Lista_4_Alg_Lin_EV

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SOCIEDADE UNIVERSITÁRIA REDENTOR 
FACULDADE REDENTOR 
CURSOS DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL, MECÂNICA E DE PRODUÇÃO 
ÁLGEBRA LINEAR - Profª M.Sc. Muriel B. de Oliveira 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 04 – ESPAÇOS VETORIAIS 
 
1- Seja V = (a,b) / a, b R . Mostre que V não é um espaço vetorial sobre R com a adição e 
multiplicação por escalar em V, definidas por: 
a) (a , b) + (c , d) = (0 , 0) e k(a , b) = (ka , kb) 
b) (a , b) + (c , d) = (a.c , b.d) e k(a , b) = (ka , kb) 
c) (a , b) + (c , d) = (a c , b+d) e k(a , b) = (1 , b) 
 
2- Verificar se os seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais do espaço vetorial indicado. 
a) S = (x,y,z) R³ / x = 4y e z = 0 R: Sim 
b) S = (x,y,z) R³ / x = z² R: Não 
c) W= (x,y) R² / x > 0 R: Não 
d) W= (x,y) R² / x é irracional R: Não 
e) S = (x,y,z) R³ / 2x + y + z = 0 R: Sim 
 
3- Sejam os vetores u = (2,-3,2),v = (-1,2,4) em R³. 
a) Escrever w= (7,-11,2) como combinação linear de u e v. R: w = 3u v 
b) Para que valor de “m”, (-8,14,m) é combinação linear de u e v. R: m = 12 
c) Determinar uma condição entre x, y e z para que o vetor r = (x,y,z) seja uma 
combinação linear de u e v. R: 16x+10y z = 0 
 
4- Verificar se os conjuntos geram o espaço indicado. 
a) (1,-2), (-2,4) V = R² R: Não 
b) (1,0,1),(0,1,1),(-1,1,0) V = R³ R: Não 
 
5- Quais dos seguintes conjuntos de vetores pertencem ao P2 são LD? 
a) 2 + x x² , 4 x + 4x² , x + 2x² R: Sim 
b) 1 x + 2x² , x x² , x² R: Não 
c) x² x + 1 , x² 2x R: Não 
 
6- Encontre um conjunto gerador para cada um dos seguintes subespaços vetoriais. 
a) A = (x,y,z,) R³) x + 2y z = 0 R: (-2,1,0), (1,0,1) 
b) B = (x,y,z,) R³) x 2y = 0 e x + z = 0 R: (2,1,-2) 
 
7- Encontre uma base e a dimensão do espaço solução de cada sistema dado: 
a) x 2y z = 0 b) 2x + 2y 3z = 0 
2x + y + 3z = 0 x y z = 0 
 x + 3y + 4z = 0 3x + 2y + z = 0 
 
R: a) B = (1,1,-1) dim = 1 b) Não existe dim = 0 
 
 
BOM TRABALHO!