Gabarito_Matemática_Módulo15_7ano

Prévia do material em texto

Simplificação de expressões algébricas
Vamos trabalhar em grupos e simplificar expressões algébricas? Para isso, precisaremos de folhas 
de papel sulfite, régua, caneta e tesoura.
Reduziremos as seguintes expressões algébricas:
 � 2 3x 1 4 2 5x 1 7 1 3y 1 3 1 6y 2 4x 1 5 2 2y
 � 2x 2 3x2 2 7 1 5x2 2 4x 1 4 2 3x 1 2 1 4x2
 � 4 1 2x 1 4xy 2 7 2 4x 1 3xy 1 3 2 3x 2 4xy
 � 2x 1 3y 1 4x 1 7 2 3x 2 5 2 3y 1 7x
Instruções
Separem duas folhas de papel, uma para escrever as expressões e outra para anotar os registros, 
de acordo com o passo a passo abaixo.
I. Inicialmente, escrevam cada expressão em uma tira de papel.
II. Escolham uma expressão e cortem a tira de papel de modo que cada pedaço contenha apenas 
um termo.
III. Separem os termos dessa expressão em grupos e anotem, na folha reservada para os registros, 
os termos de cada grupo.
IV. Reduzam os termos de cada grupo a apenas um elemento e anotem os resultados obtidos.
V. Repitam os passos III a V com as demais expressões, separadamente.
VI. Confiram as respostas com os demais grupos ou com o professor.
ATIVIDADE PRÁTICA
1 Escreva uma expressão algébrica que represente cada 
situação.
a) O dobro de um número.
2x
b) O triplo de um número.
3x
c) A metade de um número.
x
2
 ou x 4 2.
d) Um número somado a 5.
5 1 x
e) Um número subtraído de 8.
8 2 x
f) O quadrado de um número. 
x 2
g) A raiz cúbica de um número.
x3 
h) A soma do quadrado de um número com seu triplo.
x 2 1 3x
2 Determine quantos termos há em cada expressão al-
gébrica e reescreva-os separadamente.
a) 3xy 1 7s
2 termos: 3xy e 7s.
b) 2xy 1 5x 2 7y 2 3xz
4 termos: 2xy, 5x, 27y e 23xz.
c) 7a2 2 2x 1 4
3 termos: 7a2, 22x e 4.
d) 2x3 1 6x2 2 4x 17
4 termos: 2x3, 6x2, 24x e 7.
e) 4ab 1 7x 2 7 
3 termos: 4ab, 7x e 27.
PRATICANDO O APRENDIZADO
453
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
�
 
M
Ó
D
U
L
O
 
1
5
PH7_EF2_MAT_C2_445a456_M15.indd 453 11/22/17 8:57 AM
3 Complete o quadro com o que se pede.
Termo Coeficiente Parte literal
É termo 
independente?
3xy 3 xy Não 
4x2 4 x2 Não
24a 24 a Não
5 5 Não possui Sim
bc 1 bc Não
2d 21 d Não
4 Reduza as expressões algébricas o máximo possível.
a) 4x 1 7x
11x
b) 2b 1 4b
6b
c) 5c 1 c
6c
d) 3d 1 4d 1 d
8d
e) 5e 2 2e
3e
f) 4f 2 f
3f
g) 9g 2 3g 2 4g
2g
h) 3x 1 4x 1 5t 1 8t
7x 1 13t
i) 4x 1 2y 1 3x 1 y
7x 1 3y
j) x 2 2y 1 3x 2 4y
4x 2 6y
k) 4a 1 3y 2 2y 2 4a
y
l) 3e 1 4f 2 5g 1 2g 2 2f 2 2e
e 1 2f 2 3g
m) 4m 1 3n 1 5n 2 6m 1 p
22m 1 8n 1 p
5 Complete o quadro de acordo com o exemplo.
Expressão algébrica
Termo(s) 
distribuído(s)
Indicação da(s) distributiva(s)
Resolução da(s) 
distributiva(s)
Redução dos termos 
semelhantes
4 (2x 2 3y) 4 4 ? 2x 1 4 ? (23y) 8x 2 12y 8x 2 12y
23 (2x 2 3) 23 23 ? 2x 2 3 ? (23) 26x 1 9 26x 1 9
6 (x 2 2) 1 3x 2 4 6 6 ? x 1 6 ? (22) 1 3x 2 4 6x 2 12 1 3x 2 4 9x 2 16
4 1 3 (x 2 2) 3 4 1 3 ? x 1 3 ? (22) 4 1 3x 2 6 3x 2 2
4 2 (2x 1 6) 21 4 2 1 ? (2x) 2 1 ? 6 4 1 x 2 6 x 2 2
5 (x 1 3) 1 2 (4x 2 3) 5 e 2 5 ? x 1 5 ? 3 1 2 ? 4x 1 2 ? (23) 5x 1 15 1 8x 2 6 13x 1 9
23 (x 2 x2) 2 (3 1 4x) 1 5 23 e 21 23 ? x 2 3 ? (2x2) 2 1 ? 3 2 1 ? 4x 1 5 23x 1 3x2 2 3 2 4x 1 5 3x2 2 7x 1 2
3x (x 1 2) 1 1 2 (5x 2 3) 3x e 21 3x ? x 1 3x ? 2 1 1 2 1 ? 5x 2 1 ? (23) 3x2 1 6x 1 1 2 5x 1 3 3x2 1 x 1 4
2(3x 1 4x2 2 2) 2 x (2 1 x) 21 e 2x 21 ? 3x 2 1 ? 4x2 2 1 ? (22) 2 x ? 2 2 x ? x 23x 2 4x2 1 2 2 2x 2 x2 25x2 2 5x 1 2
2x (3x 1 1) 2 3 (2 2 4x) 2x e 23 2x ? 3x 1 2x ? 1 2 3 ? 2 2 3 ? (24x) 6x2 1 2x 2 6 1 12x 6x2 1 14x 2 6
454
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
�
 
M
Ó
D
U
L
O
 
1
5
PH7_EF2_MAT_C2_445a456_M15.indd 454 11/22/17 8:57 AM
6 Aplique a propriedade distributiva e reduza as expres-
sões algébricas o máximo possível.
a) 3 ? (2a 2 4b)
6a 2 12b
b) 22 ? (3c 2 d)
26c 1 2d
c) 4 ? (x 2 y) 2 3 ? (2x 2 3y)
22x 1 5y
d) 2 ? (x 1 2y 2 4) 2 (2x 2 5)
4y 2 3
e) 3 ? (x 1 y) 2 x ? (2 2 y)
x 1 3y 1 xy
f) x ? (x 2 y) 2 y ? (x 2 y)
x2 2 2xy 1 y2
7 Determine o valor numérico das expressões.
a) 2x 2 3 para x 5 6.
9
b) 4x 1 3 para x 5 23.
29
c) 2a 2 3b 2 4 para a 5 3 e b 5 24.
14
d) 5x2 1 3x 1 4 para x 5 2.
30
e) 2x2 2 4x 1 2 para x 5 23.
32
f) x3 2 2x2 1 4x 1 2 para x 5 2.
10
g) x3 2 2x2 1 4x 1 2 para x 5 22.
222
1 Débora precisou viajar para Curitiba e resolveu testar 
um transporte particular que estava disponível pelo 
aplicativo do celular. Ela fez o pedido da viagem do 
aeroporto de São José dos Pinhais, que fica a 17 km 
de distância de Curitiba, e realizou o percurso em 
25 minutos. Sabendo que esse transporte cobrou um 
valor fixo de R$ 3,00, mais R$ 0,25 por minuto e R$ 1,12 
por quilômetro rodado, faça o que se pede.
a) Quanto Débora pagou pela viagem?
R$ 28,29
b) Determine uma expressão algébrica que forneça o 
valor cobrado (em R$) por esse transporte de acor-
do com o tempo decorrido (em min) e a distância 
percorrida (em km) em uma viagem.
Se t é o tempo decorrido (em min) e d é a distância percorrida 
(em km), a expressão que fornece o valor cobrado (em R$) é 
3 1 0,25t 1 1,12d.
2 Em uma prova de concurso, a pontuação é calculada 
da seguinte maneira: a cada questão respondida corre-
tamente, o candidato ganha 5 pontos; a cada questão 
em branco, perde 1 ponto; a cada erro, perde 2 pontos. 
Nessas condições, responda:
a) Se, nessa prova, Pedro acertou 30 questões, deixou 
3 em branco e errou 7, quantos pontos ele obteve?
133 pontos.
b) Que expressão algébrica fornece a nota de um can-
didato que acertou a questões, deixou b questões 
em branco e errou e questões?
5a 2 b 2 2e
3 A expressão 
5p 28
4
1
 é utilizada para calcular, aproxima-
damente, o número do calçado de uma pessoa, em que 
p corresponde ao comprimento do pé, em centímetros. 
Se o pé de Guilherme tem 28 cm de comprimento e o 
pé de Laura tem 24 cm, qual é o tamanho do calçado 
de cada um deles de acordo com essa expressão?
Guilherme: calçado 42. Laura: calçado 37.
4 Na escola onde Nícolas estuda, a média anual de uma 
disciplina é calculada utilizando a expressão a seguir, em 
que m1 é a média do 1º bimestre; m2, a do 2º bimestre; 
m3, a do 3º bimestre; e m4 a do 4º bimestre.
1 1 1m 2m 3m 4m
10
1 2 3 4
Se Nícolas obteve as notas 5, 6, 7 e 8 em Matemática, 
no 1º, no 2º, no 3º e no 4º bimestre, respectivamente, 
qual foi a média anual dele nessa disciplina?
7
APLICANDO O CONHECIMENTO
455
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
�
 
M
Ó
D
U
L
O
 
1
5
PH7_EF2_MAT_C2_445a456_M15.indd 455 11/22/17 8:57 AM
5 Em um campeonato de futebol, o time vencedor de 
uma partida ganha 3 pontos, e o perdedor não pontua. 
Caso haja empate, os dois times ganham 1 ponto cada. 
Nessas condições, responda:
a) Se o time campeão tiver 7 vitórias, 4 empates e 
2 derrotas ao todo, qual será a pontuação obtida 
no campeonato?
25 pontos.
b) Considerando v o número de vitórias de um time, e o 
número de empates e d o número de derrotas, qual 
é a expressão algébrica que fornece a pontuação 
desse time?
3v 1 e
6 Uma fábrica de bonecas tem um custo fixo mensal de 
R$ 5 000,00. Nesse estabelecimento, a fabricação de 
uma boneca custa R$ 10,00, e ela é vendida a R$ 30,00. 
Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre a 
receita (vendas) e as despesas (custos), determine o 
que se pede.
a) A expressão que representa a despesa mensal da 
fábrica quando ela produz n bonecas.
5 000 1 10n
b) A expressão que representa a receita mensal da fá-
brica quando ela vende n bonecas.
30n
c) A expressão que representa o lucro mensal da fábri-
ca quando ela produz e vende n bonecas.
20n 2 5 000
d) O lucro obtido com a produção e a venda mensal de 
300 bonecas.
R$ 1 000,00
1 O salário do funcionário de uma loja é formado por uma 
parte fixa e uma parte que depende do valor de suas 
vendas. Se esse salário (em R$) é dado pela expressão 
400 1 0,1v, em que v é o valor mensal das vendas, 
quanto o funcionário ganhou em um mês que vendeu 
R$ 8 000,00?
a) R$ 800,00
b) R$ 1 000,00
c) R$ 1 200,00
d) R$ 1 400,00
2 Um estacionamentocobra R$ 5,00 pela primeira hora 
de uso e, a cada hora adicional, cobra mais R$ 3,00. Se 
Vítor deixou o carro nesse local por 3 horas, quanto vai 
pagar pelo período estacionado?
a) R$ 9,00
b) R$ 11,00
c) R$ 13,00
d) R$ 15,00
3 Um carro flex (que consome tanto gasolina como ál-
cool) possui um tanque de combustível com capa-
cidade para 50 litros. Suponha que o tanque estava 
completamente vazio quando parte dele foi abastecida 
com 30 litros de gasolina e o restante, com álcool. Se 
a gasolina custou R$ 4,00 o litro, e o álcool, R$ 3,00 o 
litro, qual foi o valor pago pelo abastecimento?
a) R$ 150,00
b) R$ 170,00
c) R$ 180,00
d) R$ 200,00
4 João usou palitos de dente para construir quadrados, 
um ao lado do outro, conforme indicado abaixo. 
É
Figura IIFigura I Figura III
Sabe-se que: na figura 1, temos 1 quadrado formado 
com 4 palitos; na figura 2, temos 2 quadrados forma-
dos com 7 palitos; na figura 3, temos 3 quadrados 
formados com 10 palitos; e assim por diante. Nessas 
condições, qual é a expressão que representa a quanti-
dade p de palitos usados na formação de q quadrados?
a) p 5 q 1 3
b) p 5 3q 1 1
c) p 5 4q
d) p 5 4q 1 1
J
S
 D
e
s
ig
n
/A
rq
u
iv
o
 
d
a
 e
d
it
o
ra
DESENVOLVENDO HABILIDADES
456
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
�
 
M
Ó
D
U
L
O
 
1
5
PH7_EF2_MAT_C2_445a456_M15.indd 456 11/22/17 8:57 AM