Teste de Conhecimento - Modelagem Matemática - Com Resposta

Prévia do material em texto

02279ARITMÉTICA COMPUTACIONAL EM PYTHON
	 
		
	
		1.
		Sabendo-se que a=3, b=5 e c='3', assinale a alternativa que possui uma expressão em cujo resultado o compilador Python será True.
	
	
	
	a>b
	
	
	a != c
	
	
	a=b
	
	
	b>c
	
	
	a=c
	Data Resp.: 12/05/2022 22:59:54
		Explicação:
Gabarito: a != c
Justificativa: As variáveis a e b são números inteiros e c é uma string, pois encontra-se entre aspas simples, logo, embora a representação numérica seja a mesma, a e c são de tipos diferentes.
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a raiz da função: f(x)=x4−2,4x3+1,03x2+0,6x−0,32f(x)=x4−2,4x3+1,03x2+0,6x−0,32
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6] e com 9 iterações.
	
	
	
	0,50000
	
	
	0,31000
	
	
	0,45000
	
	
	0,60000
	
	
	0,48000
	Data Resp.: 12/05/2022 23:00:01
		Explicação:
Gabarito: 0,50000
Justificativa: Aplicando o método da secante:
def f(x):
return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32
def secante(a, b, iteracoes):
x_0 = a
x_1 = b
for i in range(iteracoes):
chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0))
x_0 = x_1
x_1 = chute
erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100
return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel)
print(secante(0.3, 0.6, 8))
0.5000
	
	
	02797SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E AJUSTE DE CURVAS EM PYTHON
	 
		
	
		3.
		Dado o sistema:
∣∣
∣
∣
∣∣224−2132131311342∣∣
∣
∣
∣∣|224−2132131311342|∣∣
∣
∣
∣∣x1x2x3x4∣∣
∣
∣
∣∣|x1x2x3x4|= ∣∣
∣
∣
∣∣10171827∣∣
∣
∣
∣∣|10171827|
Calcule a soma x1+x2+x3+x4 usando o método Gauss-Jordan
	
	
	
	13
	
	
	10
	
	
	11
	
	
	9
	
	
	12
	Data Resp.: 12/05/2022 23:00:26
		Explicação:
No Python usando método Gauss Jordan:
	
	
	 
		
	
		4.
		O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz:
	
	
	
	Pentadiagonal.
	
	
	Triangular inferior.
	
	
	Tridiagonal.
	
	
	Identidade.
	
	
	Triangular superior.
	Data Resp.: 12/05/2022 23:00:33
		Explicação:
Por definição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz identidade.
	
	
	02521INTEGRAÇÃO NUMÉRICA EM PYTHON
	 
		
	
		5.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen2(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
	
	
	
	0,25268
	
	
	0,23268
	
	
	0,21268
	
	
	0,29268
	
	
	0,27268
	Data Resp.: 12/05/2022 23:00:39
		Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen2(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: sp.sin(x)**2
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
	
	
	 
		
	
		6.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
	
	
	
	0,942
	
	
	0,742
	
	
	0,842
	
	
	0,542
	
	
	0,642
	Data Resp.: 12/05/2022 23:00:47
		Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N)
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx)
print("Integral:",soma_retangulo)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
	
	
	02425EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1A ORDEM EM PYTHON
	 
		
	
		7.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2.sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
	
	
	
	3,484
	
	
	3,084
	
	
	3,184
	
	
	3,284
	
	
	3,384
	Data Resp.: 12/05/2022 23:01:26
		Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.sen(y); O ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
	
	
	 
		
	
		8.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2.cos(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
	
	
	
	2,688
	
	
	2,488
	
	
	2,388
	
	
	2,588
	
	
	2,288
	Data Resp.: 12/05/2022 23:01:34
		Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.cos(y); O ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
	
	
	 
		
	
		9.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'  = 2y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
	
	
	
	22,167
	
	
	22,757
	
	
	22,367
	
	
	22,957
	
	
	22,567
	Data Resp.: 12/05/2022 23:01:43
		Explicação:
A Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2y;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 22.16.
	
	
	 
		
	
		10.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilizeo método de Runge-Kutta:
	
	
	
	2,403
	
	
	2,303
	
	
	2,503
	
	
	2,703
	
	
	2,603
	Data Resp.: 12/05/2022 23:01:51
		Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.30.
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada