N2 (A5)_ Revisão da tentativa Calculos avançados com numeros complexos

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31/05/2022 00:19 N2 (A5): Revisão da tentativa
https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=573379&cmid=159983 1/5
niciado em segunda, 30 mai 2022, 23:04
Estado Finalizada
Concluída em terça, 31 mai 2022, 00:19
Tempo
empregado
1 hora 14 minutos
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Questão 1
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
A integral de uma função de duas variáveis no plano também pode ser chamada de integral múltipla. O cálculo de uma integral pode ser
dado por meio de função de variáveis reais, assim como de variáveis complexas. Neste último caso, abordaremos uma integração
complexa.
 
 Considere um dado círculo , cujo centro esteja na origem e seu raio seja 3. A partir da função , definida para todo 
 Assim, e considerando o conteúdo estudado, determine f(2i).
a. .
b. .
c. .
d. i.
e. 0.
Considere o teorema de Gauss e a figura 3, e considere que é a fronteira do cubo , 
 e é a normal apontando para fora do cubo.
 
 
 Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre o Teorema de Gauss, pode-se afirmar que:
a. o valor da integral , dada por é 5.
b. o valor da integral , dada por é 2.
c. o valor da integral , dada por é 4.
d. o valor da integral , dada por é 1.
e. o valor da integral , dada por é 3.
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Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
As transformações são muito utilizadas nas resoluções de problemas. Basicamente, uma transformação transforma uma função em outra
mais apropriadas ou adequadas à situação, a fim de facilitar a resolução. Uma importante transformada é a de Laplace, que ajuda muito
na resolução de problemas lineares.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, determine 
a. sen 2t, s > 0.
b. .
c. .
d. .
e. .
O estudo das sequências em Cálculo avançado é necessário, pois sua aplicação na solução de situações que envolvem as séries é muito
utilizada em problemas da ciência e engenharia, destacando a praticidade do conhecimento de seus teoremas.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre limites de sequências, encontre .
a. .
b. 1.
c. 0.
d. .
e. 3.
No âmbito do cálculo avançado com números complexos, podemos dizer que as integrais que não obedecem às propriedades como o
domínio da integração finito e que a imagem do integrando seja finita nesse domínio, são denominadas de integral imprópria.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine o valor de .
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
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Questão 6
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Considerando o número complexo, não-nulo, e o ponto que o representa, podemos obter a seguinte relação para o cálculo
do módulo, a saber, . Em outras, palavras, o valor de é denominado de módulo de , conforme mostra a figura a seguir.
 
 
 
 
 
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a forma polar de um número complexo, analise as asserções a seguir e a
relação proposta entre elas.
 
 I. O valor do módulo e do argumento do número complexo são, respectivamente, 2 e .
 Porque:
 
II. O cálculo do módulo é , enquanto para o argumento considera-se e .
 
 
 Agora, assinale a alternativa correta:
a. As asserções I e II são proposições falsas.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
 
QUESTÃO 3
Assunto da unidade que será abordado na questão: Integrais de Superfícies
Tópico do e-book em que se encontra o tema abordado: Integrais de
Superfícies
Tipo de questão: Interpretação
Nível de dificuldade da questão: DIFÍCIL
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras,
 mas a II não é uma justificativa correta da I.
31/05/2022 00:19 N2 (A5): Revisão da tentativa
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Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Alguns problemas aplicados de engenharia englobam conceitos de sistemas mecânicos ou elétricos, operados por agentes descontínuos
ou impulsivos. Nesses casos, certos métodos são inconvenientes e nada práticos. Por isso, muitas vezes, recorrem às transformadas de
Laplace que, de certa forma, são mais apropriadas para esses problemas.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre transformação de Laplace, determine .
 
 ~Parabéns! Viu como a resolução de transformada de Laplace é importante? Veja uma sugestão de resolução do problema:
 
 
a. .
b. .
c. 1 .
d. .
e. s > -3.
"A função é a fronteira entre as integrais impróprias convergentes e divergentes impróprias com integrandos da forma
 
 
 
 
 A integral imprópria converge se p > 1 e diverge se p 1."
 Fonte: THOMAS, G. B. Cálculo. 11. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2008. v. 1. p. 614.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, analisando a integral imprópria , analise as
afirmativas a seguir.
 
 I. A integral imprópria converge.
 II. O valor da integral é .
 
III. A integral imprópria diverge.
 IV. O valor da integral é 2.
 
 Está correto apenas o que se afirma em:
 
 ~Parabéns! Para conseguirmos identificar a alternativa correta, precisamos primeiramente determinar o valor da integral dada. Vamos ver
um exemplo de resolução:
 
 
 
 a integral imprópria converge para o valor 
a. II e III.
b. I e III.
c. III e IV.
d. I e II.
e. II e IV.
31/05/2022 00:19 N2 (A5): Revisão da tentativa
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Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
A transformação de Laplace, também conhecida como transformada de Laplace, é uma transformação de suma importância em diversas
áreas da engenharia. Muitas vezes, ela se apropria dos conceitos das integrais impróprias em sua resolução.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, determine .
a. .
b. s.
c. 1.
d. e.
e. .
A resolução de situações problemas por meio das transformadas de Laplace exigem uma análise que antecede sua resolução. Um
exemplo é resolver uma transformada definida por uma integral em um intervalo de [0, + [, caso esta seja divergente. Podemos concluir
que o fato de um dos extremos desse intervalo ser infinito indica que essa é uma integral imprópria. Assim, a integral a ser obtida por meio
do limite da integral é definida de 0 até A, com A tendendo ao infinito.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s)
e F para a(s) falsa(s).
 
 I. ( ) A transformada de Laplace é um operador, pois transforma uma função em outra função.
 II. ( ) A integração é um operador, pois transforma, por exemplo, a função de sentença f(x) = 2x, x , na família de funções 
 em f(x) = 2x, .
 III. ( ) Deve-se desconsiderar as operações de diferenciação e integração como lineares, visto que elas transformam uma combinação
linear de funções numa combinação linear de transformadas.
 IV. ( ) A diferenciação é também um operador, visto que transforma em f(x) = 2x, .
a. F, V, F, V.
b. V, V, F, V.
c. F, F, V, V.
d. V, V, V, F.
e. V, F, V, V.