Estatistica Descritiva_A4

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Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número de chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma fila de um banco ou ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma cidade por semana.
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo com uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a probabilidade aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 sorvetes?
a.
20%.
b.
5%.
Resposta correta: de acordo com os cálculos da distribuição de Poisson, para que possamos determinar exatamente 50 sorvetes, temos a seguinte probabilidade:  .
c.
15%.
d.
0,5%.
e.
10%.
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A resposta correta é: 5%.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos determinar a probabilidade de que o primeiro evento ocorra dentro de um período de tempo designado, , como o tempo para percorrer certa distância pela distribuição de probabilidade exponencial.
Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma:
a.
distribuição de probabilidade composta.
b.
distribuição de probabilidade contínua.
Resposta correta: a distribuição exponencial é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua. Nesse tipo de distribuição, as variáveis assumem um intervalo infinito de valores. Entre os inúmeros exemplares desse tipo de variável, está o tempo para percorrer certa distância.
c.
distribuição de probabilidade discreta.
d.
distribuição de probabilidade variável.
e.
distribuição de probabilidade aleatória.
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A resposta correta é: distribuição de probabilidade contínua.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória contínua é denominada de função densidade de probabilidade e resulta em uma curva em forma de sino. Com base no estudo da distribuição normal, apontamos o seguinte problema: após um longo período de estudo, foi identificado que a vida útil de determinado componente eletrônico tem distribuição normal com média de 39 semanas e desvio-padrão de 2 semanas.
Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, para a probabilidade de que a vida útil de um componente eletrônico seja maior que 35 semanas.
I. Devemos considerar área à direita de .
II. O valor do escore z é igual a 1,00.
III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00.
IV. A área correspondente equivale a 0,4772.
V. A área correspondente equivale a 0,9772.
A sequência correta é:
a.
V, F, V, F, V.
b.
F, F, V, V, V.
c.
V, F, V, V, F.
d.
F, F, V, F, V.
Resposta correta: primeiramente, vamos realizar a conversão do valor da variável x para o escore z, logo: . Tendo esse valor, consulte a tabela e verifique qual o valor da área correspondente que é igual a 0,4772. No entanto, atente-se ao fato de que é necessário somar essa área a 0,5, por isso, a probabilidade solicitada equivale a 97,72%.
e.
V, F, V, V, V.
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A resposta correta é: F, F, V, F, V.
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Conforme expõe Triola (2017), na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição das médias amostrais tende para uma distribuição normal com média  e desvio-padrão , sendo n o tamanho da amostra, e  a média e  o desvio-padrão da população.
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017
A respeito do teorema do limite central, analise as afirmativas a seguir.
I. Amostras de tamanho n são extraídas aleatoriamente de uma população.
II. Para amostras de tamanho n<30, a distribuição das médias amostrais pode ser aproximada por uma distribuição normal.
III. O teorema do limite central envolve duas distribuições diferentes: a distribuição da população original e a distribuição das médias amostrais.
IV. Os dados influenciados por muitos efeitos aleatórios pequenos e não relacionados têm distribuição aproximadamente normal.
V. O teorema central do limite tem importância fundamental na estatística, porém é aplicado apenas em populações infinitas.
Está correto o que se afirma em:
a.
apenas I e IV.
b.
apenas I, II e IV.
c.
apenas II e III.
d.
apenas II, IV e V.
e.
apenas I, III e IV.
Resposta correta: quando o tamanho da amostra aumenta, independentemente da forma da distribuição da população, a distribuição amostral da média de  aproxima-se cada vez mais de uma distribuição normal. Esse resultado fundamental na teoria da Inferência Estatística é conhecido como teorema do limite central (TLC). O TLC afirma que a média de X aproxima-se de uma normal quando n tende para o infinito, sendo que a distribuição das médias amostrais é a mesma que a média da população, no entanto, o desvio-padrão da amostra é menor que o desvio-padrão da população, o que leva a uma menor dispersão em torno da média. Para amostras da ordem de 30 ou 50 elementos, a aproximação pode ser considerada boa.
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A resposta correta é: apenas I, III e IV.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Para Martins e Domingues (2017), uma função de distribuição acumulada (FDA) calcula a probabilidade acumulada para um determinado valor de x,
em que uma observação aleatória extraída da população é menor ou igual a um valor específico, maior do que um valor específico ou está entre dois valores específicos.
MARTINS, G. A.; DOMINGUES, O. estatística geral e aplicada. São Paulo: Atlas, 2017.
A partir do texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas.
Porque,
II. Para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x
fixo; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para os valores de x previamente estipulados.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
a.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
b.
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta: existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas. Dessa maneira, para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x
determinado; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para os valores de x pré-definidos.
c.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
d.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
e.
As asserções I e II são proposições falsas.
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A resposta correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade.
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as afirmativas a seguir.
 I. Uma vez que  e  geram umadistribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com  e .
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá distribuição normal.
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial.
É correto o que se afirma em:
a.
I, apenas.
b.
II e III, apenas.
Resposta correta: de acordo com o estudo da distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com média e desvio-padrão , e não o contrário. Estudamos também o teorema central do limite em que a distribuição das médias amostrais tende a uma distribuição normal e a distribuição normal pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições, como a binomial e a de Poisson.
c.
I e III, apenas.
d.
I e II, apenas.
e.
I, II e III.
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A resposta correta é: II e III, apenas.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
A distribuição de Poisson é usada para determinar a probabilidade de um número de sucessos quando ocorrem muitos fenômenos observáveis e aplicáveis a sequências de eventos. Como exemplos, podemos citar os modelos matemáticos das chegadas das pessoas em uma fila, carros chegando ao posto de gasolina e usuários de computador ligados à Internet. Com base no estudo da distribuição de Poisson, apresentamos o problema a seguir: no setor de confecção de uma empresa fabril, as vendedoras realizam, uma vez por semana, ligações para a oferta de novos lançamentos para os maiores clientes. Nesta semana, dos cinco maiores clientes da empresa, apenas três adquiriram o produto X. A empresa lançará o produto Y na próxima semana e deseja calcular a probabilidade da compra desse produto pelos seus maiores clientes.
Considerando que , a probabilidade de a confecção vender o produto Y para os seus maiores clientes será de:
a.
20,83%.
b.
14,58%.
Resposta correta: a probabilidade de a confecção vender o produto Y para seus maiores clientes será de 14,58%. O cálculo é feito por meio da fórmula:
c.
50%.
d.
3%.
e.
87,5%.
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A resposta correta é: 14,58%.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as aplicações no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser tomadas com base nos resultados obtidos a partir de uma amostra.
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação proposta entre elas.
 I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua.
Porque,
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo gráfico em forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as direções.
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta.
a.
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I.
b.
A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira.
c.
A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa.
d.
As proposições I e II são falsas.
e.
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
Resposta correta: apenas a pressão arterial modela-se conforme os parâmetros de uma distribuição normal, que corresponde a uma distribuição de probabilidade contínua e não discreta.
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A resposta correta é: As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
De maneira semelhante à distribuição de Poisson, a distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito utilizada em modelos de duração de vida de componentes que não se desgastam com o tempo. Com base nos conceitos expostos sobre a distribuição exponencial, apresentamos o enunciado a seguir: em um supermercado, o tempo médio de espera dos clientes na fila é de, aproximadamente, 10 minutos nas terças-feiras. É sabido que o tempo para o atendimento dos clientes durante a semana tem distribuição exponencial. No entanto, um dos clientes possui um compromisso e só pode esperar 8 minutos. Assim, a probabilidade de que ele espere 8 minutos na fila é de:
a.
9%.
b.
44,93%.
c.
91%.
d.
2,23%.
e.
55,07%.
Resposta correta: a probabilidade de o cliente esperar 8 minutos para ser atendido será de 55,07%. Fazendo-se os cálculos por meio da fórmula para evento complementar da distribuição exponencial, tem-se: 
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A resposta correta é: 55,07%.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com parâmetros  (  quando a distribuição de probabilidade for igual a  , com  , 𝜆 corresponde à média, eé número de Euler (constante), que tem valor aproximado a 2, 71828... Diante do conceito de distribuição de Poisson, é sabido que a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma família de diabéticos é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de crianças nascerem diabéticas, em uma amostra de 100 famílias. Considerando , a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas é igual a:
a.
5%.
b.
7%.
c.
12,75%.
Resposta correta: a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias será de 12,75%. Os cálculos são obtidos por meio da média esperada de crianças obesas e da distribuição de Poisson, ou seja:
d.
15,29%.
e.
323,3%.
Feedback
A resposta correta é: 12,75%.