L1 - Cálculo I |

Prévia do material em texto

Lista 01 de Cálculo Diferencial e Integral 1 (CDI1 T01)
Acarape, 22 de maio de 2021
Nome:
� Responda às questões de forma clara e objetiva, escrevendo todos os passos do racioćınio.
1. Utilizando a definição do limite, mostre que
(a) lim
x→2
3 = 3;
(b) lim
x→0
(2x + 1) = 1;
(c) lim
x→0
(x2 + 2x + 1) = 1;
(d) Se lim
x→a
f(x) = L e lim
x→a
g(x) = M , então lim
x→a
[f(x) + g(x)] = L + M ;
(e) Se lim
x→a
f(x) = L e lim
x→a
g(x) = M , então lim
x→a
[f(x).g(x)] = L.M .
2. Utilize as propriedades do limite para calcular:
(a) lim
x→1
√
x− x2
1 +
√
x
;
(b) lim
x→2
x4 − 16
x− 2
;
(c) lim
x→0
[
1
x
√
x + 1
− 1
x
]
;
(d) lim
x→0
(x + 3)−1 − 3−1
x
;
(e) lim
x→1
[
1
x− 1
− 2
x2 − 1
]
.
3. Nessa questão, resolva o ı́tem (a) via definição do limite e os demais utilizando o ı́tem (a) e
propriedades dos limite.
(a) Verifique que se f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) quando x está próximo de a (exceto possivelmente em
a) e
lim
x→a
f(x) = lim
x→a
h(x) = L
então
lim
x→a
g(x) = L.
(b) Calcule lim
x→0
x2 cos
1
x
;
(c) Mostre que lim
x→0
x4sen
2
x3
= 0;
(d) Sendo 2 ≤ f(x) ≤ x2 + 2x + 2, para todo x ∈ R, calcule lim
x→−2
f(x);
(e) Se 3x2 ≤ f(x) ≤ x3 + 2, para x ∈ [0, 2], encontre lim
x→1
f(x).