Tópicos Integradores - ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA

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MÁQUINA DE ATWOOD – Exercício
Roberto Custodio Costa
Matrícula: 28298823
Curso: Engenharia Civil 
A MÁQUINA DE ATWOOD foi inventada em 1784 por George Atwood. É usada para demonstrações em laboratório das leis da dinâmica. Ela consiste em dois corpos de massa m1 e m2 presos por uma corda que passa sobre uma roldana. Na figura a seguir, está representada uma Máquina de Atwood, cuja polia tem raio R e massa m. Na situação da figura, a corda tem massa desprezível e os blocos estão em repouso e possuem massas, respectivamente, iguais a MA = 200 g e MB = 60 g. Em determinado instante, o sistema é abandonado a partir do repouso. 
Diante do exposto responda:
1º) Qual a tração na corda? Qual é a aceleração dos blocos A e B? E qual a velocidade dos blocos A e B, no instante que o bloco A toca a superfície? Considere que a massa da polia é desprezível.
2º) Responda as perguntas anteriores considerando que a polia tem Raio de 20 cm e massa de 100 g. 
1º) Qual a tração na corda? Qual é a aceleração dos blocos A e B? E qual a velocidade dos blocos A e B, no instante que o bloco A toca a superfície? Considere que a massa da polia é desprezível.
MA= 200 g = 0,2 kg
MB= 60 g = 0,06 kg
e,
PA = MA x g 
PA = 0,2 x 10
PA = 2N
e,
PB = MB x g
PB = 0,06 x 10 
PB = 0,6 N
e,
FR= M x α
FRA = PA – T
PA – T = MA x α
2 – T = 0,2 x α
e,
FR= M x α
FRB = T – PB
T – PB = M x α
T – 0,6 = 0,06 x α
Qual a aceleração do bloco A e B?
T – 0,6 = 0,06 x α 
2 – T = 0,2 x α 
2 - 0,6 = 0,26 x α
 1,4 = 0,26 α
 α = 1,4
 0,26
 α = 5,38 m/s²
Qual a tração na corda?
TB – 0,6 = 0,06 x 5,38
TB – 0,6 = 0,32
 TB = 0,32 + 0,6
 TB = 0,92 N
 e,
2 – TA = 0,2 x 5,38
2 – TA = 1,08
 TA = 2 – 1,08
 TA = 0,92 N
Qual a velocidade do bloco A e B no instante que o bloco A toca a superfície? 
Considere que a massa da polia é desprezível.
V² = V0² + 2 x α x ∆h
V² = 0 + 2 x 5,38 x 0,06
V = √ 0,6456
V = 0,803 m/s
2º) Considerando que as polias têm raio de 20 cm e massa de 100g.
ω = α ÷ R
ω = 5,38
 0,2
ω = 26,9,rad/s²
e,
τ = – TB x R + TA x R
τ = – 0,92 x 0,2 + 0,92 x 0,2
τ = 4 x 10-4 N.m
logo,
τ = ɪ x ω 
τ ÷ ω = ɪ
ɪ = 4 x 10-4 ÷ 26,9
ɪ = 1,486 x 10-5Kg /m² 
Qual a aceleração do bloco A e B?
α = ( (MA – MB) x g) ÷ MB + MA + ɪ ÷ R²
α = ( (0,2 – 0,06) x 10) ÷ 0,06 + 0,2 + 4 x 10-4 ÷ 0,2²
α = 5,37 m/s²
Qual a tração na corda?
TA = 2x MA x MB x g x (1+___I___ )
 (MA + MB + _I_) 2 x MB x R²
 R²
TA = _ 2x 0,2 x 0,06 x 10 x (1+(1,486 x 10-5)
 (0,2 + 0,06 + 1,486 x 10-5) 2 x 0,06 x 0,2²
 0,2²
TA = 0,923 N
e,
TB = 2x MA x MB x g x (1+____I____)
 (MA + MB + _I_) 2 x MA x R²
 R²
TB = 2x 0,2 x 0,06 x 10 x (1+(1,486 x 10-5)
 (0,2 + 0,06 + 1,486 x 10-5) 2 x 0,2 x 0,2²
 0,2²
TB = 0,920 N
Qual a velocidade do bloco A e B no instante que o bloco A toca a superfície? 
Considere que a massa da polia é desprezível.
V² = V0² + 2 x α x ∆h
V² = 0 + 2 x 5,37 x 0,06
V = √ 0,6444
V = 0,802 m/s