Distribuiçao-Binomial

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Distribuição Binomial
Prof. Elisson de Andrade
eapandra@uol.com.br
Relembremos a Fórmula de Bernoulli: P(Y = k) = pk . (1-p)1-k 
(No Exemplo: era a probabilidade de uma moeda dar Cara ou Coroa)
A Distribuição Binomial é uma Generalização da Bernoulli:
P(X = k) = pk . (1-p)n-k . (no de ocorrências do evento k)
(agora com os parâmetros n e p)
Porém, suponha que jogássemos 100 moedas. Quantas combinações possíveis teríamos, por exemplo, para P(X =27), ou seja, de quantas formas possíveis dariam 27 caras?
Por isso, nossa fórmula será melhorada para:
Fórmula de Análise Combinatória
Vamos fazer alguns exercícios?
Dica: lembrar sempre de definir o que é SUCESSO (p) e o que é FRACASSO (q)
Exercício 1
Qual a probabilidade de dar 3 CARAS em 5 lançamentos de uma moeda cujas probabilidades são 50%-50%?
Exercício 2
Qual a probabilidade de dar MENOS QUE 3 CARAS em 5 lançamentos de uma moeda cujas probabilidades são 50%-50%?
+ 
+ 
Exercício 3
Suponha que as chances de um casal ter filho de cabelos loiros seja de ¼. Se esse casal tiver 6 filhos, qual a probabilidade de 4 deles serem loiros?
Exercício 4
Se a probabilidade de atingir um alvo, num único disparo, é de 30%, qual a probabilidade que em 4 disparos o alvo seja atingido no mínimo 3 vezes?
b) 
TRIÂNGULO DE PASCAL OU TARTAGLIA
5
...
2
3
4
4
3
2
1
0
5
1
0
0
0
1
0
2
0
3
0
4
0
1
1
2
1
3
1
4
1
2
2
3
2
4
2
3
3
4
3
4
4
n
p
1
1
1
1
1
1
2
3
4
1
3
6
1
4
1
5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5
...
1
5
10
10
5
1
TRIÂNGULO DE PASCAL OU TARTAGLIA
Binômio de Newton
Binômio de Newton
Binômio de Newton
Binomio de Newton
(FGV/2013) Desenvolvendo-se o binômio P(x) = (x +1)5, podemos dizer que a soma de seus coeficientes é
a) 16 		b) 24 		c) 32 		d) 40 		e) 48
Dado o binômio (x - y)7, determine a soma dos coeficientes de seu desenvolvimento.
 = 
Relação de Stifel
		 		
2. Sabendo que 


















pn
n
p
n
, resolva: 
 
a) 

















 12
20
1
20
x
 b) 

















 3
18
1
18
2
x
 
 





























1
1
1p
n
p
n
p
n
 
a) 


















6
10
5
10
 b) 


















10
21
11
21
 c) 


















9
16
10
16
 
4. Resolva a equação: 


























x
11
6
10
5
10