aula 14 5 , 23 5 e 28 5 Variáveis Estatísticas

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Exercício de moda Media Mediana 
Questão 7 (Prova Resolvida RFB 2009 – Esaf). Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta:
29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.
a) A média e a mediana das idades são iguais a 27.
b) A moda e a média das idades são iguais a 27.
c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08.
d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074.
e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27.
Primeiramente vamos colocar as 37 idades em ordem crescente:
23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 41.
A moda é ?
A mediana é ?
A moda é o valor que aparece com mais frequência. Note que o 27 aparece 6 vezes e nenhum outro aparece com tanta frequência.
A mediana é o valor que, após ordenar todos os valores, se encontra no centro. Note que o 27 se encontra na posição 19º, ou seja, exatamente no meio.
A tabela que segue é demonstrativa do levantamento realizado por uma Unidade de Saúde, no que se refere às idades dos profissionais ali lotados :
 Idade N. de Profissionais 
 25 12
 28 15
 30 25
 33 15
 35 10
 40 8
 A moda, média e mediana dessa distribuição são, respectivamente, iguais a:
 a) 30, 31, 30
 b) 30, 31, 31
 c) 30, 30, 31
 d) 31, 30, 31
 e) 31, 31, 30
Resolução:
Moda é o valor que aparece com mais frequência: 30.
Média: Temos que somar todas as idades e dividir pela quantidade de profissionais :
(25×12 + 28×15 + 30×25 + 33×15 + 35×10 + 40×8)/85
= (300 + 420 + 750 + 495 + 350 + 320)/85
= 2635/85 = 31
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Mediana é o termo do meio quando colocamos todos em ordem:
São 85 termos, o do meio é o termo de número 43( posição ) , ou seja, 30 anos.
Resposta: A
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25
	28	28	28	28	28	28	28	28	28	28	28	28	28	28	28	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30
	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	33	33	33	33	33	33	33	33	33
	33	33	33	33	33	33	33	35	35	35	35	35	35	35	35	35	35	40	40	40	40	40	40	40	40
Variáveis Estatísticas 
Prof. Ricardo Menezes 
Variáveis Estatísticas 
As variáveis nos estudos estatísticos são os valores que assumem determinadas características dentro de uma pesquisa e podem ser classificadas em qualitativas ou quantitativas.
não pode ser medida 
Pode se medida 
Apenas um nome 
O nome pode ser ordenado 
Apenas numero inteiros 
Qualquer valor 
Tipos de variáveis 
Variável Quantitativa Discreta 
Assumem apenas valores pertencente a um conjunto numerável.
São obtidos de uma forma de contagem .
Ex. números de filhos , números de obtidos, números de mulheres grávida
Tipos de variáveis 
Variável Quantitativa Contínua 
São aqueles que podem assumir qualquer valor m um certo intervalo de variação . 
Resultam em geral , de uma medição sendo frequentemente expressos em algum unidade de medida . 
Ex.
Peso de RN ao nascer ( 1.500, 2.245, 3.555, ...)
Peso de atletas (105.3, 100.2, 95.7, ...)
Tipos de variáveis 
Variável Qualitativas nominal 
Nominal
Não existe ordenação nas possíveis respostas 
ex: sexo, estado civil,...
Tipos de variáveis 
Variável Qualitativas ordinal
Existe uma certa ordem nas possíveis respostas
 
ex: escolaridade, (fundamental, médio, Superior)
ex: classe social (A,B,C,D,E)
ex: hipertensão arterial 
São aqueles que podem assumir qualquer valor em um certo intervalo de variação . 
Existe uma certa ordem nas possíveis respostas
Não existe ordenação nas possíveis respostas 
Exercícios
1)Classifique as variáveis em qualitativas (nominais ou ordinais) ou quantitativas (contínuas ou descontínuas)
Universo: Alunos de uma escola
Variável: cor do cabelo
Universo: casais residentes em uma cidade
Variável: número de filhos
Universo: peças produzidas por uma certa máquina
Variável: número de peças produzidas por hora.
Universo: jogadas de um dado
Variável: o ponto obtido em cada jogada.
Universo: peças produzidas por uma certa máquina
Variável: diâmetro externo das peças.
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Exercícios
2) Diga quais variáveis abaixo são discretas e quais são contínuas:
a) População: alunos de uma cidade
	variável: cor dos olhos
	variável: altura
	variável: peso
	variável: nome
b) População: Pregos produzidos por uma máquina
	variável: número de pregos produzidos
	variável: comprimento dos pregos
	variável: número de pregos defeituosos
	variável: diâmetro do prego
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População (Universo Estatístico)
Ao conjunto de entes portadores de, pelo menos, uma característica comum denominamos população estatística ou universo estatístico.
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População (Universo Estatístico)
Conjunto de elementos com pelo menos uma característica comum. 
Esta característica deve delimitar quais os elementos que pertencem à população e quais os que não pertencem.
Exemplo:	Vamos estudar o desempenho dos estudantes em 2018. 
POPULAÇÃO = todos os estudantes de 2018
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População - Universo Estatístico
COMO DEFINIR UMA POPULAÇÃO?
A quem interessa este resultado?
Se o analista dos resultados for o responsável pelos cursos sistemas de informação, será que interessa a ele o desempenho dos alunos de Epidemio ?
Devemos procurar as características que interessam ao analista dos resultados
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População - Universo Estatístico
Os alunos do curso “ X ” em 2018
Os alunos do curso “ X “ em 2018 que cursam o 4º semestre;
a cada item, estamos especificando cada vez mais as características das pessoas a serem observadas, restringindo a “população” objeto de nossos estudos.
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Levantamento
definida as características da POPULAÇÃO, o passo seguinte é o levantamento de dados acerca das características objeto de estudo.
PERGUNTA-SE...
Deve-se pesquisar dados de toda a população? 
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Levantamento
Em grande parte das vezes não é conveniente e em muitas vezes é impossível
 E Por que?
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Levantamento
TEMPO: as informações devem ser obtidas com rapidez
PRECISÃO: as informações devem ser corretas
CUSTO: no processo de coleta, sistematização, análise e interpretação, o custo deve ser o menor possível.
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Amostra
Uma amostra é um subconjunto finito de uma população.
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Amostra
Outros motivos para se tomar uma amostra
Exame de doença contagiosa: o pesquisador poderia infectar-se e começar a transmitir a doença a todos os entrevistados.
exame de sangue de um paciente. 
trabalho extenso: anotações erradas
31
Amostra
Devemos então delimitar nossas observações a uma parte da população, isto é, a uma amostra proveniente dessa população. 
AMOSTRA: É um subconjunto de uma população, necessariamente finito, pois todos os seus elementos serão examinados para efeito da realização do estudo estatístico desejado.
32
Amostra
A Estatística Indutiva (inferencial) tira conclusões sobre populações com base nos resultados observados em amostras extraídas dessas populações. 
A partir do conhecimento de uma parte, procura-se tirar conclusões sobre a realidade, no todo.
Logicamente a indução não traz resultado exato, dando margem a erro. 
33
Amostra
A Estatística Indutiva, entretanto, irá nos dizer até que ponto poderemos estar errando em nossas induções e com que probabilidade.
34
Amostra
Quanto maior a amostra, mais confiáveis serão as induções ?
erros grosseiros e conclusões falsas podem ocorrer devido a falhas na amostragem.
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POPULAÇÃO E AMOSTRA
POPULAÇÃO: 
é uma coleção completa de todos os elementos a serem estudados
AMOSTRA:
é um subconjunto da população
CENSO:
é uma coleção da dados relativos a todos os elementos de uma população:
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POPULAÇÃO E AMOSTRAAmostragem
Amostragem é uma técnica especial para recolher amostras que garante, tanto quanto possível, o acaso na escolha.
Cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido o que garante à amostra o caráter de representatividade.
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POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – Casual ou aleatória simples
Elementos da população são sorteados por meio de um dispositivo aleatório qualquer.
é um procedimento de amostragem probabilística que dá a cada elemento da população alvo e a cada possível amostra de um tamanho determinado, a mesma probabilidade de ser selecionado.
Ex Equivalente a um sorteio lotérico.
Cada subconjunto da população com o mesmo nº de elementos tem a mesma chance de ser incluído na amostra.
Obs: uso da tabela de número aleatórios.
p = n 
 N
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Pontos fortes da pesquisa aleatória simples
Cada combinação possível de amostragem tem igual probabilidade de ser selecionado.
Mais fácil de compreender e comunicar a outros.
Ele tende a produzir amostras representativas.
Os procedimentos estatísticos necessários para analisar erros de dados e de software de estatística são mais fáceis.
Pontos Fracos da pesquisa aleatória simples
Comparado com outros métodos de amostragem probabilística:
Não tirar proveito do conhecimento que o pesquisador poderia ter sobre a população.
Você pode ter erros de amostragem maiores e com menos precisão do que outros projetos de amostragem de probabilidade com o mesmo tamanho da amostra.
Se subgrupos da população tem interesses particulares não podem ser incluídos com um número suficiente na amostra.
Se a população esta muito dispersa, os custos por recolha de dados podem ser mais altos do que de outros modelos da amostra de probabilidade.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – Proporcional estratificada
Muitas vezes a população se divide em subpopulações (estratos).
A amostra estratifica considera a existência de estratos e obtém elementos da amostra proporcional ao número de elementos de cada estrato
Usada quando a população divide-se em sub populações (estratos) razoavelmente
homogêneos.
• A amostragem estratificada consiste em se especificar quantos itens da amostra serão retirados de cada estrato.
• A seleção em cada estrato deve ser aleatória
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Quando a literatura científica evidencia que existem diferença significativas entre subgrupos da população que pretendemos estudar é vantajoso fazer uma amostragem que garanta que esses subgrupos (estratos) vão estar representados na nossa amostra de forma proporcional ao seu peso nessa população.
Por exemplo, a literatura científica diz-nos que existem diferenças significativas entre a população feminina e masculina e entre a população rural e urbana em relação ao comportamento religioso. Se estivéssemos a fazer uma sondagem onde a religiosidade fosse uma variável relevante, então seria importante que a nossa amostra incluísse um numero de homens e de mulheres residentes em áreas urbanas e rurais que fosse proporcionalmente igual ao que existe na população em estudo.
Para garantir essa representação proporcional utilizamos a amostragem aleatória estratificada que consiste em: 
começar por identificar esses subgrupos significativos (estratos), 
(2) calcular o peso relativo (%) de cada um dos estratos na população e (3) utilizar, em cada um dos estratos, um procedimento de amostragem aleatória simples para escolher (na mesma proporção em que estão representados na população) os sujeitos de cada estrato que irão integrar a amostra.
Os estratos devem ser definidos em função da sua relação com o objetivo do estudo e devem ser mutuamente exclusivos (cada elemento da população apenas deve estar incluído num estrato) e exaustivos (nenhum elemento da população pode ficar fora de um estrato).
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – proporcional estratificada
Ex: 	População: alunos de uma escola
	variável: altura
Queremos uma amostra de 10% da população considerando que existe variação de altura quando se considera o sexo do indivíduo. Suponha que temos 90 alunos, dos quais 54 sejam meninos e 36 sejam meninas.
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POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – proporcional estratificada
Ex:
	sexo	população	10%	Resposta amostra
	M	54	n. % = 	
	F	36		
	total	90		
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POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – proporcional estratificada
Ex:
Obs: usando a tabela de números aleatórios podemos definir os elementos a serem selecionados. 	
	sexo	população	10%	Resposta amostra
	M	54	(10x54)/100=5,4	5
	F	36	(10x36/100)=3,6	4
	total	90	9	9
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POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem Conglomerados
Usada quando a população pode ser dividida
em subpopulações (conglomerados) heterogêneos
representativos da população global.
• A amostragem é feita sobre os conglomerados, e
não mais sobre os indivíduos da população.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – sistemática
Quando os elementos de uma população já se acham ordenados (ex: prontuário médico, linha de produção, prédios de uma rua, etc...) a seleção de elementos pode ser feita por um sistema definido pelo pesquisador;]
Ex: 
selecionar todas casas de número par de uma rua.
Selecionar um bolsa de sangue a cada colidas .
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POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – sistemática
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Exercícios:
Em uma escola existem 250 alunos. Sendo: amostra de 40 alunos 
35 na 1ª série
32 na 2ª série
30 na 3ª série
28 na 4ª série
35 na 5ª série
32 na 6ª série
31 na 7ª série
27 na 8ª série
Calcule o número de elementos de cada estrato na amostra.
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POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem por conveniência
 Seleção de unidades amostrais mais acessíveis
Obtenção de informações de forma mais simples e rápida
 Cuidado ao extrapolar resultados para a população alvo
 Ex.: estudo de câncer de mama em Mulheres atendidos em um determinado hospital. 
 pesquisa de opinião com amigos 
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem intencional
– Seleção intencional e subjetiva de unidades amostrais
– Cuidado ao extrapolar resultados para a população alvo
– Ex.: estudo de produção de leite em bovinos participantes de uma feira agropecuária 
Amostragem não probabilística (ou determinística)
Os elementos da amostra são selecionados de forma não aleatória, com base no julgamento ou na experiência do pesquisador. Não é possível fazer
inferências estatísticas sobre a população com base nos resultados amostrais quando se usa esse tipo de amostragem.
Vamos supor que um pesquisador fale com pessoas em uma clínica de fisioterapia e solicite suas opiniões sobre a eficácia da fisioterapia. É possível que as pessoas entrevistadas estejam fazendo o tratamento e ainda não tenham sentido seus efeitos benéficos. Essas pessoas poderão responder que o método de tratamento não é eficaz. 
E as pessoas que se recuperaram bem com o tratamento e não estavam presentes na clínica? Estas não foram entrevistadas! Assim, com base nas respostas obtidas por esse tipo de amostragem não é possível fazer inferências sobre a eficácia do método para a população. 
Este é um exemplo de amostragem por conveniência. O pesquisador seleciona os membros da população que são mais acessíveis, segundo a sua conveniência. 
É uma técnica que permite a obtenção de informações de forma rápida e barata, porém não permite que os resultados obtidos na amostra sejam generalizados a toda população. Isto é, não é possível tirar conclusões sobre a população com base nos resultados da amostra.
Amostragem CONVENIÊNCIA, ACIDENTAL
São selecionadas por alguma conveniência do pesquisador. É o tipo de projeto de amostragem menos confiável, apesar de barato e simples.
Enganosamente, esta forma de amostragem pode dar a impressão de ser tão boa que pareça desnecessário utilizar outras formas mais sofisticadas e precisas. Amostras por conveniência prestam-se muito bem aos objetivos da pesquisa exploratória, e não são recomendadas ara pesquisas conclusivas.
Solicitar a pessoas que voluntariamente testem um produto ou respondam a um questionário;
Parar pessoas em locais públicos para entrevistá-las;
Durante um programade televisão colocar à disposição dos telespectadores linhas telefônicas acopladas a computadores para registrar automaticamente opiniões.
Em qualquer desses exemplos, o elemento pesquisado foi auto-selecionado ou selecionado por estar disponível no local e no momento em que a pesquisa estava sendo realizada .
Ex entrevistador em local estratégico rua lojas , locais muito transitados etc , foi por acaso 
AMOSTRAGEM INTENCIONAL (por julgamento)
A suposição básica da amostra intencional é de que, com bom julgamento e estratégia adequada, podem ser escolhidos os casos a serem incluídos e, assim, chegar a amostras que sejam satisfatórias para as necessidades da pesquisa.
Se os critérios de julgamento na escolha da amostra forem corretos, uma amostra intencional deverá trazer melhores resultados para a pesquisa do que a por conveniência
Vamos calcular !!!!!
K = _N__
 n
Exercício Tamanho da amostra ...
Numa pesquisa para uma eleição presidencial, qual deve ser o tamanho de uma amostra aleatória simples, se se deseja garantir um erro amostral não superior a 2% ?
Numa pesquisa para uma eleição presidencial, qual deve ser o tamanho de uma amostra aleatória simples, se se deseja garantir um erro amostral não superior a 2% ?
 n = n 0 = n = n 0 =___1__ = ___1___ = 2500 eleitores 
 (0,02)2 0,0004
 Num hospital com 1000 funcionários, deseja-se estimar a percentagem dos favoráveis a certo de um treinamento. Qual deve ser o tamanho da amostra aleatória simples que garanta um erro amostral não superior a 5%? 
 Num hospital com 1000 funcionários, deseja-se estimar a percentagem dos favoráveis a certo treinamento. Qual deve ser o tamanho da amostra aleatória simples que garanta um erro amostral não superior a 5%? 
N = 1000 empregados 
E 0 = erro amostral tolerável = 5% (E 0 = 0,05) 
n 0 = 1/(0,05) 2 = 400 empregados
 n = 1000x400 = 286 empregados
 (1000+400)
Num Clinica de Família do interior de minas possui 200 mil famílias , deseja-se estimar a percentagem dos favoráveis acompanhamentos desta população . Qual deve ser o tamanho da amostra aleatória simples que garanta um erro amostral não superior a 4%? 
N = 200.000 famílias
E 0 = erro amostral tolerável = 4% (E0 = 0,04)
n0 = __1___ = 625 famílias 
 (0,04)2
n (tamanho da amostra corrigido) = 
n = 200.000x625 = 125.000.000 = 623. famílias 
 200.000+625 200.625
Numa sala de aula temos 36 homens e 28 mulheres. Faça uma amostragem estratificada proporcional de tamanho 16 considerando o sexo como variável estratificadora. Quantos de cada sexo serão analisados?
	 	População 	Calculo 	Amostra 
	Homens 	36	9	9
	Mulheres 	28	7	7
	 	64	 	16 
64 16 
36 x 
X = 36 . 16 = x = 9 
 64 
 
64 16 
28 x 
X = 28 . 16 = x =