Atividade 4 (A4)_ Revisão da tentativa

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24/02/2022 23:26 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa
https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=43304&cmid=159981 1/6
quinta, 24 fev 2022, 23:10
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 24 fev 2022, 23:24
Tempo empregado 13 minutos 33 segundos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As propriedades da transformada de Laplace também são úteis na resolução de equações diferenciais em problemas de valor inicial,
escrevendo uma equação algébrica para a transformada de Laplace da solução, denominada equação subsidiária. Para encontrar a
solução do problema, basta calcular a transformada inversa da equação algébrica.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre a aplicação da transformada inversa de Laplace, resolva o problema de valor
inicial:
 
 y" (t) + y(t) = 2t
 y(0) = 2
 y'(0) = 1
a. .
b. . Resposta correta! Veja uma sugestão detalhada de resolução. Primeiro, aplicamos a
transformada de Laplace na equação diferencial:
 
 F{y"(t)} + F{y(t) = F{2t}
 
 Em seguida, usaremos nossos conhecidos sobre transformação de Laplace
 
 
 
 Sendo , temos:
 
 
 
 
 
 Obtemos uma equação subsidiária quando substituímos y(0) = 2 e y'(0) = 1:
 
 
 
 
 Agora, vamos resolver a equação algébrica para Y(s):
 
 
 
 
 A solução do problema de valor inicial pode ser escrita como:
 
 
 
 
 Calculando as transformadas inversas, temos:
 
 
 
 
 
 
 Considerando a propriedade da linearidade, temos:
 
 
c. 2t + 2.
d. 2t.
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Alguns problemas aplicados de engenharia englobam conceitos de sistemas mecânicos ou elétricos, operados por agentes descontínuos
ou impulsivos. Nesses casos, certos métodos são inconvenientes e nada práticos. Por isso, muitas vezes, recorrem às transformadas de
Laplace que, de certa forma, são mais apropriadas para esses problemas.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre transformação de Laplace, determine .
 
 ~Parabéns! Viu como a resolução de transformada de Laplace é importante? Veja uma sugestão de resolução do problema:
 
 
a. . Correto
b. .
c. 1 .
d. s > -3.
e. .
A resposta correta é: .
As transformações são muito utilizadas nas resoluções de problemas. Basicamente, uma transformação transforma uma função em outra
mais apropriadas ou adequadas à situação, a fim de facilitar a resolução. Uma importante transformada é a de Laplace, que ajuda muito
na resolução de problemas lineares.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, determine 
a. .
b. . Resposta correta! Essa questão podemos resolver por meio da definição da transformada de
Laplace e integrando por partes, conforme apresentado a seguir:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. sen 2t, s > 0.
d. .
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Integrais que não obedecem às propriedades das integrais definidas são consideradas como integrais impróprias. Essas integrais
precisam de outro método de resolução, calculadas por limites e, assim, podemos calcular áreas.
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine a área de uma região localizada no primeiro
quadrante, que seja estabelecida pelo gráfico da função , com o eixo dos x e à direita do eixo dos y.
 
 ~Parabéns pela resposta! O enunciado da situação-problema nos sugere calcular utilizando o limite dessa integral, assim teremos:
 
 
a.
b. ln 2
c. Correto
d. 2
e.
A resposta correta é: 
No âmbito da matemática aplicada, uma transformação ou transformada de Laplace consegue converter uma equação diferencial em uma
equação algébrica, o que é muito conveniente na resolução de algumas situações problemas.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre transformação de Laplace,
 calcule y' - y = 0, sendo y = y(t) em que y(0) = 1.
a. t.
b. .
c. . Parabéns! Essa é uma situação que podemos aplicar a transformada de Laplace na solução y(t) e na
sua derivada. Substituindo-as na equação dada, teremos uma equação algébrica. Veja a resolução:
 
 
 
 
 
 Então:
 
 
d. 1.
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A transformada de Laplace recebeu esse nome em homenagem ao seu descobridor Pierre-Simon Laplace, um matemático e astrônomo,
que curiosamente utilizou os conceitos dessa importante transformação em seus trabalhos sobre Teoria da Probabilidade.
 
 Considerando essa informação e os conteúdos estudados sobre a transformada de Laplace, calcule .
a. .
b. s > -5.
c.
d. . Resposta correta! Veja uma sugestão de resolução:
 
 
e. 1 .
A resposta correta é: .
A resolução de situações problemas por meio das transformadas de Laplace exigem uma análise que antecede sua resolução. Um
exemplo é resolver uma transformada definida por uma integral em um intervalo de [0, + [, caso esta seja divergente. Podemos concluir
que o fato de um dos extremos desse intervalo ser infinito indica que essa é uma integral imprópria. Assim, a integral a ser obtida por meio
do limite da integral é definida de 0 até A, com A tendendo ao infinito.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s)
e F para a(s) falsa(s).
 
 I. ( ) A transformada de Laplace é um operador, pois transforma uma função em outra função.
 II. ( ) A integração é um operador, pois transforma, por exemplo, a função de sentença f(x) = 2x, x , na família de funções 
 em f(x) = 2x, .
III. ( ) Deve-se desconsiderar as operações de diferenciação e integração como lineares, visto que elas transformam uma combinação
linear de funções numa combinação linear de transformadas.
 IV. ( ) A diferenciação é também um operador, visto que transforma em f(x) = 2x, .
a. V, V,
F, V.
Resposta correta! Parabéns! Conhecer os conceitos de Cálculo é de suma importância para a análise correta das
situações-problema, bem como sua aplicação. Devemos lembrar que os conteúdos são divididos para facilitar o estudo,
mas, na prática, trabalham de forma integrada. Assim, as afirmativas I, II e III são verdadeiras, pois a transformada de
Laplace é entendida como um operador, tal como a integração e o operador.
b. F, V, F, V.
c. F, F, V, V.
d. V, V, V, F.
e. V, F, V, V.
A resposta correta é: V, V, F, V.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
De certa forma, podemos dizer que uma integral imprópria é o limite de uma integral definida quando uma das extremidades de seu
intervalo se aproxima de um número real, de menos ou mais infinito, podendo ainda, os dois extremos se aproximarem de um limite.
 
 Considerando essa informação e os conteúdos estudados sobre a resolução de integrais impróprias, calcule .
a. 1. Está correto! Podemos resolver uma integral imprópria por meio do cálculo de
limites. Veja uma proposta de resolução a seguir:
 
 
b. ½.
c. 0.
d. -1.
e. .
A resposta correta é: 1.
Entende-se a importância da transformada de Laplace para o cálculo avançado por sua utilidade na resolução de equações diferencias
lineares, além de, em alguns casos, fazer parte do método da soluçãode outros problemas.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, determine y" - y' - 6y = 0, sendo y = y(t), em que y(0) = 2 e y'(0) =
-1.
a. .
b. .
c. .
d. .
e. . Vamos aplicar a transformação de Laplace à solução y(t) e às suas derivadas:
 
 
 
 Substituindo esses valores na equação diferencial dada,
temos:
 
 
 
 
 
A resposta correta é: .
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Na resolução de problemas, podemos nos deparar com integrais desconhecidas e devemos transformá-las em integrais que possamos
reconhecer, para assim, resolvê-las. Uma integral conhecida é a integral imprópria, cujo integrando pode não ser limitado ao longo do
intervalo de integração ou o intervalo em si pode não ser mais finito.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine a integral imprópria .
a.
b.
c. 1
d.
e. Oba! Você acertou! Veja uma maneira rápida de calcularmos essa
integral imprópria:
 
 
A resposta correta é: