Atividade 2 (A2) ÁLGEBRA lINEAR COMPUTACIONAL

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IInniicciiaaddoo eemm quarta, 6 mar 2024, 18:52
EEssttaaddoo Finalizada
CCoonncclluuííddaa eemm quarta, 6 mar 2024, 19:27
TTeemmppoo
eemmpprreeggaaddoo
35 minutos 19 segundos
AAvvaalliiaarr 1100,,0000 de um máximo de 10,00(110000%)
QQuueessttããoo 11
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de
equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência,
podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a
transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de
eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
a.
b.
c. 
d.
e.
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QQuueessttããoo 22
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
QQuueessttããoo 33
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo,
uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei
de formação:
a.
b.
c.
d. 
e.
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em
que repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o
teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não nulo da
seguinte equação:
=3
a. .
b. .
c. .
d. .
e. . 
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QQuueessttããoo 44
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
QQuueessttããoo 55
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas
matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes ocorre somente se o número de colunas
de A for igual ao número de linhas de B.
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que essas duas matrizes comutam.
Porque:
II. A matriz B é inversa de A.
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
c. As asserções I e II são proposições falsas.
d. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I. 
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que
admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de
soluções (indeterminado).
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. O sistema linear
possui várias soluções.
Porque:
II. O determinante formado por é diferente de zero.
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
d. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
e. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
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QQuueessttããoo 66
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Existemvárias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de variáveis ou colocar os
coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear:
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
.
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
a. 0.
b. -10. 
c. 10.
d. -5.
e. 5.
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QQuueessttããoo 88
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de
recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela:
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. Esse tipo de problema apresenta solução.
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero.
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
d. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I. 
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e
B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em
R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada
investimento.
a. 9000.
b. 8000. 
c. 5000.
d. 6000.
e. 7000.
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Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar
é a regra de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim, temos o método de escalonamento de matrizes dos
coeficientes numéricos de um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por meio de operações entre os
elementos pertencentes às linhas de uma matriz. Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao resultado da
seguinte matriz escalonada:
a.
b.
c.
d. 
e.
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição para que duas matrizes e sejam
multiplicadas é que o número de colunas da matriz deve ser igual ao número de linhas da matriz . O resultado da multiplicação é uma
matriz 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que corresponde à solução da seguinte equação matricial:
Em que e 
a.
b.
c.
d. 
e.
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