AULA - ANÁLISE COMBINATÓRIA - PFC

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ANÁLISE COMBINATÓRIA 
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL 
DA CONTAGEM (P.F.C)
Prof. Aruã Dias
➢Análise Combinatória:
a) Princípio Aditivo:
b) Princípio Multiplicativo:
[Princípio Fundamental da 
Contagem (PFC)]:
✓ Exemplo 1 – Numa lanchonete, 
existem as seguintes opções de 
sanduíches e sucos:
• Sanduíches: Presunto, Queijo e 
Atum.
• Sucos: Uva, Morango.
De quantas maneiras podemos 
ter um lanche optando por:
a) Um sanduíche ou um suco?
b) Um combo de sanduíche e suco?
➢Análise Combinatória:
a) Princípio Aditivo:
b) Princípio Multiplicativo:
[Princípio Fundamental da 
Contagem (PFC)]:
➢Análise Combinatória:
a) Princípio Aditivo:
b) Princípio Multiplicativo:
[Princípio Fundamental da 
Contagem (PFC)]:
✓ Exemplo 1 – Numa lanchonete, 
existem as seguintes opções de 
sanduíches e sucos:
• Sanduíches: Presunto, Queijo e 
Atum.
• Sucos: Uva, Morango.
De quantas maneiras podemos 
ter um lanche optando por:
a) Um sanduíche ou um suco?
b) Um combo de sanduíche e suco?
➢Análise Combinatória:
a) Princípio Aditivo:
b) Princípio Multiplicativo:
[Princípio Fundamental da 
Contagem (PFC)]:
✓ Exemplo 2 – De quantas 
maneiras distintas podemos ir da 
cidade A para a cidade C, 
utilizando as estradas x, y, z, w, 
k, m e n ? 
A B C
x
y
z
w
k
m
n
➢Análise Combinatória:
a) Princípio Aditivo:
b) Princípio Multiplicativo:
[Princípio Fundamental da 
Contagem (PFC)]:
➢Análise Combinatória:
a) Princípio Aditivo:
b) Princípio Multiplicativo:
[Princípio Fundamental da 
Contagem (PFC)]:
✓ Exemplo 2 – De quantas 
maneiras distintas podemos ir da 
cidade A para a cidade C, 
utilizando as estradas x, y, z, w, 
k, m e n ? 
A B C
x
y
z
w
k
m
n
➢Análise Combinatória:
a) Princípio Aditivo:
b) Princípio Multiplicativo:
[Princípio Fundamental da 
Contagem (PFC)]:
➢Análise Combinatória:
a) Princípio Aditivo:
b) Princípio Multiplicativo:
[Princípio Fundamental da 
Contagem (PFC)]:
✓ Exemplo 3 – Quantos números 
podemos formar com 3 
algarismos?
✓ Exemplo 4 – Quantos números 
distintos podemos formar com 3 
algarismos?
✓ Exemplo 5 – Quantos números 
ímpares de três algarismos 
distintos podemos obter, 
utilizando os algarismos
0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ?
➢Análise Combinatória:
a) Princípio Aditivo:
b) Princípio Multiplicativo:
[Princípio Fundamental da 
Contagem (PFC)]:
✓ Exemplo 3 – Quantos números 
podemos formar com 3 
algarismos?
✓ Exemplo 4 – Quantos números 
distintos podemos formar com 3 
algarismos?
✓ Exemplo 5 – Quantos números 
ímpares de três algarismos 
distintos podemos obter, 
utilizando os algarismos
0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ?
(ENEM – 2017)
Resp.: E
(ENEM – 2017)
Resp.: E
PFC
(ENEM – 2017)
Resp.: E
(ENEM)
(ENEM)
(ENEM)
(ENEM)
(ENEM)
(ENEM)
(ENEM)
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