Teste de Conhecimento A4V1 Relações Fuzzy

Prévia do material em texto

Determine a relação identidade obtida de , onde
A relação entre os elementos de dois conjuntos pode ser condicionada e
restringida por alguma regra, onde os pares ordenados das relações são
subconjuntos do produto cartesiano.
Tal relação não considera todos os pares ordenados, logo a matriz
relacional apresentará 0 para elementos são ¿não relacionados¿, seguindo
a função característica:
Considerando os conjuntos A e B abaixo, determine a matriz de relação R.
1.
Explicação:
Um das relações possíveis é um caso especial que pode ser considerado, quando os pares ordenados são os mesmos,
chamado relação identidade .
No caso aplicado
2.
A × A = A2
A = {x, y, w, z}
IA = {(x, x); (x, y); (x, w); (x, z)}
IA = {(x, x); (y, y); (w, w); (z, z)}
IA = {(x2); (y2); (w2); (z2)}
IA = {(x, y); (x, w); (x, z); (y, x); (y, w); (y, z); (w, x); (w, y); (w, z); (z, x); (z, y); (z, w)}
IA = {(x, y); (y, x); (w, z); (z, w)}
IA
IA = {(x, x); (y, y); (w, w); (z, z)}
μR(x, y) = { 1, (x, y) ∈ R0, (x, y) ∉ R
A = {a, b, c, d}
B = {v, w, z}
R = {(a, v); (b, v); (b, z); (c, w); (d, w); (d, z)}
R =
⎡⎢⎢⎢⎣
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
⎤⎥⎥⎥⎦
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
Um conjunto fuzzy apresenta elementos, os quais possuem graus de pertinência estabelecidos por determinado critério, o
que chama-se funções de pertinência. Dados os conjuntos fuzzy A e B de diferentes universos de discurso, determine as
funções de pertinência da relação entre eles.
Explicação:
A matriz de relação R, considerando os conjuntos A e B.
3.
R =
⎡⎢⎢⎢⎣
1 1 1
1 0 1
0 0 0
0 1 1
⎤⎥⎥⎥⎦
R =
⎡⎢⎢⎢⎣
1 0 0
1 0 1
0 1 0
0 1 1
⎤⎥⎥⎥⎦
R =
⎡⎢⎢⎢⎣
0 1 1
0 1 0
1 0 1
1 0 0
⎤⎥⎥⎥⎦
R =
⎡⎢⎢⎢⎣
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
⎤⎥⎥⎥⎦
A = {a, b, c, d}
B = {v, w, z}
R = {(a, v); (b, v); (b, z); (c, w); (d, w); (d, z)}
R =
⎡⎢⎢⎢⎣
1 0 0
1 0 1
0 1 0
0 1 1
⎤⎥⎥⎥⎦
μR(x, y) = min(μA(x), μB(y))
A = [ , , ]0.4
0
0.2
1
0.45
2
B = [ , , ]0.7
−1
0.25
0
0.32
1
R =
⎡⎢⎣
0.4 0.25 0.32
0.2 0.2 0.2
0.45 0.25 0.32
⎤⎥⎦
R =
⎡⎢⎣
0.7 0.25 0.4
0.7 0.25 0.2
0.7 0.25 0.32
⎤⎥⎦
R =
⎡⎢⎣
0.55 0.32 0.36
0.45 0.22 0.26
0.57 0.35 0.38
⎤⎥⎦
R =
⎡⎢⎣
0.4 0.4 0.4
0.2 0.2 0.2
0.45 0.45 0.45
⎤⎥⎦
R =
⎡⎢⎣
0.7 0.25 0.32
0.7 0.25 0.32
0.7 0.25 0.32
⎤⎥⎦
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
Seja a relação fuzzy apresentada na matriz relacional determine o complemento da relação . Sabendo que
Explicação:
Logo
4.
Explicação:
μR(0, −1) = min(μA(0), μB(−1)) = min(0.4, 0.7) = 0.4
μR(0, 0) = min(μA(0), μB(0)) = min(0.4, 0.25) = 0.25
μR(0, 1) = min(μA(0), μB(1)) = min(0.4, 0.32) = 0.32
μR(1, −1) = min(μA(1), μB(−1)) = min(0.2, 0.7) = 0.2
μR(1, 0) = min(μA(1), μB(0)) = min(0.2, 0.25) = 0.2
μR(1, 1) = min(μA(1), μB(1)) = min(0.2, 0.32) = 0.2
μR(2, −1) = min(μA(2), μB(−1)) = min(0.45, 0.7) = 0.45
μR(2, 0) = min(μA(2), μB(0)) = min(0.45, 0.25) = 0.25
μR(2, 1) = min(μA(2), μB(1)) = min(0.45, 0.32) = 0.32
R =
⎡⎢⎣
0.4 0.25 0.32
0.2 0.2 0.2
0.45 0.25 0.32
⎤⎥⎦
R
¯̄¯̄
R
¯̄¯̄
R → μ¯̄R̄(x, y) = 1 − μR(x, y)
R =
⎡⎢⎣
0.25 0.95 0.24
0.64 0.41 0.63
0.47 0.58 0.14
⎤⎥⎦
¯̄¯̄
R =
⎡⎢⎣
0.76 0.76 0.76
0.59 0.59 0.59
0.86 0.86 0.86
⎤⎥⎦
¯̄¯̄
R =
⎡⎢⎣
0.95 0.95 0.95
0.64 0.64 0.64
0.58 0.58 0.58
⎤⎥⎦
¯̄¯̄
R =
⎡⎢⎣
0.85 0.50 0.86
0.46 0.69 0.47
0.63 0.52 0.96
⎤⎥⎦
¯̄¯̄
R =
⎡⎢⎣
0.25 0.95 0.24
0.64 0.41 0.63
0.47 0.58 0.14
⎤⎥⎦
¯̄¯̄
R =
⎡⎢⎣
0.75 0.05 0.76
0.36 0.59 0.37
0.53 0.42 0.86
⎤⎥⎦
μ¯̄R̄(1, 1) = 1 − 0.25 = 0.75
μ¯̄R̄(1, 2) = 1 − 0.95 = 0.05
μ¯̄R̄(1, 3) = 1 − 0.24 = 0.76
μ¯̄R̄(2, 1) = 1 − 0.64 = 0.36
μ¯̄R̄(2, 2) = 1 − 0.41 = 0.59
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
Logo
μ¯̄R̄(2, 3) = 1 − 0.63 = 0.37
μ¯̄R̄(3, 1) = 1 − 0.47 = 0.53
μ¯̄R̄(3, 2) = 1 − 0.58 = 0.42
μ¯̄R̄(3, 3) = 1 − 0.14 = 0.86
¯̄¯̄
R =
⎡⎢⎣
0.75 0.05 0.76
0.36 0.59 0.37
0.53 0.42 0.86
⎤⎥⎦