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REPRESENTAÇÃO DO RELEVO • Existem diversas maneiras para representar o relevo terrestre, sendo as mais usuais os perfis Transversais, as curvas de nível e os pontos cotados. • Perfis transversais: são cortes verticais do terreno ao longo de uma determinada linha. • Um perfil transversal é obtido a partir da interseção de um plano vertical com o terreno (figura abaixo). É de grande utilidade em engenharia, principalmente no estudo do traçado de estradas. • Durante a representação de um perfil, costuma- se empregar escalas diferentes para os eixos X e Y, buscando enfatizar o desnível entre os pontos, uma vez que a variação em Y (cota ou altitude) é menor. Por exemplo, pode-se utilizar uma escala de 1:100 em X e 1:10 em Y. • Ponto Cotado: é a forma mais simples de representação do relevo; as projeções dos pontos no terreno têm representado ao seu lado as suas cotas ou altitudes (figura abaixo). • Normalmente são empregados em cruzamentos de vias, picos de morros, etc. São linhas imaginárias que representam o relevo no desenho plano. É a forma mais eficiente de representação do relevo. Curvas de nível • Trata-se da forma mais tradicional para a representação do relevo. • Podem ser definidas como linhas que unem pontos com a mesma cota ou altitude. • Elas representam em projeção ortogonal a interseção da superfície do terreno com planos horizontais. Linha de intersecção do plano horizontal com o relevo • As curvas de nível devem ser numeradas para que seja possível a sua leitura. As figuras a seguir apresentam a representação de uma depressão e uma elevação empregando-se as curvas de nível. Neste caso esta numeração é fundamental para a interpretação da representação. • As curvas de nível podem ser classificadas em curvas mestras (ou principais) e secundárias. As mestras são representadas com traços diferentes das demais (mais espessos, por exemplo), sendo todas numeradas. • As curvas secundárias complementam as informações. a) As curvas de nível são "lisas", ou seja não apresentam cantos. Algumas regras básicas devem ser observadas no traçado das curvas de nível: Lisa Com Cantos b) Duas curvas de nível nunca se cruzam. c) Duas curvas de nível nunca se encontram e continuam em uma só. d) Quanto mais próximas entre si, mais inclinado é o terreno que representam. Maior inclinação • Figura a seguir, ilustra a planta altimétrica com curvas de nível, e logo a seguir, a representação gráfica do perfil do terreno ou também chamado de elevação. Observando o perfil, notamos que as curvas de nível representam um “morro” com as extremidades no nível mais baixo, e o centro com cotas maiores. • Agora, observe o que acontece se invertermos as cotas e na mesma representação gráfica. Agora, o perfil do terreno se tornou um fundo de vale, ou seja, as extremidades estão com cotas mais altas e o centro com cotas inferiores. • Portanto, as representações gráficas das curvas de nível são de extrema importância, e ainda são as únicas capazes de representar a altimetria em planta. • Vejamos, na Figura a seguir, o caso de um lote urbano, de 12m de frente por 30m da frente aos fundos, cujas cotas aparecem na figura 11, em escala 1:200. As curvas de nível, com intervalo de 0,5m, foram obtidas por interpolação, operação que será explicada mais adiante. São 5, as formas básicas de relevo na natureza; veja- as nas figuras a seguir: São 5, as formas básicas de relevo na natureza; veja- as nas figuras a seguir: São 5, as formas básicas de relevo na natureza; veja- as nas figuras a seguir: Exercício de Interpretação de Curvas de Nível Exercício: Dadas as curvas de nível e os pontos A, B, C e D, pede-se: 1) A diferença de nível entre as curvas de nível (equidistância); 2) A cota dos pontos A, B, C e D; 3) A distância AB; 4) Traçar o perfil da estrada entre os pontos C e D. Exercício: Dadas as curvas de nível e os pontos A, B, C e D, pede-se: 1) A diferença de nível entre as curvas de nível (equidistância); 2) A cota dos pontos A, B, C e D; 3) A distância AB; 4) Traçar o perfil da estrada entre os pontos C e D. 1m A B C D Exercício: Dadas as curvas de nível e os pontos A, B, C e D, pede-se: 1) A diferença de nível entre as curvas de nível (eqüidistância); 2) A cota dos pontos A, B, C e D; 3) A distância (horiz.)AB; 4) Traçar o perfil da estrada entre os pontos C e D. A= 769,3m; B=761,9m; C= 756,4m; D=763,3m. A B C D Exercício: Dadas as curvas de nível e os pontos A, B, C e D, pede-se: 1) A diferença de nível entre as curvas de nível (eqüidistância); 2) A cota dos pontos A, B, C e D; 3) A distância (horiz.)AB; 4) Traçar o perfil da estrada entre os pontos C e D. AB2=(155-110)2+(135-125)2 AB=46,1m A B C D 763,3 756,4 762,5 761,7 760,4 759,0 757,8 752 754 756 758 760 762 764 110 120 130 140 150 160 170 180 Série 1 A B C D 752 754 756 758 760 762 764 110 120 130 140 150 160 170 180 Série 1 A B C D Trace o Perfil da reta que liga os pontos A e B: 760 762 764 766 768 770 110 120 130 140 150 165 Série 1 A B Obtenção das curvas de nível • A obtenção das curvas de nível é conseguida após a realização do levantamento topográfico do terreno. Geralmente são empregados três métodos para sua obtenção. Quadriculação • Apesar de ser um método demorado e trabalhoso, tem como principal vantagem a precisão no levantamento de nível. • Devido às suas características, não é recomendado para grandes áreas. • Sua realização consiste em criar um greide do terreno (quadrículas) com a utilização de piquetes que serão adotados para o nivelamento. • Para a marcação do greide, são utilizadas além das trenas para marcar as distâncias entre piquetes, as balizas para garantirem o alinhamento entre eles. • A determinação da medida do quadrilátero a ser adotado dependerá principalmente das características da superfície do terreno (sinuosidade, dimensões, precisão requerida, etc.). Após a criação das quadrículas, os dados coletados são desenhados em escala apropriada e, a partir dos pontos de cota obtidos, realiza-se a interpolação e os traçados das curvas de nível. 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m a=750,666b=750,954c =751,260d =751,986 e=751,256f=752,281g =753,021h=753,611 i=754,491j=755,447k =755,785l=756,107 Assim, sucessivamente e sempre dois a dois, calcula-se a posição de cada curva sobre a reta entre os dois pontos escolhidos. Irradiação taqueométrica É o método recomendado para nivelamento de grandes áreas que tenham relevo com relativa planeza. Consiste em determinar poligonais principais e secundárias que serão interligadas e niveladas. A partir dessas poligonais, são determinados pontos notáveis do terreno que são posicionados por meio de ângulos e medidas de distâncias horizontais. Para realização desse procedimento geralmente é recomendado o uso de teodolito ou Estação Total. Após o levantamento, os dados podem ser processados por programas computacionais ou por cálculos trigonométricos, ambos para interpolação e traçados das curvas de nível. Seções transversais • Em terrenos que apresentem relevo estreito e longo, esse é o método mais indicado. As curvas de nível são obtidas em faixas. Por intermédio de levantamento topográfico planialtimétrico, são definidas linhas transversais em relação a uma linha longitudinal obtida por intermédio da criação de uma poligonal aberta. • Após o trabalho de campo, os dados são processados e as curvas de nível são calculadas, interpoladas e traçadas emescala apropriada. MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO DAS CURVAS DE NÍVEL. • Com o levantamento topográfico altimétrico são obtidos diversos pontos com cotas/altitudes conhecidas. A partir destes é que as curvas serão desenhadas. Cabe salientar a necessidade das coordenadas planas dos pontos para plotá-los sobre a carta. • O que se faz na prática é, a partir de dois pontos com cotas conhecidas, interpolar a posição referente a um ponto com cota igual a cota da curva de nível que será representada. A curva de nível será representada a partir destes pontos. MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO DAS CURVAS DE NÍVEL. • O método consiste em determinar os pontos de cota inteira e múltipla da equidistância vertical por semelhança de triângulos. Veja o método na Figura a seguir: Temos o perfil do terreno entre dois pontos “A” e “B”; observe como podemos interpolar a cota do ponto “C”. Observe a figura do lado direito, em que temos dois triângulos ACD e ABE; note que são dois triângulos semelhantes. Portanto, para interpolar a cota do ponto “C”, iremos aplicar a semelhança de triângulos. Interpolação por método numérico • Utiliza-se uma regra de três para a interpolação das curvas de nível. Devem ser conhecidas as cotas dos pontos, a distância entre eles e a equidistância das curvas de nível. • Tomando-se como exemplo os dados apresentados na figura a seguir, sabe-se que a distância entre os pontos A e B no desenho é de 7,5 cm e que o desnível entre eles é de 12,9m. Deseja-se interpolar a posição por onde passaria a curva com cota 75m. É possível calcular o desnível entre o ponto A e a curva de nível com cota 75m ( 75m - 73,2 = 1,8m). Sabendo-se que em 7,5 cm o desnível entre os pontos é de 12,9 m, em "x“ metros este desnível será de 1,8 m. 7,5cm 12,9m X cm (75-73,2)m X= 7,5*1,8 12,9 X= 1,05cm (aproximadamente 1cm) Cota 75m Neste caso, a curva de nível com cota 75m passará a 1,05cm do ponto A. Da mesma forma, é possível calcular os valores para as curvas 80 e 85m. Quais serão esses valores? Dados os pontos cotados em metros, desenhe as curvas de nível com equidistância de 0,5m. Dados os pontos cotados em metros, desenhe as curvas de nível com equidistância de 0,5m. Dados os pontos cotados em metros, desenhe as curvas de nível com equidistância de 0,5m. 78,5 Dados os pontos cotados em metros, desenhe as curvas de nível com equidistância de 0,5m. Dados os pontos cotados em metros, desenhe as curvas de nível com equidistância de 0,5m. Dados os pontos cotados em metros, desenhe as curvas de nível com equidistância de 0,5m. Dados os pontos cotados em metros, desenhe as curvas de nível com equidistância de 0,5m. Dados os pontos cotados em metros, desenhe as curvas de nível com equidistância de 0,5m. Dados os pontos cotados em metros, desenhe as curvas de nível com equidistância de 0,5m. Dados os pontos cotados em metros, desenhe as curvas de nível com equidistância de 0,5m. Dados os pontos cotados em metros, desenhe as curvas de nível com equidistância de 0,5m. Comparação com as curvas geradas a partir de um programa para Modelagem Digital de Terrenos. Método da Quadriculação • Método aplicado em áreas regulares e de pequenas dimensões. 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m a=750,666b=750,954c =751,260d =751,986 e=751,256f=752,281g =753,021h=753,611 i=754,491j=755,447k =755,785l=756,107 Trace as curvas de nível inteiras, de metro em metro, no terreno representado pela figura a seguir: 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m a=750,666b=750,954c =751,260d =751,986 e=751,256f=752,281g =753,021h=753,611 i=754,491j=755,447k =755,785l=756,107 iniciemos pela curva mais baixa: 751; veja o lado ‘bc’ com as cotas 750,954 e 751,260; 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m a=750,666b=750,954c =751,260d =751,986 e=751,256f=752,281g =753,021h=753,611 i=754,491j=755,447k =755,785l=756,107 a curva de nível 751 passa neste intervalo e é preciso calcular a que distância se encontra do ponto de cota 751,260 ‘c’ 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m a=750,666b=750,954c =751,260d =751,986 e=751,256f=752,281g =753,021h=753,611 i=754,491j=755,447k =755,785l=756,107 Para esse exercício utilizaremos: {Desnível entre (Z ponto mais alto – Curva)} x Distância Δ Z 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m a=750,666b=750,954c =751,260d =751,986 e=751,256f=752,281g =753,021h=753,611 i=754,491j=755,447k =755,785l=756,107 Para esse exercício utilizaremos: {Desnível entre (Z ponto mais alto – Curva)} x Distância Δ Z Pode ser real (m) ou em escala (cm) 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m a=750,666b=750,954c =751,260d =751,986 e=751,256f=752,281g =753,021h=753,611 i=754,491j=755,447k =755,785l=756,107 Exemplo1 (E1) Intervalo ‘b/c’: a curva 751 passa do ponto ‘c’ a: 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m a=750,666b=750,954c =751,260d =751,986 e=751,256f=752,281g =753,021h=753,611 i=754,491j=755,447k =755,785l=756,107 Exemplo1 (E1) Intervalo ‘b/c’: a curva 751 passa do ponto ‘c’ a: 8,497 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m a=750,666b=750,954c =751,260d =751,986 e=751,256f=752,281g =753,021h=753,611 i=754,491j=755,447k =755,785l=756,107 Exemplo2 (E2) Intervalo ‘b/f’: a curva 751 passa do ponto ‘f’ a: 7,883 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m a=750,666b=750,954c =751,260d =751,986 e=751,256f=752,281g =753,021h=753,611 i=754,491j=755,447k =755,785l=756,107 Exemplo3 (E3) Intervalo ‘a/e’: a curva 751 passa do ponto ‘e’: 4,339 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m a=750,666b=750,954c =751,260d =751,986 e=751,256f=752,281g =753,021h=753,611 i=754,491j=755,447k =755,785l=756,107 Assim, sucessivamente e sempre dois a dois, calcula-se a posição de cada curva sobre a reta entre os dois pontos escolhidos. 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m a=750,666b=750,954c =751,260d =751,986 e=751,256f=752,281g =753,021h=753,611 i=754,491j=755,447k =755,785l=756,107 Assim, sucessivamente e sempre dois a dois, calcula-se a posição de cada curva sobre a reta entre os dois pontos escolhidos. 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 10m a=750,666b=750,954c =751,260d =751,986 e=751,256f=752,281g =753,021h=753,611 i=754,491j=755,447k =755,785l=756,107 Assim, sucessivamente e sempre dois a dois, calcula-se a posição de cada curva sobre a reta entre os dois pontos escolhidos. Trace as curvas de nível inteiras, de metro em metro, no terreno representado pela Figura a seguir: Trace, de forma aproximada, as curvas de nível inteiras, de metro em metro, no terreno 30 x 40m da Figura seguinte: Calcule as coordenadas (X,Y,Z) para os pontos do levantamento por irradiação de um lote, detalhado a seguir e desenhe a poligonal que representa esse levantamento e suas curvas de nível de valores inteiros. Calcule as coordenadas (X,Y,Z) para os pontos do levantamento por irradiação de um lote, detalhado a seguir e desenhe a poligonal que representa esse levantamento e suas curvas de nível de valores inteiros. 1,500 12,623 14,109 98,500 2,500 22,623 14,109 97,500 3,500 32,623 14,109 96,500 1,500 12,623 4,109 98,500 2,500 22,623 4,110 97,500 3,500 32,623 4,109 96,500
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