Exercícios de geometria espacial

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1) Um prisma triangular tem todas as arestas congruentes e 48m² de área lateral. Seu volume vale:
Resolução:
2) Calcular em litros o volume de uma caixa d’água em forma de prisma reto, de aresta lateral 6m, sabendo-se que sua base é um losango cujas diagonais medem 7m e 10m.
Resolução:
3) Petróleo matou 270 mil aves no Alasca em 1989
Da redação
O primeiro – e mais grave – acidente ecológico ocorrido no Alasca foi provocado pelo vazamento de 42 milhões de litros de petróleo do navio tanque Exxon Valdez, no dia 24 de março de 1989. O petroleiro começou a vazar após chocar-se com recifes na baia Principe Willian. Uma semana depois , 1300km² da superfície  do mar já estavam cobertos de petróleo.
Supondo que o petróleo derramada se espalhasse uniformemente nos 1300km² da superfície do mar, a espessura da camada de óleo teria aproximadamente:
Resolução:
4) Qual é a distância entre os centros de duas faces adjacentes de um cubo de aresta 4?
Resolução:
5) Diminuindo-se de 1 unidade de comprimento a aresta de um cubo, o seu volume diminui 61 unidades de volume. A área total desse cubo, em unidades de área é igual a:
Resolução:
6) Se um cubo tem suas arestas aumentadas em 20% cada uma, então seu volume fica aumentado em:
Resolução:
7) Uma caixa d´água tem forma cúbica com 1metro de aresta. De quanto baixa o nível da água ao retirarmos 1 litro de água da caixa?
Resolução:
8 ) Um paralelepípedo retângulo tem 142 cm² de área total e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm. Sabendo que os seus lados estão em progressão aritmética, eles valem:
Resolução:
9) O volume de um paralelepípedo retângulo é 1620 m³. Calcular as arestas sabendo que estas são proporcionais aos números 3, 4 e 5.
Resolução:
10) Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um individuo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075m. Então o volume do individuo , em litros, é:
Resolução:
11) Se o apótema de uma pirâmide mede 17m e o apótema da base mede 8m, qual é a altura da pirâmide?
Resolução:
12) Calcular a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular que tem 12cm de altura e 40cm de perímetro da base.
Resolução:
13) Qual é a área total de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo-se que sua altura mede 24cm e que o apótema da pirâmide mede 26cm?
Resolução:
14) A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4m e de área da base 64m² vale:
Resolução:
15) Uma pirâmide quadrada tem todas  as arestas medindo 2. A altura mede:
Resolução:
16) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15cm, e a sua base é um quadrado cujos lados medem 18cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é igual a:
Resolução:
17) As projeções ortogonais de um cilindro sobre dois planos perpendiculares são, respectivamente, um circulo e um quadrado. Se o lado do quadrado é 10, qual o volume do cilindro?
Resolução:
18) Uma fábrica de tintas está estudando novas embalagens para o seu produto, comercializado em latas cilíndricas cuja circunferência mede 10π cm.  As latas serão distribuídas em caixas de papelão ondulado, dispostas verticalmente sobre a base da caixa, numa única camada. Numa caixa de base retangular medindo 25cm por 45cm, quantas latas caberiam?
Resolução:
19) Sabe-se que um cilindro de revolução de raio igual a 10cm, quando cortado por um plano paralelo ao eixo, a uma distância de 6cm desse eixo, apresenta secção retangular equivalente à base. O volume desse cilindro, em centímetros cúbicos, é:
Resolução:
20) Um retângulo girando em torno de cada um dos seus lados gera dois sólidos, cujos volumes medem 360π m³ e 600π m³. Calcular a medida dos lados do retângulo.
Resolução:
21) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da circunferência dessa base é 8πcm, então o volume do cone, em centímetros cúbicos, é:
22) Deseja-se construir um cone circular reto com 4cm de raio da base e 3cm de altura. Para isso, recorta-se em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um circulo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é:
23) Ao se girar um triangulo retângulo de lados 3m, 4m e 5m em torno da hipotenusa, obtém-se um sólido cujo volume, em m³, é igual a:
24) Um copinho de sorvete em forma de cone tem diâmetro igual a 5cm e altura igual a 15cm. A empresa fabricante diminuiu o diâmetro para 4cm, mantendo a mesma altura. Em quantos por cento variou o volume?
25) Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem 21dm³ de volume. A altura do tronco mede 30cm e o lado do quadrado da base maior, 40cm. Então, o lado do quadrado da base menor mede:
26) A base de uma pirâmide tem área igual a 225cm². A 2/3 do vértice, corta-se a pirâmide por um plano paralelo à base. A área da secção é igual a:
27) Um copo de chope é um cone(oco), cuja altura é o dobro do diâmetro da base. Se uma pessoa bebe desde que o copo está cheio até o nível da bebida ficar exatamente na metade da altura do copo, a fração do volume total que deixou de ser consumida é:
28) Um copo de papel, em forma de cone, é formado enrolando-se um semicírculo que tem um raio de 12cm. O volume do copo é de, aproximadamente:
29) O raio de um cone circular reto e a aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular têm mesma medida. Sabendo que suas alturas medem 4cm, então a razão entre o volume do cone e o da pirâmide é:
30) Considere um triangulo isósceles ABC, tal que AB = BC = 10cm e CA = 12cm. A rotação desse triangulo em torno de um eixo que contém o lado AC gera um sólido cujo volume, em centímetros cúbicos, é:
31) O volume de uma esfera cresce 72,8% quando o raio dessa esfera aumenta:
32) A intersecção de um plano com uma esfera é um circulo de 16πdm² de área. Sabendo-se que o plano dista 3dm do centro da esfera, o volume da esfera é:
33) Um cálice com a forma de um cone mantém V cm³ de uma bebida. Uma cereja de forma esférica, com diâmetro 2cm, é colocada dentro do cálice, supondo que a cereja repousa apoiada nas laterais do cálice, e o liquido recobre exatamente a cereja a uma altura de 4cm a partir do vértice do cone, determinar o valor de V.
34) Um fuso esférico, cujo ângulo equatorial mede π/3 rad faz parte de uma superfície esférica de 12cm de raio. A área desse fuso esférico, em cm², é igual a:
35) O volume de uma esfera inscrita num cubo cuja aresta mede 6cm é:
36) Um cubo está inscrito uma esfera de raio R. Sua área total é:
37) Em um cilindro reto, de 4m de altura e 0,5m de raio, foi inscrito um prisma quadrangular regular. Qual a razão entre os volumes?
38) Um cilindro está inscrito em um cubo cuja diagonal mede 20cm. Calcule a área lateral do cilindro.
39) No retângulo ABCD, temos AB = 5cm e BC = 2cm. Calcular a área total do sólido gerado pela revolução de 360° da região do retângulo ABCD em torno do eixo e paralelo ao lado AB e distante 1cm de AB como mostra a figura.
40) Calcule a área e o volume gerados pela rotação da figura dada em torno do eixo XY.
 Restou alguma dúvida as aulas sobre este assunto são fundamentais para a compreensão do conteúdo:
GABARITOS:
1) 16√3      2) 210.000litros     3) 0,032mm      4) 2√2             5) 150
6) 72,8%    7) 1mm                   8) 3,5,7              9) 9,12, 5         10) 72
11) 15m      12) 260cm²            13) 1440cm²     14) 64√2 m²    15) √2
16) 3√7     17) 250π                 18) 08               19) 625π²         20) 6m e 10m        
21) 64π       22) 288°               23)48π/5          24) diminui 36%
25) 10         26) 100                  27) 1/8              28) 385cm³
29) π          30) 256π                31) 20%           32) 500π/3 
33) 4π/3    34) 96π                  35) 36π           36) 8R²
37) π/2       38) 400π/3            39) 56πcm²  
40) A = 9πa² e V = 3√3 .π.a³/4