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LISTA DE EXERCÍCIOS - FATORIAL E PERMUTAÇÃO

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LISTA DE EXERCÍCIOS – FATORIAL E PERMUTAÇÃO – PROFESSOR ARUÃ DIAS
1. (Ufrj) Seja n = 20!.
Determine o maior fator primo de n.
2. (Unaerp) Se então vale:
a)
b)
c)
d)
e)
3. (Espcex (Aman)) A solução da equação é um número natural
a) maior que nove.
b) ímpar.
c) cubo perfeito.
d) divisível por cinco.
e) múltiplo de três.
4. (Uemg) Observe a tirinha de quadrinhos, a seguir:
A Mônica desafia seus amigos, numa brincadeira de “cabo de guerra”.
Supondo que a posição da Mônica pode ser substituída por qualquer um de seus amigos, e
que ela pode ocupar o outro lado, junto com os demais, mantendo-se em qualquer posição, o
número de maneiras distintas que podem ocorrer nessa brincadeira será igual a
a)
b)
c)
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d)
5. (Acafe) Um grupo de seis amigos, sendo dois meninos e quatro meninas, estão
comemorando a formatura do Ensino Médio. O fotógrafo solicitou ao grupo que se sentasse em
um banco de seis lugares e que os meninos se sentassem nas extremidades do banco. Com
essa configuração, o número de maneiras distintas que o grupo pode se sentar é de:
a)
b)
c)
d)
6. (Ucs) Rose não anotou o número de celular que seu novo amigo lhe informou. Agora ela
tem dúvidas em relação aos últimos quatro dígitos. Sabe quais são os dígitos, porém não sabe
a ordem em que eles aparecem no número do telefone.
Quantas são as diferentes possibilidades para a ordem desses quatros dígitos?
a) 8
b) 16
c) 24
d) 36
e) 120
7. (Imed) O número de candidatos inscritos para realização do último vestibular de verão, em
um determinado curso, corresponde ao número de anagramas da palavra VESTIBULAR que
começam por VE e terminam por AR. Esse número é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
8. (Fac. Albert Einstein - Medicin) Oito adultos e um bebê irão tirar uma foto de família. Os
adultos se sentarão em oito cadeiras, um adulto por cadeira, que estão dispostas lado a lado e
o bebê sentará no colo de um dos adultos. O número de maneiras distintas de dispor essas
pessoas para a foto é
a)
b)
c)
d)
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9. (Upe) A vendedora de roupas está arrumando os cabides da vitrine de uma loja. Ela deve
pendurar camisas, bermudas e casacos na vitrine, de modo que cada peça fique uma
do lado da outra sem sobreposição.
Quantas são as disposições possíveis nessa arrumação, de modo que as peças de um mesmo
tipo fiquem sempre juntas, lado a lado na vitrine?
a)
b)
c)
d)
e)
10. (Ufsm) Para cuidar da saúde, muitas pessoas buscam atendimento em cidades maiores
onde há centros médicos especializados e hospitais mais equipados. Muitas vezes, o
transporte até essas cidades é feito por vans disponibilizadas pelas prefeituras.
Em uma van com 10 assentos, viajarão 9 passageiros e o motorista. De quantos modos
distintos os 9 passageiros podem ocupar suas poltronas na van?
a) 4.032.
b) 36.288.
c) 40.320.
d) 362.880.
e) 403.200.
11. (Epcar (Afa)) Dez vagas de um estacionamento serão ocupadas por seis carros, sendo:
pretos, vermelhos e branco.
Considerando que uma maneira de isso ocorrer se distingue de outra tão somente pela cor dos
carros, o total de possibilidades de os seis carros ocuparem as dez vagas é igual a
a)
b)
c)
d)
12. (Ueg) O número de anagramas que se pode formar com a palavra ARRANJO é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
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13. (Upf) Na figura a seguir, as linhas horizontais e verticais representam ruas e os quadrados
representam quarteirões. A quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando a é:
a)
b)
c)
d)
e)
14. (Unioeste) Quantas palavras podemos formar, independente se tenham sentido ou não,
com as 9 letras da palavra BORBOLETA?
a) 81 440.
b) 90 720.
c) 362 880.
d) 358 140.
e) 181 440.
15. (Enem) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta
por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As
letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é
composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por
a)
b)
c)
d)
e)
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
19
Resposta da questão 2:
[C]
Resolvendo a equação, temos:
(não convém) ou
Portanto,
Resposta da questão 3:
[C]
Portanto, é um cubo perfeito.
Resposta da questão 4:
[D]
Cinco crianças para cinco posições.
Resposta da questão 5:
[C]
Existem duas escolhas para a primeira extremidade e uma escolha para a segunda
extremidade. Ademais, as meninas podem ser dispostas de maneiras.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é
Resposta da questão 6:
[C]
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O número de possibilidades para a ordem dos quatros dígitos é dado por
Resposta da questão 7:
[E]
Permutando as letras S, T, I, B, U, L, temos, uma permutação simples:
Resposta da questão 8:
[A]
Existem maneiras de acomodar os adultos e maneiras de escolher o colo em que
sentará o bebê. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é
Resposta da questão 9:
[E]
Supondo que as peças de um mesmo grupo (camisas, bermudas e casacos) sejam
distinguíveis, há maneiras de arrumar as camisas, modos de
arrumar as bermudas e maneiras de arrumar os casacos. Além disso, ainda podemos
arrumar os grupos de modos.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que o resultado pedido é
Resposta da questão 10:
[D]
Devemos distribuir 9 pessoas para nove lugares distintos, temos então uma permutação de
nove elementos:
P9 = 9! = 362880.
Resposta da questão 11:
[A]
Considerando que as quatro vagas desocupadas são objetos idênticos, segue que o resultado
é dado por
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Resposta da questão 12:
[E]
O cálculo será obtido fazendo uma permutação de elementos com repetição de dois deles.
Resposta da questão 13:
[E]
Resposta da questão 14:
[B]
Calculando o número de anagramas da palavra BORBOLETA. (Observe que as letras O e B
parecem duas vezes cada).
Resposta da questão 15:
[E]
Existem maneiras de escolher os dois algarismos e maneiras de
escolher as letras. Definidos os caracteres da senha, podemos dispô-los de
modos. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é
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