CÁLCULO APLICADO - VÁRIAS VARIÁVEIS - GR0551 N2 (A5)

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30/05/2022 14:01 N2 (A5): Revisão da tentativa
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Iniciado em segunda, 30 mai 2022, 13:36
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 30 mai 2022, 13:58
Tempo
empregado
21 minutos 41 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Esboçar o gráfico de uma função de duas variáveis sem o auxílio de um software pode ser trabalhoso às vezes. Para contornar esse
problema, outro recurso que podemos utilizar para visualizar geometricamente o comportamento da função é o conceito de curva de nível.
 
 A respeito das curvas de nível, assinale a alternativa correta.
 
 
a. As curvas de nível representam cortes verticais feitos no gráfico da função.
b. Uma curva de nível também pode ser chamada de mapa de contorno.
c. Chama-se curva de nível o conjunto de todas as ternas tais que .
d. Todos os pontos localizados em uma curva de nível possuem alturas diferentes.
e. Uma curva de nível é um subconjunto do espaço .
Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. Para esticá-la até um comprimento de 0,8 m, é necessária
uma força de 22,5 N. Suponha que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em seguida, seja liberada com velocidade inicial
nula. O movimento realizado obedece à equação diferencial: , onde é uma função do tempo que indica a posição da massa e é a
constante elástica.
 
 Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ).
 
 
a. A situação descrita é um PVI dado por: e .
b. A solução geral do problema descrito é dada por .
c. A posição da massa em qualquer momento é expressa por 
d. A situação descrita é um PVI dado por: , e 
e. A equação auxiliar da EDO possui duas raízes reais e distintas.
As integrais duplas podem ser interpretadas geometricamente como o volume de um sólido limitado entre uma região plana e uma
superfície. Esse resultado continua válido independente do sistema de coordenadas adotado, sejam coordenadas cartesianas ou
coordenadas polares. Assinale a alternativa que corresponde ao volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cone e pelo cilindro 
a.
b.
c.
d.
e. 
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Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
A solução de uma equação diferencial é uma família de funções, onde cada função dessa família se diferencia da outra pelo valor de uma
constante. Para verificar se uma função é solução de uma equação diferencial, devemos substituir a expressão da função e suas
derivadas na equação e verificar se vale a igualdade. Se a igualdade for verdadeira, a função é solução, se não for verdadeira, não é
solução.
 
 Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a seguir:
 
 I. A função é solução da equação diferencial .
 II. A função é solução da equação diferencial .
 III. A função é solução da equação diferencial .
 IV. A função é solução da equação diferencial .
 
 É correto o que se afirma em:
 
 
a. I, III e IV, apenas.
b. I, II e III, apenas.
c. III e IV, apenas.
d. II e IV, apenas.
e. I e III, apenas.
Considerando uma função , temos que o valor do coeficiente angular da reta tangente a um ponto P da função é dado pelo valor da
derivada da função no ponto P. Assim, considerando um ponto da função , na equação da reta dada por , temos que . Nesse sentido,
assinale a alternativa que apresenta a equação da reta tangente à função no ponto P(1,3).
a. y = 9x - 6.
b. y = 3x + 6x.
c. y = 3x + 6.
d. y = 9x - 26.
e. y = 2x + 1.
2
Leia o excerto a seguir:
 
 “A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é . A queda de voltagem por causa do indutor é . Uma das Leis de
Kirchhoff diz que a soma das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida . Então. temos , que é uma equação diferencial de primeira
ordem que modela a corrente no instante ” (STEWART, 2016, p. 537).
 
 STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
 Considerando uma resistência de , uma indutância de e uma voltagem constante de , assinale a alternativa que corresponde à expressão
da corrente do circuito quando o interruptor é ligado em .
 
 
a.
b. .
c. .
d. .
e. .
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Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Analise a figura a seguir:
 Fonte: Stewart (2016, p. 906).
 
 Calcular uma integral dupla em coordenadas retangulares às vezes pode ser complicado, assim, é necessário tomarmos uma mudança de
coordenadas para facilitar os cálculos. A mudança para coordenadas polares em uma integral dupla pode ser vista da seguinte forma: “Se 
 é contínua no retângulo polar dado por , , onde , então ”.
 STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. v. 2, p. 905.
 
 Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido limitado pelo plano e pelo paraboloide e assinale a alternativa correta:
a.
b.
c.
d.
e.
Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado
obtido for uma igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de funções como solução, caso nenhuma condição
seja especificada. Por outro lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação diferencial.
 
 Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
 I. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada.
 II. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada.
 III. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada.
 IV. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada.
 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 
 
a. F, V, V, V.
b. V, V, F, F.
 
 
c. V, F, V, F.
d. F, V, V, F.
e. V, V, V, F.
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Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
“Uma equação diferencial linear de segunda ordem tem a forma , onde e são funções contínuas” (STEWART, 2016, p. 1028). Se , a
equação é dita linear homogênea, caso contrário, se a equação é dita linear não homogênea.
 
 STEWART, J. Cálculo.
 São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
 Com relação às equações homogêneas, assinale a alternativa correta:
 
 
a. A equação diferencial tem solução .
b. A equação diferencial tem solução .
c. A equação diferencial tem solução .
d. A equação diferencial tem solução .
e. A equação diferencial tem solução .
Uma equação diferencial linear de primeira ordem pode ser expressa na forma , onde e são funções contínuas em um dado intervalo. A
solução geral para equações diferenciais lineares de primeira ordem é dada pela expressão .
 
 Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir e, na sequência, assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s)
correta(s):
 
 
 I. A solução geral da equação é .
 II. A solução geral da equação é .
 III. A solução geral da equação é .
 IV. A solução geral da equação é .
 
 É correto o que se afirma em:
 
 
a. II, III e IV, apenas.
b. II e IV, apenas.
c. I, II e IV, apenas.
d. I e III, apenas.
e. I e III, apenas.