Oscilações Amortecidas e Forçadas

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Oscilações 
amortecidas 
Um	bloco	está	oscilando	pendurado	na	extremidade	de	uma	
mola	e	sobre	ele	atua	uma	força	de	atrito	que	é	proporcional	
à	sua	velocidade.	
Considere	estes	dois	comentários	sobre	esse	sistema:	
I)	Se	o	amortecimento	for	pequeno,	a	frequência	de	oscilação	
do	bloco	dependerá	apenas	da	constante	elásCca	da	mola	e	
da	massa	do	bloco.	
II)	A	amplitude	de	oscilação	do	bloco	diminui	linearmente	
com	o	tempo.	
Sobre	esses	comentários,	é	correto	afirmar	que	
Escolha	uma:	
a.	apenas	I	está	certo.	
b.	apenas	II	está	certo.	
c.	os	dois	estão	certos.	
d.	os	dois	estão	errados.	
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fx = −bvxForça	de	atrito:	
ΣFx = −kx − bvx
Soma	das	forças	que	atuam	no	
corpo	na	direção	x:	
Aplicando	a	2a.	lei	de	Newton:	
Solução:	
T = 2π
k
m
− b
2
4m2
osc52 
Considere um oscilador harmônico sem 
amortecimento que oscila com frequência ω0 . 
Se atrito passar a atuar nesse oscilador, a sua 
frequência de oscilação	
A) aumenta.	
B) diminui.
C) não se altera.	
?)		não	sei	
Amortecimento	críCco:	
ω = k
m
− b
2
4m2
= 0 → b = 2 km
b < 2 kmSubamortecimento:	
Superamortecimento:	 b > 2 km
à	não	há	oscilação	
à	não	há	oscilação	
à	há	oscilação	
 osc51 Considere o oscilador mostrado na 
figura, que tem constante elástica k, 
coeficiente de amortecimento b e massa m. 
 
Para qual desses conjuntos de valores de k, 
b, m a amplitude das oscilações diminui mais 
rapidamente? (Considere que ele não está na 
condição crítica ou superamortecida) 
A) 2ko bo mo 
B) ko 6bo 4mo 
C) 3ko 3bo mo 
D) não sei 
 
Osc54 
O	sistema	de	suspensão	de	um	automóvel	consiste	de	uma	
combinação	de	molas	e	amortecedores.		
Se	você	fosse	um	engenheiro	automoCvo,	você	projetaria	uma	
suspensão	
	
A)  subamortecida.	
B)  criCcamente	amortecida.	
C)  superamortecida.	
?)	Não	sei		
amortecedor	
(pistão	que	se	move	
dentro	de	um	fluido)	
osc50				
Para	um	oscilador	cujo	amortecimento	é	proporcional	à	
velocidade,	pode-se	afirmar	que	
	
A)  o	deslocamento	é	uma	função	senoidal	do	tempo.	
B)  a	amplitude	diminui	linearmente	com	o	tempo.	
C)  a	frequência	diminui	com	o	tempo.	
D)  a	energia	mecânica	é	E	=kA2/2	
E)  Todas	as	afirmaCvas	estão	erradas.	
E = 1
2
mvx
2 + 1
2
kx2 = 1
2
kA2Para	MHS:	
Para	oscilador	amortecido:	 A→ Ae−bt /2m
E = 1
2
kA2e−bt /m
Oscilações forçadas 
Ressonância 
Oscilações forçadas 
•  Quando	 aplicamos	 uma	 força	 propulsora	 variando	 periodicamente	 com	 uma	
frequência	 angular	 ωd	 a	 um	 oscilador	 harmônico	 amortecido,	 o	 movimento	
resultante	é	uma	oscilação	forçada	ou	uma	oscilação	com	força	propulsora.	
•  Solução:		
F(t) = Fmax cosω dt →
d 2x
dt 2
+ b
m
dx
dt
+ k
m
x = Fmax
m
cosωt
x(t) = Fmax
(k −mω d
2 )2 + b2ω d
2
cos(ω dt +φ)
osc61 
Uma	força	externa	senoidal	é	aplicada	a	um	oscilador	
amortecido.	
	
Na	ressonância,	o	que	limita	a	amplitude	das	oscilações	
desse	oscilador	?	
	
A)  A	força	de	atrito.	
B)  A	amplitude	inicial.	
C)  A	velocidade	inicial.	
D)  A	força	da	gravidade.	
E)  Nenhuma	dessas	alternaCvas.	
F)  Não	sei.	
Se		 ω d =
k
m
ou seja (k −mω d
2 = 0) → A = Amax
Neste	caso:				 Amax =
Fmax
bω d
= Fmax
b
m
k
→ b ↓ ⇒ Amax ↑
No	extremo	de	baixas	frequências:				
ω d → 0 (F(t) ≈ Fmax )
A = Fmax
k
→ (constante)
Oscilações forçadas e ressonância 
•  Gráfico	da	amplitude	A	da	oscilação	forçada	em	função	da	frequência	angular	
ωd	da	força	propulsora:	
osc63 
Uma	força	periódica	atua	sobre	um	sistema	massa-mola	
amortecido,		mantendo-o	em	movimento.	
	
A	taxa	com	que	energia	é	fornecida	ao	sistema	depende	
	
A)  da	frequência	de	oscilação.	
B)  da	constante	de	amortecimento.	
C)  da	frequência	da	força.	
D)  de	nenhuma	dessas	grandezas.	
E)  de	todas	essas	grandezas.