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FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Introdução
Analisar a cinemática de mecanismos requer que desenhemos de
forma simplificada o diagrama esquemático dos elos e juntas que
o compõem. As figuras mostram as notações esquemáticas
recomendadas para elos binários, terciários, e de ordem superior,
e para juntas móveis e fixas de liberdade rotacional e
translacional, junto com um exemplo de suas combinações.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Introdução
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Introdução
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Introdução
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Introdução
Note que no projeto de mecanismos cinemáticos, esses podem ser
representados através de blocos básicos interligados por elos ou
barras e juntas. As juntas ou pares cinemáticos podem ser
classificados de diferentes maneiras: Em função do tipo de
contato (linha, ponto ou superfície), número de graus de liberdade
(ex. rotação pura ou translação pura, M=1 e a união de rotação e
translação, M=2).
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Graus de Liberdade ou Mobilidade (M)
A mobilidade de um sistema mecânico pode ser
classificada de acordo com o número de graus de
liberdade do mesmo. Os GDL do sistema são iguais ao
número de parâmetros independentes necessários para
definir uma única posição no espaço em qualquer instante
de tempo.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Graus de Liberdade ou Mobilidade (M)
Para determinar o GDL geral de qualquer mecanismo, devemos considerar
o número de elos e juntas, bem como as interações entre eles. Qualquer elo
em um plano possui 3 GDL. Entretanto, um sistema de L elos
desconectados em um mesmo plano terá 3L GDL, como na Figura, na qual
os dois elos desconectados têm 6 GDL.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Graus de Liberdade ou Mobilidade (M)
Quando esses elos são unidos por uma junta completa na Figura,
são removidos 2 GDL, deixando 4 GDL. Além disso, quando um
elo é fixado a estrutura de referência, todos os 3 GDL serão
removidos.
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Graus de Liberdade ou Mobilidade (M)
Esse raciocínio leva a equação de Gruebler:
M  3L2J 3G
onde: 
M= graus de liberdade 
L = número de elos 
J = número de juntas 
G= número de elos fixados 
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Graus de Liberdade ou Mobilidade (M)
Considerando que em qualquer mecanismo real, mesmo se mais
de um elo da cadeia cinemática estiver fixado, o efeito líquido
será criar um elo fixo maior, de ordem superior, por poder ter
somente um plano fixo. Assim, G será sempre igual a 1, e a
equação de Gruebler fica:
M  3(L 1) 2J
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Graus de Liberdade ou Mobilidade (M)
O valor de J deve indicar o valor de todas as juntas. Isto é, meias
juntas contam como ½ porque removem apenas 1 GDL. Então
podemos utilizar a modificação de Kutzbach na equação de
Grueber, como:
M  3(L 1)  2J1  J2
onde, J1= número de juntas com 1 GDL (completa); 
J2= número de juntas com 2 GDL (meia junta). 
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Exemplo de cálculo de GDL de mecanismo
O exemplo a seguir ilustra um caso de um mecanismo de 8 elos, e de
apenas um grau de liberdade, devido ao número total de 10 juntas, onde se
observa que existe uma junta múltipla que liga 3 elos no mesmo ponto.
Substituindo os valores na equação de Gruebler, obtemos:
M  3(L 1) 2J1 – J2
M = 3(8-1)-2(10)-(0)=1GDL
L = número de elos 
J = número de juntas 
FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
Tipos de Movimentos e Cadeia Cinemática
Um corpo rígido livre para se mover dentro de uma
estrutura de referência terá, em geral, movimento
complexo, que é a combinação de rotação e translação.
Em um plano, ou espaço bidimensional.
Tipos de Movimentos e Cadeia Cinemática
Translação pura
Um corpo tem movimento de translação quando numa reta, definida por
dois pontos quaisquer desse corpo, fica constantemente paralela a si
mesma. Neste caso, este movimento pode ser ainda ser dividido em:
 Translação retilínea - Todos os pontos do corpo têm como trajetórias,
retas paralelas do tipo movimento alternativo (ex. cursor de plaina
limadora, pinhão-cremalheira);
Tipos de Movimentos e Cadeia Cinemática
Translação pura
 Translação curvilínea – As trajetórias dos pontos são curvas idênticas,
paralelas a um plano fixo (ex. rodas motrizes de uma locomotiva).
Tipos de Movimentos e Cadeia Cinemática
Rotação pura
Se cada ponto de um corpo rígido, em movimento plano,
permanece a uma distância constante de um eixo fixo,
normal ao plano de movimento, diz-se que esse corpo tem
movimento de rotação. Se o corpo gira de um lado para
outro dentro de um determinado ângulo, o movimento é
oscilação (ex. mecanismo manivela-balancim de uma
serra).
Tipos de Movimentos e Cadeia Cinemática
Movimento complexo
Muitos corpos têm movimento que é uma combinação de rotação
e translação (ex. a biela do mecanismo do tipo manivela-
balancim). Outros tipos de movimentos são:
 Movimento esférico - Quando um corpo rígido se move de
modo que todos os seus pontos girem em torno de um ponto fixo,
mantendo uma distância constante desse ponto.
Tipos de Movimentos e Cadeia Cinemática
Movimento complexo
 Movimento helicoidal – Quando um corpo rígido se move de modo que
todos os seus pontos tenham movimento de rotação em torno de um eixo e
ao mesmo tempo possua translação paralela a esse eixo (ex. movimento de
coroa-parafuso sem fim);
Tipos de Movimentos e Cadeia Cinemática
Movimento intermitente
É uma sequência de movimentos e tempos de espera. Um tempo de espera
é um período no qual o elo de saída se mantém em estado estacionário,
enquanto o elo de entrada continua se movendo. Existem muitas aplicações
que exigem esse movimento. (roda de Genebra)
Tipos de Movimentos e Cadeia Cinemática
Ciclo, período e fase do movimento
Quando as peças de um mecanismo, partindo de uma posição
inicial, tiverem passado por todas as posições intermediárias e
retornarem à mesma posição inicial, essas peças terão completado
um ciclo do movimento. O tempo necessário para completar um
ciclo é chamado de período (T=1/f=2ℿ/w). As posições relativas
de um mecanismo em um determinado instante, durante um ciclo,
constituem uma fase do movimento.
Tipos de Movimentos e Cadeia Cinemática
Pares de elementos
São formas geométricas pelas quais dois membros de um mecanismo são
articulados de modo que o movimento relativo entre estes dois membros
seja coerente.
 Par inferior - Se o contato entre os dois membros for uma superfície tal
como eixo-mancal ou através de guias de deslizamento
Tipos de Movimentos e Cadeia Cinemática
Pares de elementos
Par superior - Se o contato for
realizado segundo uma linha ou
através de um ponto tal como
entre dentes de engrenagens ou
em rolamentos de esferas.
Tipos de Movimentos e Cadeia Cinemática
Inversão de Mecanismos
Uma inversão é criada pelo fato de fixar um elo diferente na cadeia
cinemática. Assim, existem tantas inversões quanto o número de peças do
mecanismo. A partir do mecanismo cursor-manivela, que possui a peça 1 fixa
e a peça 4 em translação pura, pode-se obter outras inversões como na Figura
b, onde fixa-se a manivela e todas as demais peças podem se mover, obtendo-
se um movimento complexo.
Tipos de Movimentos e Cadeia Cinemática
Inversão de Mecanismos
Uma aplicação desta inversão é no mecanismo Whitworth que apresenta
retorno rápido. A Figura c mostra outra inversão onde a biela é a peça fixa,
dando um movimento de rotação pura. A inversão é base do mecanismo plaina
limadora. A terceira inversão, onde o cursor é a peça fixa, é usada em
operações manuais, como em bombas de poço