SIMULADO - MODELAGEM MATEMÁTICA

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Simulado AV
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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
Aluno(a): 
Acertos: 6,0 de 10,0
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Para evitar erros de cancelamento em operações de subtração de dois números numa notação de ponto
flutuante, é comum reorganizar as operações. Seja a expressão:
onde num computador , observe que nesse computador , para 
, resultando . Determine uma expressão equivalente e o seu valor para .
 
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
Tem-se que a expressão equivalente pode ser obtida da seguinte maneira:
ou seja,
Então, o valor de s para é
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
s = √x + 1 − √x
x = 100000 FP(10, 5, −6, 6) x + 1 = x
x = 100000 s = 0 x = 100000
e 1, 5811x10−31
√x+1+√x
e 0, 013x10−3
x2
√x2+1+1
ln(√x + 1 + √x) e 1, 5811x10−3
e 1, 5811x10−31
√x+1−√x
ln(√x + 1 − √x) e 1, 5811x10−3
e 1, 5811x10−31
√x+1+√x
s = √x + 1 − √x
s = 1
√x+1+√x
x = 100000
s = = = 1, 5811 × 10−31
√x+1+√x
1
2√100000
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
Estácio: Alunos
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(Transpetro / 2011) Seja N uma base de numeração, e os números A = (100)N, B = (243)(N+1), C = (30)N, D
= F16 e E = (110)2. Sabendo-se que a igualdade B + D = A + E.C é válida, o produto de valores válidos para a
base N é:
42.
45.
36.
 24.
35.
 
 
Explicação:
Gabarito: 24.
Justificativa: Utilizando a definição:
A = (100)N = N
2
B = 2N2 8N + 9
C = (30)N = 3N
D = (F)16 = 15
E = (110)2 = 4 + 2 = 6
Fazendo:
B + D = A + E.C
N2 -10N +24 = 0
Como o produto das raízes de uma equação do segundo grau, ax2 + bx + c = é dada por c/a. Então, a resposta
é 24.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Foram dados um conjunto de coordenadas abaixo com finalidade de encontrar um polinômio interpolador,
então foram utilizados três Métodos: Combinação linear de monômios, Lagrange e Newton, obtendo
respectivamente os polinômios p(x), l(x) e n(x), quando calcula-se p(1.5) , l(1.5) e n(1.5), pode-se afirmar
que:
p(1.5) < l(1.5) = n(1.5)
p(1.5) > l(1.5) > n(1.5)
p(1.5) < l(1.5) < n(1.5)
p(1.5) = l(1.5) < n(1.5)
 p(1.5) = l(1.5) = n(1.5)
 
 
Explicação:
Pela definição de interpolação e como vimos nos exemplos do módulo 3, todos os métodos apresentam o
mesmo resultado quando se utiliza o mesmo conjunto de dados.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
 Questão3
a
 Questão4
a
Estácio: Alunos
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Nos polinômios nodais πi(x)= π (x-xj), utilizados no método de Newton, se for usados 2 pontos, qual o tipo de
função que obteremos?
 Constante.
Biquadrática.
Cúbica.
 Quadrática.
Linear.
 
 
Explicação:
Pela definição de polinômios nodais temos:πi (x) = π (x-xj) se utilizar 2 pontos teremos π2 (x) =(x-x0)(x-
x1)=x
2+(x0+x1)x+x0x1, que é uma função quadrática.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o
intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
 0,841
0,941
0,641
0,541
0,741
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Simpson, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2])
print("Integral:",soma_Simpson)
 Questão5
a
Estácio: Alunos
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O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
 0,45970
0,41970
0,65970
0,55970
0,49970
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos ensinados na aula de hoje para o método de Romberg, temos o código em Python
indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x:sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y
+ 3, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
6,185
6,085
5,885
 5,785
5,985
 
 Questão6
a
 Questão7
a
6/10
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
 2,603
2,703
 2,303
2,503
2,403
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão8
a
Estácio: Alunos
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Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.30.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
 2,32
 2,22
2,52
2,62
2,42
 
 
Explicação:
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
 Questão9
a
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Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.22.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
 0,31
0,27
0,33
0,29
 0,25
 
 
Explicação:
 Questão10
a