N2 Cálculo Aplicado Várias Variáveis

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30/05/2022 07:48 N2 (A5): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas 202210.ead-29782294.06 - CÁLCULO APLICADO � VÁRIAS VARIÁVEIS - GR0551 PROVA N2 (A5)
N2 (A5)
Iniciado em segunda, 30 mai 2022, 06:54
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 30 mai 2022, 07:48
Tempo
empregado
53 minutos 14 segundos
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Questão 1
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Suponha que seja uma função diferenciável de e , tal que . No entanto, e são funções de expressas por 
 e . Para se obter a derivada de com relação a variável devemos fazer uso da regra da cadeia. 
Aplicando essa regra corretamente, assinale a alternativa que corresponde à derivada de em relação a , isto é, , para quando . 
 
 
a.
b.
c.
d.
e.
A derivada direcional é uma taxa de variação que nos diz qual é o valor de aumento ou decrescimento da função em uma dada direção a
partir de um ponto. Considere, então, a seguinte situação: A temperatura em cada ponto de uma placa retangular é determinada por meio
da função . 
 
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura no ponto na direção do vetor . 
 
 
a. A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 8,93 unidades.
b. A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,93 unidades.
c. A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,82 unidades.
d. A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 8,39 unidades.
e. A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,38 unidades.
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Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
A oscilação de uma mola pode ser chamada de movimento harmônico simples, o qual pode ser descrito pela equação , onde 
 é uma função do tempo que indica a posição da massa, é a massa da mola e é a constante elástica. Para uma mola de comprimento
natural de 0,75 m e 5 kg de massa, é necessária uma força de 25 N para mantê-la esticada até um comprimento de 1 m. Se a mola for solta
com velocidade nula ao ser esticada em um comprimento de 1,1 m, qual é a posição da massa após segundos? 
 
Assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ). 
 
 
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
A derivada direcional é máxima quando o vetor unitário tomado e o vetor gradiente da função estiverem na mesma direção e sentido, isto é,
quando o ângulo entre os dois vetores é nulo. Essa afirmação nos leva a concluir que a derivada direcional é máxima para o vetor unitário
do vetor gradiente. 
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresente a direção de máximo crescimento da função no ponto
P(-1,1). 
 
 
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 5
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
A área de uma região no plano também pode ser obtida por meio da integral dupla, na qual consideramos que . Na
região retangular , temos que e , onde e são funções da variável , com 
para todo . Assim, podemos escrever . De acordo com a teoria de integrais duplas, assinale a
alternativa que corresponde à área da região do plano limitada pelas curvas e .
a.
b.
c.
d.
e.
O centro de massa de uma lâmina na forma de uma semicircunferência localizada no primeiro quadrante é dado pelo par , onde 
 e . Nesse caso, em coordenadas polares, temos , e 
, onde é uma constante. Considere uma lâmina na forma de uma semicircunferência de equação 
 com . Assinale a alternativa que corresponde ao centro de massa da lâmina quando :
a.
b.
c.
d.
e.
A derivada de uma função também é uma função. A derivada é vista como uma taxa de variação. Por exemplo, a derivada da função
posição é a função velocidade, pois a função velocidade indica quanto do percurso foi percorrido em um intervalo de tempo. Nesse sentido,
assinale a alternativa que apresenta a função velocidade, sabendo que a função posição é .
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 8
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Analise as figuras a seguir: 
 
Fonte: Stewart (2016, p. 897). 
 
 
Além de regiões retangulares, podemos usar a integração dupla para integrar uma função sobre uma região de forma mais geral.
Essa região pode ser classificada em diferentes tipos. “Uma região plana é dita do tipo I se for a região entre o gráfico de duas funções
contínuas de , ou seja, , onde e são contínuas em [a,b]”. 
 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. v. 2, p. 896. 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao valor da integral dupla , onde é a região do tipo I limitada pelas parábolas 
 e .
a.
b.
c.
d.
e.
Ao derivarmos uma função, podemos sempre obter outra função. Na Física, por exemplo, a derivada da função velocidade resulta na
função aceleração . Considere uma partícula, em trajetória retilínea, que obedece a função de velocidade , em que a
unidade de medida da velocidade equivale a metros por segundo e a unidade de medida do tempo corresponde a segundos. Com
base no exposto, assinale a alternativa correta.
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 10
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
O gráfico de uma função de duas variáveis é um conjunto do espaço , enquanto que o seu domínio é uma região do plano . Para
determinar o domínio da função de duas variáveis , precisamos verificar se não há restrições para os valores que e podem
assumir. 
Com relação ao domínio de uma função de duas variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O domínio da função corresponde à região a seguir. 
 
II. O domínio da função corresponde à região a seguir. 
 
III. O domínio da função corresponde à região a seguir. 
 
IV. O domínio da função corresponde à região a seguir. 
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Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
 
a. II, III, apenas.
b. I, II, IV, apenas.
c.I, IV, apenas.
d. IV, apenas.
e. I, apenas.
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