Solucao da AVALIACAO PARCIAL 03

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Unidade 02 – Avaliação Parcial 03 Data - 09/05/2022 
DISCIPLINAS: ENG041 
Professor – Manuel de Almeida Barreto Filho 
Aluno - Assinatura _________________________________ 
 
QUESTÕES OBJETIVAS (0,1 pontos) 
Observação – Cada questão objetiva de “n” alternativas que for respondida de forma 
incorreta será penalizada adicionalmente ao valor normal da questão em [100/(n-1)] % 
do valor correspondente à questão. Questões cuja nenhuma resposta for assinalada não 
terão penalidade adicional além do valor normal da questão. Valor normal de cada 
questão – 0,025 pontos. 
 
1 – Uma curva Solidus separa os campos de fases α e Líquido+α. 
A – V B - F 
 
2 – Uma reação eutetoide envolve 03(três) fases Sólidas. 
A – V B – F 
 
3 – A difusão na fase sólida afeta o grau de deslocamento da linha solidus fora de 
equilíbrio em relação à linha solidus de equilíbrio. 
A – V B - F 
 
4 – O limite de escoamento de engenharia de uma liga de Cu é 165 MPa e o módulo de 
elasticidade é 1.1 X 105 MPa. A deformação verdadeira é aproximadamente 0.0015. 
A – V B – F 
 
QUESTÕES DISCURSIVAS (0,9 pontos) – Valor de cada questão - 0,1 pontos. 
 
1 – Na estrutura CCC, o maior sítio intersticial é encontrado nas posições 0 ½ ¼ - isto 
é, sobre as faces {100} – e situado sobre essa face a meio caminho entre duas arestas 
(verticais) da célula unitária e a um quarto da distância entre as outras duas arestas 
(horizontais) da célula unitária. Este sítio é denominado sítio intersticial tetraédrico. 
Calcule o raio r de um átomo de impureza que irá se ajustar exatamente nesse sítio, em 
função do raio atômico R do átomo hospedeiro. 
 
Solução: 
 
 ( )2
2
0
2
0
42
rR
aa
+=




+




 e 
3
434 00
RaaR =∴= 
( )2
22
34
4
32
4 rRRR +=





+





∴ ( )2
22
33
4 rRRR +=+ ∴ RrR
3
5
=+ ∴ Rr 





−= 1
3
5 
 
ou 
 
( )2
22
34
4
32
4 rRRR +=





+




 ∴ 22
22
2
33
4 rRrRRR ++=+ 
 
0
3
22
2
2 =−+
RRrr ∴ 0263 22 =−+ RRrr 
 
( )
32
234366 22
⋅
−⋅⋅−±−
=
RRR
r ∴ 
6
24366 22 RRRr +±−= 
 
22
3
2 RRRr +±−= ∴ RRr
3
5
±−= ∴ Rr 





−= 1
3
5 ∴ Rr 291.0≅ 
 
2 – Tanto a prata quanto o paládio possuem estrutura cristalina CFC, e o Pd forma uma 
solução substitucional em concentrações à temperatura ambiente. Calcule o 
comprimento da aresta da célula unitária para uma liga com 75% p Ag-25% p Pd. À 
temperatura ambiente, a massa específica do Pd é 12.02 g/cm3 e seu peso atômico é 
106.4 g/mol. Para a prata (Ag), adote massa específica igual a 10.49 g/cm3 e peso 
atômico igual a 107.87 g/mol. 
 
Solução: 
 
( )
( )
( )
( )
3
33
 835.10
02.12
25
49.10
75
100
%%
100 cmg
cmg
C
cmg
C
Pd
Pd
Ag
Ag
médio ≅
+
=
+
=
ρρ
ρ 
 
( )
( )
( )
( )
molg
molgA
C
molgA
C
A
Pd
Pd
Ag
Ag
médio 499.107
4.106
25
87.107
75
100
%%
100
≅
+
=
+
= 
 
323
3
23
1059,6
835.10
1002.6
499.1074
cm
cmg
molátomos
molgáriacélulaunitátomos
N
A
n
V
médio
A
médio
C
−⋅≅






⋅
⋅
=






⋅
=
ρ
 
 
 
áriacélulaunitcmVC
3231059.6 −⋅≅ ( ) ( )[ ] 31303 cmVcmaaV CC =∴= 
 
 
( ) nmcmáriacélulaunitcma 404.0 1004.4 1059.6 8313230 =⋅≅⋅= −− 
3 – Um corpo de prova de uma liga de alumínio com 1.28 cm de diâmetro é submetido à 
carga de 11339 kgf. Se, no instante de aplicação, o diâmetro do corpo de prova for 12.4 
mm, determine, a tensão (em psi) e deformação, de engenharia, e a tensão (em psi) e 
deformação, reais. Adote: 2in 1si 1 lbfp ≡ ; lbkg 205.2 1 ≡ ; m 54.2n 1 ci ≡ . 
Solução: 
lbf
kgf
lbfkgfkgf 495.25002
 1
 205.2 11339 11339 =⋅= 
 
psi
cm
polcm
lbf
A
F 8.125354
4
 54.2
 1 28.1
 495.25002
2
0
=





 ⋅⋅
==
π
σ 
 
ii lAlA ⋅=⋅ 00 ∴
i
i
A
A
l
l 0
0
= ∴
( )
( )
2
0
2
2
0
0






=
⋅
⋅
=
ii
i
d
d
d
d
l
l
π
π 
 
1
00
0
00
0
0
−=−=
−
=
∆
=
l
l
l
l
l
l
l
ll
l
l iiiε ∴ 0656.01
24.1
28.11
22
0 ≅−




=−





=
id
d
ε 
 
psi
cm
polcm
lbf
A
F
i
v 6.133572
4
 54.2
 1 24.1
 495.25002
2 ≅





 ⋅⋅
==
π
σ 
( ) 0635.0lnln11ln1ln
2
0
00
≅





=





=





+−=+=
i
ii
v d
d
l
l
l
l
εε 
 
4 – A espessura de uma chapa de latão 70% Cu-30% Zn deverá ser reduzida por 
laminação a frio de 1.80 mm para 1.00 mm. Calcule a porcentagem total de deformação 
a frio que a chapa sofreu. E, faça uma estimativa da variação do limite de resistência à 
tração, do limite de escoamento e do alongamento até a fratura. Ver gráfico abaixo. 
 
Solução: 
 
A largura da chapa é fixa. Quem compensa a variação da espessura é o comprimento. 
 
1001100100%
000
0
0
0 ⋅





−=⋅





−=⋅




 −
=
A
A
A
A
A
A
A
AA
RA fff 
 
( )
( ) 44.44100 80.1largura
 00.1largura11001%
0
≅⋅





⋅
⋅
−=⋅





−=
mmmm
mmmm
A
A
RA f 
 
 
O Limite de Resistência a Tração aumentou de 46 MPa a 82 MPa; 
O Limite de Escoamento aumentou de 8MPa para 66 MPa; 
O Alongamento até a fratura diminuiu de 70 % para 7 %. 
 
5 – Um arame de latão 70% Cu-30% Zn sofre um estiramento (por trefilação) a frio de 
20%, ficando com um diâmetro de 2.80 mm. O arame volta, em seguida, a ser estirado a 
frio até um diâmetro de 2.45 mm. Calcule a porcentagem total de deformação a frio que 
o arame sofreu. E, faça uma estimativa da variação do limite de resistência a tração, do 
limite de escoamento e do alongamento até a fratura. Ver gráfico abaixo. 
 
 
 
Solução: 
 
1001100100%
000
0
0
0 ⋅





−=⋅





−=⋅




 −
=
A
A
A
A
A
A
A
AA
RA fff 
 
100120
0
⋅





−=
A
Af ∴
100
201
0
=





−
A
Af ∴ 8.0
100
201
0
=−=
A
Af 
 
( )
( )
2
0
2
0
2
0






=
⋅
⋅
=
d
d
d
d
A
A fff
π
π
∴ 8.0
2
0
=





d
d f ∴ 8.0
0
=
d
d f ∴ mm
d
d f 13.3
8.00
≅= 
 
( ) ( )
( )
( )
( )
75.38100
13.3
45.21100100% 2
2
2
0
22
0
0
0 =⋅





−=⋅








⋅
⋅−⋅
=⋅




 −
=
d
dd
A
AA
RA ff
π
ππ
 
 
O Limite de Resistência a Tração aumentou de 46 MPa a 77 MPa 
O Limite de Escoamento aumentou de 8 MPa para 66 MPa 
O Alongamento até a fratura diminuiu de 70 % para 8 % 
 
 
6 – Uma liga magnésio-chumbo com massa de 5.5 kg consiste de uma fase α sólida com 
uma composição ligeiramente abaixo do limite de solubilidade a 200oC. 
 
a) Qual é a massa do chumbo na liga? 
 
b) Se a liga for aquecida a 350oC, qual é a quantidade adicional de chumbo que poderá 
ser dissolvida na fase α sem exceder o limite de solubilidade dessa fase? 
 
 
 
 
Solução: 
 
a) O limite de solubilidade a 200oC é aproximadamente 5 % Pb. Então, 
 
 kgkgmPb 275.0 5.505.0 =⋅= 
b) O limite de solubilidade a 350oC aumenta para 25 % Pb. Então, 
 
 ( ) 25.0
5.5
275.0
100
5.5
275.0
25100
5.5
275.0
% =
∆+
∆+
∴⋅
∆+
∆+
=∴⋅
∆+
∆+
=
Pb
Pb
Pb
Pb
Pb
Pb
Pb m
m
m
m
m
m
C 
 
 kgmmmm PbPbPbPb 467.110.175.0275.025.0375.1 ≅∆∴=∆⋅∴∆+=∆⋅+ 
 
7 – A microestrutura de uma liga chumbo-estanho a 180oC é formada pelas estruturas β 
primária e eutética. Se as frações mássicas destes dois microconstituintes são de 0.57 e 
0.43, respectivamente, determine a composição da liga. 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
 
SnpC E %9.61≅β ; SnpC P %8.97≅β 
 
 
( ) ( )
( ) ( )%%
%%0
EP
E
P CC
CC
W
ββ
β
β −
−
= ∴
( )
9.618.97
9.61%
57.0 0
−
−
=
C ∴ 
 
 
∴ ( ) ( ) 363.829.618.9757.09.61%0 =−⋅+=C ∴ SnpC % 363.820 = 
 
8 – Determine as frações mássicas das fases presentes para as seguintes situações: 
 
a) Composição eutética, imediatamente abaixo de 183 oC; 
b) Ponto c, com 40% Sn e a 230 oC; 
c) Ponto d, com 40% Sn e a 183 oC +ΔT; 
d) Ponto e, com 40% Sn e a 183 oC –ΔT. (Ver gráfico abaixo) 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
 
a) %47.45
2.195.97
9.615.97
≅
−
−
=αW ; %53.542.195.972.199.61
≅
−
−
=βW ; 
 
b) %76.75
1548
1540
≅
−
−
=liqW ; %24.241548
4048
≅
−
−
=αW ; 
 
c) %71.48
2.199.61
2.1940
≅
−
−
=liqW ; %29.512.199.61
409.61
≅
−
−
=αW ; 
 
d) %44.73
2.195.97
405.97
≅
−
−
=αW ; %56.262.195.97
2.1940
≅
−
−
=βW . 
9 – A microestrutura de uma liga ferro-carbono consiste em ferrita proeutetoide e 
perlita; as frações mássicas desses microconstituintes são de 0.20 e 0.80, 
respectivamente. Determine a concentração de carbono nessa liga. Ver gráficos abaixo. 
 
 
 
Solução: 
 
022.076.0
022.00
−
−
=
+
=
C
UT
TWperlita ∴ 022.076.0
022.0
80.0 0
−
−
=
C 
 
( ) 6124.0022.0022.076.080.00 =+−⋅=C 
 
022.076.0
076,0
 −
−
=
+
=
C
UT
U
proferritaW ∴ 022.076.0
076,020.0
−
−
=
C
 
 
( ) 6124.0022.076.020.076,00 =−⋅−=C