Exame - Estatística Econômica - 2

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Vista de prova: _________________________ 
 
Acadêmico(a): 
Curso: Ciências Econômicas Exame Turma: 2º Ano Turno: Noturno 
Professor(a): Renato Francisco Merli Disciplina: Estatística Econômica Exame 
Data: 12/12/2012 Horário: 19h10min Valor: 10,0 Nota: 
Missão: Formar um economista voltado à condição de cientista social, cuja atuação profissional privativa verifica-se, 
liberalmente ou não, nas atividades econômicas e financeiras, em empreendimentos públicos, privados e mistos. 
 
1. De um grupo de 20 secretárias de uma grande firma de advocacia, escolhidas 
aleatoriamente, cinco não se mostram satisfeitas com o trabalho que vêm 
executando. Há 50 secretárias empregadas na firma. (Valor: 1.0 ponto) 
a. Construa um intervalo de 90% de confiança para a proporção de secretárias 
insatisfeitas. 
b. Converta o intervalo da parte a em número de secretárias. 
 
 
2. Um fabricante de flashes deseja estimar a probabilidade de um flash funcionar. Como 
se trata de um teste destrutivo, ele deseja manter o tamanho da amostra o menor 
possível. Determine o número de observações que devem ser feitas para estimar a 
probabilidade a menos de 0,04 com 95% de confiança, se: (Valor: 1.0 ponto) 
a. Ele não tem idéia de percentagem de defeituosos. 
b. Ele crê que a percentagem de defeituosos não supere 6%. 
 
 
3. A polícia rodoviária fez recentemente uma pesquisa secreta sobre as velocidades 
desenvolvidas na rodovia no período de 2 às 4 horas da madrugada. No período de 
observação, 100 carros passaram por um aparelho de radar a uma velocidade média 
de 70 km/h, com desvio padrão de 15 km/h. (Valor: 1.0 ponto) 
a. Estime a verdadeira média (estime pontual) da população. 
b. Descreva a população. 
c. Construa um intervalo de 98% de confiança para a média da população. 
d. Qual o erro máximo associado ao intervalo achado na parte c? 
 
 
4. Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a 
proporção de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 
100 revelou que 60% dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão. 
(Valor: 1.0 ponto) 
a. Determine o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido na 
estimação seja de, no máximo, 0,01 com probabilidade de 80%. 
b. Se na amostra final, com tamanho igual ao obtido em (a), observou-se que 
55%, dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão, construa um 
intervalo de confiança para a proporção. Utilize o nível de significância de 5%. 
 
 
5. Numa pesquisa no setor comercial e industrial de uma cidade, entre 600 empresas, 
240 responderam que possuem equipamentos de primeiros socorros de alta 
qualidade. (Valor: 1.5 ponto) 
a. Determinar o intervalo de confiança para a proporção populacional dos que 
possuem equipamentos, ao nível de 95%. 
b. Suponha que o tamanho da população seja de 5000 empresas, determine o 
tamanho mínimo para que o erro na estimação da proporção populacional seja 
de 4%, com 99% de confiança. 
 
 
 
 
 
6. O quadro apresenta dados de amostra referentes ao número de horas de estudo fora 
de classe para determinados alunos de um curso de Matemática, bem como as notas 
obtidas em uma prova aplicada ao final do curso. (Valor: 1,5 ponto) 
 
Estudante 1 2 3 4 5 6 7 8 
Horas de Estudo 20 16 34 23 27 32 18 22 
Nota na Prova 64 61 84 70 88 92 72 77 
 
a) Apresente o diagrama de dispersão da Nota na Prova em função das Horas de 
Estudo. 
b) Encontre o coeficiente de correlação linear. 
c) Utilizando o Método dos Mínimos Quadrados encontre a função que melhor se 
ajusta aos dados do quadro. 
d) Estime a partir da função encontrada no item anterior a Nota de um aluno que 
estude 30 horas fora da classe. 
 
7. Uma empresa fabricante de calçados masculinos está mensurando a variação de sua 
receita (R) em função da quantidade e demanda (q) de pares de sapatos. Ela conta 
com duas linhas de sapatos, que são os mais aceitos e vendidos, destinadas ao 
público jovem. Visando estabelecer um comparativo dos faturamentos dessas linhas, 
foram elaboradas duas tabelas para avaliar o comportamento da receita por um 
período de seis meses. Os resultados foram os seguintes: (Valor: 2,0 pontos) 
LINHA 1 
Meses 1 2 3 4 5 6 
Quantidade(q) 
(em milhares) 
1000 2000 3500 5800 8200 10000 
Receita(R) 
(em milhares de reais 
10000 22000 40500 55000 37000 23500 
 
LINHA 2 
Meses 1 2 3 4 5 6 
Quantidade(q) 
(em milhares) 
1000 2100 3500 5800 7500 10000 
Receita(R) 
(em milhares de reais 
19000 30000 40000 45000 42000 32000 
 
a. Construa, em um mesmo sistema de eixos, os sistemas de dispersão para 
cada linha de sapatos e verifique se os comportamentos desses sistemas se 
aproximam de uma curva parabólica. 
b. Ajuste a regressão quadrática para as linhas 1 e 2 de sapatos masculinos. 
c. Qual das linhas apresenta ao longo do tempo um nível de faturamento mais 
expressivo? Justifique. 
d. A partir das regressões obtidas no item (b), determine em qual nível de 
demanda a receita é máxima para as linhas 1 e 2. Compare os resultados. 
e. Qual a demanda média para as linhas 1 e 2? Compare os resultados. 
f. Quais são os intervalos de demanda para os quais a linha 1 supera a linha 2? 
Em qual intervalo de tempo isso aproximadamente ocorre? 
g. Quais são os intervalos de demanda para os quais a linha 2 supera a linha 1? 
Em qual intervalo de tempo isso aproximadamente ocorre? 
h. Estime a receita para as linhas 1 e 2, quando elas atingem os patamares de 
produção iguais a 12.000 e 14.000 pares de sapatos.