SIMULADO MODELAGEM MATEMATICA

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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 2022.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões 
que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Sabendo-se que a=3, b=5 e c='3', assinale a alternativa que possui uma expressão 
em cujo resultado o compilador Python será True. 
 
 a>b 
 
 a=c 
 a != c 
 
 a=b 
 
 b>c 
Data Resp.: 26/03/2022 20:06:26 
 
Explicação: 
Gabarito: a != c 
Justificativa: As variáveis a e b são números inteiros e c é uma string, pois 
encontra-se entre aspas simples, logo, embora a representação numérica 
seja a mesma, a e c são de tipos diferentes. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Qual é o formato principal de declarar e formatar string no Python 3? 
 
 Aspas duplas e Parênteses 
 
 Hashtag e Parênteses 
 
 Aspas duplas e Hashtag 
 
 Aspas simples e Parênteses 
 Aspas simples e Aspas duplas 
Data Resp.: 26/03/2022 20:06:44 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
Explicação: 
Gabarito: Aspas simples e Aspas duplas 
Justificativa: os strings são sempre definidos com aspas simples ou duplas. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Dado o sistema: 
∣∣ ∣ ∣ ∣∣224−2132131311342∣∣ ∣ ∣ ∣∣ 
∣∣ ∣ ∣ ∣∣x1x2x3x4∣∣ ∣ ∣ ∣∣= ∣∣ ∣ ∣ ∣∣10171827∣∣ ∣ ∣ ∣∣ 
 
Calcule a soma x1+x2+x3+x4 usando o método Gauss-Jordan 
 10 
 
 9 
 
 12 
 
 11 
 
 13 
Data Resp.: 26/03/2022 20:06:55 
 
Explicação: 
No Python usando método Gauss Jordan: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma 
matriz: 
 
 Triangular inferior. 
 
 Pentadiagonal. 
 
 Triangular superior. 
 Identidade. 
 
 Tridiagonal. 
Data Resp.: 26/03/2022 20:07:16 
 
Explicação: 
Por definição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz 
identidade. 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
5. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no 
intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método 
dos Retângulos: 
 
 0,742 
 0,842 
 
 0,642 
 
 0,542 
 
 0,942 
Data Resp.: 26/03/2022 20:07:28 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x); 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o 
tamanho de cada intervalo é 0,1. 
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte 
código em Python: 
 
import numpy as np 
import math 
f = lambda x: np.cos(-x) 
a = 0; b = 1; N = 10 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
dx = (b-a)/N 
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) 
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) 
print("Integral:",soma_retangulo) 
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na 
questão. 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo 
de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos 
Retângulos: 
 
 -0,233 
 
 -0,533 
 
 -0,133 
 
 -0,433 
 -0,333 
Data Resp.: 26/03/2022 20:07:37 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = -x2; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o 
tamanho de cada intervalo é 0,1. 
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte 
código em Python: 
 
i mport numpy as np 
import math 
f = lambda x: -x**2 
a = 0; b = 1; N = 10 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
dx = (b-a)/N 
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) 
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) 
print("Integral:",soma_retangulo) 
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na 
questão. 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(2) em face da resolução 
da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,20. Utilize o 
método de Runge-Kutta: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
 
 0,83 
 
 0,79 
 0,75 
 
 0,77 
 
 0,81 
Data Resp.: 26/03/2022 20:07:55 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de 
primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, 
como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 2; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,2; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.74 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução 
da EDO de 1ª ordem y'= y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método 
de Runge-Kutta: 
 
 2,885 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 2,985 
 
 2,685 
 
 2,585 
 
 2,785 
Data Resp.: 26/03/2022 20:08:08 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias 
de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos 
importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2; 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98. 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução 
da EDO de 1ª ordem y' = 2.cos(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o 
método de Euler: 
 2,288 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
 2,688 
 
 2,588 
 
 2,388 
 
 2,488 
Data Resp.: 26/03/2022 20:08:20 
 
Explicação: 
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em 
equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado 
forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equaçãodiferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O 
ponto inicial; O ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de 
cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' 
= 2.cos(y); O ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada 
intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução 
da EDO de 1ª ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o 
método de Euler: 
 
 3,449 
 
 3,149 
 3,049 
 
 3,349 
 
 3,249 
Data Resp.: 26/03/2022 20:08:30 
 
Explicação: 
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações 
diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns 
elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto 
inicial; O ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); 
e O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); 
O ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O 
valor da função no ponto inicial é 3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: