Prévia do material em texto

GABARITO ATIV - MAT - ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 
Nota máxima - 1,50 Nota obtida - 1,05 
 CORRETA INCORRETA 
QUESTÃO 1 
O princípio fundamental da contagem é uma técnica para calcularmos de 
quantas maneiras, decisões podem combinar-se. Se uma decisão pode ser 
tomada de n maneiras e outra decisão pode ser tomada de m maneiras, o 
número de maneira que essas decisões podem ser tomadas simultaneamente 
é calculado pelo produto de n · m. Analisar todas as combinações possíveis 
sem utilizar o princípio fundamental da contagem pode ser bastante trabalhoso, 
o que faz com que o uso de fórmulas seja muito eficiente. De acordo com 
o princípio fundamental da contagem, se um evento é composto por duas ou 
mais etapas sucessivas e independentes, o número de combinações será 
determinado pelo produto entre as possibilidades de cada conjunto. Com isso, 
ao falar de possibilidades, temos também a probabilidade. Probabilidade que é 
o estudo das chances de ocorrência de um resultado, que são obtidas pela 
razão entre casos favoráveis e casos possíveis. 
 
Disponível em: 
<https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/probabilidade> Acesso 
em: fevereiro. 2022. (adaptado). 
 
Ao falar sobre possibilidade e probabilidade, observe a seguinte situação. 
Tiago é um estudante muito dedicado e com muita organização e suas 
atividades, seja na parte dos estudos, como em suas atividades particulares. 
Ao arrumar seu guarda roupas, Tiago percebeu que ele tem quatro camisas, 
três calças e duas bermudas. Tiago que é um tanto detalhista pensou, qual a 
probabilidade de ao arrumar as minhas roupas, as bermudas ficarem 
separando as camisas das calças, não importando se primeiro fiquem as 
camisas ou as calças? Analisando o pensamento e raciocínio do Tiago, 
podemos afirmar que ele vai encontrar a probabilidade que é igual a: 
Alternativas 
Alternativa 1:0,16% 
Alternativa 2:5% 
Alternativa 3:22,22% 
Alternativa 4:33,33% 
Alternativa 5:44,44% 
 
QUESTÃO 2 
Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de 
abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: 
 
- Primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. 
- Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar 
o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu 
próprio campo e o segundo seria o time visitante. 
 
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total 
de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas por meio de: 
Alternativas 
Alternativa 1:Dois arranjos. 
Alternativa 2:Duas combinações. 
Alternativa 3:Um arranjo e uma permutação, respectivamente. 
Alternativa 4:Um arranjo e uma combinação, respectivamente. 
Alternativa 5:Uma combinação e um arranjo, respectivamente. 
 
QUESTÃO 3 
A vida nas cidades não para: as pessoas estão sempre se locomovendo de um 
lado para outro, seja para ir ao trabalho, para estudar, para aproveitar algum 
momento de lazer. E depois, de volta para casa. Algumas perguntas ficam no 
ar: com que qualidade essa locomoção se dá e como é a mobilidade urbana 
nas grandes cidades? Deslocamentos, por mais curtos que sejam, podem 
parecer prazerosos, mas carregam uma grande carga de estresse. Em um 
lugar como São Paulo, por exemplo, a mobilidade urbana é um grande desafio. 
Segundo pesquisa da Companhia de Engenharia de Tráfego (CET), a capital 
paulista tem cerca de 8 milhões de carros, motos, ônibus ou caminhões. Ou 
seja, sete veículos para cada dez habitantes. Fica difícil manter a qualidade de 
vida com números assim. 
Disponível em: <https://jornal.usp.br/atualidades/locomocao-nas-grandes-
cidade-e-um-desafio/> Acesso em: janeiro. 2021. (adaptado). 
 
Sobre o assunto de locomoção em grandes cidades e até mesmo em cidades 
menores, a bicicleta tem sido cada vez mais um meio de transporte, tanto para 
se locomover para o trabalho, como para se locomover em momentos de lazer 
e também para praticar atividades físicas. 
 
Uma pessoa ao ir para o trabalho, utiliza um metrô e depois tem duas opções: 
- seguir num ônibus percorrendo 2 quilômetros. 
- alugar uma bicicleta, ao lado da estação de metrô, seguindo 3 quilômetros 
pela ciclovia. 
A tabela a seguir, fornece as velocidades médias do ônibus e da bicicleta, em 
km/h, no trajeto metrô até o trabalho. 
 
Fonte. USP. (adaptado). 
 
Com base nas informações mencionadas acima, avalie as afirmações a seguir. 
I - A distância entre o metrô e o trabalho da pessoa é a mesma, fazendo o 
trajeto de ônibus ou o trajeto de bicicleta. 
II - A velocidade média do ônibus na sexta-feira é cerca de 33% da velocidade 
do ônibus no sábado. 
III- Levando em consideração o valor da velocidade média, na segunda-feira se 
a pessoa for de bicicleta ela gastará cerca de 12 minutos para ir do metrô até o 
trabalho. 
IV - Tem dia da semana em que a velocicade média do ônibus e da bicicleta 
são iguais. 
V - No sábado se a pessoa for de ônibus ela vai gastar em média 4 minutos 
para ir do metrô até o trabalho, enquanto que de bicicleta, também no 
sábado, ela vai gastar em média cerca de 11 minutos. 
Analisando as afirmações, está correto o que se afirma, apenas nas 
alternativas: 
 
 Alternativas 
Alternativa 1:I e II 
Alternativa 2:I e III 
Alternativa 3:II, III e IV 
Alternativa 4:II, III e V 
Alternativa 5:II, IV e V 
 
 
QUESTÃO 4 
A distribuição normal conhecida também como distribuição gaussiana é sem 
dúvida a mais importante distribuição contínua. Sua importância se deve a 
vários fatores, entre eles podemos citar o teorema central do limite, o qual é um 
resultado fundamental em aplicações práticas e teóricas, pois ele garante que 
mesmo que os dados não sejam distribuídos segundo uma normal a média dos 
dados converge para uma distribuição normal conforme o número de dados 
aumenta. Além disso diversos estudos práticos tem como resultado uma 
distribuição normal. Podemos citar como exemplo a altura de uma determinada 
população em geral segue uma distribuição normal. Entre outras características 
físicas e sociais tem um comportamento gaussiano, ou seja, segue uma 
distribuição normal. 
Disponível em: <https://www.portalaction.com.br/probabilidades/62-distribuicao-
normal> Acesso em: janeiro. 2021. (adaptado). 
 
O gráfico da distribuição normal é uma curva como a representada a seguir. 
 
Fonte. ime.usp.br 
 
No gráfico acima temos duas curvas que representam dados de uma 
distribuiçãp normal, tanto a curva em vermelho como a azul tem média 
populacional e desvio padrão populacional representados, 
respectivamente, pelas letras gregas: 
Para dados que são normalmente distribuídos, quando as médias são iguais, 
as curvas do gráfico possuem a mesma centralidade, agora para dados que 
seguem uma distribuição normal, se as variâncias e por consequências o 
desvio padrão forem diferentes, as curvas do gráfico terão alturas diferentes. 
 
Com base nas informações e no gráfico acima, avalie as seguintes asserções e 
a relação proposta entre elas. 
 
I - Os dados que estão representados no gráfico acima, possuem a mesma 
média, porém com desvio padrão diferentes 
PORQUE 
II - Os dois gráficos apresentam a mesma centralidade, o que indica que as 
médias são iguais, já o gráfico da curva em vermelho possui altura menor que 
o gráfico da cor azul, logo o desvio padrão dos dados representados na curva 
em vermelho é maior que o desvio padrão dos dados representados pela curva 
na cor azul. 
 
A respeito das asserções acima, assinale a opção correta. 
 
 
Alternativas 
Alternativa 1: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
Alternativa 2: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
Alternativa 3: 
A asserção I é uma proposição verdadeira, ea II é uma proposição falsa. 
Alternativa 4: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Alternativa 5: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
QUESTÃO 5 
Os gráficos são representações visuais que nos ajudam a entender os dados 
rapidamente. Quando você mostra um gráfico, seu relatório ou apresentação 
ganha clareza e autoridade, seja comparando números de vendas ou 
destacando uma tendência. Mas, que tipo de gráfico ou gráfico você deve 
escolher? 
Se você clicar na opção de gráfico no Excel, por exemplo, provavelmente será 
apresentado a você muitas opções. Todos parecem inteligentes, mas qual 
funciona melhor para os seus dados e para o seu público? Para descobrir isso, 
você precisa entender bem como os gráficos funcionam e para quais tipos de 
dados eles são indicados. As principais funções dos gráficos são exibir dados e 
convidar a explorar mais um tópico. 
Os gráficos são usados em situações em que uma tabela simples não 
demonstra adequadamente relações ou padrões importantes entre os dados. 
Ao criar seu gráfico, pense nas informações específicas que você deseja 
informar ou no resultado que deseja alcançar. 
 
Disponível em: <https://www.fm2s.com.br/tipos-de-graficos/> Acesso em: 
fevereiro. 2022. (adaptado). 
Sobre utilidade e uso de gráficos, observe a figura a seguir. 
 
Fonte. Adaptado Enem 2021. 
 
Na figura temos a representação de um gráfico de colunas, que relaciona a 
frequência e idade de um grupo de pessoas. Com base nas informações do 
gráfico, analise as afirmativas a seguir. 
 
I - A idade mediana das pessoas é igual a 27 anos. 
 
II - A idade modal das pessoas é igual a 18 anos. 
 
III - A soma das idades de todas as pessoas é igual a 27 anos. 
 
Analisado as afirmativas acima, é correto o que se afirma na alternativa: 
Alternativas 
 
Alternativa 1:I, apenas 
Alternativa 2:II, apenas 
Alternativa 3:I e II apenas 
Alternativa 4:II, III apenas 
Alternativa 5:I, II e III 
 
QUESTÃO 6 
A figura I, a seguir, mostra um esquema das principais vias que interligam a 
cidade A com a cidade B. 
 
Fonte: o Autor. 
 
Cada número indicado na Figura II representa a probabilidade de pegar um 
engarrafamento, quando se passa na via indicada. Assim, há uma 
probabilidade de 30% de pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C 
ao ponto B, ao passar pela estrada E4, e uma probabilidade de 50% se passa 
por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras. Paula 
deseja se deslocar da cidade A para a cidade B. Para isso, Paula pode fazer 
o trajeto sendo E2 e E5 ou E2 e E6, mas também pode fazer o trajeto E1 e E3 
ou E1 e E4. 
 
Adaptado de: INEP. Exame Nacional do Ensino Médio: Prova de Ciências da 
Natureza e suas Tecnologias. Prova de Matemática e suas Tecnologias. 
Ministério da Educação, 2019. 
 
Disponível 
em:https://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2019/caderno
_de_questoes_2_dia_caderno_7_azul_aplicacao_regular.pdf. Acesso em: 
fevereiro. 2022. 
 
Considerando as informações anteriores, avalie as seguintes asserções e a 
relação proposta entre elas. 
 
I - Fazendo o trajeto E2 e E5 ou E2 e E6, Paula tem uma variação de 6% a 
mais de pegar engarrafamento no trajeto se comparado com o trajeto E1 e E3 
ou E1 e E4. 
 
PORQUE 
 
II - No trajeto E2 e E5 ou E2 e E6, Paula tem uma probabilidade de 70% de 
pegar engarrafamento no trajeto, enquanto que no trajeto E1 e E3 ou E1 e E4 
Paula tem uma probabilidade de pegar engarrafamento de 64%. 
 
A respeito das asserções anteriores, assinale a opção correta. 
Alternativas 
Alternativa 1: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
Alternativa 2: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Alternativa 3: 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Alternativa 4: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
Alternativa 5: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma 
justificativa da I. 
 
 
QUESTÃO 7 
Uma das mais antigas diversões conhecidas na história da humanidade, os 
dados aparecem retratados junto a uma espécie de jogo de tabuleiro em vasos 
pintados da Grécia antiga. Segundo a própria tradição grega, eles teriam sido 
inventados por Palamedes, companheiro do herói Agamenon, na mitológica 
guerra de Tróia. Tudo indica, porém, que o jogo era conhecido por todos os 
povos da antiguidade: egípcios, persas, assírios e babilônios. Mais tarde, por 
volta do ano 302 a.C., os legionários romanos que conquistaram a Grécia 
acabaram por difundir o jogo por todos os países sob seu domínio. A segunda 
frase mais famosa do imperador Júlio César (100-44 a.C.) – só perdendo para 
a última delas: “Até tu, Brutus!” -, desferida quando ele se lançou à tomada do 
poder em Roma, citava o jogo de dados: Alea jacta est, ou “A sorte está 
lançada”. Segundo o historiador romano Plutarco (46-119), César costumava 
jogar dados com os senadores, antes de derrubar o Senado e tornar-se 
imperador. 
Disponível em: 
<https://www2.santoandre.sp.gov.br/hotsites/sabina/index.php/a-
sabina/experimentos/78-pagina-experimento-dados-matematicos> Acesso em: 
fevereiro. 2022. (adaptado). 
 
Ainda em relação ao uso de dados em jogos, observe a tabela a seguir. 
 
Fonte. O autor. 
Na tabela acima, constam os nomes dos jogadores e a pontuação que os 
mesmos obtiveram nas rodadas A, B e C em um jogo de lançamento de 
dados. Considerando a tabela, avalie as seguintes asserções e a relação 
proposta entre elas. 
 
I - A probabilidade de sortear aleatoriamente um jogador que tenha feito nas 
três rodas um total de pontos sendo um número ímpar, sabendo que tal jogador 
é do sexo feminino, é de 50%. Por que 
 
II - Temos quatro jogadores na tabela, e dentre eles, apenas a Beatriz fez uma 
quantidade de pontos que é um número ímpar, no caso 9 pontos. 
A respeito das asserções acima, assinale a opção correta: 
Alternativas 
Alternativa 1: 
As asserções I e II são proposições falsas, e a II é uma justificativa da I. 
Alternativa 2: 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Alternativa 3: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Alternativa 4: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
Alternativa 5: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
 
QUESTÃO 8 
Você finalmente conseguiu comprar o tão sonhado carro depois de meses ou 
anos de poupança, financiamento ou consórcio. Além de garantir que os 
documentos do veículo estejam em ordem e que o seguro automotivo já esteja 
contratado, ainda sente falta de colocá-lo do seu jeito, investindo em mais 
desempenho, por exemplo. Ao contrário do que muita gente pensa, o 
desempenho de um veículo não é ditado apenas pelo seu motor. Também é 
possível otimizar essa característica com o investimento em acessórios de 
carro. Ou seja, é possível gastar pouco para fazer o carro novo ou usado 
render mais. Os pneus são acessórios de carro fundamentais para a 
segurança: são eles os principais responsáveis por garantir a aderência do 
veículo à pista, seja no sol ou na chuva, além de darem estabilidade e 
melhorarem o controle do motorista sobre o veículo. Mas, a importância dos 
pneus não se resume apenas à segurança. Eles podem melhorar o 
desempenho do carro simplesmente ao estarem bem calibrados, apenas isso 
já garante que o carro ande sem engasgos e até economize combustível. 
Também é importante garantir que eles estejam dentro da validade, sem riscos, 
irregularidades ou ressecamento e, claro, nunca devem rodar carecas. 
 
Disponível em: <https://blog.rodobens.com.br/6-acessorios-de-carro-que-
fazem-toda-diferenca-no-desempenho> Acesso em: fevereiro. 2022. 
(adaptado). 
 
Em relaçãoà importância de acessórios nos veículos, para mais segurança e 
melhor desempenho, foi desenvolvido por um engenheiro um novo motor para 
um automóvel que apresentava uma autonomia média de 14 Km/l, e que com o 
novo motor passou a apresentar, em média, uma redução de 0,2 litros de 
combustível a cada 16 km. 
Sendo assim, qual o desempenho médio do automóvel com o novo motor 
desenvolvido pelo engenheiro? 
Alternativas 
Alternativa 1:12,2 Km/l 
Alternativa 2:13 Km/l 
Alternativa 3:14,03 Km/l 
Alternativa 4:17,02 Km/l 
Alternativa 5:18,5 Km/l 
 
QUESTÃO 9 
Depois de avançar menos de 5% durante dois anos consecutivos, o setor de 
cosméticos, perfumes e produtos de higiene pessoal, produtos chamados de 
não medicamentos, no jargão do mercado, voltou a subir com força, um sinal 
inequívoco não apenas da maturidade do segmento, mas do potencial da 
economia brasileira. Segundo levantamento da Associação Brasileira de Redes 
de Farmácias e Drogarias (Abrafarma), as 25 maiores varejistas do setor 
movimentaram R$ 4,7 bilhões entre janeiro e março de 2019. O valor 
corresponde a um salto de 10,64% em relação ao mesmo período do ano 
passado. Para efeito de comparação, entre janeiro e março de 2018 o 
desempenho foi bem menor: 4,58%. Em 2017, mais tímido ainda: 3,73%. 
Disponível em: 
<https://www.correiobraziliense.com.br/app/noticia/economia/2019/06/06/intern
as_economia,760579/mercado-de-cosmeticos-cresce-apesar-da-crise.shtml> 
Acesso em: janeiro. 2021. (adaptado). 
 
Sobre esse assunto de cosméticos, observe os gráficos a seguir. 
 
Fonte. Enem 2020. (adaptado). 
 
Considerando os gráficos acima, avalie as seguintes asserções e a relação 
proposta entre elas. 
 
I - Se durante um determinado mês foram vendidos no total 100 unidades de 
perfumes, então o perfume 1 faturou R$ 40,00 a mais do que o perfume 5. 
PORQUE 
II - Das 100 unidade vendidas, vendeu-se 13 unidade do perfume 1, como o 
valor de cada unidade do perfume 1 é de R$ 200,00 então 13 vezes 200 são 
R$ 2600,00. Já o perfume 5 foi vendido 32 unidades que custa R$ 80,00 cada 
unidade. 32 vezes 80 são R$ 2560,00 e R$ 2600,00 menos R$ 2560,00 são R$ 
40,00. 
 
A respeito das asserções acima, assinale a opção correta. 
 Alternativas 
Alternativa 1: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa da I. 
Alternativa 2:As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não 
é uma justificativa correta da I. 
Alternativa 3:A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
Alternativa 4:A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
Alternativa 5:As asserções I e II são proposições falsas. 
 
QUESTÃO 10 
Um torneio de par ou ímpar não seria televisionado, é verdade, mas a sua 
origem mereceria uns minutinhos da programação. O jogo é uma variação da 
Morra, brincadeira criada na Roma Antiga e popular até o dia de hoje, 
principalmente na Itália. No jogo da antiguidade, os participantes costumavam 
se reunir em roda e mostrar entre 1 a 5 dedos de uma das mãos. O desafio era 
adivinhar a soma total da roda e ganhava quem gritasse o número mais 
rápido. O jogo par ou ímpar também é uma forma de resolver aleatóriamente 
um impasse entre duas pessoas. Basta cada pessoa escolher uma das opções 
entre par ou ímpar e então mostar as mãos indicando certas quantidades de 
dedos que ao serem contados indicarão uma quantidade referente a um 
número par ou ímpar. 
 
Disponível em: <https://super.abril.com.br/coluna/superlistas/conheca-a-origem-
de-6-brincadeiras-populares/> Acesso em: fevereiro. 2022. (adaptado). 
 
Com base no enunicado acima, analise a seguinte situação. Duas pessoas 
resolvem jogar o jogo par ou ímpar por seis vezes. Sendo assim, avalie as 
seguintes asserções e a relação proposta entre elas. 
 
I - Jogando par ou ímpar seis vezes, a probabilidade de acontecimentos dos 
resultados podem ser calculados pela Distribuição de Probabilidade Binomial, 
pois o fato de sair par ou ímpar em uma ocasião do jogo, não influencia 
que saia, necessariamente, o mesmo resultado acontecido na próxima ocasião 
do jogo, e a ordem que vai acontecer o resultado esperado, não faz a 
diferença. Por exemplo, jogando par ou ímpar seis vezes, acontecer quatro 
vezes um resultado par, podem ser nas quatros primeiras jogadas, mas podem 
ser nas quatros últimas jogadas ou intercalado entre as jogadas. Já a 
probabilidade de acontecer quatro resultados pares jogando o jogo par ou 
ímpar seis vezes, será de 23,44%, pois 
 
II - Usando a distribuição Binomial temos que o sucesso é sair um número par, 
que em cada jogada será de 50%, uma vez que ou ocorre par ou ímpar. O 
insucesso será ocorrer um número ímpar que também será 50% de chance em 
cada jogada. O número total dos eventos serão seis, pois serão jogados seis 
vezes. O número total de sucessos será quatro, uma vez que prentende-se que 
ocorra quatro resultados pares dentre as seis jogadas. Usando a Distribuição 
Binomial encontra-se o resultado de 23,44% para a probabilidade de acontecer 
quatro resultados pares jogando o jogo par ou ímpar seis vezes. 
A respeito das asserções acima, assinale a opção correta. 
 Alternativas 
Alternativa 1:As asserções I e II são proposições falsas. 
Alternativa 2:As asserções I e II são proposições falsas, e a I é uma 
justificativa da II. 
Alternativa 3:A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
Alternativa 4:A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
Alternativa 5:As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa da I.