Lista de Exercícios 03

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Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez 
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3o LISTA DE EXERCÍCIOS DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 
 
Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez 
 
 
1- Em um reator catalítico, partículas de carbono em forma de cilindro são 
consumidas pela passagem de um fluxo de hidrogênio para formar metano através 
da seguinte reação: 
 
C + 2H2 → CH4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Considere que a reação na superfície do carbono ocorra instantaneamente a 
3000C e 2 atm. A fração em mol do hidrogênio é yA0 a uma distância 10 vezes do 
raio da partícula a partir da superfície cilíndrica do carbono. Admita regime 
permanente e que os fluxos de hidrogênio e do metano fluem em sentidos opostos 
ao do raio da partícula de carbono. Determine: 
a) Obter a equação do perfil da fração em mol do hidrogênio em função do raio 
da partícula de carbono, 
b) O fluxo molar do hidrogênio considerando-o constante sobre toda a 
superfície cilíndrica do carbono. 
c) O valor do fluxo molar do hidrogênio (mol/cm2.s) admitindo os seguintes 
dados: 
 
P = 2 atm, R = 82,05 cm3.atm/mol.K, T = 300 0C, DAB = 0,0568 cm2/s, Rcarbono = 5 cm, yA0 = 0,10 
 
2- Uma partícula esférica de carbono reage à temperatura e pressão constante 
com dióxido de carbono para formar monóxido de carbono através da seguinte 
reação: 
C + CO2 → 2CO 
 
 
 
 
 
H2 CH4 
CO 
 
CO2 
C 
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2
 A reação ocorre instantaneamente na superfície do carbono à temperatura e 
pressão constante. Considerando regime permanente e que os fluxos do dióxido de 
carbono e monóxido de carbono fluem em sentidos opostos na direção do raio da 
partícula de carbono, determine: 
 
a) Obter a equação do perfil da fração em mol do dióxido de carbono quando a 
fração do CO2 é yA0 no infinito, 
b) O fluxo molar do CO2 admitindo-o constante sobre toda a área da superfície 
do carbono, 
c) O valor do fluxo molar do CO2 (mol/cm2.s) admitindo os seguintes dados: 
 
P = 1 atm, R = 82,05 cm3.atm/mol.K, T = 200 0C, DAB = 0,0235 cm2/s, Rcarbono = 10 cm, yA0 = 0,20 
 
3- Monóxido de carbono difunde através de uma película estagnada de ar de 
0,05 cm de profundidade num capilar que contém ácido sulfúrico. Ao atingi-lo, o 
CO é absorvido instantaneamente. A concentração de CO na borda do béquer é 3 % 
em mols. Determine o perfil de concentração do CO em função da distância desde a 
borda do béquer até a superfície do ácido. Calcule também o fluxo molar 
considerando-o constante sobre toda a superfície do líquido. 
 
4- O composto M é consumido na superfície de uma lâmina segundo a cinética 
de M → 4N, o qual se assume uma reação de pseudoprimeira ordem. Considere que 
o composto M faz parte de uma mistura gasosa e está presente em 10 % em mols 
num filme estagnado de espessura δ que envolve a partícula. Pede-se: 
a) O perfil em fração em mol do reagente desde z = 0 até z = δ, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5- Um reagente gasoso “A” alimenta um reator recheado de catalisadores com 
geometria cilíndrica. Na superfície do catalisador cilíndrico de raio R o reagente 
reage instantaneamente através de uma reação irreversível de primeira ordem do 
tipo A → 2B. Os fluxos das espécies “A” e “B” obedecem à estequiometria da 
reação. O produto “B” (formado sobre a superfície do catalisador) flui no sentido 
oposto ao do reagente “A”. A fração em mol do reagente “A” é yA0 quando está a 
Z = δ 
Z = 0 
M 
Mistura gasosa com 10% de M 
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uma distância quatro vezes maior que a do raio R a partir do centro do cilindro. A 
reação ocorre a T e P constante. Considerar o fluxo do reagente somente na direção 
do raio da partícula catalítica e que o processo de transferência de massa ocorra em 
regime permanente. Pede-se: 
 
a) Demonstre que a fração molar do reagente “A” é dado pela seguinte expressão 
matemática: 
( )
( )
( )
( ) 3 Ln
Rr / Ln
 
y 1 Ln
y 1 Ln
A0
A
=
+
+
 
 
b) Determine o fluxo do reagente “A” considerando que o mesmo seja constante 
sobre toda a superfície do catalisador cilíndrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6- Um reagente gasoso “A” alimenta um reator de leito fixo constituído de 
partículas catalíticas esféricas de raio R. A reação é irreversível e de primeira 
ordem do tipo A → 2B e ocorre instantaneamente sobre toda a superfície do 
catalisador. Os fluxos molares das espécies “A” e “B” obedecem à estequiometria 
da reação. O produto “B” (formado sobre a superfície do catalisador) flui no 
sentido oposto ao do reagente “A” na direção do raio da partícula catalítica. A 
fração em mol do reagente “A” é yA0 quando está a uma distância quatro vezes 
maior à do raio R a partir do centro da partícula catalítica. A reação ocorre a T e P 
constante. Considere que o processo de transferência de massa ocorra em regime 
permanente. Pede-se: 
Reagentes Produtos 
 R 
4R 
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a) Demonstrar que o perfil da fração em mol do reagente “A” é dado pela seguinte 
expressão matemática: 
 
( )
( ) 



−=
+
+
r
R
 1
2
3
 
y 1 Ln
y 1 Ln
A0
A
 
 
b) O fluxo molar do reagente “A” considerando-o constante sobre toda a superfície 
do catalisador esférico. 
c) 
7- Em um reator catalítico uma substância “A” difunde através de uma película 
de gás ao redor de uma partícula esférica catalítica, conforme a figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Na superfície da partícula catalítica ocorre uma reação de primeira ordem do 
tipo: A → 2B, onde a velocidade de consumo do reagente é dado por: 
 
ASrA,
"
A Cyk N R −== 
 
sendo C a concentração molar total dos gases, yA a fração em mol do reagente “A” 
e kS a constante de velocidade na superfície do catalisador (cm/s). 
 Considerando o fluxo molar total de “A” somente na direção do raio da 
partícula e que não há reação no meio difusivo da película gasosa e que a 
concentração de “A” não varia com o tempo, demostre que o perfil da fração em 
mol da espécie “A” seja dado pela seguinte expressão matemática: 
 
( ) ( )












−






−+=+
r
R
S
rA,
r
R
 1
A0A Ck
N
 1.y 1 y 1 
r 
∆r 
NA,r 
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8- Resolva o problema 7 considerando uma cinética do tipo: A → 3/2B. 
 
9- Uma mistura gasosa com “n moles de A” difunde através de um filme gasoso 
de espessura igual a δ e reage instantaneamente sobre uma superfície catalítica para 
produzir An através da seguinte reação de polimerização: 
 
nA nA → 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Considerando que em z = 0 a fração em mol do gás “A” é yA0 e que em z = δ 
é nula, determine: 
a) O fluxo molar na direção da coordenada “z”, ou seja: 
 
( )

















 −
−
−
=
n
1 n y 1
1Ln
1 n 
nCD
 N
A0
AAn
ZA, δ 
 
Obs: considere que NA,Z é constante sobre toda a superfície plana do catalisador. 
 
b) A equação da continuidade molar simplificada, ou seja: 
 
 0 
dz
dy
n
1 n y 1
1
dz
d
 
A
A
=





























 −
−
 
 
 
An A 
Catalisador 
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10- Sobre uma partícula catalítica de geometria cilíndrica ocorre a seguinte 
reação química a 200°C e 2 atm: 
 
{ 321321321
D
(g)2
C
(g)
B
(g)2
A
g)(3 OH6 NO4 O5 NH4 +→+ 
 
Deseja-se determinar o perfil da fração molar do reagente A em função do raio rdo 
catalisador considerando que para r = R a fração molar de A é nula e para r = 9R (a 
partir do centro do cilindro), yA = yA0. Determine também o fluxo molar do 
reagente A, considerando-o constante sobre toda a superfície cilíndrica em r = R. 
Considere que o processo de transferência de massa ocorra em regime permanente 
e que o meio reacional esteja a temperatura e pressão constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11- A síntese da amônia ocorre em um reator catalítico de leito fixo constituído 
por catalisadores de geometria esférica. Suponha que a mistura gasosa de N2 e H2 
alimenta o reator a 1000 K e 3 atm e que a reação ocorra sob condições ideais. A 
reação sobre a superfície do catalisador é descrita pela seguinte equação cinética: 
 
{ { 321
C
g)(3
B
g)(2
A
(g)2 NH2 H3 N →+ 
 
Considere que o processo de transferência de massa ocorra em regime 
permanente e que o reator esteja operando a temperatura e pressão constante. 
Determine: 
Reagentes Produtos 
 R 
9 R 
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7
a) A distribuição do perfil da fração molar do nitrogênio em função do raio 
da partícula considerando que para r → ∞, yA = yA0 e que em r = R a 
fração molar do nitrogênio é nula; 
b) O fluxo molar do nitrogênio, considerando-o constante sobre toda a 
superfície da esfera ( A = 4piR2 ); 
c) O valor do fluxo do nitrogênio considerando os seguintes dados: 
P = 3 atm, T = 1000 K, R = 82,05 atm.cm3/mol.K, 
REsfera = 10 cm, DAB = 2,187 cm2/s, yA0 = 0,15 
 
 
 
 
 
 
 
 
12- Um processo para a fabricação de metano mediante a hidrogenação do 
monóxido de carbono baseia-se na ação de um catalisador que opera sobre os 
reagentes em um reator catalítico. Suponha que uma mistura de 5% de CO e 95% 
de H2 entre no reator a 200 °C e 2 atm. Considere que a reação ocorra sobre a 
superfície do catalisador e que seja descrita pela seguinte equação cinética: 
 
321321321321321
E
(g)2
D
g)(2
C
g)(4
B
g)(2
A
(g) OH2 CO CH3 H8 CO4 ++→+ 
 
Determine a distribuição da fração molar de CO considerando que a reação 
de pseudoprimeira ordem ocorra sobre a superfície do catalisador de geometria 
esférica, o qual está envolto por um filme de gás estagnado dos reagentes, sendo 
que para r → ∞, yA0 = 5 % (em mols). Admita que os reagentes fluem no sentido 
contrário do raio do catalisador e que os produtos fluem no sentido oposto ao dos 
reagentes. Considere que o processo de transferência de massa ocorra em regime 
permanente e que o reator esteja operando a temperatura e pressão constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
NA,r e NB,r R NC,r 
r 
NA,r e NB,r 
R 
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13- Sabendo que a queima de grafite no ar é descrita pela equação cinética: 
 
32144 344 21
Inerte
2(g)(g)
Ar
2(g)2(g)(S) N 2CO N O 2C +→++ 
 
Determine a distribuição da fração molar do oxigênio em uma película de ar que 
circunda uma partícula esférica de grafite, considerando: 
a) o oxigênio é consumido imediatamente assim do seu contato com a superfície; 
b) o oxigênio reage lentamente com a superfície do grafite através de uma cinética 
de primeira ordem do tipo: 
As
"
A Ck R −= 
 
O ar, longe do grafite, comporta-se como uma mistura gasosa ideal de 79% de N2 e 
21% de O2. Suponha A ≡ O2, I ≡ N2 e B ≡ CO. Considere que o fenômeno de 
transferência ocorra a T e P constantes. 
 
14- A partir do exposto no problema 13, determine: 
a) A taxa de transferência de matéria de A ( rA,W ) sobre a superfície da partícula 
de grafite considerando os seguintes dados: 
ρc = 1,28 g/cm3; MC = 12 g/gmol; DAB = 0,134 cm2/s; P = 760 mmHg; 
R = 82,05 atm cm3/mol K; T = 1200 0C; DC = 3x10-2 cm; yA∞ = 0,21; yAS = 0 
b) Quanto tempo levará para o diâmetro do grafite reduzir a 1x10-2 cm? 
Considere: 
RA,RCO,C
C
C2
C
W W W
dt
dR
M
 R 4 W
−==
−=
ρ
pi