Matemática financeira - Atividade de Pesquisa - Escola Politécnica Brasileira

Prévia do material em texto

1. Dona Mariana arrecadou a quantia de R$9.960,20 após vender sua antiga moto. Ela resolveu 
aplicar este valor por um prazo de 4 anos, ao regime de juros simples de 10 % a.a. Determine os 
juros e montante após o prazo estimado. 
 
Montante = Capital x (1 + taxa de juros x tempo) 
M =C x (1 + i x n) 
M = 9960,20 x (1 + 10% x 4) 
M = 9960,20 x 1,40 
M = 13944,28 
 
Juros = Capital x taxa de juros x tempo 
J = C x i x n 
J = 9960,20 x 10% x 4 
J = 9960,20 x 0,40 
J = 3984,08 
 
Resposta: Juros de R$ 3.984,08, totalizando um montante de R$ 13.944,28. 
 
2. Priscila decidiu que em 5 anos irá fazer a viagem dos sonhos para Fernando de Noronha. Ela 
precisará de R$ 21.560 para conhecer a ilha. Priscila depositou uma certa quantia no banco a 
uma taxa de juros anual de 13%. Qual a quantia depositada para custear a viagem? 
 
Montante = Capital x (1 + taxa de juros)tempo 
M = C x (1 + i)n 
21560 = C x (1 + 13%)5 
21560 = C x 1,842435 
C = 21560 / 1,842435 
C = 11701,90 
 
Resposta: Depósito de aproximadamente R$ 11.701,90, em regime de juros compostos. 
Matemática Financeira 
Aluno (a): Data: / / 
Atividade de Pesquisa NOTA: 
INSTRUÇÕES: 
 
❖ Esta atividade vale 10 pontos. 
❖ Você deve preencher dos dados no Cabeçalho para sua identificação 
o Nome / Data de entrega 
❖ Utilize o espaço abaixo destinado para realizar a atividade. 
❖ Respostas sem os devidos cálculos serão penalizadas com a redução da nota. 
❖ Ao terminar grave o arquivo com o nome Atividade de Pesquisa (nome do aluno). 
❖ Envie o arquivo pelo sistema. 
 
 
 
3. A loja de João está vendendo uma televisão de 60 polegadas por R$ 600,00 de entrada, mais 5 
prestações mensais de R$ 580,00. Considerando que a taxa de juros é de 3,5% a.m, qual será o 
preço à vista equivalente ao pagamento a prazo? 
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑃𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 ∗
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
(1 + 𝑖)𝑛 ∗ 𝑖
 
 
𝑉𝑃 = 600 + 580 ∗
(1 + 3,5%)5 − 1
(1 + 3,5%)5 ∗ 3,5%
 
 
𝑉𝑃 = 600 + 580 ∗
1,1876863 − 1
1,1876863 ∗ 0,035
 
 
𝑉𝑃 = 600 + 580 ∗
0,1876863
0,0415690
 
 
𝑉𝑃 = 600 + 580 ∗ 4,515 
 
𝑉𝑃 = 600 + 2618,70 
 
𝑉𝑃 = 3218,70 
 
 
Resposta: Preço à vista de aproximadamente R$ 3.218,70. 
 
 
4. Thais decidiu fazer um financiamento de uma motocicleta no valor de R$ 13.260, financiado à 
taxa de 1,9% ao mês durante 16 meses. Não haverá entrada. Qual será o valor das prestações? 
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑃𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 ∗
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
(1 + 𝑖)𝑛 ∗ 𝑖
 
 
13260 = 𝑃 ∗
(1 + 1,9%)16 − 1
(1 + 1,9%)16 ∗ 1,9%
 
 
13260 = 𝑃 ∗
1,351409 − 1
1,351409 ∗ 0,019
 
 
13260 = 𝑃 ∗
0,351409
0,025677
 
 
13260 = 𝑃 ∗ 13,68575 
 
𝑃 =
13260
13,68575
= 968,89 
 
Resposta: Prestações de aproximadamente R$ 968,89 ao mês. 
 
 
 
5. Um capital de R$ 23.856,60 poderá ser aplicado alternativamente à taxa de 5% a.m ou 31% a.a. 
Após um prazo de aplicação de 3 anos, podemos afirmar que as taxas são equivalentes? 
 
Montante = Capital x (1 + taxa de juros)tempo 
 
M = C x (1 + i)n 
M = 23856,60 x (1 + 5%)36 
M = 23856,60 x 5,7912 
M = 138158,34 
 
M = C x (1 + i)n 
M = 23856,60 x (1 + 31%)3 
M = 23856,60 x 2,248 
M = 53629,64 
 
R$ 138.158 > R$ 53.629,64 
 
(1 + taxa anual) = (1 + taxa mensal)12 
(1 + i) = (1 + 5%)12 
1 + i = 1,7959 
i = 0,7959 
i = 79,59% a.a. 
 
(1 + taxa anual) = (1 + taxa mensal)12 
(1 + 31%) = (1 + i)12 
1 + i = 1,311/12 
1 + i = 1,02276 
i = 0,02276 
i = 2,276% a.m. 
 
Resposta: As taxas não são equivalentes. A taxa mensal de 5% a.m. é equivalente a uma taxa 
anual de aproximadamente 79,59% a.a. e não de apenas 31% a.a. Por sua vez, a taxa anual de 
31% a.a. equivale a uma taxa mensal de cerca de 2,276% a.m. e não 5% a.m. Quanto maior o 
prazo de aplicação, maior será a diferença nos montantes gerados, em razão do funcionamento 
do regime de juros compostos.