Exercícios de Análise de Sinais e Sistemas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPT. DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO E AUTOMAÇÃO
1ª Lista de Exerćıcios
DISCIPLINA: Análise de Sinais e Sistemas – DCA0103
PROFESSOR: Francisco Mota
Problema 1 Considere os sinais mostrados nas Figuras abaixo e plote para cada caso
(a) x(−0.5t) (b) x(−t)
(c) x(3 + t) (d) x(3 − t)
(e) 3x(t) − 2 (f) 2x(t) + 2
(g) 2x(2t) + 2 (h) −3x(t) + 1
-4 -2
-1
1
-10 10 20
2
1
2
(a) (b)
Problema 2 Dados os sinais f e g mostrados abaixo, expresse g como uma função de f . Encontre o sinal h, dado
que g(t) = 2h(0.5t− 3) − 1.
2
(a)
(b)
Problema 3 Considere as funções representadas abaixo:
2 2
1 -2 -1 1 2 32
(a) (b)
(a) Escreva uma função matemática (usando combinação de degrais e rampas) para a forma de onda (a).
(b) Use o resultado do item anterior para expressar a função da forma de onda (b).
Problema 4 Represente as funções apresentadas nos problema 1 e 2 como combinação de degrais e rampas.
Problema 5 Obtenha um gráfico (aproximado) para os sinais (σ representa o degrau unitário e δ o impulso):
2e−2t, 2e−2tσ(t), 2e−2tσ(t− 2), 2e−2(t−2)σ(t− 2), 2e−2tδ(t), 2e−2tδ(t− 2) e 2e−2(t−2)δ(t− 2)
1
Problema 6 Plote o gráfico para σ(t), σ(−t), σ(2t) e σ(−2t). Observe a diferença entre eles.
Problema 7 Considere um sinal f diferenciável e cuja derivada é representada por ḟ . Qual a diferença entre f e fσ?
Qual a diferença entre ḟ e ˙(fσ)?
Problema 8 calcule as seguintes integrais:
(a)
∫ ∞
−∞
sin(3t)δ(t)dt (b)
∫ ∞
−∞
sin(3t)δ(t− 1)dt
(c)
∫ ∞
−∞
sin[(3(t− 1)]δ(t− 1)dt (d)
∫ ∞
−∞
sin[3(t− 1)]δ(t+ 2)dt
(e)
∫ ∞
−∞
sin[3(t− 1)]δ(2t+ 4)dt (f)
∫ ∞
−∞
sin(3t)δ̇(t)dt
(g)
∫ ∞
−∞
sin[(3(t− 1)]δ̇(t− 1)dt (h)
∫ ∞
−∞
sin[3(t− 1)]δ̇(2t+ 4)dt
Problema 9 Resolva as integrais abaixo:
(a) y(t) =
∫ t
−∞
δ(τ − 5)dτ (b) y(t) =
∫ t
−∞
[∫ x
−∞
δ(τ − 5)dτ
]
dx
Problema 10 Obtenha a versão discreta para os sinais analógicos abaixo utilizando intervalo de amostragem (T em
segundos) especificado:
(a) f(t) = e−2t, T = 0.1
(b) f(t) = σ(t), T = 1
(c) f(t) = cos(t), T = π
Problema 11 Considere os sinais discretos apresentados nas figuras abaixo e plote
(a) x(k/2) (b) x(−2k)
(c) x(−k) (d) x(3 − k)
(e) x(k − 3) (f) x(−1 − k)
(g) −1 − x(k) (h) 2 + 2x(−3 + k)
-2 -1
1 2 3
-4
2
-2
-1
-2
1 2 3
2
(a) (b)
x
k
x
k
Problema 12 Seja σ o sinal degrau unitário (discreto) e δ o sinal impulso unitário. Considerando os sinais mostrados
na figura do Problema 11, plote
(a) x(k)σ(k) (b) x(−k)σ(k)
(c) x(k)σ(−k) (d) x(k)σ(k − 2)
(e) x(k)σ(2 − k) (f) x(k)δ(k − 1)
(g) x(k)[δ(k) + δ(k − 2)]
Problema 13 Considere os dois sinais f e g apresentados na figura abaixo e obtenha f como função de g. Obtenha
ainda o sinal h, dado que f(k) = 0.5h(−k − 1) + 2.
2
-3 -2 -1
1 2 3
-4 -3 -2 -1 1 2k k
2
1
2
-2
Problema 14 Escreva os sinais apresentados nos problemas 11 e 13 como uma combinação de impulsos δj , onde
δj(k) = δ(k − j).
3