Pratica de Calculo Numerico Avaliação 3 - Individual

Prévia do material em texto

1A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja integral seja conhecida. Este processo é notável desde o século XVIII como alternativa ao cálculo da primitiva. A integração numérica pode ser chamada de quadratura, pois é um método que mede a área sob uma curva ao traçá-la em papel milimetrado e conta os quadrados sob esta. As Fórmulas de Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem com N pontos igualmente espaçados dentro do intervalo de integração. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A
Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau (N + 1).
B
Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau N.
C
Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau (N + 2).
D
Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau (N - 1).
2Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do quadro anexo, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
A
x + 0,6125.
B
1,2295x + 1.
C
0,6125x + 1.
D
1,3845x + 2.
3Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para sistemas lineares que são iterativos. Sobre o método não iterativo (direto) para sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA:
A
Gauss-Jacobi.
B
Gauss-Seidel.
C
Fatoração LU.
D
Convergência de Scarborough.
4Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
A
Na primeira equação.
B
Na primeira e terceira equação.
C
Na primeira e segunda equação.
D
Na segunda e terceira equação.
5Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, principalmente quando tentamos resolver de forma analítica. Este é um dos motivos que incentivaram os matemáticos a criarem métodos diferenciados para a resolução de forma numérica. Existem vários métodos numéricos para a resolução de equações, o qual procuramos encontrar uma solução aproximada para o problema. Sobre os processos de resolução de forma numérica de equações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida. ( ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares. ( ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução. ( ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a aproximação da raiz. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - V - F.
B
V - V - F - V.
C
V - F - F - V.
D
V - F - V - F.
6Utilizar métodos numéricos para calcular integrais parece ser algo um pouco estranho e sem sentido. No entanto, quando recordamos de algumas integrais que não são fáceis ou possíveis de serem resolvidas de forma analítica e/ou em casos em que a área a ser delimitada está expressa por pontos, notamos que os modelos numéricos são ferramentas fundamentais na matemática. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir: I- Os métodos Trapezoidal e de Simpson são métodos fechados. II- O método do trapézio sempre proporciona uma solução menor que a exata. III- O método de Newton-Cotes utiliza como ideia a interpolação de uma função. IV- O método de Simpson obtém um resultado mais próximo da exata do que o método do trapézio. Assinale a alternativa CORRETA:
A
As afirmativas I e III estão corretas.
B
As afirmativas II e IV estão corretas.
C
As afirmativas I e IV estão corretas.
D
As afirmativas II e III estão corretas.
7A matemática pode ser dividida em dois seguimentos: o cálculo numérico e o algébrico. O cálculo numérico ou análise numérica é a área da matemática que trata da concepção de processos numéricos e estuda sua execução para encontrar aproximações da solução do modelo matemático. Já o cálculo algébrico está diretamente ligado às expressões algébricas, envolvendo equações, inequações e sistemas de equações. Para a resolução numérica de integrais, dentre os métodos existentes, há a técnica da Quadratura Gaussiana. Esse método possui varias derivações, como a Gauss-Chebyshev, Gauss-Hermite, Gauss-Laguerre, Gauss-Legendre, entre outros. O método de Gauss-Legendre é mais eficiente, em geral, para quais funções?
A
Integrandas com expressão desconhecida.
B
Derivativas com expressão conhecida.
C
Integrandas com expressão conhecida.
D
Derivativas com expressão desconhecida.
8Em alguns métodos numéricos para determinar a raiz de uma equação, é necessário encontrar um intervalo que contenha uma raiz. O processo para determinar este intervalo consiste em um simples teste de verificação. Supondo que os dois parâmetros iniciais sejam a e b, sabendo que o método que será utilizado é o da falsa-posição, classifique as V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) f(a).f(b)=0 então nada é concluído. ( ) f(a).f(b)<0 então a raiz da função, está no intervalo [a, b]. ( ) f(a).f(b)>0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo. ( ) f(a).f(b)<0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - F - V.
B
V - F - V - F.
C
F - V - V - F.
D
V - F - F - V.
9Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. É através deles que os métodos de resolução se baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir: ax + 3y = 1 5x + by = -1 Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (-1,1), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) a = -1 e b = 1. ( ) a = 4 e b = 2. ( ) a = 2 e b = 4. ( ) a = 1 e b = -1. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - F - V.
B
F - F - V - F.
C
F - V - F - F.
D
V - F - F - F.
10A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja integral seja conhecida. Este processo é notável desde o século XVIII como alternativa ao cálculo da primitiva. A integração numérica pode ser chamada de quadratura. Sobre a quadratura, assinale a alternativa CORRETA:
A
É um método que mede a área sob uma curva ao traçá-la em papel milimetrado e contar os quadrados sob esta.
B
É um método que mede o volume sob um trapézio ao traçá-lo em papel milimetrado e contar os quadrados sob este.
C
É um método que mede o perímetro de um objeto geométrico ao traçá-lo em papel milimetrado e contar os quadrados sob este.
D
É um método que mede o volume sob uma curva ao traçá-lo em papel milimetrado e contar os quadrados sob esta.