Tipos de Provas Matemáticas I

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Tipos de Provas Matemáticas I 
 
01 Sobre demonstrações matemáticas, podemos afirmar que: 
 
UMA DEMONSTRAÇÃO NÃO PODE SER PAUTADA SOMENTE EM TESTES DE 
CASOS PARTICULARES, PORÉM UM CASO PARTICULAR PODE VERIFICAR QUE 
A IMPLICAÇÃO HIPÓTESE-TESE É FALSA, COMO É O CASO DA CONJECTURA 
DE EULER 
 
02 Sobre demonstrações matemáticas, podemos afirmar que: 
 
EM UMA PROVA POR INDUÇÃO É NECESSÁRIO VERIFICAR A BASE DE 
INDUÇÃO, POIS SEM ELA NÃO É POSSÍVEL GARANTIR QUE O RESULTADO É 
VÁLIDO 
 
03 Um matemático adota a seguinte estratégia para demonstrar um teorema: partindo da 
hipótese inicial, demonstra para um caso particular inicial indexado pelos Naturais, e 
supondo válido para algum número natural genérico, verifica que a tese é válida para o 
sucessor deste número. 
A estratégia de demonstração utilizada por este matemático é: 
 
PROVA POR INDUÇÃO 
 
04 Uma demonstração matemática pode envolver diversas técnicas já conhecidas (de 
fato, esta é uma prática muito comum). Suponha que um matemático adota a seguinte 
estratégia para demonstrar um lema técnico: partindo da hipótese inicial, demonstra 
através da estrutura de implicações “p ⇨ q” um resultado particular, e indexado pelos 
números naturais, demonstra que se o resultado é válido para um número natural 
genérico, que a tese é válida para o sucessor deste número, utilizando nesta etapa da 
demonstração um argumento via contradição, chegando ao resultado inicial desejado, e 
finalizando a demonstração. Podemos dizer que o matemático adotou as seguintes 
técnicas: 
 
PROVA POR INDUÇÃO, UTILIZANDO DENTRO DA INDUÇÃO A PROVA DIRETA E 
A PROVA INDIRETA 
 
05 Um estudante de matemática adotou a seguinte estratégia para demonstrar um 
teorema: indexando pelos números inteiros, demonstrou que se o resultado é válido para 
os números 1, 2 e 3, concluindo diretamente que ele seria válido para todos os números 
naturais. A demonstração para o número 1 foi via prova direta, e dos casos 2 e 3, 
utilizando a argumento da contradição. 
A demonstração apresentada pelo estudante possui erros, que são: 
 
O ESTUDANTE TENTOU APLICAR O CONCEITO DA DEMONSTRAÇÃO POR 
INDUÇÃO, PORÉM PROVOU APENAS A BASE DA INDUÇÃO, NÃO 
DEMONSTRANDO O PASSO INDUTIVO. ALÉM DISTO, ELE INDEXOU A INDUÇÃO 
NOS NÚMEROS INTEIROS AO INVÉS DOS NATURAIS 
 
06 Uma das fórmulas mais famosas do ensino básico é a Fórmula Resolutiva da 
Equação Quadrática (conhecida no Brasil como “Fórmula de Bhaskara”). Dada uma 
equação do segundo grau na forma 
 
temos que a fórmula resolutiva é dada por: 
 
Sua demonstração consiste na seguinte manipulação algébrica: 
 
Este tipo de demonstração pode ser classificado como: 
 
PROVA DIRETA