Gabarito_MatemáticaI_Módulo14_8ano

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Exemplo: Vamos fatorar o polinômio x2 1 10x 1 25.
x 10x 25
2 x 5 5
25x
2
2
↓ ↓ ↓
2 1
? ?a
Portanto, a forma fatorada do polinômio x2 1 10x 1 25 é (x 1 5)2.
SITUAÇÃO-PROBLEMA
Um retângulo tem área igual a 42 m2 e perímetro igual a 26 m. Sendo x a medida do maior lado 
desse retângulo e y a menor medida, determine o valor numérico da expressão x2 2 y2.
 Resolução
 Sabendo que a área do retângulo é igual a 42 m2, o perímetro do retângulo é igual a 26 m2 e 
seus lados medem x e y, obtemos:
 x ? y 5 42
 2(x 1 y) 5 26 ⇒ x 1 y 5 13
 Portanto, x 5 7 e y 5 6.
 Substituindo na expressão x2 2 y2, temos: x2 2 y2 5 (x 1 y)(x 2 y) 5 (7 1 6)(7 2 6) 5 13.
1 Fatore os polinômios a seguir.
a) 2a2x 1 ax2
ax(2a 1 x)
b) a2 2 2a
a(a 2 2)
c) 2a2 2 2
2(a 1 1)(a 2 1)
d) 28y2 2 14y 2 7
7(4y2 2 2y 2 1)
e) 15a3b5 1 10a2b4c 2 60a5b4c2
5a2b4(3ab 1 2c 2 12a3c2)
2 Fatore os polinômios a seguir.
a) 4a2 1 9b2 2 25 2 12ab
(2a 2 3b 1 5)(2a 2 3b 2 5)
b) 12a5b8 2 6a6b7 1 180a8b6 2 9a7b9
3a5b6(4b2 2 2ab 1 60a3 2 3a2b3)
c) mx 1 5y 1 xy 1 5m
(x 1 5)(m 1 y)
d) a2m3 1 2abm3 1 b2m3 2 a2n3 2 2abn3 2 b2n3
(a 1 b)2(m 2 n)(m2 1 mn 1 n2)
e) a2m2 1 2abm2 1 b2m2 2 a2n2 2 2abn2 2 b2n2
(a 1 b)2(m 1 n)(m 2 n)
PRATICANDO O APRENDIZADO
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3 Fatore os polinômios a seguir.
a) (16x6m 2 4y4a)
4(2x3m 1 y2a)(2x3m 2 y2a)
b) (a4 2 b4)
(a2 1 b2)(a 1 b)(a 2 b)
c) 25(x 2 y)2 2 4(x 1 y)2
(7x 2 3y)(3x 2 7y)
d) (2m 1 1)3 1 (m 1 2)3
9(m 1 1)(m2 1 m 1 1)
e) (x6 2 y6)
(x 1 y)(x2 2 xy 1 y2)(x 2 y)(x2 1 xy 1 y2)
4 Fatore os polinômios a seguir.
a) m4 2 45m2 1 100
(m2 1 5m 2 10)(m2 2 5m 2 10)
b) 4x4 1 8x2y2 1 9y4
(2x2 1 3y2 1 2xy)(2x2 1 3y2 2 2xy)
c) 9y2 2 42y 1 49
(3y 2 7)2
d) 1 2 10xy2 1 25x2y4
(1 2 5xy2)2
e) y2 2 34y 1 289
(y 2 17)2
1 Sendo a e b números não nulos e diferentes en-
tre si, podemos afirmar que a fração algébrica 
a a b
3a 6a b 3a b
3 2
5 4 3 2
2
2 1
 equivale a:
−
1
3a(a b)
2 O valor da expressão r s
r r s rs s
é:
4 4
3 2 2 3
2
1 1 1
r 2 s
APLICANDO O CONHECIMENTO
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3 Simplifique a expressão abaixo para valores de a, b e c 
de modo que não anule o denominador.
a b c 2bc a b c
a b c a c 2ac b
2 2 2
2 2 2
( )
( )
( )
( )
2 2 2 1 2
1 1 1 2 2
1
4 O número 232 2 1 é divisível por dois números entre 10 
e 20. Esses números são:
15 e 17. 
5 Fatorando a expressão 4 4 4k 50 k 51 k 52 k
2 2 2
1 1 1
1 1 1
42 k 53
2
1
1 , encontramos como fator o número:
a) 85
b) 75
c) 65
d) 55
e) 45
6 Decomponha em três fatores 16x4 2 1.
(4x2 1 1)(2x 1 1)(2x 2 1) 
7 Fatore x2 2 2xy 1 y2 2 a2.
(x 2 y 1 a)(x 2 y 2 a) 
8 O valor de (846 765 947)2 2 (846 765 946)2 é:
1 693 531 893
DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 Faça a fatoração completa de x4y4 2 x4 2 y4 1 1.
(x2 1 1)(x 1 1)(x 2 1)(y2 1 1)(y 1 1)(y 2 1)
2 Simplifique 
ax ay
x 4xy 3y
2 2
2 2
2
2 1
, com x Þ y e x Þ 3y.
a(x y)
x 3y
1
2
3 Fatore os polinômios a seguir.
a) 0,81x4 2 1,26x2y 1 0,49y2
 
b) a ab ac bc
a ac
2
2
1 2 2
2
a   b
a
1
c) 
x 2x x 2
x 1
3 2
2
2 2 1
2
x 2 2
(0,9x    0,7y)2 22
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