4 RELATÓRIO QUEDA LIVRE (1)

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Oeste da Bahia – UFOB 
Centro Multidisciplinar de Luís Eduardo Magalhães - CMLEM 
Relatório 4 de Física Geral e Experimental I 
 
QUEDA LIVRE 
 
Autor(es): Cáassia Teodoro Barbosa, Eduarda de Macedo Silva, Edielma de Oliveira Lara e Marciele Aline Bruschi 
Curso: Engenharia de Biotecnologia 
Data: 17/12/2021 
 
O movimento da queda livre foi estudado pelo físico Galileu Galilei. De acordo com os teus estudos os 
corpos em queda livre mesmo os de massas diferentes, chegariam ao chão ao mesmo tempo, pois, 
estariam sujeitos a mesma aceleração. O presente relatório tem como objetivo demonstrar como a queda 
livre ocorre. Utilizando um cronômetro digital ligado a um sensor com diferentes medições de altura e, 
consequentemente, de tempo que uma esfera metálica leva até chegar no aparador analisou-se ambos, 
onde após o tratamento de dados e a realização do gráfico observou-se o movimento do corpo e 
determinou-se e comparou-se o valor experimental da aceleração da gravidade com a gravidade de 
9,81m/s2. 
 
 
Introdução 
 
O filósofo grego Aristóteles (384 a.C. -322 a.C), 
afirmava que a queda de um corpo na superfície da terra 
dependia da sua massa. Para ele, quanto maior fosse à massa 
de um corpo, menos tempo ele gastaria na queda. Para provar 
o contrário, o físico italiano Galileu Galilei (1564-1642) nas 
primeiras décadas do século XVII, contestou a hipótese de 
Aristóteles e realizou uma distinta experiência. Conta-se que 
pediu a dois assistentes que subissem no topo da torre de Pisa 
e de lá cada um soltasse um corpo de massas diferentes. Ao 
contrário do que esperavam, os dois corpos chegaram ao solo 
ao mesmo tempo. Com isso, Galileu Galilei pode comprovar 
que a aceleração de queda livre não dependia da massa do 
corpo. [1] 
Hoje sabemos que quando um corpo é lançado no 
vácuo, nas proximidades da superfície terrestre, esse corpo 
vai descrever, em relação a terra, uma trajetória parabólica. 
De acordo com o princípio da simultaneidade, esse 
movimento pode ser considerado como o resultado da 
composição de dois movimentos simultâneo e independente 
que é a queda livre e o movimento horizontal. [3] 
Queda livre é um movimento retilíneo 
uniformemente variado (MRUV) visto que sua aceleração se 
mantém constante. Trata-se de um movimento vertical, que 
sofre exclusivamente a ação da gravidade. [3] 
A forca gravitacional 𝐹⃗ exercida sobre um corpo, é 
um tipo particular de atração que um segundo corpo exerce 
sobre o primeiro. Usando o solo como referencial de inercia, 
quando nos referimos à força gravitacional trata-se da força 
exercida pela terra sobre determinado corpo. [4] 
Considerando um corpo de massa m em queda livre, 
esse corpo é submetido a uma aceleração de modulo g. Se 
desprezarmos o efeito do ar, a força única que age sobre o 
corpo é a força gravitacional. Essa força pode ser relacionada 
à aceleração correspondente usando a segunda lei de Newton: 
 
𝐹⃗ = 𝑚𝑎 
 
Modelo Teórico 
 
De acordo com a literatura, têm-se que um dos 
exemplos mais familiares de um movimento com a 
aceleração constante é a queda livre de um corpo atraído 
pela força gravitacional da Terra. Cientistas antigamente, 
há alguns séculos atrás, pensavam que objetos pesados 
caíam mais rápido do que objetos mais leves, de forma que, 
as velocidades fossem proporcionais aos seus respectivos 
pesos. Tempos depois, Galileu afirmou que um corpo 
deveria cair com aceleração constante independentemente 
do seu peso. 
Depois de algumas experiências, que 
especialmente foram realizadas com os efeitos do ar 
desprezados, confirmou-se que Galileu estava certo. Assim, 
com referência ao sucesso experimental, implica-se que os 
corpos caem com a mesma aceleração, independentemente 
das suas formas e dos seus respectivos pesos. Ignora-se os 
pequenos efeitos exercidos pela rotação da Terra, quando a 
distância da queda livre é pequena em comparação com o 
raio da Terra, deduz-se que a aceleração é denominada 
constante. 
Contudo, afirmando-se pela literatura, a 
aceleração constante de um corpo em queda livre 
denomina-se aceleração da gravidade, e seu módulo é 
designado por g. Sempre se usa o valor aproximado de g na 
superfície terrestre ou próximo a ela: 
𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠² ≡ 980 𝑐𝑚/𝑠² 
O valor varia de um local para o outro, assim, 
pode-se fornecer o valor de g apenas com dois algarismos 
significativos. Porém, como g é o módulo de uma grandeza 
vetorial, seu resultado será sempre um número positivo. 
Logo, de acordo com a segunda lei de Newton: 
∑ 𝐹⃗ = 𝑚𝑎 
Se todo corpo em queda livre adquire aceleração 
constante em direção verticalmente para baixo, assume a 
aceleração de queda livre (g). Então, se um corpo de massa 
m adquire aceleração (𝑎 ), ele está sob a ação de força 
resultante. Essa força resultante, em queda livre, é o peso do 
corpo (𝑃⃗ ), que é a força de atração exercida pela Terra sobre 
o corpo. A expressão matemática do peso do corpo é obtida 
a partir da Segunda lei de Newton. Se 𝐹⃗ = 𝑃⃗ , então 𝑎 = 
𝑔, ou seja, se a força resultante que atua sobre o corpo é o 
peso, a aceleração que ele adquire é a aceleração de queda 
livre. Assim, sendo 
∑ 𝐹⃗ = 𝑚𝑎 , podemos escrever: 
𝑃⃗ = 𝑚𝑔 
[1] 
[2] 
[3] 
Universidade Federal do Oeste da Bahia – UFOB 
Centro Multidisciplinar de Luís Eduardo Magalhães - CMLEM 
Relatório 4 de Física Geral e Experimental I 
 
 
Sendo que a aceleração é dada pela equação: 
 
 
Dessa forma, partindo-se do princípio que o espaço 
inicial é zero (𝑆0 = 0) e 𝑎 = −𝑔, temos que (onde todas são 
equações do MUV): 
 
 
 
 
 
 
Experimento 
 
No dia 11 de dezembro de 2021, no laboratório de 
Física Experimental do Centro Multidisciplinar de Luís 
Eduardo Magalhães foi realizada atividade prática 
laboratorial com princípios da Queda Livre. 
 
Para este experimento foram utilizados os seguintes 
objetos: 
• Esfera de aço; 
• Eletroímã; 
• Fonte de tensão; 
• Sensor fotoelétrico; 
• Multicronômetro; 
• Plataforma digital; 
• Fita métrica. 
 
Primeiramente foi montado o equipamento 
conforme mostra a figura 
 
 
 
Figura 1 - Equipamento utilizado na realização do 
experimento. 
 
No desenvolver desse experimento foram 
desprezados os efeitos causados pelo ar sobre a esfera de aço 
utilizada partindo do fato que esses efeitos não interferem de 
maneira relevante para a massa e a altura utilizada. À 
plataforma experimental usada foi acoplado um dispositivo 
de largada de um eletroímã onde foi colocada a esfera de aço 
para ser lançada em queda livre. Com o eletroímã ligado a 
esfera ficou presa e ao desliga-lo a mesma desceu ao mesmo 
tempo que o cronômetro digital foi disparado. A posição 
inicial foi verificada com o auxílio de uma fita métrica. O 
tempo necessário para a queda da esfera foi mensurado por 
mais quatro vezes para a mesma altura. Logo após, a altura 
do sensor fotoelétrico foi alterada por mais nove vezes e 
verificou-se o tempo necessário para cada queda também por 
quatro vezes. 
 
Resultados 
 
 
Tabela 1 – Dados amostrais, desvio padrão e média. 
 h(m) 𝜎b(m) 
em h 
Medida 
1 (s) 
Medida 
2 (s) 
Medida 
3 (s) 
Altura 1 0,4400 0,0005 0,3184 0,3167 0,3176 
Altura 2 0,4600 0,0005 0,3247 0,3236 0,3219 
Altura 3 0,4800 0,0005 0,3263 0,3243 0,3266 
Altura 4 0,5000 0,0005 0,3326 0,3338 0,3323 
Altura 5 0,5200 0,0005 0,3398 
0,3399 0,3402 
Altura 6 0,5400 0,0005 0,3483 0,3459 0,3473 
Altura 7 0,5600 0,0005 0,3553 0,3524 0,3541 
Altura 8 0,5800 0,0005 0,3607 0,3587 0,3588 
Altura9 0,6000 0,0005 0,3658 0,3647 0,3650 
Altura 10 0,6200 0,0005 0,3701 0,3715 0,3724 
 
 
Tabela 2 – Continuação da Tabela 1 com resultados de t, média e 
desvio padrão 
Medida 
4 (s) 
Medida 
5 (s) 
t(s) 𝜎t(s) 𝜎a(s) 
0,3153 0,3168 0,3169 0,0011 0,0005 
0,3218 0,3210 0,3226 0,0015 0,0006 
0,3262 0,3256 0,3258 0,0009 0,0004 
0,3341 0,3336 0,3333 0,0008 0,0003 
0,3406 0,3409 
0,3402 0,0004 0,0002 
0,3494 0,3490 0,3480 0,0014 0,0006 
0,3551 0,3554 0,3544 0,0012 0,0005 
0,3586 0,3584 0,3590 0,0009 0,0004 
0,3649 0,3661 0,3653 0,0006 0,0002 
0,3717 0,3710 0,3713 0,0008 0,0003 
 
Tabela 3 – Continuação da Tabela 1 com resultados de t, média e 
desvio padrão 
𝜎b t (s) 𝜎c t (s) Resultados de t 
0,00001 0,0005 ( 0,3169 ± 0,0005) 
0,00001 0,0006 ( 0,3226 ± 0,0006) 
0,00001 0,0004 ( 0,3258 ± 0,0004) 
[4] 
[5] 
Universidade Federal do Oeste da Bahia – UFOB 
Centro Multidisciplinar de Luís Eduardo Magalhães - CMLEM 
Relatório 4 de Física Geral e Experimental I 
 
0,00001 0,0003 ( 0,3333 ± 0,0003) 
0,00001 0,0002 ( 0,3402 ± 0,0002) 
0,00001 0,0006 ( 0,3480 ± 0,0006) 
0,00001 0,0005 ( 0,3544 ± 0,0005) 
0,00001 0,0004 ( 0,3590 ± 0,0004) 
0,00001 0,0002 ( 0,3653 ± 0,0002) 
 0,0003 ( 0,3713 ± 0,0003) 
 
 
Foram aplicadas as seguintes equações para a 
obtenção dos dados tabelados: 
Para a incerteza tipo A: 
𝝈𝒂 = 
𝜎
√𝑛
 
Para a incerteza tipo B: 
 
𝝈𝒂 = 𝐼𝑛certeza intrumental 
0,000005 
 
Para incerteza do tipo C: 
calculou-se a raiz quadrada do desvio padrão da média ao 
quadrado mais a incerteza instrumental que é 0,000005 
elevado também ao quadrado, conforme a equação: 
𝜎𝑐 = √𝜎𝑎
2 + 𝜎𝑏
2 
 
Para ao Desvio Padrão Amostral foi obtido primeiramente: 
𝜎 = √∑
(𝑥𝑖 − �̅�)
𝑛 − 1
𝑛
𝑖=1
 
Logo após aplicou-se tal forma a incerteza do tipo A. 
 
 Esse procedimento foi realizado para cada uma das 
medidas de altura aferidas experimentalmente a fim de descobrir a 
discrepância de cada uma em t e em t2. 
 
Logo abaixo está a tabela de t2 para a construção do segundo 
gráfico 
 
 
Tabela 4 – Média t2,desvio padrão e resultados. 
Medidas t2(s2) 
 
𝜎t2(s2) 
 
Resultados de t2 
 
Altura 1 0,1004 1,3242E-06 ( 0,1004 ± 1,3242E-06) 
Altura 2 0,1040 2,2707E-06 ( 0,1040 ± 2,2707E-06) 
Altura 3 0,1061 8,5550E-07 ( 0,1061 ± 8,5550E-07) 
Altura 4 0,1111 6,4200E-07 ( 0,1111 ± 6,4200E-07) 
Altura 5 0,1157 2,2550E-07 ( 0,1157 ± 2,2550E-07) 
Altura 6 0,1211 1,9870E-06 ( 0,1211 ± 1,9870E-06) 
Altura 7 0,1256 1,5420E-06 ( 0,1256 ± 1,5420E-06) 
Altura 8 0,1289 9,0075E-07 ( 0,1289 ± 9,0075E-07) 
Altura 9 0,1334 3,7075E-07 ( 0,1334 ± 3,7075E-07) 
Altura 
10 
0,1379 7,0700E-07 ( 0,1379 ± 7,0700E-07) 
 
Figura 2 – Gráfico do deslocamento em função do tempo (t). 
 
 
 
Figura 3 – Gráfico do deslocamento em função do tempo ao 
quadrado (t2). 
 
 
 
Após realização experimental na coleta dos resultados e 
construção dos gráficos disponíveis, podemos observar que 
os resultados foram satisfatórios a medida que observamos 
seu comportamento. 
Determinamos o coeficiente angular e sua devida 
incerteza utilizando as fórmulas de máximos e mínimos e 
h=
1
2
𝑔𝑡2 
m = 
(𝑦−𝑦0)
(𝑥−𝑥0)
 
Substituindo na fórmula pelos valores medidos temos: 
Gráfico 1: m = 
(0,6200−0,4400)
(0,3710−0,3168)
 = 3,32 N/m 
Universidade Federal do Oeste da Bahia – UFOB 
Centro Multidisciplinar de Luís Eduardo Magalhães - CMLEM 
Relatório 4 de Física Geral e Experimental I 
 
Gráfico 2: m = 
(0,1379−0,1004)
(0,6200−0,4400)
 = 0,21 N/m 
 
Conclusão 
 As técnicas de manuseio de equipamentos são 
fundamentais no laboratório de física Experimental. Após a 
prática ser realizada, como já era esperado, foi possível 
observar que mesmo com todo o cuidado durante a execução 
da prática, ainda houve uma pequena porcentagem da 
incerteza do tipo A. Sendo que, pela quantidade de medidas 
do experimento foi necessário designar a cada componente do 
grupo a oportunidade de poder manusear a esfera de aço 
acoplada ao eletroímã, observando que durante a execução o 
simples fato de ali estar envolvidas diferentes técnicas de 
manuseio acarretou uma pequena desproporcionalidade entre 
as medidas, sendo que por esse mesmo motivo o gráfico do 
experimento acabou não tendo um comportamento tão linear. 
O fato de utilizar medidas de alturas muitos próximas também 
tem sua contribuição no comportamento dos gráficos. 
Destacando que, o equipamento utilizado (plataforma com 
sensor fotoelétrico) que é o mais preciso para esse tipo de 
medida, como toda ferramenta de medição, sempre apresenta 
uma pequena margem de erros. 
Avaliando o experimento e os cálculos, foi 
observado que a aceleração de queda livre não depende da 
massa. E de fato, todos os objetos na Terra que são 
submetidos a queda livre não sujeitos a uma resistência do ar, 
caem com a mesma aceleração. Adquire-se então uma 
aceleração constante, nesse caso da queda livre é a própria 
gravidade. 
Os gráficos traduziram de maneira razoável aquilo 
que o movimento de queda livre exigia, portanto, pequenos 
erros ou desvio de valores foram percebidos. Inclusive, no 
comparativo entre os gráficos (h x t) e (h x t2). 
 
Referências 
 
[1] Professor Alberto Ricardo Prass. Lançamento vertical e 
queda livre. Disponível em: Acesso dia 13 de dezembro de 
2021. 
[2] Nussenzveig, H. Moysés. 1 Mecânica Clássia Curso de 
Física Básica. Cap. 2, pag. 54. 5 ed. Editora Blucher. São 
Paulo (2013). 
[3] Júnior, RAMALHO Francisco, NICOLAU Gilberto 
Ferraro. TOLEDO Paulo Antônio Soares. Os Fundamentos 
da Física 1-Mecânica. Cap. 9, pag. 145. Ed. Moderna – 9° 
edição. São Paulo (2007). 
[4] HALLYDAY, David, RESNICK, Robert e WALKER, 
Jearl. Fundamentos de Física, volume 2: Gravitação, 
ondas e termodinâmica, 9º Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013;