APOSTILA DE MATEMÁTICA COLÉGIO MILITAR 6 ANO EF

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COLÉGIO MILITAR
TEORIA E EXERCÍCIOS
MATEMÁTICA
PROFESSOR PABLO TOLFO
+GABARITO
+PROVAS ANTERIORES
+SIMULADOS
2022
SUMÁRIO
1) NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.1 Sistema de numeração indo-arábico...............................................................................................5
1.2 Classes e ordens de um número natural......................................................................................9
1.3 Adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais........................................13
1.4 Expressões numéricas envolvendo números naturais...........................................................19
1.5 Múltiplos e divisores..........................................................................................................................22
1.6 Mínimo Múltiplo Comum (MMC)......................................................................................................27
1.7 Máximo Divisor Comum (MDC).......................................................................................................30
1.8 Escrita, comparação e ordenação de frações e de números decimais.............................33
1.9 Frações equivalentes..................................................................................................... ....................37
1.10 Relação entre representações fracionária e decimal de um mesmo número..............40
1.11 Adição, subtração, multiplicação e divisão de frações e de números decimais............43
1.12 Expressões numéricas envolvendo frações e números decimais....................................47
1.13 Porcentagem............................................................................................................. ..........................50
1.14 Sistema de numeração romano...................................................................................................53
2) ESPAÇO E FORMA
2.1 Figuras geométricas e seus elementos.......................................................................................56
2.2 Classificação de polígonos..............................................................................................................59
2.3 Perímetro e área de figuras planas.............................................................................................62
2.4 Classificação de sólidos geométricos.........................................................................................66
2.5 Planificação de sólidos geométricos............................................................................................71
2.6 Vistas de um objeto tridimensional..............................................................................................76
2.7 Volume de paralelepípedos............................................................................................................80
3) GRANDEZAS E MEDIDAS
3.1 Medidas de comprimento, superfície, volume, capacidade, massa e tempo...................83
3.2 Múltiplos e submúltiplos de unidades de medida....................................................................87
3.3 Transformação de unidades de medida......................................................................................92
3.4 Sistema monetário brasileiro........................................................................................................95
4) TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
4.1 Interpretação de informações em tabelas e em gráficos......................................................98
4.2 Organização de informações em tabelas e em gráficos......................................................103
4.3 Média aritmética......................................................................................................... ......................107
4.4 Probabilidade............................................................................................................ ..........................110
COLÉGIO MILITAR
MATEMÁTICA
A Apostila Colégios Militares (CM) 2022 PT – é voltada
para o Concurso de Admissão (CA) 6º ano do Ensino
Fundamental foi elaborada de acordo com o último concurso
realizado, por um acadêmico de licenciatura em matemática, que
realizou uma longa pesquisa e análise aos editais e provas
anteriores. O conteúdo foi organizado, visando uma fácil
assimilação do conteúdo e, assim, uma melhor otimização no
tempo de aprendizagem.
Características:
- Material PDF para impressão;
- Possui exercícios de fixação gabaritados;
- Conteúdo completo, de acordo com o Edital;
- Materiais digitais para reforçar a sua preparação;
- Apostila elaborada por professores especializados em concursos.
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.1 SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
O sistema de numeração decimal é de base 10, ou seja utiliza 10
algarismos (símbolos) diferentes para representar todos os números.
Formado pelos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, é um sistema posicional,
ou seja, a posição do algarismo no número modifica o seu valor.
É o sistema de numeração que nós usamos. Ele foi concebido
pelos hindus e divulgado no ocidente pelos árabes, por isso, é também
chamado de "sistema de numeração indo-arábico".
CARACTERÍSTICAS
• Possui símbolos diferentes para representar quantidades de 1 a 9 e
um símbolo para representar a ausência de quantidade (zero).
• Como é um sistema posicional, mesmo tendo poucos símbolos, é
possível representar todos os números.
• As quantidades são agrupadas de 10 em 10, e recebem as seguintes
denominações:
10 unidades = 1 dezena
10 dezenas = 1 centena
10 centenas = 1 unidade de milhar, e assim por diante
Exemplos: 
567 2043
7 unidades 3 unidades
60 unidades = 6 dezenas 40 unidades = 4 dezenas
500 unidades = 5 centenas 0 unidades = ausência de centena
2000 unidades = 2 unidades de milhar
SUCESSOR E ANTECESSOR
Todo número natural dado tem um sucessor (número que vem
depois do número dado), considerando também o zero.
Por exemplo: o sucessor de 0 é 0 + 1 = 1
o sucessor de 5 é 5 + 1 = 6
o sucessor de 57 é 57 + 1 = 58
o sucessor de 113 é 113 + 1 = 114
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MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.1 SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
Todo número natural dado, exceto o zero, tem um antecessor
(número que vem antes do número dado).
Por exemplo: o antecessor de 1 é 1 – 1 = 0
o antecessor de 7 é 7 – 1 = 6
o antecessor de 14 é 14 – 1 = 13
o antecessor de 73 é 73 – 1 = 72
NÚMEROS CONSECUTIVOS
Dizemos que dois ou mais números são consecutivos quando,
colocados em ordem crescente, formam uma sequência completa, do
menor para o maior. O caso mais simples é quando temos um número
natural e o seu sucessor. Por exemplo, 10 e 11 são dois números naturais
consecutivos. Podemos ter mais de dois números, por exemplo, 25, 26, 27 e
28 são números naturais consecutivos.
VALOR ABSOLUTO E VALOR RELATIVO 
Valor absoluto é o número que um algarismo representa quando
usado sozinho. Por exemplo, no numeral 328, o valor absoluto do algarismo
2 é 2. Já o valor relativo é aquele que o algarismo representa levando em
conta a sua posição no numeral. Por exemplo, em 328, o valor relativo do
algarismo 2 é 20
Exemplo: No numeral 1.467.893, qual é o algarismo de maior valor relativo?
A resposta é: o algarismo 1, pois tem o valor de 1.000.000 (1 milhão).
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) estima que o Brasil
tenha, em 2017, 207 700 000 de habitantes. Escreva esse valor por extenso.
2) Escreva o conjunto dos numerais pares de 2 algarismos, de tal forma
que esses dois algarismos sejam iguais.
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MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.1 SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
3) Complete com o sucessor ou antecessor do número natural.
a) O sucessor de 104 é ___.
b) ___ é o antecessor de 105.
c) O antecessor de 23.740 é o número _______.
d) Doze mil e vinte é o ___________ de doze mil e dezenove.e) O número do ano em que estamos é ____. O antecessor dele é ____ e o
sucessor é ____.
4) Dado o número 137459072, indique:
a) Quantas unidades representam o algarismo 7 que está à esquerda do 4?
b) Quantas unidades representam o algarismo 7 que está à esquerda do 2?
5) Escreva o conjunto formado pelos sucessores dos números primos 
menores que 10. 
6) Pense na sequência dos números naturais e complete.
a) __, __, 31, 32, __, __.
b) ___, ___, ___, 583, 584.
c) ______, 9.998, ______, ______.
d) 99.996, 99.997, _______, _______.
e) Depois do 99.999 vem o _______ (leitura: ________).
7) Observe os quadrados numerados a seguir:
Escreva o maior número que se pode formar usando sete desses números,
sem repetir nenhum.
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QUESTÃO DE PROVA COLÉGIO MILITAR
SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
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I - QUESTÃO 1 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2018/2019 - CMBH
Gabriel escolheu uma senha numérica com oito algarismos diferentes para
seu celular. Ele não utilizou o algarismo 1, pois nasceu em 11 de novembro de 2001. Além
disso, Gabriel não utilizou as classes vizinhas de um algarismo com seu sucessor ou
com seu antecessor (ou seja, Gabriel não utilizou senhas da forma 98326745 ou
23489576). Para tornar a senha mais forte, Gabriel adotou os seguintes critérios:
- foram utilizados pelo menos quatro algarismos pares;
- se o algarismo sete for utilizado, o algarismo cinco não será utilizado;
- se o algarismo dois ocupar a dezena simples, o algarismo cinco deve ocupar
a unidade de milhar;
- ou o algarismo três ou o algarismo sete deve ocupar a unidade de milhão;
- a centena de milhar é ocupada pelo algarismo oito;
- um algarismo par ocupa a dezena de milhão.
Sabendo que Gabriel escolheu o algarismo dois para a dezena simples, é
correto afirmar:
A) Foram utilizados quatro algarismos ímpares.
B) A unidade simples é ocupada por um algarismo ímpar.
C) O algarismo nove ocupa a centena simples.
D) O algarismo zero ocupa a centena de milhar.
E) A centena simples é ocupada por um número par.
II - QUESTÃO 13 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2018/2019 - CMJF
Somando-se o sucessor do número 20182018 com o antecessor do número
1.000.000, obtém-se um número cuja soma dos algarismos é igual a:
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
GABARITO: I = C, II = D. 8
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.2 CLASSES E ORDENS DE UM NÚMERO 
NATURAL.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
ORDENS E CLASSES
No sistema de numeração decimal cada algarismo representa uma
ordem, começando da direita para a esquerda e a cada três ordens temos
uma classe.
Para fazer a leitura de números muito grandes, dividimos os
algarismos do número em classes (blocos de 3 ordens), separando por
ponto as classes, da direita para a esquerda. Assim, o numeral 32567295
pode então ser escrito na forma 32.567.295. Os grupos são separados a
partir da direita. No nosso exemplo, o grupo 295 é chamado “classe das
unidades”, o grupo 567 é chamado “classe dos milhares” e o grupo 32 é
chamado “classe dos milhões”. As classes seguintes são bilhões, trilhões,
quadrilhões, quintilhões...Com cada classe dividida em três: unidades,
dezenas e centenas (da direita para a esquerda).
CLASSE DOS BILHÕES CLASSE DOS MILHÕES CLASSE DOS MILHARES CLASSE DAS UNIDADES 
SIMPLES
12ª
ordem
11ª
ordem
10ª
ordem
9ª
ordem
8ª
ordem
7ª
ordem
6ª
ordem
5ª
ordem
4ª
ordem
3ª
ordem
2ª
ordem
1ª
ordem
Centenas 
de Bilhão
Dezenas 
de Bilhão
Unidades 
de Bilhão
Centenas 
de 
Milhão
Dezenas
de 
Milhão
Unidades 
de 
Milhão
Centenas 
de 
Milhar
Dezenas 
de 
Milhar
Unidades 
de 
Milhar
Centenas Dezenas Unidades
CLASSE DAS
UNIDADES SIMPLES
295
5 Ordem das unidades
9 Ordem das dezenas
2 Ordem das centenas
CLASSE DOS 
MILHARES
567
7 Ordem das unidades de Milhar
6 Ordem das dezenas de Milhar
5 Ordem das centenas de Milhar
CLASSE DOS 
MILHÕES
32
2 Ordem das unidades de Milhão
3 Ordem das dezenas de Milhão
- Ordem das centenas de Milhão
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MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.2 CLASSES E ORDENS DE UM NÚMERO 
NATURAL.
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EXEMPLOS
1) 57283
Primeiro, separamos os blocos de 3 algarismos da direita para a
esquerda e colocamos um ponto para separar o número: 57.283.
No quadro acima vemos que 57 pertence a classe dos milhares e
283 a classe das unidades simples. Assim, o número será lido como:
cinquenta e sete mil, duzentos e oitenta e três.
2) 12839696
Separando os blocos de 3 algarismos temos: 12.839.696.
O número então será lido como: doze milhões, oitocentos e trinta e
nove mil, seiscentos e noventa e seis.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Considere o número 643.018 e responda:
a) Qual o nome da classe que pertence o algarismo 4?
b) Qual o algarismo ocupa a ordem da dezena?
c) Quantas unidades vale o algarismo 3?
2) Escreva o número formado por:
a) Nove centenas mais duas dezenas mais oito unidades.
b) Cinco dezenas de milhar mais três unidades de milhar mais sete
centenas mais quatro dezenas mais uma unidade.
c) Quatro unidades de milhar mais seis dezenas.
3) Responda as questões em relação ao número 9.837.524:
a) Quantas classes esse número possui?
b) Quantas ordens esse número possui?
c) Escreva esse número por extenso.
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MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.2 CLASSES E ORDENS DE UM NÚMERO 
NATURAL.
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4) Responda em relação ao número: 8.972.056.143.
a) Quantas classes esse número possui?
b) Quantas ordens esse número possui?
c) Qual o nome da ordem que o algarismo 6 ocupa?
d) Qual o nome da ordem que o algarismo 2 ocupa?
e) Escreva esse número por extenso.
5) Faça a decomposição dos números abaixo seguindo o modelo.
2.533 = 2 – unidade de milhar, 5 – centena, 3 – dezena, 3 – unidade
a) 2874 =
b) 225 =
c) 89 =
d) 7213 =
6) Quantas classes têm estes numerais?
a. 739 254: ________________
b. 257 984: ________________
c. 258 785 875: ____________
d. 65 345 279: _____________
e. 45 137: _________________
f. 392: ____________________
7) Informe quantas ordens têm os numerais abaixo:
a. 9 549: __________________
b. 259 743: ________________
c. 12 752: __________________
d. 8 456 821: _______________
e. 168 125 437: ______________
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QUESTÃO DE PROVA COLÉGIO MILITAR
CLASSES E ORDENS DE UM NÚMERO NATURAL
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I - QUESTÃO 02 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2018/2019 - CMPA
Durante a viagem até a ilha, você e o capitão se revezaram para pilotar o
navio. O tempo que cada um pilotou, em segundos, é um número formado pelos
algarismos 2, 0, 1 e 9, sem repeti-los. O maior número possível formado por esses
algarismos indica por quantos segundos o capitão pilotou o navio. A quantidade de
segundos que você pilotou é dada pelo menor número maior do que mil, formado
também por esses algarismos. Com relação ao número que representa o total de
segundos que levou essa viagem, pode-se afirmar que:
(A) O algarismo "9" aparece na classe dos milhares.
(B) O algarismo "2" tem valor posicional 2 000.
(C) A ordem de grandeza do número é a centena de milhar.
(D) O algarismo "0" aparece na 4ª ordem.
(E) O algarismo "1" ocupa a ordem da unidade de milhar.
II - QUESTÃO 12 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2019/2020 - CMPA
Quando o ônibus passa pelo Cais do Porto, você é informado de que ele
representa o maior porto fluvial do país em extensão. Esse porto é dividido em 3
regiões: Cais Mauá, Cais Navegantes e Cais Marcílio Dias, com áreas de 149750 m2,
264250 m2 e 92581 m2, respectivamente. O algarismo da ordem das unidades de milhar
da área total do Cais do Porto, em m2, é:
(A) 0.
(B) 2.
(C) 4.
(D) 6.
(E) 8.
GABARITO: I=D, II=D. 12
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.3 ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E 
DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS.
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O conjunto dos números naturais é formado por todos os números
inteiros não negativos. Em outras palavras, todo número que é inteiro e
positivo é natural, alémdisso, como o zero é inteiro, mas não é negativo,
ele também é um número natural. Assim, a lista dos números naturais com
as quais irão resolver as 4 operações matemática é a seguinte:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}
As quatro operações quando calculadas com números naturais
sempre terão que resultar em números inteiros (sem virgula) e não
negativos (maiores ou iguais a 0).
Quando haver uma expressão numérica, devemos resolver
primeiro todas as divisões e multiplicações, depois resolve as adições e
subtrações. Quando as operações são do mesmo nível, elas devem ser
resolvidas da esquerda para a direita. Na expressão 6/3x7, as duas
operações são do mesmo nível, assim resolvemos primeiro a divisão e
depois a multiplicação. Então 6/3 = 2, assim multiplicando temos 2x7 = 14
TERMOS DA ADIÇÃO
A adição tem três termos: os dois operandos e o resultado. Os dois
operandos são chamados de parcelas. Podemos chamá-los
respectivamente de primeira parcela e segunda parcela. O outro termo é o
resultado da operação de adição, chamado soma ou total.
Exemplo: 10 Primeira parcela
+20 Segunda parcela
30 Soma ou total
Propriedade da Adição: Elemento Neutro
O zero é considerado o elemento neutro da adição, ou seja,
qualquer número somado a zero tem como resultado o próprio número.
Exemplos: 5 + 0 = 5
1000 + 0 = 1000
0,1 + 0 = 0,1
Quando tratarmos uma letra como número a propriedade do
elemento neutro também é válida.
Exemplo: A + 0 = A
CM + 0 = CM
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MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.3 ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E 
DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
TERMOS DA SUBTRAÇÃO
Em uma operação de subtração, os termos têm papéis diferentes.
O primeiro termo é aquele do qual será diminuído o valor dado pelo
segundo termo. O primeiro termo é chamado de minuendo, o segundo
termo é chamado de subtraendo. O terceiro termo é o resultado, chamado
de resto ou diferença.
Exemplo: 40 Minuendo
- 30 Subtraendo
10 Resto ou diferença
A propriedade do Elemento Neutro também é válida nas operações
de subtração. Exemplos: 9 – 0 = 9; 666 – 0 = 666; A – 0 = A
Propriedade da Subtração: Elemento Oposto
Quando houver uma subtração de um número pelo seu número
inverso (mesmo número com sinal trocado), o resultado sempre será nulo.
Exemplos: 6 – 6 = 0 -500 + 500 = 0 M - M = 0
Ainda temos quando operamos soma e subtração, com sinais
diferentes subtrai os números e conserva o sinal do maior número.
Exemplos: +8 – 2 = +6 -14 + 5 = -9
Já quando tivermos essas operações e os sinais forem iguais,
soma-se e mantém o sinal da operação.
Exemplo: –7 – 2 = – 9 +8 + 25 = +33
TERMOS DA MULTIPLICAÇÃO
Os dois primeiros termos da multiplicação são chamados fatores.
Para diferenciar, é correto chamá-los de primeiro fator e segundo fator.
Esses dois fatores também podem ser chamados de multiplicando e
multiplicador. O terceiro termo é o resultado, chamado produto.
Exemplo: 6 Primeiro fator ou multiplicando
x7 Segundo fator ou multiplicador
42 Produto
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MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.3 ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E 
DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
Propriedade da Multiplicação: Elemento Neutro
O elemento neutro é aquele que ao ser operado com qualquer
outro número mantém como resultado o número com que ele foi operado.
No caso da multiplicação, o elemento neutro é o número 1.
Exemplos: 50 . 1 = 50 1.000 . 1 = 1.000 A . 1 = A
Propriedade da Multiplicação: Resultado Nulo
Todo número multiplicado por zero tem o resultado nulo, ou seja
tem resultado da operação igual a zero.
Exemplos: 17 . 0 = 0 214 . 0 = 0 C . 0 = 0
TERMOS DA DIVISÃO
Podemos encontrar dois tipos de divisão:
a) Divisão exata em Naturais. Ocorre quando o primeiro número
(chamado dividendo) é um múltiplo do segundo número (chamado divisor).
A divisão é exata, ou seja, não deixa resto. O resultado da divisão é
chamado quociente.
Exemplo: 20 Dividendo |4 Divisor
-20 5 Quociente
0 Resto
Em outras palavras, se tivermos 20 objetos e dividirmos esses
objetos em 4 grupos iguais, cada grupo ficará com exatamente 5 objetos,
sem sobrar objeto algum.
b) Divisão em Naturais com resto. Na maioria das vezes, as
divisões não são exatas, ou seja, sobra um resto.
Exemplo: 23 Dividendo |4 Divisor
-20 5 Quociente
3 Resto
Ao tentarmos distribuir 23 objetos em 4 grupos, concluiremos que
cada grupo ficará com 5 objetos, entretanto, sobrarão 3 objetos. Este
número de objetos que sobram é chamado de resto. Então 23÷4 resulta em
5, e deixa resto 3.
OBS: A divisão exata é aquela em que o resto vale 0. 
15
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.3 ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E 
DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
Na multiplicação e divisão de número naturais, conforme os sinais
dos números obedecem às seguintes regras:
Sinais iguais: multiplica/divide e o resultado fica positivo.
(-10) ÷ (-1) = +10 (Sinais iguais: divide e o sinal fica positivo).
(+10) . (+1) = +10 (Sinais iguais: multiplica e o sinal fica positivo).
Sinais diferentes: multiplica/divide e o resultado fica negativo.
(-10) ÷ (+1) = -10 (Sinais diferentes: divide e o sinal fica negativo).
(+10) . (-1 ) = -10 (Sinais diferentes: multiplica e o sinal fica negativo).
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Numa compra de supermercado gastei 136 reais, se paguei com duas 
notas de 100 reais, qual é o valor do meu troco?
2) Minha irmã tem 28 anos, meu pai tem o dobro de idade que minha irmã, 
minha mãe tem 50, qual é a minha idade se a soma de todos é de 155 anos?
3) Numa loja de roupas uma calça custava 86 reais como pedi um desconto 
o preço da calça saiu por 68 reais. Qual foi o valor do desconto?
4) Meu salário é de 1056 reais. Este mês paguei 350 reais de aluguel, 323 
reais de supermercado e 98 reais gastei numa festa de aniversário. Quanto 
vai me sobrar para gastar se ainda devo 43 reais para meu irmão?
5) Minha mão repartirá um valor de 230 reais entre os seus 5 filhos. Como 
sou a filha mais velha vou receber 70 reais e os outros receberão partes 
iguais. Quanto receberá cada um dos meus irmãos?
6) Quando eu tinha 10 anos, meu irmão mais novo tinha metade da minha 
idade. Agora tenho 30 anos, quantos anos meu irmão mais novo tem?
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MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.3 ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E 
DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
PRATIQUE AS 4 OPERAÇÕES
Use uma folha de papel dobrada ou uma régua e tampe a coluna dos
resultados. Faça cada cálculo de cabeça ou contando nos dedos. Depois de resolver
todas as operações faça a tabela da tabuada do 1 ao 10 em seu caderno.
ADIÇÃO RESUL-
TADO
SUBTRAÇÃO RESUL-
TADO
MULTIPLICA-
ÇÃO
RESUL-
TADO
DIVISÃO RESUL-
TADO
9 + 9 18 18 – 9 9 2 . 2 4 4 ÷ 2 2
6 + 5 11 11 – 6 5 4 . 6 24 24 ÷ 6 4
7 + 9 16 16 – 9 7 3 . 3 9 30 ÷ 5 6
2 + 8 10 16 – 8 8 2 . 8 16 45 ÷ 5 9
8 + 9 17 13 – 9 4 4 . 4 16 72 ÷ 9 8
8 + 5 14 15 – 6 9 9 . 3 27 28 ÷ 4 7
4 + 3 7 14 – 6 8 5 . 5 25 15 ÷ 3 5
4 + 8 12 11 – 2 9 3 . 4 12 63 ÷ 7 9
9 + 2 11 12 – 9 3 6 . 6 36 32 ÷ 4 8
4 + 7 11 15 – 9 6 8 . 7 56 56 ÷ 7 8
5 + 7 12 13 – 8 5 7 . 7 49 18 ÷ 6 3
6 + 9 15 11 – 5 6 6 . 7 42 25 ÷ 5 5
6 + 8 14 19 – 9 10 8 . 8 64 24 ÷ 8 3
5 + 4 9 17 – 3 14 5 . 8 40 20 ÷ 4 5
8 + 9 17 14 – 3 11 9 . 9 81 64 ÷ 2 32
7 + 7 14 14 – 7 7 6 . 2 12 12 ÷ 6 2
5 + 5 10 10 – 5 5 7 . 5 35 35 ÷ 7 5
3 + 3 6 6 – 3 3 5 . 3 15 15 ÷ 5 3
9 + 4 11 11 – 9 4 9 . 6 54 54 ÷ 9 4
9 + 1 10 10 – 9 1 5 . 6 30 30 ÷ 6 5
1 + 1 2 2 – 1 1 9 . 1 9 9 ÷ 1 9
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QUESTÃO DE PROVA COLÉGIO MILITAR
ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E 
DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
I - QUESTÃO 04 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2019/2020 - CMRJ
Considere os símbolos ₼, ₵ e ₴ como operações matemáticas básicas, e as
seguintes igualdades:
2 ₴ 3 = 6
12 ₵ 4 = 3
2 ₼ 3 ₼ 6 = 11
Sendo assim, assinale o número que corresponde ao resultado da expressão
500 ₵ {2 ₴[(13 ₼ 8) ₵ 3 ₼ 20 ₴ 5 ₼ 108 ₵ 6]}
(A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
II - QUESTÃO 08 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2019/2020 - CMPA
O ônibus continua seu trajeto passando pelo prédio onde hoje se localiza o 
Shopping Total. Esse prédio foi inaugurado em ab/cd/1911 (data no formato dia/mês/ano). 
Sabe-se que:
• os algarismos a, b, c, d são todos distintos; 
• o algarismo a é o dobro do algarismo c; 
• o número cd é 1 unidade maior do que a soma do algarismo a com o algarismo 
b.
Pode-se afirmar, portanto, que o número abcd na divisão por 6 deixa resto
(A) 5. (B) 4. (C) 3. (D) 2. (E) 1. 
GABARITO: I = B, II = B. 18
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.4 EXPRESSÕES NUMÉRICAS ENVOLVENDO 
NÚMEROS NATURAIS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
Expressões numéricas são sequências de duas ou mais operações
que devem ser realizadas respeitando determinada ordem. Para encontrar
sempre um mesmo valor quando calculamos uma expressão numérica,
usamos regras que definem a ordem que as operações serão feitas.
ORDEM DAS OPERAÇÕES
Devemos resolver as operações que aparecem em uma expressão
numérica, na seguinte ordem:
1º) Potenciação e Radiciação (Operações ainda não estudadas na
apostila).
2º) Multiplicação e Divisão.
3º) Soma e Subtração.
Se a expressão apresentar mais de uma operação com a mesma
prioridade, deve-se começar com a que aparece primeiro (da esquerda
para a direita
Exemplos: a) 87 + 7 . 85 - 120 = b) 25 + 6 . 6 ÷ 12 - 169 ÷ 13 + 42 =
87 + 595 - 120 = 25 + 36 ÷ 12 - 13 + 42 =
682 - 120 = 562 25 + 3 - 13 + 42 =
28 - 13 + 42 =
15 + 42 = 57
Note que no exemplo a fizemos primeiro a única multiplicação
depois as soma e subtração. Já no exemplo b, havia uma multiplicação
seguida de uma divisão “6 . 6 ÷ 12”, logo fizemos primeiro a operação de
multiplicação ( 6 . 6 = 36) pois aparece mais a esquerda e em seguida a de
divisão (36 ÷ 12 = 3).
USANDO SÍMBOLOS 
Nas expressões numéricas usamos parênteses ( ), colchetes [ ] e
chaves { } sempre que for necessário alterar a prioridade das operações.
Quando aparecer esses símbolos, iremos resolver a expressão da
seguinte forma:
1º) as operações que estão dentro dos parênteses ( ).
2º) as operações que estão dentro dos colchetes [ ].
3º) as operações que estão dentro das chaves { }.
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MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.4 EXPRESSÕES NUMÉRICAS ENVOLVENDO 
NÚMEROS NATURAIS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
Exemplos: c) - [ - 12 - ( - 5 + 3 ) ] = b) 480 : { 20 . [ 86 - 12 . (5 + 2 ) ] } =
- [ - 12 - ( - 2 ) ] = 480 : { 20 . [ 86 - 12 . 7 ] } =
- [ - 12 + 2 ] = 480 : { 20 . [ 86 - 84 ] } =
- [ - 10] = + 10 480 : { 20 . [ 2 ] } =
480 : { 20 . 2 } =
480 : 40 = 12
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) 2 + 8 – 3 – 5 + 15 =
2) 12 + [35 - (10 + 2) +2] =
3) [(18 + 3 · 2) ÷ 8 + 5 · 3] ÷ 6 =
4) 37 + [ -25 – (-11 + 19 – 4)] =
5) 60 ÷ {2 · [-7 + 18 ÷ (-3 + 12)]} – [7 · (-3) – 18 ÷ (-2) + 1] =
6) -8 + {-5 + [(8 – 12) + (13 + 12)] – 10} =
7) 3 – {2 + (11 – 15) – [5 + (-3 + 1)] + 8} =
8) [-1 + (2 . 2 – 5 · 6)] ÷ (-5 + 2) + 1 =
9) [ 10 – (2 . 8 – 8) · 2 – 24] ÷ [4 – (-3 + 2)] =
10) {[(8 · 4 + 3) ÷ 7 + (3 + 15 ÷ 5) · 3] · 2 – (19 – 7) ÷ 6} · 2 + 12 = 
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QUESTÃO DE PROVA COLÉGIO MILITAR
EXPRESSÕES NUMÉRICAS ENVOLVENDO 
NÚMEROS NATURAIS
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
I - QUESTÃO 04 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2020/2021 - CMSM
Dona Maria levou seu filho Pedro ao dentista para uma revisão de rotina. Na
sala de espera, Pedro pediu a sua mãe para ver seu desenho preferido no "SeuTube" -
uma plataforma digital de vídeos na internet. Como o celular da Dona Maria estava sem
acesso à internet, Pedro pediu para a recepcionista do consultório a senha da Wi-fi e foi
informado por ela que a mesma era uma combinação de 6 dígitos obtidos com o
resultado x de uma expressão numérica que estava no quadro de avisos. Pergunta-se:
qual a senha da Wi-fi?
(A) 812456
(B) 357159
(C) 242622
(D) 421035
(E) 618245
II - QUESTÃO 16 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2018/2019 - CMPA
O baú do tesouro está trancado com um cadeado. Para descobrir a senha do
cadeado, você precisou aprender duas novas operações matemáticas, “ * ” e " # ",
definidas por: p * q = (2 x p) + (3 x q)
e
p # q = (3 x p) + (2 x q)
Por exemplo:
12 * 7 = (2 x 12) + (3 x 7) = 24 + 21 = 45
12 # 7 = (3 x 12) + (2 x 7) = 36 + 14 = 50
Para abrir o cadeado, um código "abc" formado por 3 algarismos deve ser
transformado em uma senha, por meio da expressão (a * b) # c. Sabendo que a senha
que abre o cofre é 116 e que o código correspondente é "58c", pode-se afirmar que a
soma dos algarismos desse código é
(A) 27. (B) 29. (C) 22. (D) 18. (E) 20.
GABARITO: I=D, II=E. 21
}
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.5 MÚLTIPLOS E DIVISORES.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
6 + 2 = 8
Múltiplos e Divisores de um número é o conjuntos formado por
números que são múltiplos ou divisores deste número.
Múltiplos são números que resultam da multiplicação de um
número qualquer por qualquer número natural.
Divisores de um número natural são os números que usamos na
multiplicação desse número por outro número natural.
MULTIPLOS
Para descobrir os múltiplos de um número podemos seguir a
seguinte ideia: pegar esse número e multiplicar pelos números naturais.
Múltiplos de 2
Os múltiplos de 2 são quaisquer números que resultam da
multiplicação por 2.
2 x 0 = 0
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10
2 x 6 = 12
2 x 7 = 14
2 x 8 = 16
2 x 9 = 18
2 x 10 = 20
Dessa forma, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 e 20 são múltiplos de 2. Os
múltiplos de 2 são sempre pares. Perceba que começando com o zero os
números foram acrescidos de 2. Além disso, todos esses números são
divisíveis por 2, ou seja, um número que é múltiplo de 2 também é divisível
por 2. Veja alguns múltiplos de 3, 4, 5, e 6.
Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …
Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …
Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …
Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
22
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.5 MÚLTIPLOS E DIVISORES.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL
Podemos dizer que os divisores de um número são quaisquer 
números que divididos por ele tem resto zero, divisão exata.
Exemplo:
a) Divisão de 40 por 5. b) Divisão de 40 por 7.
40 Dividendo |5 Divisor 40 Dividendo |7 Divisor
- 40 8 Quociente - 35 5 Quociente
0 Resto 5 Resto
Veja que na divisão de 40 por 5 não há resto, ou seja, a divisão é
exata e, portanto, 5 é divisor de 40. No outro exemplo restam 5 unidades
após a divisão, então 7 não é divisor de 40.
DIVISIBILIDADE 
A maioria dos critérios de divisibilidade permitem ainda saber o
resto da divisão, sem realizá-la. Se o resto for zero, significa que o número
testado é divisível pelo outro.
Divisibilidade por 2
Os números divisíveis por 2 são todos aqueles que terminam por
algarismos pares: 0, 2, 4, 6 ou 8. Significa que o resto da sua divisão por 2
será 0. Se o número termina por algarismo ímpar, não é divisível por 2, e o
resto da sua divisão por 2 será 1.
Divisibilidade por 3
Some os valores de todos os algarismos do número. Repita o
processo até ficar com um resultado menor que 10. Se este resultado for 0,
3, 6 ou 9, então o número é divisível por 3. Seu resto da divisão por 3 é o
mesmo resto deste último número encontrado.
Exemplo: Determine se o número 7432 é divisível por 3, e caso não seja,
encontre o resto da sua divisão por 3.
7+4+3+2 = 16 ⇒ 1+6 = 7, resto da divisão por 3 = 1 .
Portanto o número 7432 não é divisível por 3, e o resto da sua divisão por 3 
é 1.
23
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.5 MÚLTIPLOS E DIVISORES.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
Divisibilidade por 4
Considere apenas os algarismos das unidades e dezenas. Se o
algarismo das dezenas for par, transforme-o em 0. Se for ímpar,
transforme-o em 1. A gora teste a divisibilidade por 4 do número resultante,
que será menor que 20, o que torna o teste bem mais fácil.
Exemplo: Testar se 328.972 é divisívelpor 4.
Basta fazer o teste com o número 72. Como 7 é ímpar, vamos
trocá-lo por 1. Temos então que testar a divisibilidade por 4 do número 12,
que obviamente é divisível por 4. Então o número 328.972 é divisível por 4.
Divisibilidade por 5
Basta checar o algarismo das unidades. Se for:
0 ou 5, o resto será 0.
1 ou 6, o resto será 1.
2 ou 7, o resto será 2.
3 ou 8, o resto será 3.
4 ou 9, o resto será 4.
Divisibilidade por 6
Devemos aplicar a divisibilidade por 2 e por 3. Se o número for
divisível por 2 e por 3, será também divisível por 6. Entretanto se não for
divisível por 6, não saberemos o resto de forma direta, para isso será
preciso realizar a divisão.
Exemplo: Testar se 678 é divisível por 6.
Para ser divisível por 6, é preciso que seja divisível por 2 e por 3.
678 é par, então é divisível por 2. 6 + 7 + 8 = 21, que é divisível por 3, então
678 é divisível por 3.
Logo 678 é divisível por 2 e por 3, então é divisível por 6 também.
Divisibilidade por 9
O processo é similar ao do resto da divisão por 3. Somamos todos
os algarismos. Repetimos o processo até chegar a um número menor que
10.
Exemplo: Determine o resto da divisão de 1.234.326.776 por 9.
Somamos 1+2+3+4 +3+2+6+7+7+6, o que resulta em 41. Agora somamos 4+1,
o resultado é 5. Este é o resto da divisão do número original por 9.
24
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.5 MÚLTIPLOS E DIVISORES.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
NÚMERO PRIMO
Os números primos são aqueles que apresentam apenas dois
divisores: um e o próprio número. Eles fazem parte do conjunto dos
números naturais.
O número 1 não é um número primo, pois só é divisível por ele
mesmo;
O número 2 é o menor número primo e também o único que é par;
O número 5 é o único número primo terminado em 5;
Existem 25 números primos entre 1 e 100. São eles: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 
17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Identifique quais dos números a baixo são múltiplos de 3: 
278, 456, 2388 , 1798, 728, 3975 
2) Identifique quais dos números abaixo são múltiplos de 5: 
788, 345, 2780 , 7385, 5551, 1002, 9000 
3) Identifique quais dos números abaixo são múltiplos de 6: 
3782, 323, 2976, 1666, 4902, 7216 
4) Identifique quais dos números abaixo são divisíveis por 9: 
7289, 738, 1999, 936, 774, 513, 825
5)a) Liste os 10 primeiros múltiplos de 4.
b) Liste os 10 primeiros múltiplos de 6.
c) Quais múltiplos aparecem em comum para o 4 e o 6.
6) Procure na internet e liste todos os números primos de 1 até 50:
25
QUESTÃO DE PROVA COLÉGIO MILITAR
MÚLTIPLOS E DIVISORES
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
I - QUESTÃO 02 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2019/2020 - CMBH
A divisibilidade de um número por outro é um importante tema de estudo, na
Matemática. Sabe-se que um número é divisível por outro se ele é divisível por seus
fatores. Por exemplo, 120 é divisível por 24, pois 120 é divisível por 6 e por 4 e temos que
6 x 4 = 24.
Outros conhecimentos nos dizem que um número é divisível por 5 se termina
com o algarismo 0 ou 5. Também sabemos que um número é divisível por 9 se a soma
de seus algarismos for divisível por 9. Por exemplo, 279 é divisível por 9, pois e 18 é
divisível por 9.
Agora, considere todos os números formados apenas pelos algarismos 1 ou 5.
Se o número natural N é o menor dentre esses números e N divisível por 45, então o
número de divisores naturais que possui o quociente da divisão de N por 5 é:
(A) 4 (B) 5 (C) 9 (D) 12 (E) 24
II - QUESTÃO 03 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2019/2020 - CMF
Um funcionário do CMF fez as seguintes anotações sobre as despesas, no
primeiro trimestre de 2019, com a compra de medalhas para as comemorações do
centenário do CMF, conforme a tabela abaixo:
Um pingo de tinta de caneta caiu sobre um algarismo do número que indica a despesa
de março, deixando-o ilegível. Sabendo que a despesa total do trimestre foi paga em 9
(nove) prestações de igual valor, assinale a opção que indique o valor exato de cada
prestação:
( a ) R$ 509,00 ( b ) R$ 1.069,00 ( c ) R$ 1.514,00 ( d ) R$ 2.023,00 ( e ) R$ 3.092,00
GABARITO: I=C, II=C.
Janeiro Fevereiro Março
R$ 2.143,00 R$ 6.897,00 R$ ?. 586,00
26
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.6 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC).
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.
Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6:
Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,...
Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...
Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,...
Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles.
Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.
CÁLCULO DO M.M.C.
Podemos calcular o m.m.c. de dois ou mais números utilizando a 
fatoração. Acompanhe o cálculo do m.m.c. de 12 e 30:
1º) decompomos os números em fatores primos
2º) o m.m.c. é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns:
12 30 2
6 15 2
3 15 3 
1 5 5
1 1 60
m.m.c. (12,30) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
PROPRIEDADES DO M.M.C.
• Entre dois números primos, o MMC será o produto entre eles.
Exemplo: m.m.c. de 5 e 7 = 35
• Entre dois números em que o maior é divisível pelo menor, o MMC será o
maior deles.
Exemplo: m.m.c. de 24 e 8 = 24
27
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.6 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC).
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Utilizando a fatoração em números primos, determine: quais são os dois
números consecutivos cujo mmc é 1260?
a) 32 e 33 b) 33 e 34 c) 35 e 36 d) 37 e 38
2) Calcule o MMC(4,6).
3) Qual é o mínimo múltiplo comum entre os números 15, 24, 60?
4) Calcule o M.M.C (3,6,30).
5) Três viajantes seguiram hoje para Petrolina. O mais Jovem viaja com o
mesmo destino de 12 em 12 dias, o segundo, de 15 em 15 dias e o mais velho,
de 20 em 20 dias. Daqui a quantos dias viajaram juntos?
6) Um corredor dá uma volta em torno de um percurso em 12 minutos. Já
outro corredor completa o mesmo percurso em 14 minutos. Se ambos
saem juntos do ponto inicial de quantos em quantos minutos se
encontrarão no mesmo ponto de partida?
7) Um ciclista dá uma volta em torno de um percurso em 12 minutos. Já
outro ciclista completa o mesmo percurso em 20 minutos. Se ambos saem
juntos do ponto inicial de quantos em quantos minutos se encontrarão no
mesmo ponto de partida?
8) Em um circuito é oval, três carros largaram juntos e mantiveram
velocidades constantes. O carro lançamento leva 6 minutos para completar
uma volta. O carro da temporada passada leva 9 minutos para completar
uma volta e o carro de passeio leva 18 minutos para completar uma volta.
Depois que a corrida começa, em quanto tempo eles passarão juntos
novamente pelo mesmo local da largada?
Para determinar é preciso calcular o m.m.c. (6, 9, 18).
28
QUESTÃO DE PROVA COLÉGIO MILITAR
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC)
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
I - QUESTÃO 03 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2020/2021 - CMCP
Quatro amigos residem na mesma cidade e trabalham na mesma empresa. O
cargo que ocupam na empresa requer que eles viajem constantemente para atender os
clientes nas outras cidades. Sempre que todos estão na cidade, fazem um churrasco na
casa de um deles. Caio volta para sua cidade a cada 5 dias, Carlos a cada 6 dias, Marcos
a cada 9 dias e Antônio a cada 12 dias. O último dia do encontro foi em 21.06.2020, então,
o próximo encontro será em
( A ) Outubro de 2020.
( B ) Novembro de 2020.
( C ) Dezembro de 2020.
( D ) Janeiro de 2021.
( E ) Fevereiro de 2021.
II - QUESTÃO 13 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2019/2020 - CMPA
Na parada do Mercado Público, 3 passageiras desceram para passear. Para
evitar perder o próximo ônibus, resolveram ajustar seus relógios. Pietra pensou que seu
relógio estivesse 5 minutos atrasado e o ajustou; porém ele estava 10 minutos
adiantado. Olga, por sua vez, pensou que seu relógio estivesse 10 minutos adiantado e o
ajustou; porém ele estava 10 minutos atrasado. Finalmente, Aline ajustouseu relógio
pensando que estivesse 5 minutos adiantado; porém ele estava 15 minutos adiantado.
Todas as passageiras à parada de ônibus quando seus respectivos relógios retornaram
marcavam 14 horas. Sabendo que o ônibus partiu exatamente às 14 horas e 10 minutos,
pode-se afirmar que
A) Pietra perdeu o ônibus pois estava exatamente 15 minutos atrasada.
B) Pietra pegou o ônibus pois estava exatamente 5 minutos adiantada.
C) Aline perdeu o ônibus pois estava exatamente 20 minutos atrasada.
D) Olga pegou o ônibus pois estava exatamente 10 minutos adiantada.
E) Olga perdeu o ônibus pois estava exatamente 10 minutos atrasada.
GABARITO: I=C, II=E. 29
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.7 MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC).
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
O máximo divisor comum (MDC ou M.D.C) corresponde ao maior
número divisível entre dois ou mais números inteiros.
Lembre-se que os números divisores são aqueles que ocorrem
quando o resto da divisão é igual a zero. Por exemplo, o número 12 é
divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Se dividirmos esses números pelo 12
obteremos um resultado exato, sem que haja um resto na divisão.
CÁLCULO DO M.D.C.
Podemos calcular o m.d.c. de dois ou mais números utilizando a
fatoração. Para saber o MDC dos números, devemos olhar à direita da
fatoração e ver quais números dividiram simultaneamente os dois e
multiplicá-los. Para exemplificar, vamos calcular através da fatoração o
MDC do 20 e 24:
20 24 2
10 12 2
5 6 2 
5 3 3
5 1 5
1 1 4
m.m.c. (12,30) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
PROPRIEDADES DO M.D.C.
• Quando fatoramos dois ou mais números, o MDC deles é o produto dos
fatores comuns a eles, por exemplo, o MDC de 12 e 18 é 6;
• Quando temos dois números consecutivos entre si, podemos concluir que
o MDC deles é 1, uma vez que eles serão sempre números primos entre
si. Por exemplo: 25 e 26 (o maior número que divide ambos é o 1);
• Quando temos dois ou mais números e um deles é divisor dos outros,
podemos concluir que ele é o MDC dos números, por exemplo, 3 e 6. (se 3
é divisor de 6, ele é o MDC de ambos)
30
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.7 MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC).
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Calcule o MDC entre 60 e 84.
2) Calcule o MDC entre 28 e 52 utilizando a fatoração.
3) Determine o MDC entre 105,75 e 180.
4) Uma marcenaria possui tábuas com 170 cm de comprimento e tábuas
com 272 cm de comprimento; todas as tábua serão cortadas em pedaços de
mesmo tamanho, sendo este tamanho o maior possível. Qual deve ser o
tamanho destes pedaços?
5) Uma ONG possui como membros 42 mulheres e 28 homens. Tanto os
homens quanto as mulheres irão se dividir em grupos com a mesma
quantidade de pessoas. Cada grupo irá visitar um orfanato diferente
levando doações e fazendo atividades. Se o objetivo é ter a maior
quantidade possível de pessoas em cada grupo, quantos orfanatos serão
visitados?
6) O chão de uma sala de 4,20 m de comprimento por 3,50 m de largura
será revestido com ladrilhos quadrados, sem cortá-los, de maneira que
seja utilizado o menor número possível de ladrilhos possível.
a) Qual deve ser a medida do lado de cada ladrilho, em centímetros?
b) Quantos ladrilhos serão utilizados?
7) Um canteiro de uma praça possui formato triangular de lados 4,80 m,
5,60 m e 6,40 m que será cercado colocando-se estacas ao longo de seu
perímetro, todas com a mesma distância e sendo essa distância a maior
possível. Se em cada vértice houver uma estaca, quantas serão utilizadas
no total?
31
QUESTÃO DE PROVA COLÉGIO MILITAR
MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC)
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
I - QUESTÃO 04 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2020/2021 - CMF
O quadrado mágico 3x3 consiste em preencher uma tabela
com os números de 1 a 9, de forma que cada linha, coluna e diagonal
tenha soma igual a 15. Observe ao lado um quadrado mágico
preenchido, juntamente com a soma de cada linha, coluna e diagonal:
Em uma aula, a professora de Matemática preencheu um
quadrado mágico corretamente e em seguida substituiu três números
pelas letras A, B e C, conforme representado ao lado:
De acordo com essas informações, é correto afirmar que:
A) o MMC entre A, B e C é 12.
B) o MDC entre A, B e C é 2.
C) o produto entre A, B e C é 38.
D) A, B e C estão em ordem crescente.
E) A, B e C estão em ordem decrescente.
II - QUESTÃO 03 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2020/2021 - CMSP
Qual a fração equivalente dada pela fórmula:
𝑚𝑑𝑐 (15,10)
𝑚𝑚𝑐 (15,10)
𝐷 (15)
, onde:
• mdc (15, 10) é o máximo divisor comum entre 15 e 10.
• mmc (15, 10) é o mínimo múltiplo comum entre 15 e 10.
• D (15) é a quantidade de números que são divisores de 15.
A) 1/8
B) 1/12
C) 1/16
D) 1/24
E) 1/30
GABARITO: I=E, II=D. 32
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.8 ESCRITA, COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO DE 
FRAÇÕES E DE NÚMEROS DECIMAIS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
OS TERMOS DA FRAÇÃO
O termo de cima é chamado numerador, e o termo de baixo é
chamado denominador. Como a fração na verdade é uma divisão, esses
dois termos são o dividendo e o divisor da referida divisão.
𝟑
𝟖
= 
𝐍𝐮𝐦𝐞𝐫𝐚𝐝𝐨𝐫
𝐃𝐞𝐧𝐨𝐦𝐢𝐧𝐚𝐝𝐨𝐫
IMPORTANTE: O denominador nunca pode ser 0, pois não existe divisão por 0.
LEITURA DAS FRAÇÕES 
Os numeradores são lidos diretamente por extenso, e o
denominador é lido como meio, terço, quarto, etc. Isso vale até o
numerador 10. O numerador também é lido em ordinal para múltiplos de 10.
1/2 = um meio 1/3 = um terço 3/4 = três quartos 
2/5 = dois quintos 1/6 = um sexto 2/7 = dois sétimos. 
3/8 = três oitavos 2/9 = dois nonos 7/10 = sete décimos 
7/30 = sete trigésimos 1/100 = um centésimo 1/1000 = um milésimo 
Para outros números com o 11, 12, 13, e que não sejam múltiplos de 
10, usamos no final a palavra “avos”. 
1/11 = um onze avos 5/12 = cinco doze avos 
7/16 = sete dezesseis avos 9/28 = nove vinte e oito avos
SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES 
Uma das operações mais comuns com frações é a simplificação.
Uma fração não se altera quando dividimos seu numerador e seu
denominador pelo mesmo valor. Por exemplo, 30/80 é o mesmo que 3/8,
pois dividindo 30 por 10 e 80 por 10, encontramos respectivamente, 3 e 8.
30
80
= 
30÷10
80÷10
= 
3
8
Dizemos então que as frações 30/80 e 3/8 são equivalentes. 
33
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.8 ESCRITA, COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO DE 
FRAÇÕES E DE NÚMEROS DECIMAIS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
DECIMAIS EQUIVALENTES
São aqueles que representam a mesma quantidade.
Exemplos:
0,4 = 0,40 = 0,400 = 0,4000
8 = 8,0 = 8,00 = 8,000
2,5 = 2,50 = 2,500 = 2,5000
95,4 = 95,40 = 95,400 = 95,4000
Dos exemplos acima, podemos concluir que: um número não se
altera quando se acrescenta ou se suprime um ou mais zeros à direita de
sua parte decimal.
COMPARAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
Comparar dois números decimais significa estabelecer uma
relação de igualdade ou de desigualdade entre eles. Consideremos dois
casos:
1º caso: as partes inteiras
O maior é aquele que tem a maior parte inteira.
Exemplos:
3,4 > 2,943, pois 3 >2.
10,6 > 9,2342, pois 10 > 9.
2º caso: as partes inteiras são iguais
O maior é aquele que tem a maior parte decimal. 
Exemplos:
0,75 > 0,7 ou 0,75 > 0,70 (igualando as casas decimais), pois 75 > 70.
8,3 > 8,03 ou 8,30 > 8,03 (igualando as casas decimais), pois 30 > 3..
É necessário igualar inicialmente o número de casas decimais
acrescentando zeros.
34
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.8 ESCRITA, COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO DE 
FRAÇÕES E DE NÚMEROS DECIMAIS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Qual alternativa representa a fração 9/2 em números decimais?
(a) 3,333 (b) 4,25 (c) 5,01 (d) 4,5
2) Qual alternativa representa a fração 35/1000 em números decimais?
(a) 0,35 (b) 3,5 (c) 0,035 (d) 35
3) Qual é a alternativa que representa o número 0,65 na forma de fração?
(a) 
65
10
(b) 
65
100
(c) 
65
1000
(d) 
65
10000
4) Qualalternativa representa a soma dos números decimais 0,65 e 0,15?
(a) 0,70 (b) 0,80 (c) 0,67 (d) 1,00
5) Qual alternativa representa a soma S=4,013+10,182?
(a) 14,313 (b) 13,920 (c) 14,195 (d) 14,083
6) Qual é a diferença entre os números decimais 724,96 e 242,12?
(a) 48,284 (b) 586,28 (c) 241,59 d) 482,84
Resp: d
7) Associar o número 15,435 à alternativa que o representa: 
(a) Quinze inteiros e quatrocentos e trinta e cinco centésimos 
(b) Cento e cinquenta e quatro e trinta e cinco centésimos 
(c) Quinze inteiros e quatrocentos e trinta e cinco milésimos
35
QUESTÃO DE PROVA COLÉGIO MILITAR
ESCRITA, COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO DE 
FRAÇÕES E DE NÚMEROS DECIMAIS
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
I - QUESTÃO 16 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2019/2020 - CMPA
No caminho para o Museu Iberê Camargo, você cruza pelo Parque
Harmonia, local onde anualmente é realizado o Acampamento Farroupilha. Este
evento é composto por vários piquetes, que são grupos de pessoas que se reúnem
para cultivar as tradições gaúchas.
Sobre a quantidade de piquetes participantes no Acampamento Farroupilha sabe-se
que:
• Em 1995 havia
5
9
da quantidade de piquetes de 2000;
• Em 2000 havia
3
4
da quantidade de piquetes de 2003;
• Em 2003 havia
3
4
quantidade de piquetes de 2004;
• Em 2004 havia
4
5
quantidade de piquetes de 2008;
• Em 2008 havia
8
7
da quantidade de piquetes de 2018;
• Em 2018 havia
7
2
da quantidade de piquetes de 1995.
Sabendo que a previsão para 2019 é que a quantidade de piquetes seja
igual à quantidade de piquetes de 2018, e de acordo com os dados acima, pode-se
afirmar que em 2019 deve haver:
(A)
2
7
dos piquetes de 1995. (B)
63
10
dos piquetes de 2000. (C)
24
35
dos piquetes de 2003.
(D)
35
32
dos piquetes de 2004. (E)
8
7
dos piquetes de 2008.
II - QUESTÃO 17 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2019/2020 - CMPA
Antes de chegar ao Museu Iberê Camargo, você passa pelo Estádio Beira
Rio. Neste estádio já ocorreram várias edições do maior clássico do futebol gaúcho:
o Grenal, partida de futebol entre os times do Grêmio e do Internacional. Nas últimas
edições, um setor do estádio tem sido destinado à torcida mista, local onde os
torcedores dos dois times assistem juntos à partida.
Em determinado Grenal, na torcida mista havia apenas torcedores do
Grêmio e do Internacional. No intervalo desse jogo, das cadeiras disponibilizadas
para a torcida mista,
4
9
estavam ocupadas por torcedores do Internacional
7
15
estavam ocupadas por torcedores do Grêmio. Além disso, naquele momento, havia
240 cadeiras desocupadas no setor. Pode-se afirmar que o número total de cadeiras
disponibilizadas para a torcida mista nesse Grenal foi:
(A) 1100. (B) 2500. (C) 2700. (D) 2900. (E) 3000.
GABARITO: I = D, II = C. 36
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.9 FRAÇÕES EQUIVALENTES.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
Frações equivalentes são frações que representam o mesmo
número, ou seja, têm o mesmo valor. Dada uma fração, podemos obter
outra fração equivalente, mediante a multiplicação ou a divisão do
numerador e do denominador pelo mesmo número.
2/4 e 4/8: se dividirmos o numerador e o denominador por 2 na
fração 2/4, obtemos o valor 1/2.
Se dividirmos 4/8 por 2, obteremos o valor de 2/4. E se dividirmos
novamente por 2, temos o valor 1/2.
Assim, as frações 1/2, 2/4 e 4/8 são frações equivalentes.
EXEMPLOS
5/8: multiplica-se por 3 o numerador e o denominador da fração e
obteremos: 15/24. Se multiplicarmos por 3 essa fração teremos: 45/72.
Assim, as frações 5/8, 15/24 e 45/72 são equivalentes. Podemos
confirmar, se dividirmos o valor dos numeradores e denominadores por 3
as vezes que forem necessárias. Por fim, obteremos o resultado 5/8 para
todas.
Esse processo de obter o menor número fracionário é chamado
de simplificação de frações.
De tal modo, a fração 5/8 é chamada de fração irredutível, posto
que não é possível simplificá-la mais. Por sua vez, se podemos simplificar
a fração ela é chamada de fração redutível.
A fração irredutível pode ser transformada num número decimal,
ou seja, quando se divide o 5 pelo 8 temos: 0,625.
FRAÇÃO APARENTE
É uma fração que, depois de simplificada, resulta em um número
natural, ou seja, seu denominador torna- se 1. Exemplo:
32
4
=
8
1
,
24
6
=
4
1
,
91
13
=
7
1
.
37
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.9 FRAÇÕES EQUIVALENTES.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Qual das frações abaixo é equivalente a 2/5?
a) 4/10 b) 4/12 c) 5/10 d) 5/8 e) 2/19
2) Escreva três frações equivalentes a 9/10:
3) Determine qual das opções abaixo não é equivalente a: 11/12
a) 22/24
b) 121/132
c) 164/180
d) 220/240
e) 440/480
4) Qual é o numerador da fração que possui denominador igual a 144 e é 
equivalente a: 7/8
a) 126 b) 138 c) 7 d) 8 e) 4
5) Arthur e Felipe pediram duas pizzas médias, uma para cada e de sabores
diferentes. Ao recebê-las, perceberam que a pizza de Arthur estava
dividida em 8 partes e que a de Felipe estava dividida em 6 partes. Arthur
conseguiu comer 5 pedaços, enquanto Felipe conseguiu comer 4. Sabendo
que as pizzas são do mesmo tamanho, qual dos dois amigos comeu mais?
6) Qual é o numerador da fração que possui o denominador 224 e é 
equivalente à fração 
3
7
?
a) 124 b) 85 c) 96 d) 112 e) 92
38
QUESTÃO DE PROVA COLÉGIO MILITAR
FRAÇÕES EQUIVALENTES
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
GABARITO: I = D, II = B. 39
I - QUESTÃO 03 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2020/2021 - CMS
Ainda na Redenção, você vê uma menina aprendendo a andar de bicicleta em volta do
espelho d'água. Ela parte do ponto P, no sentido da flecha, e percorre a região retangular indicada
na figura, até retornar a esse ponto.
Sabendo que a medida do segmento 𝑄𝑅 é o quíntuplo da medida do segmento
𝑃𝑄, e que a menina cai ao atingir
2
3
do percurso, qual ponto melhor indica o local onde
ela cai?
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) E
II - QUESTÃO 03 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2020/2021 - CMS
Júlia comprou um dominó interessante, o DOMINÓ FRACIONÁRIO, no qual
todas as peças são formadas por duas frações, sendo uma em cada extremidade. Em
uma partida, Júlia possuía 5 peças, conforme a figura.
Neste jogo, diz-se que duas peças são encaixáveis se a extremidade de uma
peça tem uma fração igual ou equivalente à extremidade da outra peça ou, ainda, se a
soma de uma extremidade de uma peça com uma extremidade de outra peça resulta em
um número inteiro. Dos 10 pares de peças que Júlia pode formar com suas 5 peças,
quantos são encaixáveis?
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.10 RELAÇÃO ENTRE REPRESENTAÇÕES 
FRACIONÁRIA E DECIMAL DE UM MESMO NÚMERO.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
TRANSFORMAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS EM FRAÇÕES DECIMAIS
Um número decimal é igual à fração que se obtém escrevendo
para numerador o número sem vírgula e dando para denominador a
unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.
EXEMPLOS:
TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL
Para se transformar uma fração decimal em número decimal,
basta dar ao numerador tantas casas decimais quantos forem os zeros do
denominador.
EXEMPLOS:
SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÃO
Para realizar a simplificação basta dividir o numerador e o
denominador pelo mesmo número natural, diferente de zero, até chegar a
uma fração que não mais seja divisível. Vamos utilizar a fração 4 sobre 8
para demonstrar como simplificar.
Note que a 1/2 é a fração reduzida, não sendo mais possível
transformar em um fração com números menores. Achar a fração
reduzida facilita para encontrar o valor decimal de uma fração. O valor
decimal da fração 1/2 = 0,5
40
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.10 RELAÇÃO ENTRE REPRESENTAÇÕES 
FRACIONÁRIA E DECIMAL DE UM MESMO NÚMERO.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Associar as frações 3/2 , 9/2 e 1/2 com as letras, de acordo com as suas 
posições na reta numerada. 
a) A = 1/2 ,B = 9/2 ,C = 3/2.b) A = 9/2 ,B = 3/2 ,C = 1/2. 
c) A = 3/2 ,B = 1/2 ,C = 9/2.
2) Após observar as desigualdades, indique qual é a alternativa correta.
I) 10, 001 < 9, 99 
II) 2, 09 > 1, 9 
III) 9, 01 < 0, 901
(a) I e II estão certas (b) II está errada
(c) I e III estão erradas (d) Todas estão erradas
3) Um professor de Matemática pediu a um aluno que escrevesse a
representação decimal da fração 215/100. Qual é o número decimal que
esse aluno escreveu?
a)0,000215 b)0,00215 c)0,0215 d)0,215 e)2,15
4) Diga qual é a fração irredutível que pode indicar a parte da figura que foi 
pintada: (em relação ao todo)
a) Azul b) Vermelha c)Verde d)Amarela
41
QUESTÃO DE PROVA COLÉGIO MILITAR
RELAÇÃO ENTRE REPRESENTAÇÕES FRACIONÁRIA E 
DECIMAL DE UM MESMO NÚMERO
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
GABARITO: I = E, II = B.
I - QUESTÃO 11 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2019/2020 - CMPA
O prédio da Biblioteca Pública, também no Centro Histórico, é decorado por
diversos bustos de personalidades importantes das Ciências. Dentre eles, estão os
bustos de Descartes e Aristóteles, que viveram até os 53 e 61 anos de idade,
respectivamente.
Considerando D o número de anos que viveu Descartes e A o número de anos
que viveu Aristóteles, o quociente
1
𝐴−𝐷
está entre
(A) 0,1205 e 0,1206.
(B) 0,1219 e 0,1249.
(C) 0,1209 e 0,121.
(D) 0,1251 e 0,126.
(E) 0,1249 e 0,1251.
II - QUESTÃO 07 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2020/2021 – CMRJ
Considerando todos os 125 alunos da professora Maria Helena, sabe-se que
60% são meninas. No último final de semana, a professora corrigiu as provas
trimestrais de todos os seus alunos. Sobre os resultados, Maria Helena observou que
80% dos meninos e 40% das meninas obtiveram nota igual a 7 (sete). Além disso,
1
5
do
total de alunos obteve nota 5 (cinco). A seguir, a professora verificou que
2
3
do restante
obtiveram nota 8 (oito) e os demais, nota 10 (dez).
A média aritmética das notas de todos os alunos é um número entre:
(A) 6,3 e 6,7.
(B) 6,8 e 7,2.
(C) 7,3 e 7,7.
(D) 7,8 e 8,2.
(E) 8,3 e 8,7.
42
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.11 ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO 
DE FRAÇÕES E DE NÚMEROS DECIMAIS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
ADIÇÃO
Para somar frações é necessário identificar se os denominadores
são iguais ou diferentes. Se forem iguais, basta repetir o denominador e
somar os numeradores.
Contudo, se os denominadores são diferentes, antes de somar
devemos transformar as frações em frações equivalentes de mesmo
denominador.
Neste caso, calculamos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os
denominadores das frações que queremos somar, esse valor passa a ser o
novo denominador das frações.
Além disso, devemos dividir o MMC encontrado pelo denominador
e o resultado multiplicamos pelo numerador de cada fração. Esse valor
passa a ser o novo numerador.
EXEMPLOS:
SUBTRAÇÃO
Para subtrair frações temos que ter o mesmo cuidado que temos
na soma, ou seja, verificar se os denominadores são iguais. Se forem,
repetimos o denominador e subtraímos os numeradores.
Se forem diferentes, fazemos os mesmos procedimentos da soma,
para obter frações equivalentes de mesmo denominador, aí sim podemos
efetuar a subtração.
EXEMPLOS:
43
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.11 ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO 
DE FRAÇÕES E DE NÚMEROS DECIMAIS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
MULTIPLICAÇÃO
A multiplicação de frações é feita multiplicando os numeradores
entre si, bem como seus denominadores.
EXEMPLOS:
DIVISÃO
Na divisão entre duas frações, multiplica-se a primeira fração pelo
inverso da segunda, ou seja, inverte-se o numerador e o denominador da
segunda fração.
EXEMPLOS:
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Na adição e na subtração de números decimais deve ser feita
alinhando-se as vírgulas.
EXEMPLO:
0,6 + 1,2 2,582 + 5,6 + 7,31 3,57 – 1,45 15,879 – 12,564
44
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.11 ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO 
DE FRAÇÕES E DE NÚMEROS DECIMAIS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Assinalar a alternativa com a resposta da adição 4/7+2/7:
a) 5/7 b) 6/14 c) 7/6 d) 6/7
2) Qual das alternativas representa a subtração 8/9-6/9?
a) −2/9 b) 2/9 c) 14/9 d) 1/4
3) Qual é o resultado da expressão (0,012 + 1,5) : 1,68?
a)1,512 b)1,3 c)0,9 d)0,68 e)0,027
4) Realize as operações com os números decimais a seguir.
a) 0,22 + 0,311 =
b) 1,58 – 0,4 =
c) 2,44 ÷ 0,5 =
d) 5,35 x 1,3 =
5) Realiza as operações a seguir: 5,90 x 2,72 – 2 + 1,3
6) Foram entrevistados 420 candidatos a uma determinada vaga de 
emprego. Sabe-se que 5/7 desse número de candidatos foram rejeitados, 
quantos foram aceitos?
7) Encontre a fração que é solução para a expressão abaixo:
1
2
+
2
3
-
3
2
+ 2.
(15 + 4)
5
÷ 3 +
5
2
=
45
QUESTÃO DE PROVA COLÉGIO MILITAR
ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E 
DIVISÃO DE FRAÇÕES E DE NÚMEROS DECIMAIS
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
I - QUESTÃO 01 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2019/2020 - CMRJ
Juliana, professora do 7o ano do Colégio Militar do Rio de Janeiro, deixou no
quadro de uma de suas turmas o seguinte exercício:
Sobre o valor encontrado, é correto afirmar
que se trata de um número
(A) ímpar e múltiplo de 5.
(B) par e divisível por 11.
(C) par e múltiplo de 3.
(D) divisível por 9.
(E) primo.
II - QUESTÃO 05 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2020/2021 - CMM
A professora de matemática escreveu na lousa três expressões numéricas
que representam, respectivamente, as letras A, B e C. Para saber o valor de cada uma
dessas letras, os alunos devem resolver as expressões escritas abaixo:
Sobre os resultados das expressões, marque a alternativa correta:
(A) A < B < C
(B) A < C < B
(C) C < A < B
(D) B < C < A
(E) C < B < A
GABARITO: I = A, II = C. 46
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.12 EXPRESSÕES NUMÉRICAS ENVOLVENDO 
FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
ORDEM DAS OPERAÇÕES
As expressões envolvendo frações e números naturais, seguem os
mesmo critérios dos vistos no tópico 1,4 da apostila. Devemos resolver as
operações que aparecem em uma expressão numérica, na seguinte ordem:
1º) Potenciação e Radiciação.
2º) Multiplicação e Divisão.
3º) Soma e Subtração.
E quando aparecer esses símbolos, iremos resolver a expressão
da seguinte forma:
1º) as operações que estão dentro dos parênteses ( ).
2º) as operações que estão dentro dos colchetes [ ].
3º) as operações que estão dentro das chaves { }.
Em expressões contendo frações e números decimais, devemos
trabalhar transformando todos os termos em um só tipo de número
racional.
EXEMPLO:
5
100
+ 0,2 . 0,16 ÷ 0,4 + 
1
4
0,05 + 0,2 . 0,16 ÷ 0,4 + 0,25
0,05 + 0,032 ÷ 0,4 + 0,25
0,05 + 0,08 + 0,25 = 0,38 
Em expressões contendo dízimas, devemos determinar
imediatamente suas geratrizes.
1
2
+
3
5
. 0,8 – 0,07 ÷ 0,15
1
2
+
3
5
.
8
10
–
7
100
÷
15
100
1
2
+
𝟑
𝟓
.
𝟒
𝟓
–
𝟕
𝟏𝟎𝟎
÷
𝟑
𝟐𝟎
1
2
+
12
25
–
140
300
1
2
+
12
25
–
7
15
=
75+72 −70
150
=
77
150
m.m.c de 2, 25 e 15
2 25 15 2
1 25 15 3
1 25 5 5
1 5 1 5 
1 1 1 150
47
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.12 EXPRESSÕES NUMÉRICAS ENVOLVENDO 
FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Ana foi ao mercado e levou para pagar suas compras uma nota de 100
reais. A quantidade e o preço dos produtos comprados por ela estão
indicados no quadro abaixo.
Com base nessas informações, indique o que se pede:
a) Escreva uma única expressão numérica para calcular o valor do troco
que Ana receberá ao fazer as compras.
b) Calcule o valor do troco recebido por Ana.
2) Calcule 6t – 20 – 32u, quando t = 6 e u = 1/4.
a) 8 b) 5 c) 6,5 d) 4
3) Calcule 8a – 1 + 0,5b quando a = 1/4 e b = 10. 
a) 7 b) 8 c) 6 d) 5,5
4) Calcule 
3
7
𝑟 + 
5
8
𝑠, quandor = 14 e s = 8.
a) 22 b) 15 c) 12 d) 11
5) Calcule ab – 0,5b, quando a = 1 e b = 5.
a) 4,25 b) 2,5 c) 4,5 d) 2
48
QUESTÃO DE PROVA COLÉGIO MILITAR
EXPRESSÕES NUMÉRICAS ENVOLVENDO 
FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
I - QUESTÃO 03 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2020/2021 - CMPA
Em uma dança das cadeiras, foram realizadas cinco rodadas. Na primeira
rodada foram eliminados metade dos participantes. Na rodada seguinte,
1
4
dos que ainda
participavam foram eliminados. Na terceira rodada,
1
5
do total inicial de participantes
foram eliminados. Restaram ainda 14 participantes. A brincadeira seguiu por mais duas
rodadas, terminando com um único vencedor.
Com quantas cadeiras a dança das cadeiras iniciou?
(A) 280.
(B) 140.
(C) 80.
(D) 66.
(E) 40.
II - QUESTÃO 05 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2020/2021 - CMF
Joãozinho ganhou uma bola feita de um material que possui uma elasticidade
incrível. Brincando, Joãozinho deixou a bola cair pela janela de seu apartamento de uma
altura de 75 metros. A bola quicou na calçada da piscina do prédio 4 vezes e, quando
deveria tocar o solo pela quinta vez, caiu dentro da piscina, parando na água. Sabendo
que esta bola, cada vez que tocou o solo, subiu 3/5 da altura anterior, desprezando-se o
deslocamento lateral, podemos afirmar que a bola percorreu verticalmente
(A) 345,84 metros.
(B) 270,84 metros.
(C) 195,84 metros.
(D) 172,92 metros.
(E) 135,42 metros.
GABARITO: I = E, II = B. 49
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.13 PORCENTAGEM.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
A Porcentagem ou Percentagem representa uma razão cujo
denominador é igual a 100 e indica uma comparação de uma parte com o
todo.
O símbolo % é usado para designar a porcentagem. Um valor em
porcentagem, pode ainda ser expresso na forma de fração centesimal
(denominador igual a 100) ou como um número decimal.
Exemplo: 30% =
30
100
= 0,3
COMO CALCULAR A PORCENTAGEM
Podemos utilizar diversas formas para calcular a porcentagem. 
Abaixo apresentamos três formas distintas:
• regra de três
• transformação da porcentagem em fração com denominador igual a 100
• transformação da porcentagem em número decimal
EXEMPLOS:
1) Calcule 30% de 90
Para usar a regra de três no problema, vamos considerar que 90
corresponde ao todo, ou seja 100%. O valor que queremos encontrar
chamaremos de x. A regra de três será expressa como:
Valor Porcentagem 100%.x = 90.30% 
90 100% 100.x = 2700
x 30% x = 2700/100 = 27
Podemos ainda transformar a porcentagem em número decimal:
30% = 0,3
0,3 . 90 = 27
O resultado é o mesmo, ou seja 30% de 90 corresponde a 27.
50
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.13 PORCENTAGEM.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) 25 representa quantos por cento de 200?
a) 12,5% b) 15,5% c) 16% d) 20%
2) 30 representa 15% de qual número?
a) 150 b) 200 c) 350 d) 400
3) Em uma sala de aula há 30 alunos, dos quais 40% são meninas. Quantas
meninas têm na sala?
a) 10 meninas b) 12 meninas c) 15 meninas d) 18 meninas
4) Júlia acertou 75% das questões de Matemática do teste e Mariana
acertou 4/5. Quem acertou mais questões?
a) Júlia
b) Mariana
c) As duas acertaram o mesmo número de questões.
5) Na promoção de uma loja de eletrodomésticos, um aparelho de som que
custava R$ 400,00 teve um desconto de 12%. Quanto o cliente que decidir
comprar o equipamento pagará?
a) R$ 372,00 b) R$ 342,00 c) R$ 362,00 d) R$ 352,00
6) Em um concurso, 520 candidatos se inscreveram. No dia da prova
apenas 364 candidatos compareceram. Neste caso, qual foi a porcentagem
dos candidatos que faltaram a prova?
a) 10% b) 20% c) 30% d) 40%
7) Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática.
Quantos professores ensinam Matemática nessa escola?
51
QUESTÃO DE PROVA COLÉGIO MILITAR
PORCENTAGEM
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
I - QUESTÃO 03 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2019/2020 - CMPA
Você acabou de comprar seu ingresso para a Linha Turismo. Neste momento
você foi informado de que, dos 56 passageiros já embarcados no ônibus, 25% eram
crianças e o restante eram adultos. Para que a quantidade de crianças fique igual a 50%
dessa quantidade de adultos, ainda deverão embarcar no ônibus:
(A) 5 crianças.
(B) 7 crianças.
(C) 8 crianças.
(D) 10 crianças.
(E) 13 crianças.
II - QUESTÃO 02 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2020/2021 – CMJF
Um aluno, ao entrar num laboratório de matemática, deparou-se com um
quadro na parede que representava horários distintos em relógios analógicos. Ele foi
orientado a ler as horas através dos ponteiros do relógio.
O aluno entrou na sala às 09h20min (início da aula) e a aula durou 75% de uma
hora. Qual é o relógio que está marcando o horário do término dessa aula?
(A) Relógio A.
(B) Relógio B.
(C) Relógio C.
(D) Relógio D.
(E) Nenhum dos relógios apresentados.
GABARITO: I = B, II = B. 52
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.14 SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
Os algarismos que usamos hoje em quase todo o mundo (0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, e 9) são chamados “arábicos”, ou “indo-arábicos”. Há muitos
séculos foram adotados também pelos países ocidentais. Antes disso, era
usada a representação romana. Hoje os numerais romanos não são mais
usados para cálculos, porém ainda aparecem em diversas situações, como
por exemplo, em relógios, numeração de leis e contratos, numeração de
capítulos de livros. Em linhas gerais, o que o aluno precisa saber fazer é a
conversão entre numerais romanos e arábicos.
LETRAS CORRESPONDENTES AOS NUMERAIS ROMANOS
COMO FORMAR OS NUMERAIS ROMANOS
Para formar numerais romanos, formamos as unidades, dezenas,
centenas, depois unidades de milhar, dezenas de milhar, e assim por
diante, da direita para a esquerda.
ROMANO I V X L C D M
ARÁBICO 1 5 10 50 100 500 1.000
UNIDADE DEZENA CENTENA MILHAR
1 I 10 X 100 C 1.000 M
2 II 20 XX 200 CC 2.000 MM
3 III 30 XXX 300 CCC 3.000 MMM
4 IV 40 XL 400 CD 4.000 IV
5 V 50 L 500 D 5.000 V
6 VI 60 LX 600 DC 6.000 VI
7 VII 70 LXX 700 DCC 7.000 VII
8 VIII 80 LXXX 800 DCCC 8.000 VIII
9 IX 90 XC 900 CM 9.000 IX
53
MATEMÁTICA | NÚMEROS E OPERAÇÕES
1.14 SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) O número 1444 corresponde em Algarismo Romano a:
a) MCDXLIV b) MLXDIV c) MCDXXXXIV
2) O número romano MMDXXXVI corresponde a:
a) 2436 b) 1536 c) 2536
3) O número 698 corresponde em Algarismo Romano a:
a) DCLXLVIII b) DCXCVIII c) DCXCIIX
4) O número romano MCMIV corresponde a:
a) 2904 b) 1994 c) 1904
5) O antecessor de 912 em Algarismo Romano é:
a) CMXI b) MCXI c) DCDXI
6) O sucessor de 230 em Algarismo Romano é:
a) CCXXLI b) CCXXXI c) CLLXXXI
7) A independência do Brasil foi proclamada no dia 7 de setembro do ano de
1822 por D. Pedro I. O ano da independência do Brasil em Algarismos
Romanos foi em:
a) MDCCCXXVII b) MDCCXCII c) MDCCCXXII d) MDCCLXVII
8) João tem IX de idade seu irmão mais velho tem XXI e o mais novo XIV,
somando a idade dos três filhos dar a idade do pai. Quantos anos tem o pai
deles?
a) 41 b) 42 c) 43 d) 44
54
QUESTÃO DE PROVA COLÉGIO MILITAR
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
I - QUESTÃO 02 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2020/2021 - CMPA
Você e seu amigo disputavam uma partida de um jogo de perguntas e
respostas. Você sorteou, uma carta contendo a seguinte charada para seu amigo:
"Pensei em um número e adicionei a ele 778. Depois, dividi o resultado por 3. Do
quociente, subtrai 41. O resultado é a terça parte do número MMDCXLIX. Em qual número
eu pensei?"
Seu amigo lhe deu a resposta correta, escrevendo-a em um pedaço de papel,
porém utilizando algarismos romanos. Qual das alternativas abaixo contém a resposta
dada por seu amigo?
(A) MDCCCXIV (B) MLXXXVI (C) MCMXCIV (D) MMMCCCIV (E) DCCCLXXXIII
II - QUESTÃO 08 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2020/2021 - CMSP
Leia atentamenteo texto, a seguir:
“Há poucos lugares no mundo em que, no início do inverno, o sol se põe e só
volta com a chegada da primavera. Um deles é a Noruega – onde, em 1864, nasceu
Carsten Borchgrevink. Outro é a Antártida, onde ele e nove companheiros tornaram-se
os primeiros seres humanos a experimentar o inverno nos arredores do Polo Sul. Sua
embarcação, o SS Southern Cross, partiu de Londres e chegou ao Cabo Adare em 17 de
Fevereiro de 1898, com 75 cães, trenós e duas cabanas pré-fabricadas de 35 m2. Essas
quitinetes polares estão lá até hoje – o que torna a Antártida o único continente em que
os primeiros prédios construídos ainda estão de pé. A expedição, um suicídio pelas
condições tecnológicas da época, foi financiada pelo magnata da imprensa George
Newnes. Ele forneceu 40 mil libras – R$ 20 milhões em dinheiro de hoje”.
(Fonte: https://super.abril.com.br/historia/antartida-terra-de-ninguem/. Acesso em 29 Set 2020.)
Encontre a resposta correta que atende à média aritmética simples dos
números destacados no texto, ou seja, sublinhados e em negrito.
(A) CDLXXVII
(B) DCXXXII
(C) DCCCXVII
(D) CMLIX
(E) CMLXVIII
GABARITO: I = C, II = E. 55
MATEMÁTICA | ESPAÇO E FORMA
2.1 FIGURAS GEOMÉTRICAS E SEUS 
ELEMENTOS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
56
FORMAS PLANAS
É bem fácil e eu posso te mostrar! As formas planas são representadas
a partir de um plano e possuem duas dimensões: largura e comprimento. São
conhecidas pelo nome de polígonos e não polígonos. Veja alguns exemplos a
seguir:
COMO SÃO OS POLÍGONOS
Os polígonos possuem lados e vértices. Os vértices são os encontros
dos lados de cada forma geométrica, ou seja, são os ângulos. Veja na imagem
abaixo que os vértices estão representados por pequenas bolinhas azuis, ou seja,
toda vez que as linhas se encontram, formam vértices.
COMO SÃO OS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
As formas não planas ou sólidos geométricos possuem vértices, faces e
arestas. Mas como saber o que é cada um? Simples. Os vértices são os ângulos
ou os encontros de cada “linha”; as arestas são as “linhas” de cada figura, e as
faces dos sólidos geométricos são seus lados.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Veja a planificação do poliedro abaixo.
Quantas arestas esse poliedro possuirá depois de “montado”?
a) 5 b) 7 c) 8 d) 12
2) Escreva quantas faces, arestas e vértices tem o sólido:
Faces: Faces:
Vértices: Vértices:
Arestas: Arestas:
3) Mariana colou diferentes figuras numa página de seu caderno de
Matemática, como mostra o desenho abaixo.
Essas figuras têm em comum:
a) o mesmo tamanho. b) o mesmo número de lados.
c) a forma de quadrado. d) a forma de retângulo.
4) Observe as figuras geométricas abaixo e responda às questões:
a) Quantos vértices tem a figura 2?
b) Quantas arestas tem a figura 1?
c) Na figura 1, quantas arestas formam o vértice A?
5) Um poliedro de 32 Faces (F) e 60 vértices (V) tem quantas arestas (A)?
Utilize a relação do Teorema de Euler relação V + F = A + 2.
MATEMÁTICA | ESPAÇO E FORMA
2.1 FIGURAS GEOMÉTRICAS E SEUS 
ELEMENTOS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
57
QUESTÃO DE PROVA COLÉGIO MILITAR
FIGURAS GEOMÉTRICAS E SEUS ELEMENTOS
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
I - QUESTÃO 02 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2019/2020 - CMBH
O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça,
constituído de sete peças, como mostra a figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é
possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas
figuras 2 e 3.
Considerando o Tangram acima, é correto afirmar que:
(A) A área do triângulo D corresponde a 0,625 da área do Tangram.
(B) A área do triângulo F corresponde a 1/8 da área do triângulo B.
(C) 7/8 da área do Tangram corresponde à área de todos os triângulos juntos.
(D) A soma das áreas dos polígonos A, G e C corresponde a 3/8 da área do Tangram.
(E) A área do quadrado E corresponde a 40% da soma das áreas dos polígonos C, F e G.
II - QUESTÃO 18 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2019/2020 - CMRJ
Um cubo de madeira foi pintado de branco em toda a sua superfície. Após a
secagem da pintura, ele foi serrado em 27 cubos menores iguais. As faces desses
cubos, que não foram pintadas, estão na cor natural da madeira. Considerando os 27
cubos menores, quantas faces estão na cor natural da madeira?
(A) 54
(B) 72
(C) 102
(D) 108
(E) 162
GABARITO: I = E, II = D. 58
MATEMÁTICA | ESPAÇO E FORMA
2.2 CLASSIFICAÇÃO DE POLÍGONOS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
A classificação dos polígonos é utilizada para nomeá-los. Por
exemplo, quando o polígono possui exatamente três ângulos, ele é
chamado de triângulo; quando ele possui quatro ângulos, ele é chamado de
quadrilátero. Acima de quatro lados, os polígonos são nomeados como
pentágonos, hexágonos e assim sucessivamente.
É possível classificar os polígonos com relação aos lados como
regular ou irregular. Quanto aos ângulos, ele pode ser classificado como
convexo ou côncavo (não convexo)
POLÍGONO REGULAR E IRREGULAR
Um polígono pode ser classificado como regular quando ele possui
todas os ângulos e lados congruentes. Ser congruente significa possuir a
mesma medida. O triângulo equilátero e o quadrado são exemplos. Quando
pelo menos um dos lados é diferente, o polígono é irregular. O termo
equilátero é usado em referência a lados iguais.
POLÍGONOS CONVEXOS E NÃO CONVEXOS
De forma geométrica, podemos afirmar que um polígono é convexo
quando, ao escolhermos dois pontos A e B quaisquer, o segmento de reta
que une esses dois pontos está contido no polígono. Caso contrário, ou
seja, se existir pelo menos dois pontos contidos no polígono cujo segmento
de reta que os liga não está contido no polígono, ele é conhecido como não
convexo ou côncavo.
59
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Veja a planificação do poliedro abaixo.
Quantas arestas esse poliedro possuirá depois de “montado”?
a) 5 b) 7 c) 8 d) 12
2) Escreva quantas faces, arestas e vértices tem o sólido:
Faces: Faces:
Vértices: Vértices:
Arestas: Arestas:
3) Um polígono de 6 lados é um
a) Triângulo b) Hexágono c) Pentágono d) Heptágono
4) O pentágono é um polígono de
a) 3 lados b) 4 lados c) 5 lados d) 6 lados
5) Relacione a coluna dos polígonos com a coluna do números de lados:
MATEMÁTICA | ESPAÇO E FORMA
2.2 CLASSIFICAÇÃO DE POLÍGONOS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
( ) 12 lados
( ) 3 lados
( ) 6 lados
( ) 8 lados
( ) 9 lados
( ) 4 lados
( ) 10 lados
( ) 7 lados
( ) 5 lados
(A) Quadrilátero
(B) Octógono
(C) Pentágono
(D) Eneágono
(E) Triângulo
(F) Heptágono
(G) Decágono
(H) Hexágono
( I ) Dodecágono
60
QUESTÃO DE PROVA COLÉGIO MILITAR
CLASSIFICAÇÃO DE POLÍGONOS
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I - QUESTÃO 07 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2019/2020 - CMSP
Uma bola de futebol pode ser representada por um poliedro convexo cujo
nome é icosaedro truncado. Esse poliedro é constituído de 20 faces hexagonais e 12
faces pentagonais, cujos lados são todos congruentes entre si. Sabe-se também que
neste poliedro convexo o número de vértices é 60.
Sabendo-se, por fim, que o Teorema de Euler relaciona o número de vértices
(V), faces (F) e arestas (A) de um poliedro convexo através da relação V + F = A + 2,
então o número de arestas do icosaedro truncado é:
(A) 92
(B) 58
(C) 70
(D) 78
(E) 90
II - QUESTÃO 08 - CONCURSO DE ADMISSÃO 2020/2021 - CMSP
A figura a seguir é a planificação de um sólido chamado octaedro regular:
Este sólido possui:
(A) 17 arestas
(B) 10 vértices
(C) 8 arestas
(D) 8 vértices
(E) 6 vértices
GABARITO: I = E, II = E. 61
MATEMÁTICA | ESPAÇO E FORMA
2.3 PERÍMETRO E ÁREA DE FIGURAS PLANAS.
PREPARATÓRIO COLÉGIO MILITAR | PROFESSOR PABLO TOLFO
Na geometria, os conceitos de área e perímetro são utilizados para
determinar as medidas de alguma figura.
• Área: equivale a medida da superfície de uma figura geométrica.
• Perímetro: soma das medidas de todos lados de uma figura.
Geralmente, para encontrar a área de uma figura basta multiplicar