notas de aula_modulo 6_flexão

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NOTAS DE AULA 
UC ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE AÇO I / 2021 
MÓDULO 6 
BARRAS FLETIDAS EM PERFIS SOLDADOS E LAMINADOS 
 
 IMPORTANTE: ESSAS NOTAS DE AULA SÃO COMPLEMENTARES A SEÇÃO 5.4 DA ABNT 
NBR8800:2008 
 
6.1 Dimensionamento 
 
A vigas, elementos horizontais de transmissão de cargas para pilares ou outras vigas, 
são o principal elemento estrutural sujeito a flexão (Figura 1). No entanto, a flexão 
raramente ocorre sozinha, e as vigas também estão sujeitas ao esforço cortante. 
 
 
Figura 1 - Vigas 
 
No dimensionamento das barras submetidas a momento fletor e força cortante, devem 
ser atendidas as seguintes condições: 
 RdSd MM  (1) 
2 
 
 RdSd VV  (2) 
onde: 
MSd é o momento fletor solicitante de cálculo; 
MRd é o momento fletor resistente de cálculo; 
VSd é o esforço cortante solicitante de cálculo; 
VRd é o esforço cortante resistente de cálculo. 
 
As vigas devem ser verificadas aos estados limites últimos de acordo com o seguinte: 
em função do momento fletor, o colapso pode ocorrer por plastificação total da seção 
transversal, por flambagem da viga como um todo ou por flambagem local de 
elementos comprimidos (mesa e alma) da seção transversal. Em função da força 
cortante, o colapso pode se dar por escoamento ou por flambagem dos elementos 
resistentes a esse esforço. Por outro lado, dentre os estados limites de serviço a 
serem verificados nos elementos submetidos à flexão, a flecha é o predominante. Os 
limites admissíveis são apresentados no anexo C da norma ABNT NBR 8800:2008. 
 
 6.2 Plastificação total da seção transversal 
 
Nas figuras a seguir apresenta-se o comportamento de uma viga biapoiada (Figura 2) 
de seção transversal qualquer, submetida a um carregamento qualquer e fletida em 
relação ao eixo x. Vamos analisar o comportamento da seção mais solicitada – seção 
C- (de maior momento fletor), quando se aumenta progressivamete a intensidade do 
carregamento. 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Viga biapoiada 
 
Inicialmente a viga está em regime elástico devido ao baixo carregamento, e as 
máximas tensões que ocorrem nas extremidades da seção transversal são inferiores 
ao limite de escoamento (<fy), conforme Figura 3a. Aumentando o carregamento, a 
viga ainda permanece em regime elástico até que a face superior da seção atinja o 
limite de escoamento (Figura 3b). O momento fletor correspondente ao início do 
escoamento é dado por: 
A 
B C 
z 
x y 
Mmáx 
Momento Fletor 
3 
 
 yy fWM  (3) 
Onde W é o módulo de resistência (mínimo) elástico da seção, relativo ao eixo de 
flexão.No entanto, de acordo com a norma as vigas reais possuem tensões residuais 
intrínsecas ao processo de fabricação do aço. Assim, o comportamento elástico 
permanece apenas até que a tensão na face comprimida atinja o valor da tensão limite 
de escoamento subtraído do valor da tensão residual. Então, o momento fletor 
correspondente ao início do escoamento, considerando elementos estruturais com 
tensões residuais (r) é dado por: 
 )( ryr fWM  (4) 
Aumentando um pouco mais o carregamento o escoamento vai se propagando para 
o interior da seção transversal na região de momento máximo (seção C da viga), 
conforme Figura 3c. Nessa fase, a partes mais externas da seção estão plastificadas. 
A plastificação avança até que atinja-se o momento plástico, Mpl. Toda a seção acima 
da linha neutra fica plastificada por compressão e toda a seção abaixo da linha neutra 
fica plastificada por tração. As deformações aumentam indefinidamente sob momento 
constante, formando assim a denominada rótula plástica. Como a viga deste 
exemplo é biapoiada, a formação da rótula plástica torna a viga hipostática e provoca 
o colapso (Figura 3d). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Formação da rótula plástica 
 
Início do escoamento 
(Figura 3a) 
Propagação do escoamento 
(Figura 3b) 
Formação da rótula 
plástica 
(Figura 3c) 
Colapso 
(Figura 3d) 
x x 
y 
y 
x x 
y 
y 
x x 
y 
y 
x x 
y 
y 
G 
Face comprimida 
Face tracionada 
Linha neutra elástica 
 < fy 
Linha neutra elástica 
 = fy 
Linha neutra elástica 
 = fy 
Linha neutra elástica 
 = fy 
4 
 
O momento fletor que provoca a formação da rótula plástica é denominado momento 
plástico, Mpl é dado por: 
 ypl fZM  (5) 
Onde Z é o módulo resistente plástico da seção e pode ser obtido no manual do 
fabricante. 
 
6.3 Flambagem lateral com torção (FLT) 
 
Os elementos estruturais sujeitos a flambagem por flexão, também estão sujeitos a 
flambagem lateral com torção. Este tipo de flambagem é caracterizado por uma 
translação lateral () acrescida de uma torção (). A parte comprimida da seção 
apresenta a tendência de deformações laterais que provocam a rotação da seção. O 
impedimento de um dos deslocamentos, translação ou torção, já impede a ocorrência 
do fenômeno. Quanto maior for o comprimento destravado da viga, Lb, (comprimento 
situado entre duas seções contidas lateralmente) menor o momento fletor resistente 
da viga à flambagem lateral por torção. Se as contenções forem apenas os apoios, 
então o comprimento Lb será o vão teórico da viga. 
 
 
Figura 4 – Flambagem lateral com torção 
Fonte: Bezzera et al, 2013 
 
 
Há situações em que a viga pode estar travada continuamente em toda a extensão do 
vão, então o comprimento destravado será igual a zero, Lb =0 e não há possibilidade 
de ocorrer FLT. Essa situação é típica de lajes de concreto fixadas à viga por meio de 
conectores de cisalhamento (“stud bolt”, por exemplo), conforme Figura 5. 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 – Viga com trecho com contenção lateral contínua 
 
6.4 Flambagem local 
 
Os elementos componentes do perfil submetidos à tensões de compressão, também 
estão sujeitos à flambagem local. No caso de seções do tipo I (mais comum), a 
flambagem local pode se dar na mesa comprimida (FLM – Flambagem local da mesa) 
e na alma (FLA – Flambagem local da alma). Na Figura 5 a seguir pode-se visualizar 
um curva de resistência para FLM. De acordo com esta figura, no caso de mesas de 
perfis I, se o parâmetro de esbeltez  for inferior à p, não ocorre flambagem local na 
mesa e o momento fletor resistente nominal é igual ao de plastificação da seção 
transversal, Mpl. A curva para FLA é um pouco diferente desta da Figura 5, mas vale 
o mesmo raciocínio anterior: se o parâmetro de esbeltez  for inferior à p, não ocorre 
flambagem local na alma e o momento fletor resistente nominal é igual ao de 
plastificação da seção transversal. As seções das vigas são divididas em 3 classes 
conforme a influência da flambagem local: 
 
 Seção compacta (≤p): atinge o momento de plastificação total pode 
configurar uma rótula plástica; 
 Seção semicompacta (p<≤r): a flambagem local ocorre após ter 
desenvolvido plastificação parcial, mas sem apresentar significativa rotação; 
 Seção esbelta (>p): a ocorrência da flambagem local impede que seja 
atingido o momento de início de plastificação. 
 
Laje fixada na mesa superior (comprimida) Conectores 
6 
 
 
Figura 6 – Curva de resistência para FLM 
 
6.5 Momento fletor resistente de cálculo, MRd 
 
O momento fletor resistente de cálculo, MRd, deve ser determinado de acordo com o 
Anexos G ou H da norma. O anexo G é utilizado para a verificação de vigas de alma 
não-esbelta (caso mais comum de edifícios) e o anexo H para a verificação de vigas 
de alma esbelta. Para que a viga seja considerada de alma não-esbelta o coeficiente 
de esbeltez  tem que ser inferior a r. 
 
Para assegurar a validade da análise elástica, o momento fletor resistente de cálculo 
não pode ser tomado maior que 1,50 W fy /a1, sendo W o módulo de resistência 
elástico mínimo da seção transversal da barra em relação ao eixo de flexão. O 
momento fletor resistente e os valores dos parâmetros de esbeltez são dadospela 
tabela G.1 da norma. Para perfis I com dupla simetria e fletidos em relação ao eixo de 
maior momento de inércia (caso mais comum em vigas – Figura 6), os valores de 
momento e esbeltez são dados pela Figura 7. 
 
 
Figura 7 – Viga fletida em relação ao eixo de maior momento de inércia 
 
Mpl 
Mr 
Ix = 94695cm4 
Iy = 10136cm4 
x x 
y 
y 
tw = 8,0mm 
tf = 9,5mm 
400mm 
6
5
0
m
m
 
7 
 
 
Figura 8 – Parâmetros referentes ao momento fletor resistente de seções I com 
dupla simetria 
 
A tensão residual r = 30% de fy, ou seja, r = 0,3 x fy. 
As notas relacionadas a Figura 7 anterior (trecho da Tabela G.1 da norma) são as 
seguintes: 
 
 
Cw é a constante de empenamento e dada por: 
 
J (ou It) é a constante de torção. Pode ser obtido diretamente no catálogo do fabricante 
ou calculado de acordo com as propriedades geométricas da seção do perfil. 
 
Na expressão de Mcr, Cb é denominado pela norma como um fator de modificação 
para diagrama de momento fletor não-uniforme (Cb), para o comprimento destravado 
(Lb) analisado. Para as situações mais usuais, Cb é dado por: 
8 
 
 
onde: 
Mmax é o valor do momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, no 
comprimento destravado; 
MA é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a 
um quarto do comprimento destravado, medido a partir da extremidade da esquerda; 
MB é o valor do momento f1etor solicitante de cálculo, em módulo, na seção central 
do comprimento destravado; 
MC é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a 
três quartos do comprimento destravado, medido a partir da extremidade da esquerda; 
Rm é igual a 1,00 em perfis com dupla simetria; 
Iyc é o momento de inércia da mesa comprimida em relação ao eixo de simetria (como 
a curvatura é reversa, esse momento de inércia refere-se à mesa de menor momento 
de inércia); 
Iy é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de simetria 
 
 
 
 
Referência bibliográfica 
BEZERRA, E. M.; SILVA, ANA LYDIA R. de C.; FAKURY, R. H.; VERÍSSIMO, G. de 
S. Momento fletor resistente de vigas casteladas de aço à flambagem lateral com 
torção. Revista da Estrutura de Aço. CBCA. Volume 2. Número 2. P. 95-114. 2013. 
 
9 
 
ANEXO A 
Exemplo de cálculo de Cb de uma viga biengastada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mmáx = 
Diagrama de Momento Fletor 
qd 
10 
 
ANEXO B 
Pré-dimensionamento de uma viga 
Deve-se considerar, inicialmente, para fins de pré-dimensionamento, que o momento 
fletor solicitante de cálculo é o máximo valor desse esforço solicitante e que o perfil 
escolhido atingirá o momento de plastificação Mpl, o que representa a melhor situação 
em termos de economia de material. 
Exemplo: vamos considerar uma viga biapoiada com Momento Fletor Solicitante 
Máximo igual a 1945,8kNm e fy =350MPa. 
 
 
RdSd MM  
 
 
 
 
yxpl
a
pl
Rd fZM
M
M  ;
1
 
 
 
 
 
 
3
2
1
37,6115
)/(35
1,1)(194580
cmZ
cmkN
kNcm
Z
f
M
Z
x
x
y
aSd
x






 
 
 
 
Então, temos que adotar um perfil que possua um valor de módulo resistente plástico 
no mínimo igual a 6115,37cm3. Analisando um catalogo de viga soldada (VS) – ver 
imagem a seguir - poderíamos adotar como uma primeira tentativa o perfil 750x157, 
que apresenta um Zx = 6209cm3, ligeiramente superior ao valor encontrado no pré-
dimensionamento. 
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