10 - CEP VARIÁVEIS E CAPAB

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m.a.perissinotto – CEPV - 1 
CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO 
VARIÁVEIS 
 
É um método preventivo de se comparar continuamente os resultados de um processo com o padrões, identificando, a partir 
de dados estatísticos, as tendências para variações significativas, eliminar e ou controlar as variações com o objetivo de 
reduzir cada vez mais essas variações. 
 
DETECÇÃO 
 
__________________________________________________________________________________
____ 
 
PREVENÇÃO 
 
 
 
PORQUE TRABALHAR COM AS MÉDIAS DAS MÉDIAS 
 
Existe um teorema da estatística, conhecido como “TEOREMA DO LIMITE CENTRAL”, segundo o qual: 
 
1º - O parâmetro ( µ ) média, poderá ser estimado se tirarmos seguidas amostras de tamanho ( n ) dessa população e 
calcularmos suas médias amostrais ( ) lê-se ( x barra ). A média de todas essas médias amostrais ( ) lê-se (x barra 
barra), será um estimador direto de ( µ ). 
 
 
 
 
 
2º - O parâmetro ( s ) desvio padrão do lote, poderá ser estimado se calcularmos o desvio padrão dessas média de mostras 
de tamanho ( n ) sabendo-se que esse desvio padrão 𝜎"̅( sigma x-barra ) é menor que a distribuição dos indivíduos 
proporcionalmente ao recíproco da raiz quadrada do tamanho da amostra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROCESSO PRODUTOACABADO INSPEÇÃO CLIENTE
RETRABALHO /
REFUGO
OK
REJ
AJUSTA PROCESSO
PROCESSO
MEDIÇÃO E
MONITORAMENTO
PROCESSO / PRODUTO
INSPEÇÃO CLIENTE
RETRABALHO /
REFUGO
OK
REJ
AÇÕES CORRETIVAS / AÇÕES PREVENTIVAS
MELHORIA CONTÍNUA
x x
 
DISTRIBUIÇÃO DE
INDIVÍDUOSDISTRIBUIÇÃO DAS
MÉDIAS
�̅� =
∑ 𝑥
𝑛 																			 �̿� =
∑ �̅�
𝑄 
σ,- ≅ 	
σ/
√n
 
𝑄 = 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒	𝑑𝑒	𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 
n = número de itens de cada amostra 
 
 
 
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ESTABELECIMENTO DOS LIMITES 
Quando estabelecemos ±3𝜎"̅ , como dispersão em torno da média, estamos estabelecendo um intervalo de confiança de 
99,73% para média da população ( µ ). 
Isso significa que, enquanto as médias das amostras (�̅�) estiverem dentro do intervalo 6𝜎"̅ , alternadamente 3 para cima e 3 
para baixo da média das médias (�̿�), teremos que: 
a) o processo esta sob controle estatístico, ou seja, sujeito apenas às variações aleatórias inerentes ao processo; 
b) a média da distribuição populacional não se alterou. 
 
Por outro lado, se pontos ( x ), “ cairem “ fora dos limites ou apresentarem tendências, teremos: 
 c) o processo esta sofrendo variações causais, que precisam ser determinadas e corrigidas; 
d) a distribuição populacional esta se alterando, podendo ocorrer peças fora do especificado. 
 
CAUSAS ESPECIAIS DE VARIAÇÃO 
RESPONSABILIDADE AÇÃO EFEITO 
OPERADOR NO LOCAL DE TRABALHO 15% DOS PROBLEMAS 
Estas causas são específicas de algum trabalhador, um sinal estatístico detecta que o trabalhador pode descobrir e corrigir 
 
CAUSAS COMUNS DE VARIAÇÃO 
RESPONSABILIDADE AÇÃO EFEITO 
GERÊNCIA NO SISTEMA 85% DOS PROBLEMAS 
Estas causas permanecem no sistema enquanto não forem eliminadas pela gerência. 
 
TIPOS DE GRÁFICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ** A carta de individuais é normalmente utilizada quando temos inspeção muito cara ( ex. teste 
destrutivo ),no entanto devemos atentar para o seguinte: 
 
a) Uma análise cuidadosa é necessária quando a distribuição não for simétrica, ou seja, uma assimetria 
pode indicar causas especiais que não existem 
 
b) Para determinação das amplitudes devemos considerar o par sucessivo de leituras, portanto teremos 
sempre uma amplitude a menos do que o número de leituras, ou o número de médias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒙B		𝒆			𝒔 lê-se ( x barra, s ) ® carta: média / desvio padrão 
 
𝒙B		𝒆			𝑹 lê-se ( x barra, R ) ® carta: média / amplitude 
𝒙F		𝒆			𝑹 lê-se ( x til, R ) ® carta: mediana / amplitude 
 
𝒙		𝒆		𝑹 
 
lê-se ( x R ) ® carta: individuais ** 
 
 
LM - Linha Média
LSC – Limite Superior de Controle
LIC – Limite Inferior de Controle
LSE – Limite Superior Especificado
LIE – Limite Inferior Especificado
Distribuição 
da População
Distribuição 
das Médias 
das Amostras
m.a.perissinotto – CEPV - 3 
CONSTRUÇÃO DA CARTA 
Metodologia	a	ser	seguida	para	construção	das	cartas	
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLETA 
DE 
DADOS
CÁLCULO
DOS
LIMITES
ANÁLISE DA 
ESTABILIDADE
AÇÃO 
NO 
LOCAL
NÃO ESTÁVEL
ANÁLISE 
DA 
CAPACIDADE
AÇÃO
NO
 SISTEMA
ESTÁVEL
CAPAZ
CONTROLE CONTÍNUO PROCESSO / PRODUTO
O processo está sob 
controle, i.é, a média 
não se altera
O processo é capaz, i.é, o desvio 
padrão não se altera para maior
 
Carta das 
Amplitudes
Carta das 
Médias
O processo é capaz e está sob controle
O processo é capaz porém está fora de controle
O processo é incapaz, porém está sob controle
1 2 3 4 1 2 3 4
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CÁLCULOS DOS LIMITES DOS VÁRIOS TIPOS DE CARTAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observaçăo: Para AMPLITUDES considerar o par sucessivo de leitura. 
 
𝒙B, 𝑹 𝑳𝑺𝑪𝑹B = 𝑫𝟒 × 𝑹B 𝑳𝑴𝑹 = 	𝑹B 
 𝑳𝑰𝑪𝑹B = 𝑫𝟑 × 𝑹B 
 
 
 
 
MÉDIA 
 
AMPLITUDE 
𝐴R,𝐷T,𝐷U = 𝑇𝐴𝐵𝐸𝐿𝐴𝐷𝑂𝑆	 → 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 → �̿� =
∑ �̅�^
𝑄 ;	→ 𝑅
- =
∑𝑅^
𝑄 
𝒙B, 𝑺 
MÉDIA 
 
DESVIO PADRÃO 
𝐴T,𝐵T, 𝐵U = 𝑇𝐴𝐵𝐸𝐿𝐴𝐷𝑂𝑆	 → 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 → 𝑠 = a
∑(𝑥 − �̅�)R
𝑛 − 1 	→ 	 �̅� =
∑ 𝑠^
𝑄 
𝒙F, 𝑹 
MÉDIANA 
 
AMPLITUDE 
𝐴U,𝐷T,𝐷U = 𝑇𝐴𝐵𝐸𝐿𝐴𝐷𝑂𝑆	 → 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 → 𝑥d̅ =
∑𝑥d^
𝑄 ;	→ 𝑅
- =
∑𝑅^
𝑄 
𝒙, 𝑹 
MÉDIA INDIVIDUAL 
 
AMPLITUDE 
𝐸R,𝐷T,𝐷 = 𝑇𝐴𝐵𝐸𝐿𝐴𝐷𝑂𝑆	 → 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 → �̅� =
∑𝑥^
𝑄 	→ 	𝑅
- =
∑𝑅^
𝑄 
𝑳𝑺𝑪𝒙F = 𝒙FB + 𝑨𝟒 × 𝑹B 
𝑳𝑴𝒙F = 𝒙FB 
𝑳𝑰𝑪𝒙F = 𝒙FB − 𝑨𝟑 × 𝑹B 
𝑳𝑺𝑪𝑹 = 𝑫𝟒 × 𝑹B 
𝑳𝑴𝑹 = 𝑹B 
𝑳𝑰𝑪𝑹 = 𝑫𝟑 × 𝑹B 
𝑳𝑺𝑪𝒙 = 𝒙B + 𝑬𝟐 × 𝑹B 
𝑳𝑴𝒙 = 𝒙B 
𝑳𝑰𝑪𝒙 = 𝒙B − 𝑬𝟐 × 𝑹B 
𝑳𝑺𝑪𝑹 = 𝑫𝟒 × 𝑹B 
𝑳𝑴𝑹 = 𝑹B 
𝑳𝑰𝑪𝑹 = 𝑫𝟑 × 𝑹B 
 𝑳𝑺𝑪𝒙B = 𝒙i + 𝑨𝟐 × 𝑹B 
𝑳𝑴𝒙B = 	𝒙i 
 𝑳𝑰𝑪𝒙B = 𝒙i − 𝑨𝟐 × 𝑹B 
 
 
 
 
 𝑳𝑺𝑪𝒙B = 𝒙i + 𝑨𝟑 × 𝒔- 
𝑳𝑴𝒙B = 	𝒙i 
 𝑳𝑰𝑪𝒙B = 𝒙i − 𝑨𝟑 × 𝒔- 
 
 
 
 
 𝑳𝑺𝑪𝒔 = 𝑩𝟒 × 𝒔- 
𝑳𝑴𝒔 = 𝒔- 
 𝑳𝑰𝑪𝒔 = 𝑩𝟑 × 𝒔- 
 
 
 
 
m.a.perissinotto – CEPV - 5 
 
 TABELA DE FATORES PARA CÁLCULO DOS LIMITES 
 
n* d2 B3 B4 D3 D4 A2 A3 A4 E2 
2 1,128 - 3,267 - 3,267 1,880 2,659 1,880 2,660 
3 1,693 - 2,568 - 2,574 1,023 1,954 1,187 1,772 
4 2,059 - 2,266 - 2,292 0,729 1,628 0,796 1,457 
5 2,326 - 2,089 - 2,114 0,577 1,427 0,691 1,290 
 
6 2,534 0,030 1,970 - 2,004 0,483 1,287 0,548 1,184 
7 2,704 0,118 1,882 0,076 1,924 0,419 1,182 0,508 1,109 
8 2,847 0,185 1,815 0,136 1,864 0,373 1,099 0,433 1,054 
9 2,970 0,239 1,761 0,184 1,816 0,337 1,032 0,412 1,101 
10 3,078 0,284 1,716 0,223 1,777 0,308 0,975 0,362 0,975 
 
11 3,173 0,321 1,679 0,256 1,744 0,285 0,927 - - 
12 3,258 0,354 1,646 0,283 1,717 0,266 0,886 - - 
13 3,336 0,382 1,618 0,307 1,693 0,249 0,850 - - 
14 3,407 0,406 1,594 0,328 1,672 0,235 0,817 - - 
15 3,472 0,428 1,572 0,347 1,653 0,223 0,789 - - 
 
16 3,532 0,448 1,552 0,363 1,637 0,212 0,763 - - 
17 3,588 0,466 1,534 0,378 1,622 0,203 0,739 - - 
18 3,640 0,462 1,518 0,391 1,608 0,194 0,718 - - 
19 3,689 0,497 1,503 0,403 1,597 0,187 0,698 - - 
20 3,735 0,510 1,490 0,415 1,585 0,180 0,690 - - 
 
21 3,778 0,523 1,477 0,485 1,575 0,173 0,663 - - 
22 3,819 0,534 1,466 0,434 1,566 0,167 0,647 - - 
23 3,858 0,545 1,455 0,443 1,557 0,162 0,633 - - 
24 3,895 0,555 1,445 0,451 1,549 0,157 0,619 - - 
25 3,931 0,565 1,435 0,459 1,541 0,135 0,606 - - 
 
CONSTRUÇÃO DAS CARTAS 
1º passo: 
 
a) COLETA DE DADOSAs cartas 𝑿	B e R , em pares, são desenvolvidas a partir de mensurações de determinada característica do resultado 
de um processo. Os dados são relatados em pequenos subgrupos de tamanho constante. 
 
b) TAMANHO DO SUBGRUPO 
Para o estudo inicial de um processo, os subgrupos podem ser constituídos de 4 ou 5 peças produzidas 
consecutivamente em um único fluxo de processo, ou seja, produzidas sob condições de produção muito parecidas 
( uma ferramenta, um cabeçote, uma matriz de fundição, etc.) 
 
c) FREQUÊNCIA DO SUBCRUPO 
O objetivo é detectar continuamente as modificações de um processo. Os subgrupos devem ser coletados com 
suficiente frequência e, nos instantes apropriados, para que mostrem todas as modificações em potencial, tais 
como: turno de trabalho, operador substituto, lotes de material, etc. 
Essa frequência poderá ser de por exemplo, a cada hora, a cada meia hora, duas vezes por turno, etc. 
À medida que o processo adquire estabilidade, ou à medida que é aperfeiçoado, o período de tempo entre cada 
subgrupo pode ser aumentado. 
 
d) QUANTIDADE DE SUBGRUPOS 
Uma quantidade suficiente de subgrupos deverão ser coletados para garantir que as mais importantes fontes de 
variação tenham oportunidade de aparecer, 25 ou mais subgrupos, contendo cem ou mais leituras individuais 
permitem um bom teste de estabilidade. 
 
m.a.perissinotto – CEPV - 6 
ATENÇÃO - “ NÃO ESQUECER DIÁRIO DE BORDO “ 
2º passo: A cada amostra coletada calcular a média e o parâmetro de dispersão 
 
3º passo: Após completar 25 ou mais amostras, calcular os limites de controle. 
 
4º passo: Construir os gráficos escolhendo uma escala adequada e indicando os respectivos limites ( 
com linhas tracejadas) e os pontos médios ( com linhas contínuas ). 
 
Orientações,	podem	ser	consideradas:	
	
ESCALA	PARA	A	CARTA	DAS	MÉDIAS:	
COMO	O	DOBRO	DA	DIFERENÇA	ENTRE	A	MAIOR	E	A	MENOR	MÉDIA	DOS	SUBGRUPOS.	
 
 
 
ESCALA	PARA	A	CARTA	DOS	PARÂMETROS	DE	DISPERSÕES:	
COMO	O	DOBRO	DA	MAIOR	AMPLITUDE.	
 
NA	PRÁTICA	TAMBÉM	PODE-SE	UTILIZAR:	
Êpara	a	menor	divisão	da	escala	das	dispersões	o	dobro	do	valor	equivalente	da	carta	das	médias.		
(	EX.:	CARTA	DAS	MÉDIAS	=	0,1	mm	=	CARTA	DAS	DIRPERSÕES	=	0,2mm	)	
 
ATENÇÃO:	
A	escala	escolhida	não	deve	ser	dificultosa	para	o	operador	plotar	os	pontos,		
p.ex.:	menor	unidade	0,12	e,	a	média	ou	amplitude	com	0,03	ou	0,17,	etc.		
5º passo: Marcar no gráfico ( plotar ) todos os pontos de cada sub grupo. 
 
6º passo: 
Unir os pontos plotados nas duas cartas. Essa união dos pontos permite uma maior legibilidade 
 
7º passo: Analisar os gráficos. Interpretação dos pontos. Em primeiro lugar devemos analisar as projeções da carta de 
parâmetros de dispersões. Normalmente a solução do problema representa a fase mais difícil e mais demorada pois envolve 
processo e pessoas, portanto, meticulosidade, paciência, perspicácia, compreensão e principalmente conhecimentos 
técnicos são qualidades necessárias para planejar as ações corretivas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALERTAS!! 
 
A seguir serão apresentados alguns “alertas” ( avisos da estatística) que merecem uma análise mais acurada 
com o objetivo de descobrir se o processo não apresenta uma tendência a fugir do controle. 
Para facilitar a análise as mesmas devem ser destacadas conforme os exemplos apresentados como 
segue: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOB CONTROLE
- Todos os pontos dentro dos limites de controle
 
LSC
LIC
m.a.perissinotto – CEPV - 7 
 
 
 
 
 
 
 
Ponto situado acima do limite superior de controle, pode ser: 
a) Os limites de controle ou o ponto projetado foram calculados de forma incorreta, ou a projeção não foi feita corretamente; 
b) A variabilidade peça-a-peça ou a dispersão da distribuição aumentou ( ou seja piorou) tanto naquele ponto, num certo 
instante, ou pode significar o início de uma tendência , ou 
c) O sistema de medição foi modificado ( por ex.: outro inspetor, outro instrumento.). 
 
Ponto situado abaixo do limite inferior, pode ser: 
a) Os limites de controle ou o ponto projetado foram calculados de forma incorreta, ou a projeção não foi feita corretamente; 
b) A dispersão da distribuição diminuiu ( ou seja, melhorou), ou aumentou ( ou seja, piorou) 
c) O sistema de medição foi modificado ( por ex.: outro inspetor, outro instrumento.). 
d) Os dados podem ter sido “corrigidos” ou alterados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Os limites de controle ou o ponto projetado foram calculados de forma incorreta, ou a projeção não foi feita corretamente; 
b) O processo e ou método de amostragem podem ter sido estratificados, por ex.: oriundas de máquinas diferentes. 
c) Os dados podem ter sido “corrigidos” ou alterados. 
 
 
 
a) Os limites de controle ou o ponto projetado foram calculados de forma incorreta, ou a projeção não foi feita corretamente; 
b) O processo e ou método de amostragem podem ter sido estratificados, por ex.: oriundas de lotes de matéria prima 
misturadas. 
 
 
 
 
a) Os limites de controle ou o ponto projetado estavam errados; 
b) A dispersão da distribuição diminuiu ( ou seja, melhorou), ou aumentou ( ou seja piorou) 
c) O sistema de medição foi modificado; 
d) Os dados podem ter sido “corrigidos” ou alterados. 
 
 
FORA DE CONTROLE
- Acima de 2/3 dos pontos próximos dos limites
nas faixas entre ( + - 2s ) e ( + - 3s )
𝜎"̅ = 	
𝑅-
𝑑R
 
 
FORA DE CONTROLE
- Pontos so acima ou só abaixo da LM
( 7 consecutivos ou 10 em 11 ou 12 em 14 )
 
FORA DE CONTROLE
- Acima de 2/3 dos pontos próximos da LM ( + - 1s ) 
( aprox. 17 ptos em 25 )
 
FORA DE CONTROLE
-Pontos além dos limites
Para	encontrarmos	o	primeiro	
terço	médio:		
(estudo	±3s	)	
	LSC	–	LM	/	3,	ou	
LSC	–	LIC	/	6	
𝐴R =
3
√𝑛
×
𝑅-
𝑑R
 
 
 
 
4 
2 
3 
1 
m.a.perissinotto – CEPV - 8 
 
 
 
 
 
 
 
Um deslocamento para cima da linha média, ou uma tendência ascendente, pode ser: 
 
a) Os limites de controle ou o ponto projetado estavam errados; 
b) A dispersão da distribuição diminuiu ( ou seja, melhorou), ou aumentou ( ou seja piorou) 
c) O sistema de medição foi modificado; 
d) Os dados podem ter sido “corrigidos” ou alterados. 
Um, deslocamento para baixo da linha média, ou uma tendência descendente, pode ser: 
 
a) Dispersão menor dos resultados que é uma boa condição, devendo ser estudada para aplicação mais ampla; 
b) Uma alteração no sistema de medição que mascara as verdadeiras altetrações. 
 
 
a) Uma alteração no sistema de medição que mascara as verdadeiras altetrações. 
b) Os pontos projetados estavam errados. 
c) Os dados podem ter sido “corrigidos” ou alterados. 
 Não esquecer que a cada interferência para ajustar o processo, a produção para, isso pode significar lucro cessante. 
Quando se realiza um estudo inicial do processo, deve-se calcular os limites e eliminar os pontos de não controle, cujas causas 
especiais já tenham sido definidas e corrigidas, para então recalcular os novos limites repetindo a sequência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A exclusão de subgrupos que representam instabilidade não é somente “ jogar fora” maus dados , por isso é aconselhável 
investigar todos os pontos de não controle com indícios prováveis de causas especiais porém deve-se admitir também que 
poderiam ter sido causados pelo sistema e qualquer ação corretiva poderia aumentar a variabilidade total do resultado do 
processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORA DE CONTROLE
- Longa tendência crescente ou decrescente
 
FORA DE CONTROLE
- Pontos próximos dos limites
( 2 em 5 consecutivos )
IDENTIFICAÇÃO DOS 
PONTOS FORA DOS 
LIMITES, OU ALERTAS 
Novos Cálculos 
( senecessário). 
 
5 
6 
PONTOS POSSÍVEIS DE SEREM 
EXPURGADOS 
m.a.perissinotto - CEPV - 09
x
6,71
R
0,177
Data / Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 (6,xx) 65 75 75 60 70 60 75 60 65 60 80 85 70 65 90 75 75 75 65 60 50 60 80 65 65
2 (6,xx) 70 85 80 70 75 75 80 70 80 70 75 75 70 70 80 80 70 70 65 60 55 80 65 60 70
3 (6,xx) 65 75 80 70 65 75 70 80 85 60 90 85 75 85 80 75 85 60 85 65 65 65 75 65 70
4 (6,xx) 65 85 70 75 85 85 75 75 85 80 50 65 75 75 75 80 70 70 65 60 80 65 65 60 60
5 (6,xx) 85 65 75 65 80 70 70 75 75 65 80 70 70 60 85 65 80 60 70 65 80 75 65 70 65
Média 70 77 76 68 75 73 74 72 78 67 75 76 72 71 82 75 76 67 70 62 66 69 70 64 66 #
## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## #
R (0,xx) 20 20 10 15 20 25 10 20 20 20 40 20 05 25 15 15 15 15 20 05 30 20 15 10 10 #
0,2 ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## #
LIMITES PARA A PRÓXIMA CARTA #
#
#
#
Exercício: Fase 10 - Dim. 6,70 ± 0,10 mm - 1ª carta
0
6,817
0,373
LSC LIC
6,612
LSC LIC
Amostra de 5 peças Unidades por 1h
6,45
6,50
6,55
6,60
6,65
6,70
6,75
6,80
6,85
6,90
6,95
MÉDIAS
1
00
10
20
30
40
50
AMPLITUDES
4
5
2
1
 𝑥 𝑅𝐿𝑆𝐶 𝑥 𝐿𝐼𝐶 𝑥 𝐿𝑆𝐶𝑅 𝐿𝐼𝐶𝑅
m.a.perissinotto – CEPV - 10 
DIÁRIO DE BORDO 
Na “data 11”, feito ajuste do encosto, lateral. 
Na “data 15”, feita a troca das molas de localização 
RECALCULAR OS LIMITES PARA A PRÓXIMA CARTA: 
 Expurgos 
l X- Quantidade= 𝒏𝒐𝒗𝒐	𝚺	𝒙B novo Q 𝑳𝑴𝒙B 𝑳𝑺𝑪𝑿B 𝑳𝑰𝑪𝑿B 
 Valor Total= 
 
l𝑹 Quantidade= 𝒏𝒐𝒗𝒐	𝚺	𝑹B novo Q 𝑳𝑴𝑹 𝑳𝑺𝑪𝑹 𝑳𝑰𝑪𝑹 
 
Valor 
Total= 
 
 
 
CÁLCULO DOS PARÂMETROS PARA A PRÓXIMA CARTA – 
(dados pág. anterior) 
 
1 xr = 	 ∑,-s = 
2 RB = 	∑us = 
3 σ,- = 	 u
B
vw
 = 
4 Desvio padrão da população σ, = 	σ,- ×	√n = 
 
5 LSC,- = 	 xr + ARRB = 
6 LM,- = 	xr	= 
7 LIC,- =	 xr −	ARRB = 
8 LSCu = 	DURB = 
9 LMu = 	RB = 
10 LICu = 	DTRB = 
11 Z���. = 	
,r�	���
��B
	= Pz = 
12 Z���. = 	 ����	,r��B = 
Pz = 
13 ICP = 	 ���.���B = 
 
14 C�� = 	 �����T = 
 
15 
1� 	1 3� 	médio →	 x- = 	
�� ��� 
�
 = 𝑀"̅ = �̿� + 1º 1 3� M= 
𝑚"̅ = �̿� − 1º 1 3� m= 
16 
1� 	1 3� 	médio →	RB =	
�� ��£
T
 = 𝑀¤ = 𝑅- + 1º 1 3� M= 
𝑚¤ = 𝑅- − 1º 1 3� m= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quais suas propostas para melhoria 
do processo??: 
 
 
m.a.perissinotto - CEPV - 11
R
Data / Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 (6,xx) 66 68 72 70 70 70 74 70 70 74 72 70 70 70 70 70 72 74 71 72 74 70 72 70 66
2 (6,xx) 68 70 72 70 70 68 72 68 68 70 70 72 74 70 70 72 70 70 70 70 72 70 70 68 70
3 (6,xx) 74 72 72 72 68 70 68 70 74 68 68 68 70 68 70 74 72 68 74 70 70 68 68 74 70
4 (6,xx) 74 70 70 70 70 70 74 70 66 70 76 70 70 70 68 74 70 70 68 68 72 68 70 68 68
5 (6,xx) 70 68 70 68 72 72 70 74 70 70 70 74 68 68 70 72 70 68 70 70 68 70 72 70 70
Média 70 70 71 70 70 70 72 70 70 70 71 71 70 69 70 72 71 70 71 70 71 69 70 70 69 06,703
## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ##
R (0,xx) 08 04 02 04 04 04 06 06 08 06 08 06 06 02 02 04 02 06 06 04 06 02 04 06 04 00,050
LIMITES PARA A PRÓXIMA CARTA 
2ª CARTA PARA MONITORAMENTO DO PROCESSO - Dim. 6,70 ± 0,10mm
LSC LIC
LSC LIC
Unidades por 1 horaAmostra de 5 peças
00
10
20
30
40
AMPLITUDES
06,58
06,63
06,68
06,73
06,78
06,83
MÉDIAS
𝑥̿ 𝑅$𝐿𝑆𝐶( 𝐿𝐼𝐶( 𝐿𝑆𝐶* 𝐿𝐼𝐶*
𝑥̿
m.a.perissinotto – CEPV - 12 
 
 
SE NECESSÁRIO RECALCULAR OS LIMITES PARA A PRÓXIMA CARTA: 
 
 Expurgos 
l X- Quantidade= 𝒏𝒐𝒗𝒐	𝚺	𝒙B novo Q 𝑳𝑴𝒙B 𝑳𝑺𝑪𝑿B 𝑳𝑰𝑪𝑿B 
 Valor Total= 
 
l𝑹 Quantidade= 𝒏𝒐𝒗𝒐	𝚺	𝑹B novo Q 𝑳𝑴𝑹 𝑳𝑺𝑪𝑹 𝑳𝑰𝑪𝑹 
 
Valor 
Total= 
 
 
CÁLCULO DOS PARÂMETROS PARA A PRÓXIMA CARTA – 
(dados pág. anterior) 
 
1 xr = 	 ∑,-s = 
2 RB = 	∑us = 
3 σ,- = 	 u
B
vw
 = 
4 Desvio padrão da população σ, = 	σ,- ×	√n = 
 
5 LSC,- = 	 xr + ARRB = 
6 LM,- = 	xr	= 
7 LIC,- =	 xr −	ARRB = 
8 LSCu = 	DURB = 
9 LMu = 	RB = 
10 LICu = 	DTRB = 
11 Z���. = 	
,r�	���
��B
	= Pz = 
12 Z���. = 	 ����	,r��B = 
Pz = 
13 ICP = 	 ���.���B = 
 
14 C�� = 	 ��¥��¦T = 
 
15 
1� 	1 3� 	médio →	 x- = 	
�� ��� 
�
 = 𝑀"̅ = �̿� + 1º 1 3� M= 
𝑚"̅ = �̿� − 1º 1 3� m= 
16 
1� 	1 3� 	médio →	RB =	
�� ��£
T
 = 𝑀¤ = 𝑅- + 1º 1 3� M= 
𝑚¤ = 𝑅- − 1º 1 3� m= 
 
DIÁRIO DE BORDO 
Data- 1 – Ajuste do encosto 
Data- 6 – Troca de material RI-215/16 
Data- 13 – Troca de ferramenta 
Data- 14 – Polimento da face do Came 
Data- 19 – Troca do Instrumento de medição de 
MIC-43 (resol. 0,01mm) para o PQ-21( resol. 
0,02mm) 
Data- 20 – Troca do Operador 
m.a.perissinotto – CEPV - 13 
ICP – ÍNDICE DE CAPACIDADE DO PROCESSO (potencial) 
 
É a verificação da sintonia entre o resultado do processo e as especificações do produto. Na carta de controle é avaliado o 
comportamento das médias das amostras em relação ao desvio padrão das amostras (	𝜎"̅	). 
Esse mesmo desvio padrão é utilizado para o cálculo do ICP ( Índice de Capacidade do Processo). 
Contudo ainda se faz necessária a comparação da capacidade do processo com a especificação do produto. 
Portanto na avaliação da “ capabilidade ” a verificação se faz: 
entre os limites naturais do processo = LSC ( Limite Superior de Controle), / LIC (Limite Inferior de Controle ) e, 
os limites de especificação = LSE ( Limite Superior Especificado), LIE (Limite Inferior Especificado ). 
 
Um processo é considerado capaz quando 99,73% das peças se situam entre os limites naturais do processo (�̿� 	± 3𝜎").: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cpk - CENTRALIZAÇÃO DA MÉDIA DO PROCESSO (desempenho) 
 
Cpk é a distância, em unidades de “desvio padrão”, que a média do processo ( �̅� ), se situa em relação aos limites 
especificados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
Um	processo	será	considerado	“estável”	e	“sob	controle”,	se	e	somente	se,	APRESENTar	uma	curva	estreita	(ICP alto 
≥ 150%)	e,	estiver		centrado	dentro		das		especificações	(	Cpk alto ≥ 1,0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐈𝐂𝐏 = 	
𝐓𝐎𝐋.
𝟖 × 𝛔𝐱-
× 𝟏𝟎𝟎 
𝐈𝐂𝐏 = 	
𝐓𝐎𝐋.
𝟔 × 𝛔𝐱-
× 𝟏𝟎𝟎 
É possível, também 
iniciar o processo ± 4 sx. 
𝑪𝒑𝒌 =	
𝒁𝒎í𝒏
𝟑
≥ 𝟏, 𝟎 
𝑪𝒑𝒌 =	
𝒁𝒎í𝒏
𝟑
≥ 𝟏, 𝟑𝟑 
𝑪𝒑𝒌 =	
𝒁𝒎í𝒏
𝟑
	≥ 𝟏, 𝟔𝟕 
Significa que o processo está com o desempenho, no mínimo, de ±𝟑𝝈 
 
Significa que o processo está com o desempenho, no mínimo, de ±𝟒𝝈 
 
Significa que o processo está com o desempenho, no mínimo, de ±𝟓𝝈 
 
𝑪𝒑𝒌 = 	
𝒁𝒎í𝒏
𝟑
≥ 𝟐, 𝟎 Significa que o processo está com o desempenho, no mínimo, de ±𝟔𝝈 
 
𝐈𝐂𝐏 = 	
𝐓𝐎𝐋.
𝟏𝟐 × 𝛔𝐱-
× 𝟏𝟎𝟎 O objetivo final é chegar em um processos ±6𝜎"̅ 
m.a.perissinotto – CEPV - 14 
 
 
 
 
 
 
 
verificação do processo comparando-se os “2” parâmetros
LIE LSEIT = 10
ICP=0,44
ICP=2,0
ICP=1,0
ICP=1,33
ICP=2,0
ICP=2,0
Cpk=0,4
Cpk=1,0
Cpk=1,33
Cpk=2,0
Cpk=1,0
Cpk=0,67
POTENCIAL DESEMPENHO
1,3
3
1,3
3
4 4
80% - sx =3,8
99,73% - sx =1,67
99,994% - sx =1,25
 sx =0,833
sx =0,833
sx =0,833
6 6
m.a.perissinotto – CEPV - 15 
Exemplo: ESTUDO E ANÁLISE DA CARTA 
 
 
 
 
Qtde de amostra = Q Itens da amostra = n Média das Médias = �̿� Média das Amplitudes = 𝑅- 
25 5 15,133 0,136 
 
Desvio Padrão Amostral = σ,- Desvio padrão da população = 𝜎" 
𝜎" = 𝜎"̅ × √𝑛 = 0,058 × 2,236 = 0,1297 σ,- = 	
RB
dR
= 	
0,136
2,326 	⟹ σ,-	 = 0,058 
 
Índice da capacidade do Processso = ICP 
𝐼𝐶𝑃 =	
𝑇𝑂𝐿.
6 × 𝜎"̅
= 	
0,6
6 × 0,058 ⇒ 𝐼𝐶𝑃 = 1,72 
 
Qtde. de Desvios Padrões entre a média e o LIE - 𝑍Ç Qtde. de Desvios Padrões entre a média e o LSE = 𝑍È 
𝑍Ç = 	
�̿� − 	𝐿𝐼𝐸
𝜎"̅
=
15,133 − 14,7
0,058 ⇒	𝑍Ç = 7,47 𝑍È =	
𝐿𝑆𝐸 −	 �̿�
𝜎"̅
= 	
15,3 − 15,133
0,058 ⇒ 𝑍È = 2,87 
 
% de peças abaixo de LIE = 𝑃Ê (em função de Z) % de peças acima de LSE = 𝑃Ê 
𝑍Ç = 7,47≫ 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎	𝑃Ê =? ? 𝑍È = 2,87 ≫ 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎	𝑃Ê = 0,21% 
 
Análise da Estabilidade do Processo = Cpk 
Para o cálculo do Cpk , pegamos o menor Z, ou seja o Zmínimo = 2,87 
𝐶ÏÐ = 	
𝑍ÑíÒ.
3 = 	
2,87
3 	⇒ 	𝐶ÏÐ = 0,96 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesse estudo percebemos que o processo é capaz, logo o desvio padrão é adequado. A atenção fica por conta da centralização 
do processo. Supondo que, após várias interferências no processo se consiga uma média igual a 15,0mm. 
 
 
 
 
 
A sequência do estudo, de CEP, consiste, no fechamento de cada carta, nas possibilidades de melhoria até que o processo se 
estabilize. O objetivo é atingir os ±6𝜎, utilizando-se toda e qualquer ferramenta aplicável para se alcançar esse objetivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Especificação( mm) LSE( Limite Superior Especificado) LIE ( Limite Inferior Especificado) 
15,0 ± 0,3 15,3 14,7 
RESULTADO: 
O processo é CAPAZ ( ICP = 172 ), 
 
porém esta FORA DE CONTROLE ( Cpk = 0,96) 
 
𝑍Ç = 	𝑍È = 	
15,0 − 14,7
0,058 = 5,17 
m.a.perissinotto – CEPV - 16 
GRÁFICO DO FAROL 
 
Essa metodologia tem o propósito primeiro de manter o monitoramento do processo e, segundo de transferir ao executor do 
trabalho a responsabilidade de julgar a qualidade do mesmo em relação aos padrões e especificações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Gráfico do Farol também tem o objetivo de permitir, a um custo menor, a continuidade do monitoramento do processo e 
do produto. 
 
Para a aplicação do Gráfico do Farol é preciso que o processo atenda obrigatoriamente os requsitos abaixo: 
a) O processo esteja sob controle estatístico, ou seja só apresentem variações aleatórias; 
b) De preferência que o processo apresente ICP maior ou igual a 150% 
 
NB.– Para processos com ICP ≥150%, é interessante trabalhar com sub-lotes. 
 
Para a construção do Gráfico do Farol 
Dividir o campo de tolerância em 4 partes: 
 
Para a região VERDE Para a região AMARELA: 
¼ acima e abaixo da medida nominal. ¼ abaixo do LSE e ¼ acima do LIE 
 
Para a aplicação do Gráfico do Farol: 
 
a) Ajuste da máquina ( set up ) 
A máquina ( produção) estará liberada quando 5 peças seguidas estiverem na região verde. 
 
b) Produção 
Medir 02 peças consecutivas e seguir as instruções abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¼ da TOL. ¼ da TOL.¼ da TOL.Reg. Vermelha Reg. Vermelha
TOLERÂNCIA
¼ da TOL.
Para termos 
um resultado 
confiável são 
necessários: 
 
a) Aplicabilidade tecnológica do processo Preferencialmente aplicação em 
processos mais simples ex.: Tornear, furar, etc. 
 b) Processo sob condições de auto-controle 
O processo deve conter os meios e condições para que o colaborador possa: 
- saber exatamente o que deve fazer e os resultados esperados; 
- saber exatamente os resultados do que está fazendo; 
- saber ajustar o processo quando houver divergências relevantes. 
 c) Treinamento do operador 
Tanto no controle do processo, como na tomada de decisões 
d) Confiança mútua entre a supervisão e o operador 
Do supervisor em delegar, quanto do operador em assumir a responsabilidade 
na decisão da qualidade do processo como a do produto. 
 
m.a.perissinotto – CEPV - 17 
EM PRODUÇÃO: 
1 
 
Verificar 02 peças, se ambas estiverem na região verde, continuar a produção normalmente 
 
2 
 
Se 1 ou 2 peças estiverem na região vermelha, parar a produção avisar o responsável para 
as providências cabíveis, selecionar o material já produzido *. Quando os reajustes forem 
implementados, volte a considerar como ajuste de máquina, estando OK volte ao passo 1. 
*- Uma opção é trabalhar com sub lotes 
 
3 
 
Se 1 ou 2 peças estiverem na região amarela, verificar mais 3 produtos 
 
3.1 
 
Se, do total, 3 ou mais peças estiverem na região verde continue 
a produção 
 
3.2 
 
Se, do total, 3 ou mais peças estiverem na região amarela, avisar o 
responsável para as providências cabíveis. Quando os ajustes 
forem feitos volte ao passo 1. 
 
3.3 
 
Se qualquer peça estiver na região vermelha, parar a produção 
avisar o responsável para as providências cabíveis, selecionar o 
material já produzido *. Quando os reajustes forem 
implementados, volte a considerar como ajuste de máquina, 
estando OK volte ao passo 1. 
 
 
O Gráfico do Farol pode ser utilizado de duas formas: 
A primeira forma 
é normalmente utilizada para acompanhar se a produção se mantém dentro de uma distribuição normal. 
 
A segunda forma 
permite que esse Gráfico também controle as tendências do processo, tais como: desgaste de ferramenta, aumento do 
desvio padrão, etc. 
 
Exemplos: 
 Construir o Gráfico de Farol para o processo de produção, com ICP = 163%, da usinagem de um eixo, cuja especificação é 
de F 15,0 ± 0,10mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V V 
Vm
m 
V 
A V 
A V A V V 
A V A A V 
A V Vmm 
V V 
15
,0
8
14
,9
1
14
,9
8
14
,9
7
14
,9
0
15
,0
5
15
,0
4
15
,0
3
15
,0
2
15
,0
1
15
,0
0
14
,9
9
14
,9
2
m.a.perissinotto - CEPV - 18
15
,1
0
>1
5,
10
15
,0
9
14
,9
6
<1
4,
90
15
,0
6
15
,0
7
14
,9
5
14
,9
4
14
,9
3
12:00
13:00
05:00
06:00
07:00
08:00
09:00
10:00
11:00
07:00
08:00
09:00
10:00
11:00
12:00
04:00
17:00
18:00
19:00
20:00
21:00
02:00
03:00
15:00
16:00
22:00
23:00
00:00
01:00
14
,9
2
14
,9
1
14
,9
7
14
,9
5
15
,0
5
15
,0
4
15
,0
3
15
,0
2
15
,0
1
15
,0
0
14
,9
9
m.a.perissinotto - CEPV - 19
14
,9
8
15
,1
0
>1
5,
10
13:00
14:00
15
,0
7
15
,0
8
15
,0
9
14
,9
6
06:00
14
,9
0
<1
4,
90
15
,0
6
14
,9
4
14
,9
3
m.a.perissinotto – CEPV - 20 
Exercícios: 
1) Utilizando a carta 𝐺𝐶	�̅�, 𝑠, com Q=25 e n=5 e, especificação 15,0mm ±0,2mm, sob controle estatístico, 
com �̿� = 15,1𝑚𝑚. ( Considerar zmínimo = zinferior ) 
a) Qual deveria ser o valor do desvio padrão 𝜎"̅	desse processo para obtermos um 𝐶ÏÐ = 1,2? 
b) Calcular os limites de controle da carta das amplitudes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Numa carta 𝐺𝐶𝑥d	, 𝑅, 𝑞uais os limites de controle, tanto para a carta das medianas, como das amplitudes, 
de um processo cuja especificação é 500g ±10g, considerando: n=5; ∑ 𝑥d = 12,510𝑘𝑔	𝑒	𝜎"̅ = 5,6𝑔?Ç×RØÇ×Ù 
a) Qual deveria ser o valor do 𝜎"̅ para atingirmos os 6 sigmas? 
b) Calcular os limites de controle das duas cartas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Aplicando um 𝐶𝐺�̅�, 𝑅 , com 25 amostras de 5 itens cada uma, para controle da usinagem de um diâmetro 
10,0 ±0,2 obteve-se: �̿� = 9,9			𝑒		𝑅- = 0,2. Sabendo-se que a recuperação das peças abaixo da 
especificação custam o dobro das acima da especificação, pergunta-se, para efeito de custos, qual a 
porcentagem total de peças fora das especificações? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m.a.perissinotto – CEPV - 21 
Nome:________________________________________________________Nº_____________T:____
_ 
EXERCÍCIOS (para entregar): 
(1) Em um 𝐺𝐶𝑥d𝑅, com amostras de tamanho 05 peças, obteve-se 	∑ 𝑥dÇ = 1499Ç×ÙRÇ×Ù e, ∑ 𝑅Ç = 203,4Ç×ÙRÇ×Ù . Calcular os 
limites da carta 𝑥d e a porcentagem de peças abaixo do LIE = 95? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2) Um produto tem na sua embalagem, peso mínimo 36g. Utilizando um 𝐺𝐶�̅�, 𝑠, com amostras de 10 elementos cada 
obtivemos : ∑ �̅�Ç = 731,4	𝑒	 ∑ 𝑠Ç = 9,16Ç×RÚÇ×ÙÇ×RÚÇ×Ù . Qual a % de pacotes fora do especificado? 
 
 
	
 
 
 
(3) Em um 	𝐺𝐶	�̅�, 𝑅, com 20 amostras de 05 peças, obteve-se �̿� = 33,6	𝑒	𝑅- = 6,2, do início de um dos dias posteriores 
retirou-se uma amostra com os seguintes valores: 38, 39, 37, 38, 36. Quando plotamos os pontos dessa amostra, nas cartas 
das médias, qual a ação a ser tomada? 
 
 
 
 
 
 
(4) Um 𝐺𝐶�̅�, 𝑅 com amostras de 11 itens cada, obteve-se ∑ �̅�ÇÇ×UÚÇ×Ù = 7852		𝑒, ∑ 𝑅Ç = 584.Ç×UÚÇ×Ù Quais os limites de 
controle da carta �̅�	? 
 
 
 
 
 
 
(5) Na construção de um 𝐺𝐶𝑥d, 𝑅, com n=7, obteve-se ∑ 𝑥dÇ = 112,5Ç×ÙØÇ×Ù e ∑ 𝑅 = 11,2Ç×ÙØÇ×Ù . Calcular os limites das cartas 
𝑥d, 𝑅.