Atividade_Pratica_Controle_Continuo_2021_Modulo_B_Fase_II

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Controle Contínuo 
Atividade Prática 
Prof. Samuel Polato Ribas 
Atividade Prática: Projeto de Compensadores por Intermédio da 
Resposta em Frequência Utilizando o Fator k 
1. OBJETIVO 
 Realizar o projeto de compensadores utilizando a técnica do fator k, aplicado 
a um conversor CC-CC abaixador-elevador de tensão; 
 Obter a função de transferência do compensador projetado; 
 
2. MATERIAL UTILIZADO 
A Atividade Prática de Controle Contínuo será utilizada com a utilização do 
software de simulação gratuito Scilab. O aluno poderá fazer o download do software 
no endereço. 
https://www.scilab.org/download/6.0.2 
Além disso, aconselha-se fortemente, assistir a Aula prática 1 (Aula 7) 
e a Aula Prática 3 (Aula 9). 
O aluno deverá simular e resolver os seguintes exercícios e entregar o 
relatório em um ARQUIVO ÚNICO NO FORMATO PDF no AVA no ícone 
Trabalhos. 
3. INTRODUÇÃO 
Os conversores CC-CC são circuitos eletrônicos de potência que tem a 
finalidade de alterar um nível de tensão em corrente contínua, da sua entrada para 
a sua saída, por isso são chamados de conversores CC-CC. Eles podem elevar ou 
diminuir uma tensão CC, dependendo da topologia e do funcionamento. 
Para esta Atividade Prática, vamos utilizar o conversor CC-CC abaixador-
elevador de tensão, cujo circuito é mostrado na Figura 1. 
 
 
Figura 1 – Conversor CC-CC abaixador-elevador de tensão. 
 
Este circuito possui uma função de transferência dada por 
https://www.scilab.org/download/6.0.2
 
 
 
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𝑣𝑐(𝑠)
𝑑(𝑠)
=
𝐸
(1 − 𝐷)2
∙ [
−
𝑠𝐿𝐷
𝑅(1 − 𝐷)2
+ 1
𝑠2𝐿𝐶
(1 − 𝐷)2
+
𝑠𝐿
𝑅(1 − 𝐷)2
+ 1
] 
onde vc(s) é a tensão de saída, e d(s) é a razão cíclica. 
Para os exercícios a seguir, considere os seguintes parâmetros da função 
de transferência. 
- L = 2 mH 
- C = 100 F 
- R = 30 Ω 
- E = 100 V 
- D = 0,25 
 
Com o auxílio do Scilab, realize as etapas a seguir para projetar e analisar 
um sistema de controle para este conversor. 
 
O fator k é uma técnica de controle que permite o projeto de três tipos de 
compensadores, cada qual com sua característica específica, denominados de 
compensadores Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3, mostrados na Figura 2. 
 
 Nos circuitos da Figura 2, o sinal IN é o sinal amostrado da tensão de saída 
do conversor CC-CC. O sinal Vref é o valor normalizado que se deseja na saída. 
 
Figura 2 – Compensadores do Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3. 
 Por exemplo, vamos supor que um circuito como mostrado na Figura 1, 
possui uma tensão de saída (que é a tensão sobre o capacitor e sobre o resistor) 
seja de 100 V. Então deve-se projetar um divisor resistivo, por exemplo, de modo 
 
 
 
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que a tensão no ponto médio seja equivalente a 100V. Esta tensão pode ser de 2,5 
V, por exemplo, e será o sinal IN do compensador. 
Assim sabe-se que se no ponto médio do divisor resistivo houver 2,5 V, na 
saída haverá 100 V. Portanto, a tensão Vref deve ser de 2,5 V. 
Então os compensadores atuam sobre a diferença entre o sinal Vref e IN, e 
com base na atuação, resulta-se no sinal OUT, que atuará sobre o conversor, 
regulando a tensão de saída. 
Independentemente do tipo de compensador utilizado, alguns passos devem 
ser seguidos para o projeto dos compensadores. 
Passo 1) Obter o diagrama de Bode da planta em malha aberta. 
Passo 2) Escolher a frequência de corte desejada (fc). 
Passo 3) Escolher a margem de fase desejada (MF). 
 A margem de fase é um valor escolhido pelo projetista que deve ficar entre 
45º e 90º. Para a maioria dos casos, 60º é uma boa escolha. 
Passo 4) Determinar o ganho do compensador (G). 
Este ganho é calculado fazendo 
20 log 𝐺 = 𝐺𝑑𝐵 
O valor de GdB é o valor obtido no gráfico de magnitude, em dB, do diagrama 
de Bode, na frequência de corte (fc) escolhida. 
Passo 5) Determinar o avanço de fase desejado (α). 
 O avanço de fase desejado é dado por 
𝛼 = 𝑀𝐹 − 𝑃 − 90º 
onde P é a defasagem provocada pelo sistema, que é o ângulo na frequência de 
corte no gráfico de fase no diagrama de Bode. 
Passo 6) Escolher o compensador (Tipo 1, Tipo 2 ou Tipo 3). 
Passo 7) Cálculo do fator k 
Para um compensador do Tipo 1, o fator k é sempre 1. 
Para um compensador do Tipo 2, o fator k é dado por 
𝑘 = 𝑡𝑔 (
𝛼
2
+ 45º) 
 
 
 
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Para um compensador do Tipo 3, o fator k é dado por 
𝑘 = [𝑡𝑔 (
𝛼
4
+ 45º)]
2
 
 Após o Passo 7, cada um dos compensadores possui um equacionamento 
específico para a determinação de seus componentes. 
Independentemente do tipo do compensador escolhido, deve-se atribuir um 
valor para o resistor R1, e a partir dele, e de alguns dados determinados nos Passos 
de 1 a 7, determina-se o valor dos demais elementos. 
A seguir segue o equacionamento de cada um dos compensadores. 
Compensador Tipo 1 
𝐶1 =
1
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝐺 ∙ 𝑅1
 
 
Compensador Tipo 2 
𝐶2 =
1
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝐺 ∙ 𝑘 ∙ 𝑅1
 
 
𝐶1 = 𝐶2(𝑘
2 − 1) 
 
𝑅2 =
𝑘
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝐶1
 
 
Compensador Tipo 3 
𝐶2 =
1
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝐺 ∙ 𝑅1
 
𝐶1 = 𝐶2(𝑘 − 1) 
𝑅2 =
√𝑘
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝐶1
 
𝑅3 =
𝑅1
𝑘 − 1
 
 
 
 
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𝐶3 =
1
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ √𝑘 ∙ 𝑅3
 
 
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
QUESTÃO 1) A partir da função de transferência do conversor CC-CC, apresente 
a reposta em frequência (diagrama de Bode) para uma frequência de 1 mHz até 1 
MHz. Mostre o código que foi implementado no Scilab. 
Adote 250 Hz como frequência de corte desejada. 
Apresente também os valores de G e alfa que serão utilizados para o projeto dos 
compensadores. 
 
QUESTÃO 2) Para uma margem de fase de 60º projete os componentes de um 
compensador do Tipo 1, para o referido conversor CC-CC. 
Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU divido por 100, sem 
arredondamentos. 
Exemplo: 
𝑅𝑈 1649402 → 𝑅1 =
1649402
100
→ 𝑅1 = 16494,02 
 Apresente todos os cálculos desenvolvidos. 
 
QUESTÃO 3) Apresente a dedução matemática para a obtenção da função de 
transferência do compensador do Tipo 1, e a função de transferência numérica, 
considerando os valores dos componentes encontrados na QUESTÃO 2. 
 
QUESTÃO 4) Apresente a resposta em frequência do compensador do Tipo 1, 
considerando a função e transferência do compensador encontrada na QUESTÃO 
3, no intervalor de frequência de 1 mHz a 1 MHz. 
 
QUESTÃO 5) Para uma margem de fase de 60º projete os componentes de um 
compensador do Tipo 2, para o referido conversor CC-CC. 
Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU divido por 100, sem 
arredondamentos. 
Exemplo: 
𝑅𝑈 1649402 → 𝑅1 =
1649402
100
→ 𝑅1 = 16494,02 
 
Apresente todos os cálculos desenvolvidos. 
 
 
 
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QUESTÃO 6) Apresente a dedução matemática para a obtenção da função de 
transferência do compensador do Tipo 2, e a função de transferência numérica, 
considerando os valores dos componentes encontrados na QUESTÃO 5. 
 
QUESTÃO 7) Apresente a resposta em frequência do compensador do Tipo 2, 
considerando a função e transferência do compensador encontrada na QUESTÃO 
6, no intervalor de frequência de 1 mHz a 1 MHz. 
 
QUESTÃO 8) Para uma margem de fase de 60º projete os componentes de um 
compensador do Tipo 3, para o referido conversor CC-CC. 
Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU dividido por 100, sem 
arredondamentos. 
Exemplo: 
𝑅𝑈 1649402 → 𝑅1 =
1649402
100
→ 𝑅1 = 16494,02 
 
Apresente todos os cálculos desenvolvidos. 
 
QUESTÃO 9) Apresente a dedução matemática para a obtenção da função de 
transferência do compensador do Tipo 3, e a função de transferência numérica, 
considerando os valores dos componentes encontrados na QUESTÃO 8. 
 
Todos os cálculos devem ser apresentadospasso a passo 
 
Consultar o material sobre Modelagem de Circuitos com Amplificadores 
disponível na Aula 2 
 
 
Observações: 
O relatório deverá conter: 
 Introdução; 
 Embasamento teórico sobre o assunto; 
 Não serão aceitas figuras na forma de fotos de caderno e fotos de tela do 
computador. Questões que não atenderem este item serão desconsideradas; 
 Todos os cálculos devem ser digitados utilizando um editor de equações. 
Questões que não atenderem este item serão desconsideradas. 
 
 
 
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Prof. Samuel Polato Ribas 
 Figuras e textos com baixa resolução, ou em tamanho desproporcional serão 
desconsiderados. 
 
Opcional: 
Para os alunos que desejarem se aprofundar mais em relação a projetos de 
controladores por meio do fator k, podem ler o artigo, em inglês, no link 
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=CF261FC44BE55004BA
724BFE3B5C4B92?doi=10.1.1.196.6850&rep=rep1&type=pdf 
Vale ressaltar que a leitura do artigo é opcional, não sendo necessária a sua 
leitura para a realização desta Atividade Prática. 
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=CF261FC44BE55004BA724BFE3B5C4B92?doi=10.1.1.196.6850&rep=rep1&type=pdf
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=CF261FC44BE55004BA724BFE3B5C4B92?doi=10.1.1.196.6850&rep=rep1&type=pdf