ESTATÍSTICA ECONÔMICA

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10a
X0.975,152=6.26
X0.025,152=27.49
t0.025,15=2.13
z0.025=1.96
σ2
S2=7.5
X¯=16.7
Var[Xi]=σ2
μ=E[Xi]
X1,...,X16
	9a
2σ4n−1
Varσ2[σ^2]>1nI(σ2)
∂∂(σ2)lnf(x|μ,σ2)=−12ln(2πσ2)−x−μ2σ2
12σ4
I(σ2)
I(σ2)=−Eσ2[∂2∂(σ2)2f(x|μ,σ2)]=Eσ2[∂∂(σ2)f(x|μ,σ2)]2
2σ4n−1
Varσ2[σ^2]=2σ4n−1
f(x|μ,σ2)=12πσ2e−x−μ2σ2
σ2
μ
N(μ,σ2)
X1,...,Xn
	8a
α^MO=Σi=1nXi2n
α^MO=Σi=1nXi4n
α^MO=Σi=1nXi2n
α^MO=Σi=1nXin
α^MO=−Σi=1nXi2n
α^MO=−Σi=1nXi4n
α^MO
α
α>0
x>0
f(x|α)=α−2x−xa
X1,...,Xn
	7a
∑i=1nYi∼Bernoulli(n,p=1−FX(μ))
∑i=1nYi∼Bernoulli(p=0.5+FX(μ))
∑i=1nYi∼Bernoulli(n,p=FX(μ))
∑i=1nYi∼Bernoulli(n,p=1−FX(μ))
∑i=1nYi∼Bernoulli(p=0.5−FX(μ))
∑i=1nYi
	6a
P(|X−E[X]|≤δ)=0 se δ=Var[X]
P(|X−E[X]|≤δ)=1 se δ=Var[X]
P(|X−E[X]|≥δ)=0 se Var[X]=δ2
P(|X−E[X]|≤δ)=0 se δ=Var[X]
P(|X−E[X]|≥δ)=0 se δ=Var[X]
P(|X−E[X]|≤δ)=1−δ2 se Var[X]=δ2
	5a
limn→∞P(|X¯n−p|<∈)=1
N(0,1)
n(X¯n−p)
N(p,p−p2)
n(X¯n−p)
limn→∞P(|X¯n−p|<∈)=1
limn→∞P(|X¯n−p|≥∈)=1
P(limn→∞|X¯n−p|<∈)=1
	4a
fY(y)=1(y+1)2
fX(x)=e−x
fY(y)=1(y+1)2
fX(x)=e−x
fY(y)=1y+1
fX(x)=e−xx
fY(y)=1(y+1)2
fX(x)=xe−x
fY(y)=1(y+1)2
fX(x)=2xe−x
fY(y)=1y+1
fX(x)=e−x
fY(y)
fX(x)
y∈(0,∞)
x∈(0,∞)
fXY(x,y)=xe−x(y+1)
	3a
Var(E[X|Y])
Var(Z)=E[Z2]−E2[Z]
	2a
FZ=FX(z)FY(z),FW=FX(w)+FY(w)−FX(w)FY(w)
FZ=FX(z)FY(z),FW=FX(w)+FY(w)−FX(w)FY(w)
FZ=FX(z)FY(z),FW=FX(w)−FY(w)+FX(w)FY(w)
FZ=FX(z)FY(z),FW=FX(w)+FY(w)−FX(w)FY(w)
FZ=FX(z)FY(z),FW=FX(w)+FY(w)+FX(w)FY(w)
FZ=FX(z)FY(z,FW=FX(w)−FY(w)+FX(w)FY(w)
FY
FX
FW
FZ
W=min⁡(X,Y)
Z=max(X,Y)
FY
FX
	1a
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sejam X e Y duas variáveis aleatórias discretas independentes com as mesmas função de distribuição acumulada FX e FY. Defina:
Z=max(X,Y) e W=min(X,Y)
Encontre as expressões para FZ e FW em função de FX e FY:
	
	
	
	FZ=FX(z)FY(z,FW=FX(w)−FY(w)+FX(w)FY(w)
	
	FZ=FX(z)FY(z),FW=FX(w)+FY(w)+FX(w)FY(w)
	
	FZ=FX(z)FY(z),FW=FX(w)+FY(w)−FX(w)FY(w)
	
	FZ=FX(z)FY(z),FW=FX(w)−FY(w)+FX(w)FY(w)
	 Certo
	FZ=FX(z)FY(z),FW=FX(w)+FY(w)−FX(w)FY(w)
	Respondido em 15/05/2022 10:28:53
	
	Explicação:
A resposta correta é: FZ=FX(z)FY(z),FW=FX(w)+FY(w)−FX(w)FY(w)
	
	          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere duas variáveis aleatórias X e Y com função de probabilidade conjunta dada pela tabela abaixo. A variância de uma variável aleatória unidimensional é dada por Var(Z)=E[Z2]−E2[Z]. Encontre Var(E[X|Y]) e assinale a opção correta:
	
	
	
	3/5
	
	1
	
	4/5
	 Certo
	2/5
	
	1/5
	Respondido em 15/05/2022 10:29:05
	
	Explicação:
A resposta correta é: 2/5
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja fXY(x,y)=xe−x(y+1) para x∈(0,∞) e y∈(0,∞), e zero no conjunto complementar. Encontre os valores para as funções de densidade marginais fX(x) e fY(y):
	
	
	
	fX(x)=e−x e fY(y)=1y+1
	
	fX(x)=2xe−x e fY(y)=1(y+1)2
	
	fX(x)=xe−x e fY(y)=1(y+1)2
	
	fX(x)=e−xx e fY(y)=1y+1
	 Certo
	fX(x)=e−x e fY(y)=1(y+1)2
	Respondido em 15/05/2022 10:29:19
	
	Explicação:
A resposta correta é: fX(x)=e−x e fY(y)=1(y+1)2
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja X1, ..., Xn uma sequência de variáveis independentes e identicamente distribuídas, com distribuição Bernoulli com parâmetro p. Seja Xn=i=1nXin. Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	Pela Lei Fraca dos Grandes Números, P(limn→∞|¯¯¯¯¯Xn−p|<∈)=1
	
	Pela Lei Fraca dos Grandes Números, limn→∞P(|¯¯¯¯¯Xn−p|≥∈)=1
	 Certo
	Pela Lei Fraca dos Grandes Números, limn→∞P(|¯¯¯¯¯Xn−p|<∈)=1
	
	Pelo Teorema Central do Limite, √n(¯¯¯¯¯Xn−p) converge em distribuição para N(p,p−p2)
	
	Pelo Teorema Central do Limite, √n(¯¯¯¯¯Xn−p) converge em distribuição para N(0,1)
	Respondido em 15/05/2022 10:29:35
	
	Explicação:
A resposta correta é: Pela Lei Fraca dos Grandes Números, limn→∞P(|¯¯¯¯¯Xn−p|<∈)=1
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sobre a desigualdade de Chebyshev, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	P(|X−E[X]|≤δ)=1−δ2 se Var[X]=δ2
	
	P(|X−E[X]|≥δ)=0 se δ=√Var[X]
	 Certo
	P(|X−E[X]|≤δ)=0 se δ=√Var[X]
	
	P(|X−E[X]|≥δ)=0 se Var[X]=δ2
	
	P(|X−E[X]|≤δ)=1 se δ=√Var[X]
	Respondido em 15/05/2022 10:29:53
	
	Explicação:
A resposta correta é: P(|X−E[X]|≤δ)=0 se δ=√Var[X]
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sejam X1, ...,Xn variáveis aleatórias iid com função de distribuição acumulada contínua FX(x), e suponha que E[Xi]=0.5. Defina as variáveis aleatórias Y1, ...,Yn por:
Encontre a distribuição de ∑ni=1Yi e assinale a alternativa correspondente.
	
	
	
	∑ni=1Yi∼Bernoulli(p=0.5−FX(μ))
	 Certo
	∑ni=1Yi∼Bernoulli(n,p=1−FX(μ))
	
	∑ni=1Yi∼Bernoulli(n,p=FX(μ))
	
	Todas as alternativas estão incorretas
	
	∑ni=1Yi∼Bernoulli(p=0.5+FX(μ))
	Respondido em 15/05/2022 10:29:54
	
	Explicação:
A resposta correta é: ∑ni=1Yi∼Bernoulli(n,p=1−FX(μ))
	
	          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam X1,...,Xn independentes e identicamente distribiídos com uma função de densidade de probabilidade da seguinte forma
f(x|α)=α−2x−xa, onde x>0 e α>0
Encontre o estimador de momentos de α, dado por ^αMO:
	
	
	
	^αMO=−Σni=1Xi4n
	
	^αMO=−Σni=1Xi2n
	
	^αMO=Σni=1Xin
	 Certo
	^αMO=Σni=1Xi2n
	
	^αMO=Σni=1Xi4n
	Respondido em 15/05/2022 10:29:55
	
	Explicação:
A resposta correta é: ^αMO=Σni=1Xi2n
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja X1,...,Xn independentes e identicamente distribuídos com distribuição normal N(μ,σ2), onde μ é conhecido, com função de densidade de probabilidade e variância do estimador não viesado σ2 dadas por:
f(x|μ,σ2)=12πσ2e−x−μ2σ2
Varσ2[^σ2]=2σ4n−1
Assinale a alternativa incorreta:
	
	
	 Certo
	O limite inferior de Cramér-Rao é dado por 2σ4n−1
	
	I(σ2)=−Eσ2[∂2∂(σ2)2f(x|μ,σ2)]=Eσ2[∂∂(σ2)f(x|μ,σ2)]2
	
	O coeficiente de informação de Fisher I(σ2) é dado por 12σ4
	
	∂∂(σ2)lnf(x|μ,σ2)=−12ln(2πσ2)−x−μ2σ2
	
	Varσ2[^σ2]>1nI(σ2)
	Respondido em 15/05/2022 10:29:56
	
	Explicação:
A resposta correta é: O limite inferior de Cramér-Rao é dado por 2σ4n−1
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma amostra aleatória X1,...,X16 é obtida de uma distribuição com média desconhecida μ=E[Xi] variância desconhecida dada por Var[Xi]=σ2. Para a amostra observada, temos ¯¯¯¯¯X=16.7 e a variância amostral S2=7.5. Encontre um intervalo de confiança de 95% para σ2. Saiba também que: z0.025=1.96,  t0.025,15=2.13, X20.025,15=27.49 e X20.975,15=6.26. Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7] marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	[4, 34]
	 Certo
	[4, 17]
	
	[8, 34]
	
	[8, 38]
	
	[8, 17]
	Respondido em 15/05/2022 10:30:00
	
	Explicação:
A resposta correta é: [4, 17]
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Verifique quais afirmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta:
I - Em um teste de hipóteses, comete-se um Erro Tipo 1 quando se rejeita uma hipótese nula verdadeira.
II - O poder de um teste de hipóteses é medido pela probabilidade de se cometer o Erro Tipo 2.
III - A soma das probabilidades dos Erros Tipo 1 e Erro Tipo 2 é igual a 1.
IV - Quanto maior for o nível de significância de um teste de hipóteses, maior será o p-valor a ele associado.
	
	
	
	Apenas as alternativas I e IV são corretas.
	
	Apenas as alternativas I, II e III são corretas.
	
	Apenas as alternativas I e II são corretas.
	
	Apenas as alternativas II, III e IV são corretas.
	 Certo
	Apenas a alternativa I é correta.
	Respondido em 15/05/2022 10:29:57
	
	Explicação:
A resposta correta é: Apenas a alternativa I é correta.