calculo avançado com numeros complexos

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31/05/2022 14:00 N2 (A5): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas 202210.ead-29782296.06 - CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS - GR0553 PROVA N2 (A5)
N2 (A5)
Iniciado em terça, 31 mai 2022, 12:00
Estado Finalizada
Concluída em terça, 31 mai 2022, 13:58
Tempo
empregado
1 hora 58 minutos
Avaliar 7,00 de um máximo de 10,00(70%)
Questão 1
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Podemos expressar algumas funções como somas de séries de potências, manipulando séries geométricas ou derivando/integrando
essas séries. A expressão dessas funções por meio de somas in�nitas é uma estratégia muito útil, para integrar funções que não tem
antiderivadas elementares e aproximar funções por polinômios. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, encontre uma representação em série de potências para e seu intervalo
de convergência. Após isso, é possível a�rmar que:
a. a série converge quando |-x|<1; sendo assim, o intervalo de convergência é (-1,1).
b. a série converge quando |-x/2|<1, isto é, |x|<2; sendo assim, o intervalo de convergência é (-2,2).
c. a série converge quando |-1/2|<1, isto é, |x|<2; sendo assim, o intervalo de convergência é (-1/2, 1/2).
d. a série converge quando |x|<1/2; sendo assim, o intervalo de convergência é (-1/2,1/2).
e. a série converge quando |x|<1; sendo assim, o intervalo de convergência é (-0,2).
No âmbito do cálculo avançado com números complexos, podemos dizer que as integrais que não obedecem às propriedades como
o domínio da integração �nito e que a imagem do integrando seja �nita nesse domínio, são denominadas de integral imprópria.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine o valor de .
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
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Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Os elementos e conceitos do cálculo avançado são muito empregados em situações reais, seu estudo é evidente nas engenharias, na
solução tanto de problemas de dimensões microscópicas quanto macroscópicas. Dito isso, considere a situação a seguir: Uma peça
móvel de um maquinário percorre um caminho de formato elíptico dado por  no sentido anti-horário, sobre uma
força 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, responda: qual é o trabalho realizado?
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
No cálculo avançado, entende-se que o estudo de uma sequência inclui a veri�cação de sua classi�cação quanto a sua convergência.
Uma sequência convergente tende a um limite e sua representação poderá ser dada por um grá�co.  
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre convergência e divergência, podemos a�rmar que a sequência 
é:
~A resposta está correta! Para todo .
Se , então , sendo a sequência divergente.
a. divergente, pois seu limite é dado por 
b. convergente, pois seu limite é dado por .
c. divergente, pois seu limite é dado por 
d. convergente, pois seu limite é dado por 
e. inde�nido, pois seu limite é dado por .

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Questão 5
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
O Teorema de Gauss também é conhecido como o Teorema da divergência. Este teorema relaciona uma integral tripla num sólido em
R³ com a integral dupla sobre a superfície que é fronteira deste sólido.
Neste sentido, considerando F(x, y, z) = (xy², x²y, y) e S é a superfície do sólido limitado pelo cilindro x² + y² = 1 e pelos planos z = 1 e z =
- 1, com a normal da S apontando para fora do sólido, indique a alternativa que mostra o valor correto de .
a. 2π
b. 5√π
c. π
d. 4π
e. π/2
Alguns problemas aplicados de engenharia englobam conceitos de sistemas mecânicos ou elétricos, operados por agentes
descontínuos ou impulsivos. Nesses casos, certos métodos são inconvenientes e nada práticos. Por isso, muitas vezes, recorrem às
transformadas de Laplace que, de certa forma, são mais apropriadas para esses problemas. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre transformação de Laplace, determine .
~Parabéns! Viu como a resolução de transformada de Laplace é importante? Veja uma sugestão de resolução do problema:
a. 1 .
b. .
c. .
d. s > -3.
e. .
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Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
A integral de uma função de duas variáveis no plano também pode ser chamada de integral múltipla. O cálculo de uma integral pode
ser dado por meio de função de variáveis reais, assim como de variáveis complexas. Neste último caso, abordaremos uma integração
complexa.
Considere um dado círculo , cujo centro esteja na origem e seu raio seja 3. A partir da função , de�nida para
todo  Assim, e considerando o conteúdo estudado, determine f(2i).
a. .
b. i.
c. 0.
d. .
e. .
O estudo das sequências em Cálculo avançado é necessário, pois sua aplicação na solução de situações que envolvem as séries é
muito utilizada em problemas da ciência e engenharia, destacando a praticidade do conhecimento de seus teoremas.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre limites de sequências, encontre .
a. 3.
b. 0.
c. 1.
d. .
e. .
De certa forma, podemos dizer que uma integral imprópria é o limite de uma integral de�nida quando uma das extremidades de seu
intervalo se aproxima de um número real, de menos ou mais in�nito, podendo ainda, os dois extremos se aproximarem de um limite.
Considerando essa informação e os conteúdos estudados sobre a resolução de integrais impróprias, calcule .
a. 1.
b. ½.
c. .
d. -1.
e. 0.
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Questão 10
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Quando temos uma dada função f, e essa função é analítica, o valor de sua integral  dependerá somente do ponto inicial
e �nal do caminho de integração e poderá ser determinado por meio da diferença entre F(b) e F(a), sendo F primitiva de f. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral de 
a. .
b. .
c. .
d. 0.
e. .
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