AOL 3 calculo vetorial

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1. ergunta 1 
/0 
Para calcular o gradiente de uma função escalar, basta fazer as derivadas 
parciais da mesma. Esse campo escalar é definido a partir de um operador 
diferencial conhecido como operador nabla, que é escrito da seguinte 
forma: 
 . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre gradiente, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
I. ( ) O gradiente de é . 
II. ( ) O gradiente de é . 
III. ( ) O gradiente de é . 
IV. ( ) O gradiente de é . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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0. 
V, F, F, V. 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, V, F, V. 
3. 
F, F, V, F. 
4. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/0 
As operações com o operador nabla são todas análogas às operações feitas 
em vetores. Isto é, os produtos escalar e vetorial (entre vetores) e o produto 
entre um escalar e um vetor. O nabla é definido como , ou seja, como as 
derivadas parciais de uma dada função. 
Considerando essas informações e os estudos sobre campos vetoriais, é 
correto afirmar que o operador nabla sozinho não tem significado porque: 
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0. 
o número de componentes é diferente das funções em que 
opera. 
1. 
é possível somar as derivadas parciais. 
2. 
ele é apenas um operador, assim, só tem significado atuando em 
algum campo. 
Resposta correta 
3. 
ele é um vetor. 
4. 
a derivada de vetor tem significado diferente do de uma função. 
3. Pergunta 3 
/0 
O gradiente é um operador que relaciona o campo escalar de várias 
variáveis com um campo vetorial. Dada a função , o gradiente é 
definido como , segundo sua definição algébrica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de gradiente 
e campos vetoriais, analise as afirmativas a seguir. 
I. Cada componente do campo vetorial gradiente corresponde à derivada 
parcial de na respectiva direção. 
II. O vetor gradiente em um ponto específico represente a direção de 
menor variação da função no ponto. 
III. Um campo vetorial é dito conservativo quando existe uma 
função tal que . 
IV. Mesmo que uma função não seja diferenciável, é possível existir o campo 
gradiente. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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0. 
II e IV. 
1. 
I, III e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
II e III. 
4. 
I e III. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/0 
Identificar a natureza dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é 
fundamental para que se estabeleçam relações entre eles. As naturezas 
desses campos podem ser escalares ou vetoriais, ou seja, depender de um 
valor numérico ou de um vetor para cada ponto de seu domínio. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de campos 
gradientes, divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir. 
I. É possível o cálculo de um divergente de um campo rotacional. 
II. É possível o cálculo de um rotacional de um campo divergente. 
III. É possível calcular um divergente de um campo gradiente. 
IV. É possível calcular um gradiente de um campo rotacional. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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0. 
I e III. 
Resposta correta 
1. 
I e II. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
II, III e IV. 
5. Pergunta 5 
/0 
Existem inúmeras maneiras de se representar algebricamente objetos 
matemáticos, o que vale também para os campos gradientes, divergentes e 
rotacionais, nem sempre escritos com o operador 
diferencial . Portanto, é fundamental conhecer as mais diversas formas 
de representação de modo a se reconhecer tais objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos 
gradientes, divergentes e rotacionais, pode-se afirmar que a 
expressão refere-se ao cálculo de um divergente porque: 
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0. 
é outra forma de se representar . 
Resposta correta 
1. 
é outra forma de se representar . 
2. 
é outra forma de se representar . 
3. 
é outra forma de se representar . 
4. 
é outra forma de se representar . 
6. Pergunta 6 
/0 
Os campos divergente, gradiente e rotacional são calculados dados certos 
tipos de campos: escalares ou vetoriais. Saber identificar os tipos de campo, 
portanto, é primordial para a manipulação algébrica dos divergentes, 
gradientes e rotacionais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos 
vetoriais escalares, analise as afirmativas a seguir. 
I. . 
II. é um campo vetorial. 
III. é uma função na qual se pode calcular o campo divergente. 
IV. é um campo escalar. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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0. 
II e IV. 
1. 
I e II. 
2. 
I e IV. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/0 
O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, 
também, para a definição de algumas possíveis operações a serem 
realizadas entre eles. O Laplaciano, por exemplo, é definido pelo cálculo do 
divergente de um gradiente de uma função escalar f. Tome como exemplo 
uma função . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos 
divergentes, gradientes e rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-se que 
o Laplaciano escalar dessa função é 0 porque: 
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0. 
o operador diferencial nabla é escrito na forma . 
1. 
o contradomínio dessa função faz parte dos reais R². 
2. 
os eixos x, y e z são ortogonais entre si. 
3. 
as derivadas parciais de são 0. 
Resposta correta 
4. 
as derivadas parciais de são 1. 
8. Pergunta 8 
/0 
O campo divergente em R³ é definido na forma , ou seja, é calculado a 
partir de um campo vetorial . Desse modo, é necessário apenas 
conhecer os parâmetros desse campo vetorial para que se efetue o 
cálculo do campo divergente . Considere, portanto, o campo 
Vetorial . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campo 
divergente no R³, afirma-se que o campo divergente do vetor em questão é 
3, porque: 
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0. 
o campo vetorial tem seu contradomínio em R³. 
1. 
cada uma de suas derivadas parciais vale 2. 
2. 
o campo vetorial é ortonormal. 
3. 
o campo é definido em R³. 
4. 
cada uma de suas derivadas parciais vale 1. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/0 
Um campo gradiente de uma função escalar é definido em termos das 
derivadas parciais dela. Portanto, para uma função , o campo gradiente 
é definido da seguinte forma: 
. 
Considerando essa definição e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais, 
afirma-se que o campo não é um campo gradiente porque: 
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0. 
o campo em questão tem inúmeras derivadas. 
1. 
o domínio da função faz parte do conjunto numérico dos reais. 
2. 
o campo em questão é um campo escalar. 
3. 
o gradiente é definido em termos de mais derivadas. 
4. 
há uma impossibilidade de determinação da função . 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/0 
O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma 
manipulação algébrica desse objeto de forma mais precisa. No caso dos 
campos gradientes, divergentes e rotacionais, o conhecimento acerca de 
suas naturezas é fundamental para manipulá-los entre si. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza 
dos campos gradientes, divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial. 
II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial. 
III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial. 
IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma . 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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0. 
V, F, F, F. 
1. 
V, V, F, F. 
2. 
 V, V, F, V. 
Resposta correta 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
F, V, F, V.