AVA2 - Calculando a probabilidade UVA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
GRADUAÇÃO EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS 
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA 
PROFª.: ADRIANA MARIA BALENA TOSTES 
 
 
 
 
 
 
 
 
EDUARDO FERREIRA TRINDADE 
 
 
 
TRABALHO DA DISCIPLINA (AVA2) 
CALCULANDO A PROBABILIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NITERÓI 
2022 
2 
 
Trabalho da disciplina – AVA 2 
 
(Transcrição do enunciado) 
 
Esta atividade tem o objetivo de utilizar as premissas e axiomas de 
probabilidade para análise de situações de cunho prático, compreendendo as 
aplicações das distribuições de probabilidades no escopo da inferência estatística. 
A unidade de medida da densidade da intensidade de luz é denominada lux, 
sendo que um lux corresponde a um watt por metro quadrado (1 lux = 1 W/m2). 
A intensidade da luz segue distribuição de Poisson com taxa média (λ) igual a 
0,5 partículas por segundo, e que emitida por uma fonte fotovoltaica é sensibilizada 
ao ser atingida por 3 ou mais partículas. 
Considerando o contexto apresentado, calcule o que se pede a seguir: 
1. Quantas partículas a fonte fotovoltaica emite em média a cada 2 
segundos? 
2. Calcule a probabilidade de a fonte fotovoltaica emitir menos de 3 
partículas em 2 segundos. 
3. Calcule a probabilidade de uma placa, exposta por 2 segundos à 
frente da fonte fotovoltaica, ficar sensibilizada. 
4. Se 5 placas são colocadas, uma após outra, durante 2 segundos 
cada uma em frente à fonte, qual a probabilidade de somente uma delas ser 
sensibilizada? 
Para realizar esta atividade, observe os seguintes procedimentos: 
1. Elaborar capa com dados institucionais (Curso, Disciplina e nome do 
aluno). 
2. O conteúdo deve ser apresentado em até 2 páginas, enviado em 
formato doc. ou docx. 
3. Como se trata de um trabalho acadêmico deve conter fontes de 
pesquisa de acordo com a ABNT. 1 
 
 
 
 
 
 
 
1 Enunciado da segunda avaliação disponível em: 
https://uva.instructure.com/courses/25679/pages/enunciado-da-avaliacao-2?module_item_id=294690 
acessado em: 01/04/2022. 
https://uva.instructure.com/courses/25679/pages/enunciado-da-avaliacao-2?module_item_id=294690
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CALCULANDO A PROBABILIDADE 
 
Considerando o contexto apresentado pelo anunciado, em que a taxa média 
(λ) é de 0,5 partículas por segundo e que cada fonte fotovoltaica é sensibilizada ao 
ser atingida por 3 partículas ou mais, chegamos aos cálculos apresentados a seguir. 
As fórmulas da distribuição de Poisson utilizadas foram: 
 
Para o cálculo do valor esperado: 
 
𝜇 = 𝜆 ∙ 𝑡 
 
Para o cálculo das probabilidades: 
 
𝑃(𝑋 = 𝑥) =
𝑒−𝜇 ∙ 𝜇𝑥
𝑥!
 
 
1. Se 
𝜇 = 0,5 ∙ 2 
Então, 
𝜇 = 𝟏 
 
2. Se 
𝑥 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑚 2 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠. 
𝑒 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐸𝑢𝑙𝑒𝑟 ≅ 2,7182. 
𝜇 = 1. 
 
Então, 
𝑃(𝑋 = 0) =
2,7182−1 ∙ 10
0!
=
0,3678
1
= 0,3678 
 
𝑃(𝑋 = 1) =
2,7182−1 ∙ 11
1!
=
0,3678
1
= 0,3678 
 
𝑃(𝑋 = 2) =
2,7182−1 ∙ 12
2!
=
0,3678
2
= 0,1839 
4 
 
Sendo assim, temos: 
𝑃(𝑋 < 3) = 𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1) + 𝑃(𝑋 = 2) 
= 0,3678 + 0,3678 + 0,1839 = 𝟎, 𝟗𝟏𝟗𝟓 𝒐𝒖 𝟗𝟏, 𝟗𝟓% 
 
3. Se 
𝑃(𝑋 ≥ 3) = 1 − 𝑃(𝑋 = 0) − 𝑃(𝑋 = 1) − 𝑃(𝑋 = 2) 
 
Então, 
1 − 0,3678 − 0,3678 − 0,1839 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟎𝟓 𝒐𝒖 𝟖, 𝟎𝟓% 
 
4. Para a resolução desta questão foi utilizado o modelo de distribuição 
Binomial, e não mais o de Poisson. 
A fórmula utilizada para o cálculo da distribuição Binomial é 
 
𝑃(𝑋 = 𝑥) =
𝑛!
𝑥! (𝑛 − 𝑥)!
∙ 𝑝𝑥 ∙ 𝑞𝑛−𝑥 
 
Neste caso, 
𝑥 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 ú𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 
𝑛 = 5 
𝑝 = 0,0805 
𝑞 = 1 − 𝑝 = 1 − 0,0805 = 0,9195 
 
Temos então, 
 
𝑃(𝑋 = 1) =
5!
1! (5 − 1)!
∙ 0,08051 ∙ 0,91955−1 
 
=
120
1 ∙ 24
∙ 0,0805 ∙ 0,7148 
 
= 5 ∙ 0,0805 ∙ 0,7148 = 𝟎, 𝟐𝟖𝟕𝟕 𝒐𝒖 𝟐𝟖, 𝟕𝟕% 
 
5 
 
Referências: 
 
TOSTES, Adriana. Estatística. Rio de Janeiro: UVA, 2021. Ebook, unidade 1. 
Disponível em: https://uva.instructure.com/courses/25679/modules/items/311000. 
Acesso em: 01 abr. 2022. 
https://uva.instructure.com/courses/25679/modules/items/311000
	TRABALHO DA DISCIPLINA (AVA2)