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Cálculo Diferencial e Integral IV - Avaliação I – Individual 
1 Uma Equação Diferencial de ordem n pode ser escrita na forma: 
 
A) Para resolver um Problema de Valor Inicial que envolve uma equação de ordem n, precisamos de n 
condições iniciais. 
 
2 Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, basta encontrarmos o 
conjunto fundamental de soluções y1,y2. Quando já conhecemos uma das funções desse conjunto fundamental, 
podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar a outra função do conjunto fundamental de soluções. 
 
D) Somente a opção I está correta. 
 
3 Equações de Cauchy-Euler são aquelas que podem ser escritas na forma: 
 
C) F - F - V - F. 
 
4 A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família de funções indexadas por 
um ou mais parâmetros. No entanto, o mesmo não acontece com os Problemas de Valor Inicial (PVIs). O Teorema da 
Existência e Unicidade das ED esclarece quando a solução existe e é única. Sobre o Teorema da Existência e 
Unicidade, analise as sentenças a seguir: 
I- O Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições sobre a função, a solução de um PVI é 
única. 
II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da Equação Diferencial é única e sempre existe. 
III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de solução para qualquer Equação Diferencial de forma 
que ela é única. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
B) Somente a sentença I está correta. 
 
5 As Equações Diferenciais (ED) podem ser classificadas de acordo com a sua ordem, isto é, a ordem de uma ED é 
dada pela derivada de maior ordem da equação. São ED de primeira ordem, EXCETO: 
B) y = e^x-y 
 
6 Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da variável y. Com a 
substituição, também é possível transformar equações de primeira ordem que não possuem variáveis separáveis em 
equações com variáveis separáveis. 
 
B) Somente a sentença I está correta. 
 
7 A solução de uma Equação de Cauchy-Euler não homogênea é a soma da solução para equação homogênea 
associada com a solução particular. A solução particular pode ser obtida por meio do método da variação de 
parâmetros. 
 
C) Somente a sentença IV está correta. 
 
8 A solução de Equações de Cauchy-Euler homogêneas é dada por meio de uma equação característica. Basta dividir 
a equação dada pelo coeficiente da derivada de maior ordem, resolver a equação característica e a depender da 
solução da equação característica, utilizar a fórmula adequada. Sobre as equações homogêneas e sua solução, 
associe os itens, utilizando o código a seguir e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
B) III - I - II. 
 
9 Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na equação, mantém a 
igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação. 
 
D) Somente a opção I está correta. 
 
10 Existem diversos métodos para encontrar a solução de Equações Diferenciais, cada método é útil para certo tipo 
de equação, geralmente, decidimos qual método utilizar por meio da classificação das equações. Sobre a 
classificação de Equações Diferenciais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Podem ser classificadas como Lineares (não possuem derivadas), Ordinárias (possuem derivadas ordinárias) ou 
Parciais (possuem derivadas parciais). 
( ) Podem ser classificadas de acordo com a derivada de maior ordem da equação. 
( ) Podem ser classificadas como lineares sempre que y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas 
derivadas estão sendo elevados à primeira potência. 
( ) Podem ser denominadas como lineares quando satisfazem duas condições: os coeficientes de y e suas derivadas 
dependem no máximo de uma variável; a função y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas 
estão sendo elevados à primeira potência. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A) F - V - F - V.