Apostila Gestão Financeira

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Gestão Financeira de 
Tecnologia da Informação 
Créditos
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Diretor de Graduação 
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Coordenadora de Desenvolvimento 
Tecnologias Aplicadas à Educação 
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Coordenador de Operação 
Educação a Distância 
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Professor Autor 
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Revisor Técnico 
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Técnico de Desenvolvimento 
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Mayra Aniya 
Michel Iuiti Navarro Moreno 
Renan Carlos Nunes De Souza 
Rodrigo Benites Gonçalves da Silva 
Wagner Ferri 
Gestão Financeira de Tecnologia da Informação
Aula 01
Revisão de conceitos básicos de matemática e introdução à 
matemática financeira.
Objetivos Específicos
•	 Compreender	os	conceitos	básicos	da	matemática	aplicada	à	gestão	e	
introduzir	os	conceitos	de	matemática	financeira
Temas
Introdução
1	Matemática	básica	aplicada	à	gestão
2	Matemática	financeira
Considerações	finais
Referências
Antonio Palmeira
Professor
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Introdução
O	uso	competitivo	da	Tecnologia	da	Informação	(TI)	tem	sido	um	desafio	em	praticamente	
todos	os	ramos	de	negócio,	provocando	um	maior	aperfeiçoamento	da	gestão	e	dos	processos	
gerenciais	relacionados	ao	ambiente	tecnológico.
Espera-se	 que	 mais	 que	 “antenado”	 com	 a	 tecnologia,	 o	 gestor	 reúna	 vários	 outros	
requisitos	que	o	deixem	focado	no	negócio	da	corporação,	esforçando-se	para	agregar	o	valor	
por	 ela	 requisitado.	 Este	 é	 o	 personagem	 principal	 na	 Administração	 da	 TI,	 o	 gestor,	 que	
precisa	ser	multidisciplinar	em	diversas	situações,	inclusive	no	que	tange	aos	conhecimentos	
de	gestão	financeira.
A	construção	dos	conhecimentos	em	gestão	financeira	que	o	gestor	de	TI	dos	dias	de	hoje	
necessita	passa	por	uma	boa	base	de	conceitos	de	matemática,	que	fornece	o	ferramental	
adequado	 e	 o	 entendimentos	 de	 metodologias	 que	 ajudam	 a	 controlar	 melhor	 custos	 e	
investimentos	relacionados	a	TI.
Esta	 primeira	 aula	 abordará	 conceitos	 de	 matemática	 básica,	 envolvendo	 teoria	 dos	
conjuntos,	 plano	 cartesiano,	 funções,	 noções	 de	 álgebra	 e	 aritmética,	 sempre	 com	 uma	
visão	relacinada	a	exemplos	da	área	de	TI,	um	pouco	incipientes,	mas	decisivos	para	o	bom	
entendimento	da	matemática	aplicada	à	gestão	financeira.
O	conceito	de	função	é	um	pouco	mais	explorado	que	os	outros,	por	se	tratar	de	algo	
muito	utilizado	no	dia	a	dia	de	qualquer	gestor,	seja	de	TI	ou	de	outra	área,	na	leitura	de	seus	
relatórios,	no	entendimento	de	realidades	que	o	cercam	e,	principalmente,	no	suporte	para	
tomada	de	decisão.
A	 aula	 é	 finalizada	 com	 uma	 introdução	 à	 matemática	 financeira,	 ressaltando	 a	 sua	
importância	na	gestão	da	TI	e	apresentando,	ainda,	o	conceito		de	fluxo	de	caixa,	bem	como	
sua	representação.
O	objetivo	é	fazer	com	que	o	aluno	explore	as	bibliografias	sugeridas,	não	se	limitando	
apenas	a	esta	revisão	geral	de	matemática	básica,	de	modo	a	conseguir	estudar	a	matemática	
e	a	gestão	financeira	de	forma	mais	proveitosa	e	aprender	os	pré-requisitos	necessários.
1 Matemática básica aplicada à gestão
1.1 Conceitos básicos de conjuntos
A	necessidade	 de	multidisciplinaridade	 no	 dia	 a	 dia	 do	 gestor	 e	 do	 administrador	 da	
Tecnologia	da	Informação	(TI)	vem	resgatando	cada	vez	mais	a	busca	pelo	conhecimento	dos	
mais	variados	ramos	e	disciplinas.	
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Embora	 pareça	 estar	 distante	 da	 lista	 de	 disciplinas	 que	 favorecem	 este	 tipo	 de	
conhecimento	multidisciplinar,	a	matemática	é	uma	destas	que	só	aumentam	a	capacidade	
do	profissional	para	gerenciar	a	TI	com	o	máximo	de	eficiência	e	eficácia	desejada	pelas	áreas	
de	negócios.
Conhecer	 a	 matemática	 no	 nível	 aceitável	 é	 dominar	 alguns	 conceitos	 básicos,	 bem	
como	a	sua	aplicabilidade,	transformando	a	teoria	em	prática	e	criando	novos	subterfúgios	
para	uma	boa	gestão.
Entre	esses,	o	primeiro,	até	um	pouco	óbvio,	mas	não	menos	importante	na	matemática,	
é	o	conceito	de	conjunto.
Um	conjunto	é	uma	coleção	de	objetos	ou	entidades	bem	definidos.	Os	objetos	ou	
entidades	que	pertecem	a	um	conjunto	são	chamados	os	elementos	do	conjunto.	Um	
conjunto	está	determinado	por	uma	lista	de	elementos	ou	pela	especificação	de	uma	
regra	que	determine	se	um	dado	objeto	ou	entidade	pertence	ou	não	a	ele.	Tal	regra	
é	denominada	sua	propriedade	característica	(WEBER,	2001,	p.	2).
Um	bom	exemplo	seria	o	conjunto	de	recursos	de	uma	infraestrutura	de	
TI.	Este	conjunto	é	composto,	segundo	Laudon	&	Laudon	(2004),	pelo	hardware,	
software,	banco	de	dados	e	telecomunicações.
Silva	&	Abrão	(2008)	menciona	que	os	elementos	e	conjuntos,	bem	como	conjuntos	e	
conjuntos	se	inter-relacionam.	As	principais	relações	são:
Pertinência	(	 	)	–	quando	deseja-se	afirmar	que	um	elemento	pertence	a	um	conjunto.
Inclusão	(	 	está	contido)	ou	(	 	contém)	–	estabelece	relação	de	inclusão	de	um	conjunto	
em	outro.
União	(	 	)	–	estabelece	uma	união	entre	conjuntos,	gerando	um	novo	conjunto	composto	
por	todos	os	elementos.
Intersecção	(	 	)	–	estabelece	uma	relação	de	intersecção	entre	conjunto,	gerando	um	
novo	conjunto	formado	pelos	elementos	comuns	a	todos	os	conjuntos.
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Voltando	ao	exemplo	do	conjunto	de	recursos	de	uma	infraestrutura	de	TI,	
é	possível	afirmar	que:
Hardware	 	Conjunto	de	recursos	da	infraestrutura	de	TI
Conjunto	 de	 elementos	 de	 um	 computador	 	 Conjunto	 de	 recursos	 da	
infraestrutura	de	TI
Conjunto	 de	 aplicativos	 	 Conjunto	 de	 sistemas	 operacionais	 =	 conjunto	 de	
softwares
Conjunto	de	softwares	∩	Conjunto	de	 recursos	de	 redes	de	computadores	=	
Conjunto	de	softwares	de	rede
Os	conjuntos	podem	ser	representados	em	intervalos,	nos	quais	sua	notaçãomatemática	
pode	ser	melhor	descrita	no	exemplo	a	seguir:
{x	 	R│1	≤	x	<5}
Ele	afirma	que	é	um	conjunto	de	números	reais	maiores	ou	iguais	a	1	e	menores	que	5.	
É	possível	representar	este	intervalo	em	um	segmento	de	reta,	conforme	a	figura	1.
Figura 1 – Representação de um conjunto por meio de um segmento de reta
Fonte: Do autor (2013).
Perceba	que	no	segmento	de	reta	os	intervalos	são	dispostos	com	um	círculo	preenchido	
quando	o	sinal	utilizado	for	≤	(menor	ou	igual)	e	um	círculo	não	preenchido	quando	o	sinal	
utilizado	for	<	(menor).	No	exemplo	da	figura	1,	o	número	5	não	integra	o	circuito.
Recomendo	o	livro	“Matemática	básica	para	decisões	administrativas”,	dos	
autores	Fernando	César	Marra		Silva	e	Mariângela	Abrão,	que	faz	um	retomada	
completa	 sobre	 os	 conceitos	 de	 conjuntos	 e	 de	 toda	 matemática	 básica	
necessária	na	vida	dos	gestores.
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1.2 Conceitos básicos de álgebra e aritmética
Não	se	deseja	aprofundar	muito	os	outros	conceitos	fundamentais,	agora	voltados	para	
álgebra	e	aritmética,	necessários	para	conjunto	de	conhecimentos	de	um	gestor.	No	entanto,	
para	a	boa	lembrança	e	retomada,	recomenda-se	como	importantes	os	conceitos	de:	fração,	
porcentagem,	potenciação	e	equações.
A	 fração	 é	 a	 parte	 de	 um	 todo,	 constituída	 pelo	 numerador	 e	 pelo	 denominador.	 O	
denominador	nunca	poderá	ser	zero.	Ou	seja		 	,	onde	y ≠	0.
Expressar	um	número	em	porcentagem	é	nada	mais	do	que	representar	uma	fração	de	
uma	“outra	maneira”.	Por	exemplo,	se	20%	dos	computadores	de	uma	rede	estão	“fora	do	
ar”,	está	afirmando-se	que	de	cada	100	computadores	de	um	rede,	20	estão	desconectados,	
ou	seja	 	.
A	operação	de	potenciação	é	a	multiplicação	de	um	número	por	ele	mesmo	na	quantidade	
de	vezes	indicadas	em	um	índice	chamado	expoente.	Por	exemplo,	seja	x2,	então	afirma-se	que:
x2 = x . x	
 Equação é nada mais que uma comparação entre duas expressões, com vistas a descobrir 
o valor de variáveis ou incógnitas. Para melhor exemplificar observe o enunciado: “Se um 
equipamento de rede pode ser utilizado para conectar 24 computadores, então quantos 
equipamentos de rede necessitaremos, no mínimo, para interligar 48 computadores?”
24 x = 48 x = x = 2 equipamentos de rede.
Estes e outros conceitos, tais como o uso de expressões algébricas e aritméticas, integram 
conceitos básicos para entendimento da matemática financeira e, consequentemente, da 
gestão financeira.
Você	poderá	encontrar	mais	conceitos	de	álgebra	e	aritmética	aplicada	à	
gestão	no	livro	“Matemática	básica	para	decisões	administrativas”,	dos	autores	
Fernando	César	Marra	Silva	e	Mariângela	Abrão.	
1.3 Plano cartesiano
Ler	um	determinado	dado	ou	informação	é	uma	tarefa	corriqueiramente	encontrada	no	
dia	a	dia	do	Gestor	de	TI.	A	capacidade	de	interpretar	dados	é	fator	crítico	de	sucesso	em	seu	
trabalho.	Em	diversas	situações,	os	relatórios	e	os	subsídios	utilizados	na	tomada	de	decisão	
por	um	gestor	vem	em	forma	de	gráficos	em	planos	cartesianos.
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Segundo	Silva	&	Abrão	(2008),	o	plano	cartesiano	é	o	esboço	de	duas	retas	coordenadas	
e	perpendiculares	denominadas	abscissas	(eixo	X	–	horizontal)	e	ordenadas	(eixo	Y	–	vertical),	
que	referenciam	valores	a	ser	relacionados.	
A	 partir	 do	 plano	 cartesiano	 surge	 o	 conceito	 de	 quadrante,	 uma	 parte	 do	 plano	
cartesiano,	conforme	verificado	na	figura	2:
• 1º Quadrante:	X	e	Y	assume	valores	maiores	ou	iguais	que	zero.
• 2º Quadrante:	X	assume	valores	menores	ou	iguais	a	zero	e	Y	assume	valores	maiores	
ou	iguais	a	zero.
• 3º Quadrante:	X	e	Y	assume	valores	menores	ou	iguais	que	zero.
• 4º Quadrante:	X	assume	valores	maiores	ou	iguais	a	zero	e	Y	assume	valores	menores	
ou	iguais	a	zero.
 Figura 2 – Representação de um plano cartesiano
Fonte: Do autor (2013).
No	gráfico	1	encontra-se	um	exemplo	utilizando	plano	cartesiano.	Atribuiu-se	ao	eixo	das	
ordenadas	valores	em	percentuais,	que	relatam	o	número	de	computadores	que	 todos	os	
meses	apresentam	falhas	dentro	de	uma	empresa.	Ao	eixo	das	abcissas	atribuiu-se	os	meses	
do	ano	em	que	este	indicador	foi	acompanhado	pelo	gestor	desta	operação	de	TI.
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Gráfico 1 – Exemplo de plano cartesiano
Fonte: Do autor (2013).
Um indicador é um métrica calculada a partir de alguns parâmetros, fornecendo 
indicações ou contribuindo para o entendimento de fenômenos.
1.4 Função
Silva	 &	 Abrão	 (2008)	 sustentam	 que	 função	 é	 uma	 relação	 entre	 variáveis,	 sendo	
uma	 delas	 independente,	 (frequentemente	 chamada	 de	 variável	 X)	 e	 outra	 dependente,	
(frequentemente	chamada	de	variável	Y).
O	 número	 de	 chamados	 técnicos	 atendidos	 com	 sucesso	 (y)	 depende	 da	 quantidade	
de	 técnicos	 de	 suporte	 de	 TI	 disponíveis	 (x).	 Cada	 técnico	 atende	 obrigatoriamente	 três	
chamados	por	dia.	Então,	pode-se	afirmar	que	a	representação	por	meio	de	uma	função	é:
y=3x
Uma	função	é	composta	por	um	domínio	(prováveis	componentes	de	partida	da	função)	
e	uma	imagem	(conjunto	de	elementos	de	chegada	relacionados	ao	conjunto	de	partida).	
Nem	 todas	 as	 relações	 são	 funções.	 Numa	 função,	 cada	 elemento	 do	
domínio	relaciona-se	apenas	a	um	elemento	da	imagem.	Nunca	um	elemento	
do	domínio	se	relaciona	a	mais	de	um	elemento	na	imagem.
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A	 primeira	 função	 que	 precisa	 ser	 aprendida	 pelos	 gestores	 é	 a	 função	 linear.	 Ela	 se	
apresenta	sempre	em	uma	variável	(dependente	e	independente)	do	primeiro	grau,	ou	seja,	
com	expoente	igual	a	1,	segundo	a	forma	a	seguir:
y = a . x + b 
Em	que: a	e b		são	números	reais;	x	é	a	variável	independente;	y	é	a	variável	dependente;	
a	é	o	coeficiente	angular; b	é	o	coeficiente	linear.
Considere	que	o	João,	técnico	de	 implantação	de	equipamentos	de	TI,	 representa	um	
custo/despesa	de	R$	2.500,00	para	uma	 corporação	 e	 que	 a	 cada	 equipamento	 instalado	
por	ele	(independente	de	qual	seja	o	modelo)	este	custo/despesa	aumenta	em	R$	50,00.	A	
melhor	função	linear	para	descrever	esse	valor:	
y = 50 . x + 2500, 
Em que: y é o custo/despesa total e x é a quantidade equipamentos instalados.
Os	resultados	encontrados	para	os	custos/despesas	totais	dependentes	da	quantidade	
de	equipamentos	instalados	para	o	técnico	João	estão	descritos	na	Tabela	1.
Tabela 1 – Tabela de resultados da função linear dos custos/despesas com o técnico João
Quantidade equipamentos instalados Custos/despesas totais
0 R$	2.500,00
5 R$	2.750,00
10 R$	3.000,00
15 R$	3.250,00
20 R$	3.500,00
Fonte: Do autor (2013).
O	coeficiente	angular	desta	função	exemplificada	na	Tabela	1	é	50	e	expressa	quanto	será	
o	crescimento	da	função.	O	coeficiente	linear	desta	função	determina	o	seu	valor	quando	x	
é	zero,	mas,	neste	caso,	o	coeficiente	linear	é	R$	2.500.	O	gráfico	2	apresenta	a	função	no	
plano	cartesiano.
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Gráfico 2 – Função linear dos custos/despesas com o técnico João.
Fonte: Do autor (2013).
Integra	 o	 cotidiano	 de	 um	 gestor	 a	 análise	 de	 equilíbrio	 de	 determinadas	 funções:	 o	
ponto	de	encontro	de	mais	de	uma	função	num	plano	cartesiano.
Voltando	ao	exemplo	anterior	do	técnico	João,	consideremos	agora	os	dados	referentes	a	
um	novo	técnico,	chamado	Pedro.	Este	técnico	representa	um	custo/despesa	de	R$	1.750,00	
para	uma	 corporação,	 e	 a	 cada	equipamento	 instalado	por	 ele	 (independe	de	qual	 seja	o	
modelo)	este	custo/despesa	aumenta	em	R$	100,00.	A	melhor	função	linear	para	descrever	
esse	valor	é:	
y = 100 . x + 1750, 
Em que: y é o custo/despesa total e x é a quantidade equipamentos instalados.
Os	resultados	encontrados	para	os	custos/despesastotais	dependentes	da	quantidade	
de	equipamentos	instalados	estão	descritos	na	Tabela	2.
Tabela 2 – Tabela de resultados da função linear dos custos/despesas com o técnico Pedro
Quantidade equipamentos instalados Custos/despesas totais
0 R$	1.750,00
5 R$	2.250,00
10 R$	2.750,00
15 R$	3.250,00
20 R$	3.750,00
 Fonte: Do autor (2013).
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O	coeficiente	angular	desta	função	exemplificada	na	Tabela	2	é	100	e	o	coeficiente	linear	
é	R$	1.750.	O	gráfico	3	apresenta	a	função	dos	técnicos	João	e	Pedro	no	plano	cartesiano.
Gráfico 3 – Função linear dos custos/despesas com o técnico Pedro
Fonte: Do autor (2013).
O	ponto	 de	 equilíbrio	 desta	 função	 entre	 os	 técnicos	 João	 e	 Pedro	 está	 no	 ponto	 15	
do	 gráfico,	 ou	 seja,	 quando	 temos	 15	 equipamentos	 instalados	 por	 ambos,	 havendo	 uma	
semelhança	em	seus	custos/despesas.	No	entanto,	antes	do	ponto	de	equilíbrio,	o	técnico	
Pedro	representa	um	custo	menor	do	que	o	técnico	João,	havendo	logo	após	este	ponto	uma	
inversão.
2 Matemática financeira
2.1 Introdução
Segundo	Puccini	(2008),	a	matemática	financeira	tem	o	objetivo	de	aplicar	os	conceitos	
matemáticos	 nas	 entradas	 e	 saídas	 de	dinheiro	 (caixa)	 ao	 longo	do	 tempo,	 bem	 como	na	
aplicação	de	juros	e	sua	análise	de	taxa	interna.
Acreditando	que	a	área	de	TI	deve	ser	administrada	como	um	investimento,	tende-se	a	
depositar	fundamental	importância	à	matemática	financeira	na	vida	de	um	gestor	de	TI.	Não	
são	poucas	as	situações,	também,	em	que	a	sua	aplicação	se	estende	no	cotidiano	das	famílias.	
Um	bom	negócio	no	que	tange	a	investimentos,	financiamentos	ou	determinação	de	valor	só	
pode	ser	obtido	com	procedimentos	que	utilizam	ferramentas	da	matemática	financeira.
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Os	conceitos	de	matemática	financeira	abrangem	os	seguintes	assuntos:
•	 Teoria	dos	juros	simples	e	compostos;
•	 Taxas	de	juros;
•	 Estudos	de	séries;
•	 Fluxo	de	caixa;
•	 Métodos	de	análise	de	investimentos.
2.2 Fluxo de caixa
O	primeiro	conceito	fundamental	em	matemática	financeira	é	o	de	fluxo	de	caixa.
Denomina-se	fluxo	de	caixa	o	conjunto	de	entradas	e	saídas	de	dinheiro	 (caixa)	ao	
longo	 do	 tempo.	 Podemos	 ter	 fluxos	 de	 caixa	 de	 empresas,	 de	 investimentos,	 de	
projetos,	de	operações	financeiras	etc.	A	elaboração	do	fluxo	de	caixa	é	indispensável	
na	 análise	 de	 rentabilidades	 e	 custos	 de	 operações	 financeiras,	 e	 no	 estudo	 de	
viabilidade	econômica	de	projetos	e	investimentos	(PUCCINI,	2008,	p.	1).
Um	fluxo	de	caixa	foi	representado	de	modo	simplificado	no	gráfico	4.
Gráfico 4 – Representação básica de um fluxo de caixa
Fonte: Adaptado de Puccini (2008).
A	 escala	 horizontal	 relaciona-se	 ao	 tempo,	 dividido	 em	 períodos,	 expressos	 em	 dias,	
semanas,	meses	e	trimestres,	semestres	ou	anos.	Os	pontos	0,	1,	2,...,	n	substitutem	as	datas	
e	são	plotados	conforme	a	necessidade	de	indicarem	datas	importantes.	O	ponto	1	indica	o	
final	do	1º	período	e	todos	os	outros	intervalos	de	períodos	são	iguais.
Os	 valores	monetários	 só	 podem	 ser	 colocados	 no	 final	 de	 cada	 período,	 no	 qual	 as	
saídas	de	 caixa	 são	 consideradas	pagamentos,	 tendo	o	 seu	 sinal	 negativo.	As	 entradas	de	
caixa	são	consideradas	recebimentos	e	expressas	por	sinais	positivos.
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Considerações finais
Esta	primeira	aula	 iniciou-se	com	o	conceito	de	conjunto:	uma	coleção	de	objetos	ou	
entidades	 bem	 definidos.	 Foram	 exploradas	 as	 relações	 entre	 elementos	 e	 conjuntos:	 de	
pertinência,	de	inclusão,	união	e	intersecção	entre	conjuntos,	com	alguns	exemplos	práticos.	
As	representações	de	um	conjunto	por	meio	de	notações	matemáticas,	bem	como	segmentos	
de	reta,	completam	este	primeiro	assunto.
Retomou-se	outros	conceitos	de	matemática	básica,	que	envolvem	álgebra	e	aritmética:	
fração,	 porcentagem,	 operação	 de	 potenciação,	 expressões	 algébricas	 e	 aritméticas,	 além	
dos	conceitos	de	equação.
O	plano	cartesiano	foi	um	dos	assuntos	também	explorados,	bem	como	os	conceitos	de	
função,	como	uma	relação	entre	variáveis,	sendo	uma	delas	independente,	(frequentemente	
chamada	de	variável	X)	e	outra	dependente,	(frequentemente	chamada	de	variável	Y).
A	função	linear	foi	a	escolhida	para	exemplificar	melhor	a	sua	construção,	e	um	exemplo	
prático	foi	estudado.	Ainda	sobre	esta	funções,	abordou-se	o	conceito	de	coeficiente	angular,	
que	expressa	quanto	será	o	crescimento	da	função,	e	de	coeficiente	linear,	que	determina	o	
valor	da	função,	quando	x	é	zero.	Concluiu-se	função	com	o	estudo	do	ponto	de	equilíbrio	de	
uma	função	linear.
A	aula	foi	finalizada	com	uma	introdução	à	matemática	financeira	que	objetiva	aplicar	
os	conceitos	matemáticos	nas	entradas	e	saídas	de	dinheiro	(caixa)	ao	longo	do	tempo,	bem	
como	na	aplicação	de	juros	e	sua	análise	de	taxa	interna.	Abordou-se	um	conceito	geral	sobre	
fluxo	de	caixa,	como	o	primeiro	conceito	de	matemática	financeira	e	sua	representação.
Todos	estes	conceitos	de	matemática	básica	abordados	não	são	suficientes	para	o	dia	a	
dia	de	um	gestor,	na	verdade,	são	motivadores	para	uma	revisão	dos	conceitos	de	matemática	
já	vistos	e	que	são	importantes	para	um	gestor.
Referências
CASSAROTO	FILHO,	N.	Análise de investimentos:	matemática	financeira,	engenharia	econômica,	
tomada	de	decisão,	estratégia	empresarial.	São	Paulo:	Atlas,	2010.
LAUDON,	C.	K.;	LAUDON,	J.	D.	Sistemas de informação gerenciais.	5	ed.	São	Paulo:	Pearson	
Prentice	Hall,	2004.
PUCCINI,	A.	L.	Matemática financeira:		objetiva	e	aplicada.	2	ed.	São	Paulo:	Atlas,	2008.	
SILVA,	F.	C.	M.;	ABRÃO,	M.	Matemática básica para decisões administrativas.	2	ed.	São	Paulo:	
Atlas,	2008.
TAIETTI,	M.	S.	Z.	Matemática financeira para gestão de negócios.	São	Paulo:	Meritos,	2012.
WEBER,	J.	E.	Matemática para economia e administração.	3	ed.	São	Paulo:	Harbra,	2001.	
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Aula 02
Matemática financeira I
Objetivos Específicos
•	 Entender	os	conceitos	que	envolvem	juros,	taxas	de	juros	e	série	uniforme.
Temas
Introdução
1	Juros
2	Séries	uniformes
Considerações	finais
Referências
Antonio Palmeira
Professor
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2
Introdução
Embora	pareça	um	pouco	complicado,	a	matemática	financeira,	com	os	seus	princípios	
bem	construídos,	deixa	de	ser	uma	ferramenta	complicada	para	ser	um	mecanismo	muito	útil	
na	vida	do	gestor	de	TI.
Esta	aula	foi	reservada	para	a	construção	de	conhecimentos	sobre	a	teoria	dos	juros,	que		
inicia	com	uma	abordagem	bem	incipiente	e	geral	sobre	sua	definição	e	em	quais	regimes	
podem	ser	encontrados	no	mercado.
Abordaremos	a	teoria	de	juros	simples,	pouco	utilizados	no	mercado,	mas	de	conceitos	
mais	claros	e	até	fáceis,	com	pouca	matemática	e	por	se	tratar,	também,	de	uma	operação	
apenas	 incidente	 sobre	 o	 capital	 inicial.	 Serão	 tratados	 também	 os	 conceitos	 sobre	 juros	
compostos,	aqueles,	de	fato,	utilizados	pelo	mercado,	mencionando	alguns	exemplos	práticos	
sobre	cálculos	de	pequenos	investimentos	e	o	retorno	produzido.
Faz-se	 uma	 comparação	 entre	 os	 juros	 compostos	 e	 simples,	 apontando	 também	 as	
principais	diferenças	entre	as	taxas	nominais	e	efetivas,	além	de	advertir	o	aluno	para	que	
não	aconteçam	eventuais	enganos	na	conversão	entre	estas	taxas,	que	são	bem	práticas	no	
mercado	financeiro,	seja	nos	empréstimos,	investimentos	ou	financiamentos	para	aquisições	
de	bens.
A	 aula	 é	 concluída	 com	 uma	 abordagem	 sobre	 as	 séries	 uniformes,	 cujo	 uso	 é	 bem	
comum	na	rotina	da	gestão	de	financeira.
Espera-se	que	após	estes	esboços	sobre	teorias	de	juros	o	aluno	consiga	entender	um	
pouco	mais	 sobre	 o	 cálculo	 de	 juros.	 Incentiva-se	 a	 prática	 de	 exercícios	 utilizando	 juroscompostos,	inclusive	em	exemplos	do	próprio	dia	a	dia	do	aluno.
1 Juros
1.1 Conceitos
Os	 fatores	 de	 produção	 considerados	 em	 economia	 –	 trabalho,	 terra,	 capacidade	
administrativa,	 técnica	 e	 capital	 –	 são	 remunerados	 cada	 um	 de	 uma	 forma.	 Ao	
trabalho	o	 salário,	à	 terra	o	aluguel,	 à	 capacidade	administrativa	o	 lucro,	à	 técnica	
royalty	 e,	 finalmente,	 ao	 capital	 cabem	 os	 juros.	 Os	 juros	 também	 podem	 ser	
considerados	como	sendo	o	preço	da	moeda	ou	da	liquidez.	Os	juros	são,	portanto,	
o	custo	do	capital	ou	o	custo	do	dinheiro,	sendo	estas	expressões	 frequentemente	
utilizadas	como	sinônimo	de	juros.	Mais	especificamente,	os	juros	são	o	pagamento	
pela	oportunidade	de	poder	dispor	de	um	capital	durante	determinado	tempo.	Na	
sociedade	atual,	 quase	 todas	 as	pessoas	 estão	envolvidas	 em	 transações	de	 juros.	
As	compras	a	crédito,	os	cheques	especiais,	as	compras	de	casas	próprias	são	alguns	
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3
exemplos	deste	envolvimento.	Na	administração	de	empresas,	a	ocorrência	dos	juros	
é	ainda	mais	intensa.	Alguns	exemplos	são:	desconto	de	duplicatas,	compras	a	prazo,	
vendas	a	prazo	e	obtenção	de	empréstimos.	Podemos	afirmar,	sem	medo	de	errar,	que	
todas	as	transações	que	envolvem	dinheiro,	ou	mais	genericamente	capital,	devem	
ser	analisadas	considerando-se	os	juros	envolvidos	explicitamente	ou	implicitamente.	
Uma	compra	à	vista	também	é	analisada	considerando-se	juros	(CASSAROTO	FILHO	&	
KOPITTKE,	2010,	p.	4).
Define-se	 juros	 como	 a	 remuneração	 do	 capital,	 a	 qualquer	 título,	 seja	 de	 atividades	
produtivas,	de	 terceiros	ou	pagas	por	 instituições	financeiras,	 sempre	fixados	por	meio	de	
uma	taxa	prática	referente	a	uma	unidade	de	tempo	(PUCCINI,	2008;	TAIETTI,	2012).
As	unidades	de	tempo	podem	ser:
a.a.	=	ao	ano
a.s.	=	ao	semestre
a.m.	=	ao	mês
Um	determinado	capital	aplicado	no	valor	de	R$	10.000,00	a	uma	taxa	de	
juros	de	5%	a.m.	renderá	ao	final	de	um	mês	o	valor	de:
5%	×	R$	10.000,00	=	( )	×	R$	10.000,00	=	R$	500,00
Existem	dois	tipos	de	regimes	de	juros	na	matemática	financeira.	São	eles:
Juros simples –	apenas	o	capital	inicial,	denominado	de	principal,	rende	juros;
Juros compostos	–	soma-se	ao	capital	inicial	os	juros	de	seu	período	para	o	novo	cálculo	
dos	juros	nos	períodos	seguintes.
1.2 Juros simples
Este	regime	é	o	mais	fácil	de	ser	entendido,	porque	só	é	contabilizado	em	seu	cálculo	
o	capital	inicialmente	aplicado,	ou	seja,	os	juros	do	período	não	se	somam	ao	capital	para	o	
cálculo	de	novos	juros.	Desta	forma,	eles	não	são	capitalizados	e	não	rendem	juros.
Para	melhor	entender,	consideremos	que	um	investidor	aplicou	R$	2.000,00	pelo	prazo	
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4
de	10	anos	a	uma	taxa	de	juros	de	10%	a.a.,	no	regime	de	juros	simples.	Ao	final	de	10	anos	
o	investidor	receberá	a	remuneração	descrita	na	tabela	1.
Tabela 1 – Juros simples com capital inicial de R$ 10.000,00 e taxa de juros de 10% a.a.
Ano Saldo no início do ano Juros do ano Saldo no final do ano
1 R$	2.000,00 10%	x	R$	2.000,00	=	200,00 R$	2.200,00
2 R$	2.200,00 10%	x	R$	2.000,00	=	200,00 R$	2.400,00
3 R$	2.400,00 10%	x	R$	2.000,00	=	200,00 R$	2.600,00
4 R$	2.600,00 10%	x	R$	2.000,00	=	200,00 R$	2.800,00
5 R$	2.800,00 10%	x	R$	2.000,00	=	200,00 R$	3.000,00
6 R$	3.000,00 10%	x	R$	2.000,00	=	200,00 R$	3.200,00
7 R$	3.200,00 10%	x	R$	2.000,00	=	200,00 R$	3.400,00
8 R$	3.400,00 10%	x	R$	2.000,00	=	200,00 R$	3.600,00
9 R$	3.600,00 10%	x	R$	2.000,00	=	200,00 R$	3.800,00
10 R$	3.800,00 10%	x	R$	2.000,00	=	200,00 R$	4.000,00
Fonte: Do autor (2013).
O	regime	de	juros	simples	pode	ser	representado	por	meio	de	uma	função	linear,	porque	
os	valores	dos	saldos	finais	representam	um	crescimento	linear.	O	gráfico	1	refere-se	à	função	
dos	juros	simples	encontrados	na	tabela	1.
Gráfico 1 – Função linear dos juros simples
Fonte: Do autor (2013).
A	capitalização	em	juros	simples	ou	capitalização	simples	do	exemplo	anterior	é	descrita	
na	série	que	representa	o	fluxo	de	caixa	da	figura	1.	
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Figura 1 – Fluxo de caixa em juros simples
Fonte: Do autor (2013).
O	 Valor	 Presente	 (PV)	 e	 o	 Valor	 Futuro	 (FV)	 estabelecem	 uma	 relação	 por	 meio	 do	
parâmetro	Taxa	de	Juros	(i)	e	do	Período	de	Capitalização	(n).	Deste	modo	tem-se:
FV = PV × (1	+ i × n)
No	exemplo	anterior,	em	que	o	valor	presente	é	igual	a	R$	2.000,00,	a	taxa	de	juros	é	
igual	a	10%	e	o	período	igual	a	10	anos,	tem-se:
FV	=	2000	×	(1	+	0,10	×	10)	=	2000	×	(1+1)	=	2000	×	2	=	4000
Um	valor	em	percentual	pode	ser	expresso	em	um	número	racional	resultante	da	divisão	
do	percentual	por	100.	Em	nosso	exemplo,	10%	é	o	mesmo	que	0,10.
A	 representação	 do	 fluxo	 de	 caixa	 é	 uma	 alternativa	 para	 a	 melhor	 visualização	 da	
aplicação	de	taxas	de	 juros,	no	entanto,	os	gráficos	também	podem	e	devem	ajudar	nesta	
analise.
Para	calcular	uma	taxa	de	juros	simples	tendo	o	conhecimento	do	valor	presente	e	do	
valor	futuro,	pode-se	utilizar	a	relação	a	seguir:
i	=	( 	-1)×( )
João	 emprestou	 a	 Pedro	 R$	 10.000,00	 e	 recebeu	 de	 volta,	 após	 1	 ano,	
o	valor	de	R$	15.000,00.	Considerando	que	neste	empréstimo	 foi	utilizado	o	
regime	de	juros	simples,	calcule	esta	taxa.
i=( 	-1)×( )=( 		-1)×( )=50%	a.a.	
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1.3 Juros compostos
Neste	regime,	o	capital	é	somado	aos	juros	de	cada	período	para	o	cálculo	de	novos	juros	
nos	períodos	seguintes,	havendo	uma	capitalização,	diferentemente	dos	juros	simples,	que	
apenas	contabilizam	o	capital	inicial	em	seu	cálculo.
Tomemos	o	exemplo	anteriormente	utilizado	para	juros	simples,	mas	agora	considerados	
como	compostos.	Um	investidor	aplicou	R$	2.000,00	pelo	prazo	de	10	anos	a	uma	taxa	de	10%	
a.a.	no	regime	de	juros	compostos.	Ao	final	de	10	anos	o	investidor	receberá	a	remuneração	
descrita	na	tabela	2.
Tabela 2 – Juros compostos com capital inicial de R$ 10.000,00 e taxa de juros de 10% a.a. 
Ano Saldo no início do ano Juros do ano Saldo no final do ano
1 R$	2.000,00 10%	x	R$	2.000,00	=	200,00 R$	2.200,00
2 R$	2.200,00 10%	x	R$	2.200,00	=	220,00 R$	2.420,00
3 R$	2.420,00 10%	x	R$	2.420,00	=	242,00 R$	2.662,00
4 R$	2.662,00 10%	x	R$	2.662,00	=	266,20 R$	2.928,20
5 R$	2.928,20 10%	x	R$	2.928,20	=	292,82 R$	3.221,02
6 R$	3.221,02 10%	x	R$	3.221,02	=	322,10 R$	3.543,12
7 R$	3.543,12 10%	x	R$	3.543,12	=	354,31 R$	3.897,43
8 R$	3.897,43 10%	x	R$	3.897,43	=	389,74 R$	4.287,17
9 R$	4.287,17 10%	x	R$	4.287,17	=	428,71 R$	4.715,89
10 R$	4.715,89 10%	x	R$	4.715,89	=	471,59 R$	5.187,48
Fonte: Do autor (2013).
O	 regime	de	 juros	 compostos	pode	 ser	 representado	por	uma	 função	exponencial.	O	
gráfico	2	é	referente	à	função	dos	juros	compostos	encontrados	na	tabela	2.
Gráfico 2 – Função exponencial dos juros compostos
Fonte: Do autor (2013).
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Uma	 função	 exponencial	 não	 apresenta	 uma	 linearidade	 em	 seu	
crescimento.	Isto	se	deve	ao	fato	de	que	o	seu	coeficiente	de	crescimento	está	
integrado	a	uma	operação	de	potenciação.	A	função	exponencial	em	sua	forma	
mais	simples	é	sempre	descrita	por:
 y = ax	
A	capitalização	em	 juros	compostos	ou	capitalização	composta	do	exemplo	anterior	é	
descrita	na	série	que	representa	o	fluxo	de	caixa	da	figura	2.	Perceba	que	não	há	diferenças	
entre	esta	série	e	a	série	de	juros	simples.
Figura 2 – Fluxo de caixa em juros compostos
Fonte: Do autor (2013).
Em	juros	compostos	a	relação	entre	PV,	FV,	i	e	n	é	dada	por:	FV = PV	×	(1	+	i)n
No	exemplo	anterior,	em	que	o	valor	presente	é	igual	a	R$	2.000,00,	a	taxa	de	juros	é	
igual	a	10%	e	o	período	igual	a	10	anos,	tem-se:
FV	=	2000	×	(1	+	0,10)10	=	2000	×	1,1010	=	5187,48
Nográfico	 3	 encontra-se	 uma	 comparação	 entre	 os	 juros	 simples	 e	 compostos	 do	
exemplo	anterior.
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Gráfico 3 – Comparação entre os juros simples e os juros compostos
Percebe-se	que,	no	mesmo	espaço	de	tempo,	os	juros	compostos	têm	um	crescimento	
superior	 aos	 juros	 simples,	 devido	 ao	 seu	 crescimento	 exponencial,	 em	 detrimento	 ao	
crescimento	linear	dos	juros	simples.
Na	prática,	todas	as	operações	de	mercado	funcionam	com	o	cálculo	de	juros	compostos.	
Bons	 exemplos	 seriam	 as	 aplicações	 financeiras,	 investimentos	 e	 quaisquer	 operações	 de	
créditos	e	empréstimos.
Fonte: Do autor (2013).
Para	 uma	 leitura	 mais	 aprofundada	 sobre	 a	 teoria	 dos	 juros	 simples	 e	
compostos,	recomenda-se	o	livro	“Matemática	financeira	(objetiva	e	aplicada)”,	
de	Abelardo	de	Lima	Puccini.
1.4 Taxas de juros
Frequentemente,	 nas	 transações	 financeiras	 a	 taxa	 de	 juros	 informada	 é	 apenas	
aparentemente	correta.	São	utilizados	artifícios	para	que	a	 taxa	pareça	mais	elevada	
ou	mais	baixa.	Se	um	título	rende	36%	a.a.,	é	dito	que	o	mesmo	rende	3%	a.m.,	o	que	
é	incorreto;	36%	a.a.	corresponde	a	2,6%	a.m.	Uma	taxa	mensal	de	4%	a.m.	para	um	
empréstimo,	 é	 muitas	 vezes	 dita	 48%	 a.a.	 com	 capitalização	 mensal.	 Mas	 4%	 a.m.	
equivalem	a,	aproximadamente,	60%	a.a.	(CASSAROTO	FILHO	&	KOPITTKE,	2010,	p.	34).
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Para	entender	bem	a	teoria	dos	juros,	é	necessário	conhecer	um	pouco	das	diferenças	
entre	as	taxas	efetiva	e	nominal.	A	taxa	efetiva	é	aquela	em	que	a	referência	de	unidade	de	
tempo	é	a	mesma	do	período	de	capitalização.	Por	exemplo:
•	 5%	a.m.,	capitalizados	mensalmente;
•	 12%	a.a.,	capitalizados	anualmente;
•	 6%	a.s.,	capitalizados	semestralmente.
Na	taxa	nominal,	a	unidade	referencial	de	tempo	não	coincide	com	a	unidade	de	tempo	
dos	períodos	de	capitalização.	Por	exemplo:
•	 3%	a.m.,	capitalizados	anualmente;
•	 10%	a.a.,	capitalizados	mensamente;
•	 4%	a.s.,	capitalizados	trimestralmente.
Embora	bastante	utilizada	pelo	mercado,	a	taxa	nominal	não	é	 igual	a	taxa	efetiva,	no	
entanto,	 carrega	 implícita	 uma	 taxa	 efetiva.	 É	 necessário	 uma	 conversão,	 a	 fim	 de	 evitar	
problemas	de	entendimento	dos	juros	devidos	ou	cobrados.
A	 conversão	de	uma	 taxa	nominal	 (r)	numa	capitalização	em	“n”	períodos	numa	 taxa	
efetiva	(i)	é	efetuada	da	seguinte	forma:
i =	(1	+	r/n)n	-	1
Por	exemplo:	Para	uma	taxa	nominal	de	20%	a.a.	com	capitalização	semestral,	qual	será	
a	taxa	efetiva?
i =	(1	+	0,20/2)2	-	1	=	(1,10)2	-	1	=	21%	a.a.
Para	a	conversão	de	taxas	efetivas,	referentes	a	períodos	distintos,	utiliza-se	a	expressão	
para	conversão	de	um	período	menor	em	um	período	maior:
i =	(1	+	i’)n	-	1,
Para	a	conversão	de	um	período	maior	em	um	período	menor:
i’ =	(1	+	i)1/n	-	1,		
em que i é a taxa de período maior,
i’ é a taxa de período menor,
n é o número de vezes que o período menor ocorre no período maior.
Por	exemplo,	qual	é	a	taxa	efetiva	anual	equivalente	a	10%	ao	mês?
i	=	(1	+	i’)n	-	1	=	(1	+	0,10)12-	1	=	(1,10)12-	1	=	213,84	%	ao ano.
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10
Outros	 tipos	 de	 conceitos	 de	 taxas	 de	 juros	 muito	 encontradas	 no	 mercado	 são	 as	
seguintes:
• Taxa bruta:	taxa	de	juros	obtida	considerando	a	diferença	entre	o	valor	do	resgate	
bruto	e	o	valor	da	aplicação,	sem	os	descontos	de	imposto	de	renda;
• Taxa líquida:	taxa	de	juros	obtida	considerando	a	diferença	entre	o	valor	do	resgate	
bruto	e	o	valor	da	aplicação,	com	os	descontos	de	imposto	de	renda;
• Taxa real:	taxa	de	juros	encontrada	após	o	desconto	da	inflação;
• Taxa nominal sem inflação:	taxa	de	juros	que	inclui	inflação.
2 Séries uniformes
Série	 é	 uma	 sequência	 de	 pagamentos	 ou	 valores	 recebidos	 no	 futuro,	 devido	 ao	
recebimento	ou	aplicação	de	um	valor	presente.
As	séries	dividem-se	em	dois	tipos	distintos:
• Séries uniformes:	quando	os	valores	nominais	são	iguais.
• Séries não uniformes:	quando	os	valores	nominais	são	diferentes.
As	séries	também	podem	ser	classificadas	como:
• Séries antecipadas:	com	valor	de	entrada.
• Séries postecipadas:	sem	valor	de	entrada.
Nas	séries	uniformes,	o	retorno	do	capital	empregado	ocorre	por	meio	de	pagamentos	
iguais	em	constantes	intervalos	de	tempo.
Na	figura	3	observa-se	uma	série	uniforme	que	mostra	um	fluxo	de	caixa	de	um	valor	
financiado	no	presente	(PV)	e	pago	em	prestações	iguais	e	tempos	constantes	(PMT).
Figura 3 – Série uniforme de um empréstimo
Para	encontrar-se	o	valor	do	PMT,	utiliza-se	a	seguinte	expressão:
PMT	=	PV	×	
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Por	 exemplo,	 qual	 é	 o	 valor	 da	 prestação	 cobrado	 a	 partir	 de	 um	 empréstimo	de	 R$	
10.000,00	a	uma	taxa	de	juros	de	4%	ao	mês,	sabendo	que	o	período	de	pagamento	é	de	12	
meses?
PMT	=	10000	×	 	=	10000	×	 	=10000	×	 	=	R$	1.065,58
Aconselha-se	 a	 prática	 de	 exercícios	 do	 livro	 “Matemática	 Financeira	
(objetiva	e	aplicada)”,	de	Abelardo	de	Lima	Puccini,	além	da	leitura	de	“Análise	
de	 investimentos”,	 dos	 autores	 Nelson	 Casarotto	 Filho	 e	 Bruno	 Hartmut	
Kopittke.
Considerações finais
Nesta	segunda	aula	foi	abordada	a	importância	dos	juros	simples,	compostos,	das	taxas	
de	juros,	além	de	tratar	brevemente	as	séries	uniformes	de	pagamentos.
Conceituou-se	juros	simples,	como	aqueles	incidentes	apenas	sobre	o	capital	principal,	
a	partir	de	exemplos	práticos,	construindo	tabelas	para	um	melhor	entendimento,	além	de	
demonstrar,	por	meio	de	um	fluxo	de	caixa	e	de	um	gráfico,	a	linearidade	da	função	dos	juros	
simples.
A	abordagem	sobre	os	juros	compostos	vieram	na	sequência,	demonstrando	que	a	sua	
obtenção	é	feita	a	partir	de	uma	incidência	sobre	o	capital	inicial	somado	aos	juros	dos	outros	
períodos.	Ressaltou-se	a	exponencialidade	da	função	de	juros	compostos,	em	detrimento	à	
linearidade	da	função	do	juros	simples.
Os	 tipos	 de	 taxas	 de	 juros	 também	 foram	 objeto	 de	 estudos,	 no	 qual	 foi	 colocado	 a	
diferença	entre	as	 taxas	efetivas	–	aquelas	em	que	a	 referência	de	unidade	de	 tempo	é	a	
mesma	da	unidade	de	tempo	do	período	de	capitalização	–	e	as	taxas	nominais	–	nas	quais	
a	 unidade	 referencial	 de	 tempo	 não	 coincide	 com	 a	 unidade	 de	 tempo	 dos	 períodos	 de	
capitalização.	
Outros	 tipos	 de	 conceitos	 de	 taxas	 de	 juros	 muitos	 encontradas	 no	 mercado	 foram	
mencionadas:	taxa	bruta,	obtida	considerando	a	diferença	entre	o	valor	do	resgate	bruto	e	o	
valor	da	aplicação,	sem	os	descontos	de	imposto	de	renda;	taxa	líquida,	obtida	considerando	
a	diferença	entre	o	valor	do	resgate	bruto	e	o	valor	da	aplicação,	com	os	descontos	de	imposto	
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12
de	renda;	taxa	real:	encontrada	após	o	desconto	da	inflação;	taxa	nominal	sem	inflação	–	taxa	
de	juros	que	inclui	inflação.
A	aula	foi	finalizada	com	uma	abordagem	sobre	as	séries:	sequências	de	pagamentos	ou	
de	recebimentos	no	futuro,	devido	ao	recebimento	ou	aplicação	de	um	valor	presente.	
Como	o	conceito	de	juros	e	de	séries	é	um	pouco	mais	extenso,	recomenda-se	o	estudo	
mais	 aprofundado	 nas	 bibliografias	 recomendadas,	 para	 que	 você	 consiga	 deixar	 os	 seus	
conhecimentos	sobre	esta	parte	da	matemática	financeira	bem	estruturada.
Referências
CASSAROTO	 FILHO,	 N.;	 KOPITTKE,	 B.	 H.	 Análise de investimentos:	 matemática	 financeira,	
engenharia	econômica,	tomada	de	decisão,	estratégia	empresarial.	São	Paulo:	Atlas,	2010.
PUCCINI,	A.	L.	Matemática financeira:		objetiva	e	aplicada.	2	ed.	São	Paulo:	Atlas,	2008.	
SILVA,	F.	C.	M.;	ABRÃO,	M.	Matemática básica para decisões administrativas.	2	ed.	São	Paulo:	
Atlas,	2008.
TAIETTI,	M.	S.	Z.	Matemática financeira para gestão de negócios.São	Paulo:	Meritos,	2012.
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Aula 03
Matemática Financeira II
Objetivos Específicos
•	 Entender	 os	 conceitos	 acerca	 de	 valor	 presente	 líquido,	 taxa	 interna	 de	
retorno	e	fluxo	de	caixa.
Temas
Introdução
1	Fluxo	de	Caixa,	Valor	Presente	e	Valor	Futuro
2	Engenharia	Econômica	e	a	Análise	de	Investimentos
Considerações	finais
Referências
Antonio Palmeira
Professor
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2
Introdução
Uma	das	principais	tarefas	com	que	o	gestor	de	TI	se	depara	em	seu	dia	a	dia	é	a	tomada	
de	 decisão.	 Esta	 se	 torna	 ainda	mais	 difícil	 quando	 se	 relaciona	 às	 questões	 econômico-
financeiras,	envolvendo	principalmente	investimentos	em	projetos	ou	recursos	de	TI.
A	 matemática	 financeira	 e	 a	 engenharia	 econômica	 podem	 fornecer	 instrumentos	
poderosos	para	análise	de	um	retorno	sobre	um	investimento,	de	modo	a	fornecer	subsídios	
para	a	tomada	de	decisão	eminentemente	financeira.
Esta	aula	explora	um	pouco	disso.	Começa-se	retomando	o	conceito	de	fluxo	de	caixa,	
valor	presente,	valor	futuro,	além	da	leitura	de	séries	de	pagamentos.	Na	segunda	parte	da	
aula,	abordam-se	os	conceitos	da	Engenharia	Econômica	e	a	sua	relação	com	a	matemática	
financeira,	mencionando	duas	técnicas	para	tomada	de	decisão	em	investimentos:	Método	
do	Valor	Presente	Líquido	e	a	Taxa	Interna	de	Retorno.
Espera-se,	mais	uma	vez,	que	o	aluno	não	apenas	se	limite	aos	conceitos	abordados	na	
aula,	mas	que	possa	abordar	as	bibliografias	 sugeridas	em	busca	de	exercícios,	 aplicações	
práticas,	de	modo	a	solidificar	as	suas	bases	de	matemática	financeira	e	engenharia	econômica.
1 Fluxo de Caixa, Valor Presente e Valor Futuro
Conforme	visto	em	aulas	anteriores,	um	fluxo	de	caixa	é	composto	pelas	entradas	e	saídas	
de	dinheiro	(caixa)	ao	longo	de	determinado	tempo.	Essas	entradas	podem	ser	as	despesas	
e	os	custos	contabilizados,	e	as	saídas	podem	ser	as	receitas.	A	Figura	1	nos	relembra	um	
exemplo	genérico	de	um	fluxo	de	caixa.
Figura 1 – Representação básica de um fluxo de caixa.
Fonte: Adaptado de Puccini (2008).
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3
Para	o	bom	entendimento	do	fluxo	de	caixa	os	conceitos	de	Valor	Presente	(PV),	Valor	
Futuro	(FV)	e	Pagamentos	Periódicos	de	mesmo	Valor	(PMT)	precisam	estar	bem	fixados.	
Castelo	Branco	(2010)	menciona	que	o	Valor	Presente	(PV),	também	conhecido	como	Capital	
(C),	é	composto	pelos	recursos	financeiros	transacionados	na	data	focal	zero	de	determinada	
operação	financeira,	sendo	que	a	data	focal	zero	é	a	data	de	início	da	operação	financeira.
Ainda	 segundo	 Castelo	 Branco	 (2010),	 o	 Valor	 Futuro	 (FV),	 também	 conhecido	 por	
Montante	 (M),	 é	 a	 quantidade	 de	 recursos	 monetários	 acumulados,	 resultado	 de	 uma	
operação	comercial	ou	financeira,	em	determinado	período	de	 tempo.	O	Valor	Futuro	é	o	
resultado	do	somatório	entre	os	Juros	e	o	Valor	Presente.
O	 PMT	 é	 o	 valor	 referente	 aos	 pagamentos	 efetuados	 numa	 série	 uniforme.	 Esses	
pagamentos	podem	corresponder	a	uma	operação	de	empréstimo	ou	a	um	simples	pagamento	
efetuado	em	iguais	parcelas	referente	à	aquisição	de	um	bem.
As	 descrições	 do	 fluxo	 de	 caixa	 nos	 ajudam	 a	 entender	 bem	 os	 conceitos	 de	 valor	
presente,	taxa	de	desconto	e	equivalência.
O	Valor	Presente	(PV)	de	um	fluxo	de	caixa	é	o	valor	monetário	da	origem	da	escala	de	
tempo,	que	é	o	mesmo	que	o	somatório	das	parcelas	futuras,	descontadas	para	o	ponto	zero	
(origem),	com	determinada	taxa	de	juros.	A	transposição	do	futuro	para	o	presente	acontece	
mediante	o	uso	da	taxa	de	desconto.
Para	exemplificar	melhor,	vamos	calcular	o	Valor	Presente	(PV)	do	fluxo	de	caixa	descrito	
na	Figura	2,	com	uma	taxa	de	juros	de	5%	ao	ano,	com	o	período	contado	em	anos.
Figura 2 – Série uniforme de um empréstimo
Fonte: elaborado pelo autor (2013).
Para	 encontrarmos	 o	 Valor	 Presente,	 utilizamos	 a	 relação	 entre	 PF	 e	 PV	 em	 juros	
compostos	estudados	na	aula	passada,	reapresentada	a	seguir.
FV =	PV ×	(1	+	i)n	→	2000	=	PV ×	(1	+	0,05)4	→	2000	=	PV ×	(1,05)4
2000	=	PV ×	(1,05)4	→	2000	=	PV ×	1,2155	→	PV =	1645,41
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Desse	modo,	concluímos	que	o	valor	de	R$	2.000,00,	no	futuro	distante	de	quatro	anos,	a	
uma	taxa	de	desconto	de	5%	ao	ano,	quando	transposto	para	o	presente,	equivale	a	R$	1.645,41.
2 Engenharia Econômica e a Análise de Investimentos
2.1 Introdução
Engenharia	 econômica	 é	 o	 estudo	 dos	 métodos	 e	 técnicas	 usados	 para	 a	 análise	
econômico-financeira	 de	 investimentos.	 Esses	métodos	 e	 técnicas	 devem	 ter	 base	
científica	e	encontram	na	matemática	financeira	as	suas	justificativas.	A	necessidade	
de	analisar	investimentos	propõe	os	problemas,	a	engenharia	econômica	apresenta	
as	técnicas	de	solução	e	a	matemática	financeira	justifica	essas	técnicas.	A	análise	de	
investimentos	compreende	não	apenas	as	alternativas	entre	dois	ou	mais	investimentos	
para	 escolha	 do	melhor,	mas	 também	 a	 análise	 de	 um	 único	 investimento	 com	 a	
finalidade	de	julgar	se	é	de	seu	interesse	ou	não.	Na	análise	de	investimentos	só	serão	
levados	 em	 conta	os	 fatores	 quantificáveis,	 isto	 é,	 que	puderem	 ser	 expressos	 em	
unidades	de	capital.	Se	fatores	não	quantificáveis	vão	influir	na	tomada	de	decisão,	
essa	 análise	 não	 poderá	 ser	 feitas	 com	um	estudo	matemático.	 Assim,	 na	 escolha	
entre	dois	equipamentos,	por	exemplo,	não	teria	sentido	uma	análise	matemática	que	
envolvesse	preços,	capacidade	de	produção,	custos	operacionais,	durabilidade	etc.,	
se	a	pretensão	fosse	adquirir	o	mais	estético	ou	o	de	menor	porte.	Também	não	teria	
sentido	 analisar	 investimentos	 que	 não	 apresentassem	 viabilidade	 de	 escolha	 por	
falta	de	recursos	financeiros	ou	de	quaisquer	outras	condições.	(VERAS,	2009,	p.	233)
Conforme	 Veras	 (2009),	 a	 Matemática	 Financeira	 apoia	 cientificamente	 os	 métodos	
utilizados	pela	Engenharia	Econômica.	Dentre	os	diversos	métodos	e	técnicas	utilizados	nas	
análises	econômicas,	existem	aqueles	dignos	de	credibilidade,	tais	como:
•	 Método	do	Valor	Presente	Líquido;
•	 Método	do	Valor	Periódico	Uniforme;
•	 Método	da	Taxa	Interna	de	Retorno;
•	 Período	de	Payback.
Dois	desses	métodos	serão	estudados	nesta	aula	para	aplicarmos	melhor	os	conceitos	de	
matemática	financeira	já	estudados:	Valor	Presente	Líquido	(VPL)	e	Taxa	Interna	de	Retorno	
(TIR).	Os	outros	métodos,	bem	como	um	aprofundamento	dos	que	serão	abordados	nesta	
aula,	serão	mencionados	numa	futura	aula	de	análise	de	investimentos.
É	de	grande	importância	o	conhecimento	desses	métodos	para	um	Gestor	de	TI.	Em	seu	
dia	a	dia,	ele	irá	se	deparar	com	a	tomada	de	decisões	em	investimentos	de	TI,	em	Análise	de	
Projetos,	na	aquisição	de	recursos	de	infraestrutura,	dentre	outros	(CASTELO	BRANCO,	2009).
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5
	Esses	mesmos	investimentos	de	TI	só	têm	crescido.	O	site	da	revista	Info	veiculou	em	21	
de	agosto	de	2013	que	a	indústria	de	TI	movimentou	no	Brasil	em	2012	o	montante	de	60,2	
bilhões	 de	 dólares,	 registrando	 um	 crescimento	 de	 10,9%	 comparado	 ao	 ano	 de	 2011.	 A	
perspectiva	para	2013	é	de	69	bilhões	de	dólares,	ou	seja,	crescimento	de	14,5%	em	relação	
a	2012	(BRUNO,	2013).
Para	saber	mais,	você	pode	consultar	na	24ª Pesquisa Anual do Uso da TI 
no Brasil,	publicada	pela	Fundação	Getúlio	Vargas,	que	menciona	importantes	
informações	sobre	investimentos	de	TI	e	crescimento	da	indústria	da	TI.	O	link	
da	referida	página	está	disponível	na	Midiateca.
Todo	 esse	 crescimento	 de	 investimentos	 habilitados	 por	 TI,	 seja	 na	modernização	 da	
infraestrutura,	seja	em	ações	de	virtualização,	mobilidade,	dentre	outros,	gera	a	necessidade	
de	se	gerenciar	e	analisar	melhor	o	emprego	de	recursosfinanceiros	nessas	iniciativas.
2.2 Valor Presente Líquido (VPL)
É	uma	das	técnicas	mais	sofisticadas	na	análise	de	projetos	e	de	investimentos.	Consiste	
em	calcular	o	valor	presente	do	fluxo	de	caixa	do	investimento	ou	projeto,	baseado	em	uma	
taxa	de	custo	de	oportunidade	conhecida	ou	estimada,	e	subtraindo-se	o	investimento	inicial.
O	custo	de	oportunidade	é	o	valor	de	que	se	abre	mão,	referente	à	outra	
oportunidade	não	escolhida.	
Por exemplo: 
Considere que uma empresa faz a opção pela aplicação de R$ 200 mil em 
um projeto de TI. Se essa empresa aplica esse mesmo valor numa aplicação 
financeira considerando uma taxa de juros de 15% ao ano, o custo de 
oportunidade seria igual a R$ 30 mil em um ano. A taxa do custo de 
oportunidade é igual a 15% ao ano. (Observação: o custo de oportunidade é 
um dado do exemplo abordado.)
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De	modo	geral	o	VPL	pode	ser	definido	como:
VPL	=	(valor	presente	das	entradas	e	saídas	de	caixa)	–	(investimento	inicial)
Podendo	ser	representado	pela	seguinte	expressão:
-PVFCn
(1	+	i)n	
VPL= ∑
n
j=1
An=∑ nj=1Observação:	 O	 símbolo	 	 significa	 que	 deverá	 ser	 efetuado	 uma	 soma	 com	
“n”	 parcelas,	 iniciando	de	 uma	primeira	 parcela	 referente	 à	 expressão	 descrita	 dentro	 do	
operador	somatório.
Em	que:
PV	=	Valor	do	investimento	inicial
FCn	=	Fluxo	de	caixa	de	“n”	períodos
i	=	taxa	do	custo	de	oportunidade
n	=	prazo	do	projeto	ou	investimento
Os	possíveis	resultados	do	VPL	são:
•	 VPL	é	igual	a	Zero
	▫ 	A	taxa	do	custo	de	oportunidade	é	idêntica	à	taxa	de	retorno	sob	investimento	
ou	do	projeto.
	▫ 	Decisão:	projeto	ou	investimento	não	oferece	ganho	ou	prejuízo.
•	 VPL	é	maior	que	zero
	▫ 	A	 taxa	 do	 custo	 de	 oportunidade	 é	 menor	 que	 a	 taxa	 de	 retorno	 sobre	
investimento	ou	do	projeto.
	▫ 	Decisão:	projeto	ou	investimento	deve	ser	aceito.
•	 VPL	é	menor	que	zero
	▫ 	A	 taxa	 do	 custo	 de	 oportunidade	 é	 maior	 que	 a	 taxa	 de	 retorno	 sobre	
investimento	ou	do	projeto.
	▫ 	Decisão:	projeto	ou	investimento	deve	ser	rejeitado.
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Para	exemplificar	melhor	tomemos	como	exemplo	um	projeto	de	TI,	denominado	Projeto	
ABC	com	as	seguintes	especificações:
•	 Tempo	do	Projeto	=	3	meses
•	 Entradas
	▫ Recebimentos	=	R$	300.000,00	em	um	mês	após	o	término	do	projeto.
•	 Saídas
	▫ Investimento	inicial	com	a	abertura	do	projeto	=	R$	10.000,00	no	início	do	
projeto;
	▫ Pagamentos	de	custos	e	despesas	=	R$	70.000,00	ao	final	de	cada	mês.
O	fluxo	de	caixa	que	melhor	retrata	esse	projeto	é	mostrado	na	Figura	3.	
Figura 3 – Fluxo de caixa do projeto.
Fonte: elaborado pelo autor (2013).
Se	paralelamente	a	esse	projeto	se	apresenta	uma	oportunidade	de	a	empresa	investir
em	outro	projeto,	denominado	XYZ,	 com	um	custo	de	oportunidade	de	3%	ao	mês,	quais
seriam	o	VPL	e	a	decisão	a	ser	tomada?
Precisamos	 passar	 todos	 os	 pagamentos	 para	 Valor	 Presente	 (VP),	 caso	 não	 estejam,
utilizando	a	fórmula	aprendida	na	aula	2,	a	seguir:
FV	=	PV	×	(1	+	i)n
O	1º	pagamento	de	R$	70.000,00,	trazido	para	VP,	será:
1	 70.000	70.000	=	PV	×	(1	+	0,03) →	PV	=	 	→	PV	=	R$	67.961,16
1,03
O	2º	pagamento	de	R$	70.000,00,	trazido	para	VP,	será:
70.000	=	PV	×	(1	+	0,03)2 70.000	→	PV	=	 	→	PV	=	R$	65.981,71
1,0609
O	3º	pagamento	de	R$	70.000,00,	trazido	para	VP,	será:
70.000	70.000	=	PV	×	(1	+	0,03)3→	PV	=	 	→	PV	=	R$	64.061,50
1,0927
	
	
	
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8
A	soma	dos	pagamentos	em	VP	é	dada	por:
PV =	67.961,16	+	65.981,71	+	64.061,50	+	10.000	=	R$	208.004,37
O	valor	de	VPL	será	igual	a:
-PV FCn
(1	+	i)n	
VPL= ∑
n
j=1
=
300.000	
(1+0,03)4
		-	208.004,37	=	266.546,11	-	208.004,37	=	R$	58.541,74
Como	o	valor	de	VPL	é	maior	do	que	zero,	então	a	taxa	do	custo	de	oportunidade	do	
projeto	XYZ	é	menor	que	a	taxa	de	retorno	sobre	o	projeto	ABC.	Desse	modo,	teremos	o	valor	
de	R$	58.541,74	a	ser	retornado	a	mais	em	relação	ao	projeto	XYZ.	A	decisão	é	pela	aceitação	
do	projeto	ABC.
2.3 Taxa Interna de Retorno (TIR)
É	o	método	que	procura	descobrir	a	taxa	necessária	para	igualar	os	fluxos	de	caixa	a	Valor	
Presente	(VP),	ou	seja,	é	o	custo	ou	rentabilidade	efetiva	de	um	projeto	ou	simplesmente	a	
taxa	de	desconto	igual	aos	fluxos	de	caixa	ao	investimento	inicial,	seja	pelo	regime	de	juros	
simples	ou	compostos.
A	Taxa	Interna	de	Retorno	é	aquela	que	leva	o	Valor	Presente	Líquido	para	zero,	ou	seja:
-PV FCn
(1	+	i)n	
=0∑
n
j=1
Em	que:
PV	=	Valor	do	investimento	inicial;
FCn	=	Fluxo	de	caixa	de	“n”	períodos;
i	=	taxa	do	custo	de	oportunidade
n	=	prazo	do	projeto	ou	investimento.
A	ideia	é	encontrarmos	o	valor	de	“i”,	taxa	que	leva	o	VPL	a	zero	para	tomarmos	uma	das	
decisões	a	seguir:
• se	a	TIR	é	maior	que	a	taxa	do	custo	de	oportunidade,	então	o	projeto	ou	investimento
deve	ser	aceito;
• se	a	TIR	é	menor	que	a	taxa	do	custo	de	oportunidade,	então	o	projeto	ou	investimento
deve	ser	recusado;
• se	a	TIR	é	igual	à	taxa	do	custo	de	oportunidade,	então	o	projeto	ou	investimento	não
oferece	perda	ou	ganho	em	relação	a	outra	oportunidade.
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9
A	resolução	da	equação	para	a	descoberta	de	“i”,	que	faz	o	VPL	igual	a	zero,	pode	ser	uma	
equação	de	grau	a	ser	definido	pelo	número	de	períodos	do	fluxo	de	caixa,	ou	seja,	o	valor	
“n”.	Sendo	essa	uma	equação	de	difícil	solução,	tendo	que	ser	efetuada	através	de	métodos	
matemáticas	 que	 fogem	 ao	 escopo	 desta	 disciplina,	 procuraremos	 a	 resolução	 através	 de	
uma	simples	ajuda	de	um	planilha	do	Excel.
Tomemos	um	exemplo:
Determinado projeto de TI, denominado ABC, requer um investimento inicial de R$ 
15.000,00. Acontecerão três entradas de caixa nos valores de R$ 7.000,00 ao final do 
primeiro mês, R$ 6.000,00 ao final do segundo mês e R$ 4.000,00 ao final do terceiro mês. 
Existe outro projeto de TI, denominado XYZ, com uma taxa de custo de oportunidade de 
10% ao mês. Qual a decisão a ser tomada?
Com	a	ajuda	de	uma	planilha	de	Excel,	registra-se	o	fluxo	de	caixa	do	projeto	e	utiliza-se	
a	função	TIR,	conforme	demonstrado	na	Figura	4.
Figura 4 – Solução através de uma planilha de Excel.
Fonte: elaborado pelo autor (2013).
O	 projeto	 ABC	 tem	 uma	 TIR	 de	 7,192%	 ao	 mês,	 que	 é	 inferior	 à	 taxa	 de	 custo	 de	
oportunidade	de	10%	ao	mês,	então	o	projeto	ABC	deve	ser	recusado.
Considerações finais
Nesta	última	aula	específica	sobre	matemática	financeira,	estudamos	os	últimos	conceitos	
necessários	da	matemática	financeira.	Iniciamos	retomando	o	conceito	de	fluxo	de	caixa	que	
é	 composto	 pelas	 entradas	 e	 saídas	 de	 dinheiro	 (caixa)	 ao	 longo	 de	 determinado	 tempo.	
Representou-se	novamente	de	modo	básico	o	fluxo	de	caixa	através	de	séries.
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A	interação	entre	engenharia	econômica	e	matemática	financeira	foi	abordada	na	segunda	
parte	da	aula.	A	engenharia	econômica	é	o	estudo	dos	métodos	e	das	técnicas	usados	para	
a	análise	econômico-financeira	de	investimentos.	Esses	métodos	e	técnicas	devem	ter	base	
científica	e	encontram	na	matemática	financeira	as	suas	justificativas.
Dois	métodos	foram	foco	de	nosso	estudo:	Valor	Presente	Líquido	(VPL)	e	Taxa	Interna	
de	Retorno	(TIR).	O	Valor	Presente	Líquido	é	uma	das	técnicas	mais	sofisticadas	na	análise	
de	projetos	e	de	investimentos.	Consiste	em	calcular	o	valor	presente	do	fluxo	de	caixa	do	
investimento	 ou	 projeto,	 baseado	 em	 uma	 taxa	 de	 custo	 de	 oportunidade	 conhecida	 ou	
estimada,	e	subtraindo-se	o	investimento	inicial.
Os	possíveis	resultados	do	VPL	são:	igual	a	zero	(quando	a	taxa	do	custo	de	oportunidade	
é	idêntica	à	taxa	de	retorno	sob	investimento	ou	do	projeto);	maior	que	zero	(quando	a	taxa	
do	custo	deoportunidade	é	menor	que	a	taxa	de	retorno	sob	investimento	ou	do	projeto);	e	
menor	que	zero	(quando	a	taxa	do	custo	de	oportunidade	é	maior	que	a	taxa	de	retorno	sob	
investimento	ou	do	projeto).
A	aula	foi	concluída	com	os	conceitos	de	Taxa	Interna	de	Retorno	(TIR),	que	nada	mais	é	
que	o	método	que	procura	descobrir	a	taxa	necessária	para	igualar	os	fluxos	de	caixa	a	Valor	
Presente	(VP),	ou	seja,	é	o	custo	ou	rentabilidade	efetiva	de	um	projeto	ou	simplesmente	a	
taxa	de	desconto	igual	aos	fluxos	de	caixa	ao	investimento	inicial,	seja	pelo	regime	de	juros	
simples	ou	compostos.	Se	a	TIR	é	maior	que	a	taxa	do	custo	de	oportunidade,	então	o	projeto	
ou	 investimento	deve	 ser	 aceito.	 Se	 a	 TIR	é	menor	que	a	 taxa	do	 custo	de	oportunidade,	
então	 o	 projeto	 ou	 investimento	 deve	 ser	 recusado.	 Se	 a	 TIR	 é	 igual	 à	 taxa	 do	 custo	 de	
oportunidade,	então	o	projeto	ou	 investimento	não	oferece	perda	ou	ganho	em	relação	a	
outra	oportunidade.
Referências
CASTELO	BRANCO,	A.	C.	Matemática Financeira Aplicada.	São	Paulo:	Cengage	Learning,	2010.
CASSAROTO	 FILHO,	 N.;	 KOPITTKE,	 B.	 H.	 Análise de Investimentos:	 matemática	 financeira,	
engenharia	econômica,	tomada	de	decisão,	estratégia	empresarial.	São	Paulo:	Atlas,	2010.
PUCCINI,	A.	L.	Matemática financeira:	objetiva	e	aplicada.	2	ed.	São	Paulo:	Atlas,	2008.	
SILVA,	F.	C.	M.;	ABRÃO,	M.	Matemática básica para decisões administrativas.	2	ed.	São	Paulo:	
Atlas,	2008.
TAIETTI,	M.	S.	Z.	Matemática Financeira para Gestão de Negócios.	São	Paulo:	Meritos,	2012.
VERAS,	L.	L.	Matemática Financeira.	São	Paulo:	Atlas,	2009.
BRUNO,	L.	Brasil deve liderar expansão de investimentos em TI em 2013.	 Info.,	São	Paulo,	
Agosto2013.	 Disponível	 em:	 <http://info.abril.com.br/noticias/mercado/2013/08/brasil-deve-
liderar-expansao-de-investimento-em-ti-em-2013.shtml>.	Acesso	em:	17	set.	2013.
http://info.abril.com.br/noticias/mercado/2013/08/brasil-deve-
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Aula 04
Introdução à Economia e a sua evolução.
Objetivos Específicos
•	 Introduzir	os	conhecimentos	básicos	de	economia	e	contextualizar	a	sua	evolução.
Temas
Introdução
1	Introdução	à	Economia
2	Evolução	do	Pensamento	Econômico
Considerações	finais
Referências
Antonio Palmeira
Professor
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2
Introdução
Tendo	terminado	os	conceitos	fundamentais	da	Matemática	Financeira	na	aula	passada,	
agora	 entraremos	 em	 um	 novo	 conteúdo,	 também	 fundamental	 para	 o	 entendimento	 da	
Gestão	Financeira.	Trata-se	do	conceito	de	Economia.
Deparamo-nos	em	nosso	dia	a	dia	com	diversas	questões	ligadas	à	economia,	tais	como:	
aumento	de	preços,	diferenças	salariais,	dívida	externa	e	interna,	 impostos,	taxas	de	juros,	
Produto	Interno	Bruto,	dentre	outros.
É	 bem	 verdade	 que	 as	 questões	 econômicas	 dividem	 opiniões.	 Muitos	 alvoram-se	 a	
emitir	os	seus	pareceres	e	juízos	de	valor	com	altas	doses	de	empirismo	carecendo	de	uma	
base	conceitual	adequada.	Não	obstante,	não	deve	ser	assim	com	um	profissional	da	área	de	
gestão,	mesmo	que	ele	seja	de	Tecnologia	da	Informação.
O	 gestor	 de	 TI	 precisa	 conhecer	 os	 problemas	 econômicos	 fundamentais	 e	 diversas	
questões	 que	 o	 cercam	 por	 diversos	 motivos,	 dentre	 eles	 podem	 ser	 citados:	 impactos	
econômicos	nos	investimentos	em	infraestrutura	de	TI;	influência	de	fatores	econômicos	no	
planejamento	 estratégico	 de	 TI;	 relacionamento	 entre	 o	 desenvolvimento	 econômico	 e	 o	
desenvolvimento	tecnológico;	dentre	outros.
Nesta	 aula,	 a	 primeira	 sobre	 economia,	 deseja-se	 introduzir	 os	 conceitos	 básicos,	 os	
tipos	 de	 economia,	 estabelecer	 as	 diferenças	 entre	microeconomia	 e	macroeconomia,	 os	
problemas	de	escassez,	as	questões	fundamentais	e	comentar	um	pouco	sobre	sua	evolução	
do	pensamento	econômico.
Incentiva-se	o	aluno	a,	neste	momento,	procurar	as	bibliografias	indicadas	em	busca	de	
um	maior	enriquecimento	do	conteúdo	e	também	um	olhar	um	pouco	mais	detalhista	sobre	
os	problemas	econômicos	do	dia	a	dia,	sob	a	ótica	dos	conteúdos	ministrados	nesta	disciplina.
1 Introdução à Economia
1.1 Economia e Escassez
(...)	por	que	estudar	Economia?	Enumeremos	as	razões.	Muitos	estudam	Economia	
para	 que	 isso	 os	 ajude	 a	 obter	 um	 bom	 emprego.	 Há	 quem	 pense	 que	 deve	
compreender	mais	profundamente	o	que	existe	por	trás	dos	relatórios	sobre	inflação	
e	desemprego.	Ou	há	pessoas	que	querem	compreender	quais	 políticas	poderiam	
amenizar	 o	 aquecimento	 global	 ou	 o	 que	 significa	 dizer	 que	 um	 iPod	 é	 “made	 in	
China”.	Todas	essas	razões,	e	muitas	outras,	fazem	sentindo.	Contudo,	como	teremos	
de	 reconhecer,	 existe	 uma	 razão	 fundamental	 para	 aprender	 as	 lições	 básicas	 de	
Economia:	durante	toda	a	sua	vida	–	desde	o	berço	até	a	sepultura	–	você	enfrentará	
as	verdades	cruéis	da	Economia.	Como	eleitor,	tomará	decisões	sobre	questões	que	
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não	 poderão	 ser	 compreendidas	 até	 que	 tenha	 dominado	 os	 rudimentos	 desta	
matéria.	Sem	o	estudo	da	Economia,	não	estará	completamente	informado	sobre	o	
comércio	internacional,	a	política	fiscal,	ou	as	causas	das	recessões	e	do	desemprego.	
Escolher	a	profissão	da	sua	vida	é	a	decisão	econômica	mais	importante	que	tomará.	
O	seu	futuro	dependerá	não	só	de	suas	capacidades,	mas	também	da	forma	como	as	
forças	econômicas	nacionais	e	regionais	afetam	os	seus	salários.	O	seu	conhecimento	
de	Economia	poderá	ajuda-lo	também	a	tomar	decisões	acertadas	sobre	a	compra	de	
um	imóvel,	o	pagamento	da	educação	de	seus	filhos	e	a	poupança	de	uma	quantidade	
para	a	aposentadoria.	É	claro	que	o	estudo	de	Economia	não	fará	de	você	um	gênio.	
Mas,	sem	a	Economia,	os	“dados	da	sorte”	serão	lançados	contra	você.	(SAMUELSON	
&	NORDHAUS,	2012,	p.	2)
Qual	é	a	importância	do	estudo	da	Economia	para	as	empresas	e	para	a	
área	de	TI?
O	conhecimento	teórico	sobre	economia	é	fundamental	para	que	o	gerente	de	TI	não	se	
situe	entre	aqueles	que	analisam	superficialmente	questões	importantes	da	Gestão	Financeira	
de	TI.	Influência	do	aumento	de	preços	na	aquisição	de	recursos	de	TI,	desemprego,	aumento	
de	 investimentos	 em	 ciência	 e	 tecnologia,	 impostos	 e	 tarifas,	 vulnerabilidades,	 pobreza	 e	
globalização	são	alguns	dos	fatores	a	serem	considerados	no	estudo	da	problemática	econômica.
1.1.1 Mas o que é Economia?
Etimologicamente,	a	palavra	“economia”	vem	do	grego	oikos,	que	significa	casa,	e	nomos,	
que	significa	norma	ou	lei.	Ou	seja,	significaria	“administração	de	uma	casa”.
Como	ciência	social,	a	Economia	ocupa-se	com	as	decisões	 (escolhas)	 sobre	emprego	
de	recursos	produtivos	escassos	na	produção	de	bens	e	serviços,	por	parte	das	pessoas	e	da	
sociedade,	de	modo	a	distribuí-los	entre	as	várias	pessoas	e	grupos	sociais,	com	o	propósito	
de	atender	as	necessidades	humanas.
A	questão	central	ou	o	principal	problema	econômico,	encontrado	de	modo	claro	em	
sua	 definição,	 é	 a	 escassez.	 A	 escassez	 é	 o	 principal	 motivador	 do	 estudo	 da	 Economia,	
tendo	o	seu	problema	descrito	na	Figura	1.1,	como	contraposição	entre	recursos	limitados	e	
necessidades	ilimitadas.
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Figura 1.1 – Recursos limitados x Necessidades ilimitadas.
Fonte: Adaptado de Passos e Nogami (2012). 
O	 homem	 precisa	 satisfazer	 as	 suas	 necessidades	 através	 do	 consumo	 de	 bens	
(vestuário,	 moradia,	 alimentação,	 dentre	 outros)	 e	 de	 serviços	 (transporte,	 educação,	
saúde,	assistência	médica,	dentre	outros),	mas	estes	são	limitados,	provocando	no	indivíduo	
a	necessidade	de	escolher.
Escassez	não	é	o	mesmo	que	pobreza.	Pobreza	é	ter	poucos	bens	por	falta	
de	recursos	financeiros,	e	escassez	significa	ter	mais	desejos	que	bens.
A	 escassez	 resulta	 em	outros	 problemas	 econômicos	 fundamentais	 que	 precisamser	
tratados	pela	ciência	econômica,	tais	como:
•	 O	quê	e	quanto	produzir
	> Esse	problema	remete,	devido	à	escassez,	a	quais	produtos	as	sociedades	produzirão	
e	a	sua	quantidade.
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•	 Como	produzir	
	> Esse	 problema	 remete	 a	 uma	 necessidade	 de	 eficiência,	 em	 que	 os	 produtores	
procurarão	o	melhor	método	de	produção	que	minimiza	o	custo.
•	 Para	quem	produzir
	> Esse	problema	recai	na	necessidade	de	decidir	como	será	feita	a	distribuição	dos	
resultados	da	produção.
1.2 Sistema Econômico
Sistema	econômico	é	uma	forma	política,	social	e	econômica	pela	qual	está	organizada	
uma	sociedade,	onde	são	organizadas	a	produção,	distribuição	e	consumo	de	todos	os	bens	
e	serviços	que	as	pessoas	utilizam	buscando	uma	melhoria	no	padrão	de	vida	e	bem-estar	
(VASCONCELOS	e	GARCIA,	2008).
Um	sistema	econômico	é	composto	pelos	seguintes	elementos:
•	 estoque	de	 recursos	produtivos	ou	 fatores	de	produção	–	 formado	pelos	 recursos	
humanos,	o	capital,	a	terra,	dentre	outros;
•	 complexo	de	unidade	de	produção	–	formado	pelas	empresas;
•	 •onjunto	de	instituições	políticas,	jurídicas,	econômicas	e	sociais	–	base	organizacional	
da	sociedade.
Esses	sistemas	podem	ser	classificados	em:
•	 Sistema	Capitalista	–	também	conhecido	por	economia	de	mercado,	por	ser	regido	
pelas	forças	de	mercado,	em	que	a	livre	iniciativa	e	a	propriedade	privada	dos	fatores	
de	produção	são	preponderantes.
•	 Sistema	Socialista	–	 também	conhecido	por	 economia	 centralizada	ou	planificada,	
devido	 à	 existência	 de	 um	 órgão	 central	 de	 planejamento	 e	 o	 predomínio	 da	
propriedade	pública	dos	fatores	de	produção.
1.3 Teorias da Economia
A	teoria	econômica	tem	os	seus	argumentos	classificados	em	positivos	e	normativos.
A	 argumentação	 positiva	 também	 é	 conhecida	 como	 explicativa	 e	 tem	 o	 propósito	
de	 entender	 ou	 explicar	 o	 fenômeno	 (realidade	 econômica)	 como	 ele	 é,	 não	 envolvendo	
quaisquer	juízos	de	valor.
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Por	exemplo:	o	Estado	de	São	Paulo	tem	o	maior	PIB	em	comparação	a	outros	Estados	
da	Federação.
A	argumentação	normativa	também	é	conhecida	como	prescritiva	e	tem	o	propósito	de	
prescrever	medidas	econômicas,	emitindo	um	juízo	de	valor	sobre	alguma	medida	econômica.
Por	exemplo:	o	governo	deveria	criar	um	imposto	único	reduzido	para	desonerar	a	produção.
1.4 Divisão da Economia
A	maior	parte	dos	autores	divide	o	estudo	dos	problemas	econômicos	em	duas	grandes	áreas:
• Microeconomia –	também	conhecida	por	teoria	de	formação	de	preços,	que	estuda	
a	interação	entre	consumidores	e	empresas	em	um	mercado	no	que	tange	a	questões	
de	preços	e	produção	que	atendem	as	necessidades	de	ambos.
• Macroeconomia –	 tem	 relação	 com	 o	 desempenho	 da	 economia	 como	 um	 todo,	
estudando	o	comportamento	dos	grandes	agregados	nacionais,	como	Produto	Interno	
Bruto	(PIB),	investimentos	agregados,	nível	geral	de	preços,	inflação,	dentre	outros.
1.5 Conceitos básicos
No	estudo	da	economia,	há	uma	série	de	conceitos	básicos	que	precisam	ser	conhecidos	
para	entender	melhor	a	disciplina.	Dentre	eles,	os	mais	importantes	são:
•	 Necessidades	humanas:
	▫ percepção	da	falta	de	algum	bem	ou	serviço	unido	ao	desejo	de	tê-lo;
	▫ ilimitadas	e	nem	todas	podem	ser	satisfeitas;
	▫ exemplos:	água,	alimentos,	moradia,	veículos,	dentre	outros.
•	 Bens	e	serviços
	▫ é	aquilo	que	satisfaz	uma	necessidade	humana;
	▫ podem	 ser	 livres	 (existem	 em	 quantidades	 ilimitadas)	 ou	 econômicos	
(relativamente	escassos);
	▫ os	bens	econômicos	podem	ser	materiais	(tangíveis	ou	bens	propriamente	
dito)	ou	imateriais	(intangíveis	ou	serviços);
	▫ os	bens	materiais	podem	ser	de	consumo	(satisfação	imediata	de	necessidade	
humana)	ou	de	capital	(produção	de	outros	bens);
	▫ os	bens	ainda	podem	ser	divididos	em	privados	e	públicos.
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•	 Recursos	produtivos
	▫ também	chamados	de	fatores	de	produção;
	▫ utilizados	no	processo	de	fabricação	de	mercadorias;
	▫ classificados	em	quatro	grupos:	Terra;	Trabalho;	Capital	e	Capacidade	Empresarial.
•	 Agentes	econômicos
	▫ pessoas	de	natureza	física	ou	jurídica	que	contribuem	para	o	funcionamento	
do	sistema	econômico;
	▫ divididos	 em:	 Famílias	 (unidades	 familiares);	 Firmas	 (unidades	
produtivas);	Governo.
•	 Mercado
	▫ local	ou	contexto	em	que	se	realizam	contatos,	transações	e	relações	entre	
compradores	e	vendedores;
	▫ é	uma	boa	forma	de	organizar	a	atividade	econômica.
•	 Estruturas	de	mercado
	▫ concorrência	perfeita	–	grande	número	de	compradores	e	vendedores,	em	
que	a	ação	de	um	não	afeta	o	preço	da	mercadoria;
	▫ monopólio	 –	 uma	 única	 firma	 vende	 um	 produto	 sem	 que	 haja	 qualquer	
outro	substituto;
	▫ oligopólio	–	pequeno	número	de	firmas	que	domina	todo	mercado;
	▫ monopsônio	–	único	comprador	que	influencia	o	preço,	porque	concentra	a	
totalidade	da	compra	dos	fatores	de	produção;
	▫ Oligopsônio	–	poucos	compradores	que	concentram	a	totalidade	da	compra	
de	fatores	de	produção.
•	 Renda	e	riqueza
	▫ renda	é	aquilo	que	se	aufere	em	determinado	período;
	▫ riqueza	é	o	somatório	de	tudo	que	se	possui	subtraído	de	tudo	que	se	deve.
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Para	conhecer	um	pouco	mais	sobre	os	conceitos	de	economia,	aconselha-
se	a	leitura	do	livro	Princípios de Economia	dos	autores	Carlos	Roberto	Martins	
Passos	e	Otto	Nogami.
2 Evolução do Pensamento Econômico
2.1 Precursores e Clássicos da Teoria Econômica
Um	dos	primeiros	a	citar	o	termo	economia	foi	Aristóteles	(384-322	a.C.)	em	seus	estudos	
sobre	aspectos	de	administração	privada	e	sobre	finanças	públicas.	No	entanto,	foi	no	século	
XVI	que	nasceu	a	primeira	escola	econômica:	o	mercantilismo.	As	principais	características	
dessa	escola	foram:
•	 preocupação	com	o	acúmulo	de	riquezas	de	uma	nação;
•	 princípios	para	fomento	do	comércio	exterior;
•	 importância	do	acúmulo	de	metais	como	fator	gerador	de	riqueza;
•	 exacerbação	do	nacionalismo	com	grande	presença	do	Estado	em	assuntos	econômicos.
Surgida	 no	 século	 XVIII,	 a	 Escola	 Fisiocrata	 gerou	 importantes	 colaborações	 ao	
pensamento	econômico.	As	suas	principais	características	eram:
•	 ter	a	terra	como	única	fonte	de	riqueza;
•	 universo	 regido	 por	 leis	 naturais,	 absolutas,	 imutáveis	 e	 universais,	 que	 ajudam	 a	
produzir	as	riquezas,	tais	como	lavoura,	pesca	e	mineração;
•	 sustentava	que	a	regulamentação	governamental	era	desnecessária;
•	 foi	a	primeira	escola	a	dividir	a	economia	em	setores,	mostrando	as	relações	entre	eles.
Apontado	 como	 precursor	 da	 teoria	 econômica	 moderna,	 Adam	 Smith	 (1723-1790)	
publicou	 a	 sua	 obra	 A riqueza das nações	 em	 1776,	 que	 trata	 de	 modo	 abrangente	 as	
questões	econômicas.	Smith	é	o	defensor	da	“mão	invisível”	que	guia	a	sociedade	em	direção	
a	livre	concorrência	e	ao	desenvolvimento	econômico	sem	qualquer	interferência.	As	ideias	
de	Smith	formam	as	bases	do	liberalismo	e	tem	as	seguintes	características:
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•	 busca	do	lucro	leva	ao	bem-estar	da	sociedade;
•	 o	Estado	não	deve	 interferir	na	economia,	deixando	a	cargo	da	“mão	 invisível”,	ou	
seja,	o	próprio	mercado;
•	 a	riqueza	das	nações	está	no	trabalho	humano;
•	 a	 divisão	 do	 trabalho	 é	 o	 fator	 decisivo	 para	 o	 aumento	 da	 produção,	 gerando	 a	
especialização	em	algumas	tarefas;
•	 o	padrão	de	um	país	está	relacionado	à	sua	produtividade;
•	 o	Estado	deve	apenas	se	 limitar	à	proteção	da	sociedade,	sem	 intervenção	nas	
leis	de	mercado.
Adam	Smith	é	considerado	o	fundador	da	microeconomia,	o	ramo	da	economia	que	
trata	do	comportamento	de	entidades	individuais	como	os	mercados,	asempresas	
e	as	famílias.	Na	obra	A Riqueza das Nações (1776),	Smith	analisou	como	o	preço	
de	cada	bem	era	estabelecido,	estudou	a	determinação	dos	preços	da	terra,	da	mão	
de	obra	e	do	capital	e	 investigou	os	pontos	 fortes	e	 fracos	do	 funcionamento	do	
mercado.	Mais	importante	ainda,	identificou	as	propriedades	notáveis	de	eficiência	
dos	 mercados	 e	 explicou	 como	 o	 interesse	 próprio	 dos	 indivíduos	 atuando	 em	
mercados	competitivos	pode	gerar	um	benefício	econômico	geral.	(SAMUELSON	e	
NORDHAUS,	2012,	p.	3)
A	 produtividade	 é	 a	 quantidade	 de	 bens	 e	 serviços	 produzidos	 na	
unidade	de	tempo.
Vivendo	praticamente	na	mesma	época	em	que	Smith	e	partindo	de	suas	ideias,	David	
Ricardo	(1772-1823)	desenvolveu	modelos	econômicos,	defendendo	que	os	custos	se	resumem	
apenas	a	custos	de	trabalho,	demonstrando	como	a	acumulação	de	capital,	acompanhada	do	
aumento	da	população,	desemboca	na	elevação	da	renda	da	terra.	Ricardo	também	criou	um	
estudo	sobre	o	comércio	internacional,	chamado	teoria	das	vantagens	comparativas.	A	partir	
dos	estudos	de	Ricardo,	originaram-se	a	corrente	neoclássica	e	a	marxista.
O	economista	francês	Jean-Baptiste	Say	(1768-1832)	partiu	também	da	obra	de	Smith	para	
afirmar	aquilo	que	se	popularizou	como	“Lei	de	Say”:	“A	oferta	cria	sua	própria	procura”.	Say	
menciona	que	o	aumento	da	produção	pode	se	transformar	em	renda	para	os	trabalhadores,	
que	por	sua	vez	é	gasta	na	compra	de	bens.
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Ainda	 nessa	 época,	 Thomas	 Malthus	 (1766-1834)	 foi	 o	 primeiro	 a	 criar	 uma	 teoria	
geral	da	população	que	apontava	o	excesso	populacional	como	um	mal	para	a	sociedade.	A	
principal	 ideia	de	Malthus	era	minimizar	o	 impacto	do	crescimento	populacional	na	oferta	
de	alimentos,	através	do	adiamento	de	casamentos,	limitação	voluntária	de	nascimentos	nas	
famílias	pobres,	aceitação	de	guerras,	dentre	outros.
2.2 Teoria Neoclássica e Teoria Keynesiana
Em	1870,	iniciou-se	o	período	neoclássico,	que	se	estendeu	até	as	primeiras	décadas	do	
século	XX,	quando	se	deu	maior	importância	às	questões	microeconômicas.	O	maior	destaque	
entre	os	neoclássicos	é	o	Alfred	Marshall	(1842-1924)	com	seu	livro Princípio de economia	
publicado	em	1890,	que	abordava	diversos	ponto,	dentre	eles:
•	 raciocínio	marginalista	–	o	custo	ou	benefício	das	últimas	unidades	vão	influenciar	na	
decisão	de	produzir	ou	não	produzir;
•	 ênfase	na	demanda	–	a	demanda	determina	o	preço;
•	 teoria	da	utilidade	–	a	demanda	por	um	bem	é	influência	da	utilidade	que	ele	tem;
•	 laissez-faire	–	significa	liberdade	do	mercado.
O	 período	 keynesiano	 iniciou-se	 em	 1936	 com	 a	 publicação	 de	 Jonh	Maynard	 Keynes	
(1843-1946)	intitulada	Teoria geral do emprego, dos juros e da moeda.	Keynes	defendia	que:
•	 o	nível	de	produção	de	uma	economia	é	o	principal	fator	responsável	pelo	volume	
de	emprego;
•	 o	nível	de	produção	determina	a	demanda	agregada	ou	efetiva;
•	 não	há	forças	de	autoajustamento	numa	economia	em	recessão,	por	isso	é	necessário,	
nesses	casos,	a	intervenção	do	Estado.
Para	conhecer	um	pouco	mais	sobre	a	evolução	do	pensamento	econômico,	
aconselha-se	a	leitura	do	livro	Fundamentos de Economia	dos	autores	Marco	
Antônio	S.	Vasconcelos	e	Manuel	Enriquez	Garcia.
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Considerações finais
Nesta	 primeira	 aula	 de	 economia	 foram	 abordados	 os	 conceitos	 relacionados	 aos	
problemas	 econômicos	 e	 sua	 questão	 central:	 a	 escassez.	 Etimologicamente,	 a	 palavra	
“economia”	vem	do	grego	oikos,	que	significa	casa,	e	nomos,	que	significa	norma	ou	lei.	Ou	
seja,	significaria	“administração	de	uma	casa”.	
No	entanto,	como	ciência	social,	a	Economia	ocupa-se	com	as	decisões	(escolhas)	sobre	
emprego	 de	 recursos	 produtivos	 escassos	 na	 produção	 de	 bens	 e	 serviços,	 por	 parte	 das	
pessoas	e	da	sociedade,	de	modo	a	distribuí-los	entre	as	várias	pessoas	e	grupos	sociais,	com	
o	propósito	de	atender	as	necessidades	humanas.	Mencionou-se	que	da	escassez	resultam	
os	problemas	econômicos	fundamentais:	o	que	e	quanto	produzir;	como	produzir;	para	quem	
produzir.
A	aula	prosseguiu	com	o	conceito	de	sistema	econômico	e	a	sua	composição	e	principal	
divisão	entre	os	sistemas	capitalista	e	socialista.	A	teoria	econômica	e	os	seus	argumentos	
classificados	 em	 positivos	 e	 normativos	 também	 foram	 objeto	 de	 estudo,	 bem	 como	 a	
classificação	em	microeconomia	e	macroeconomia.
A	primeira	parte	da	aula	foi	concluída	com	a	conceituação	de	itens	importantes	no	estudo	
da	economia.	Primeiro,	falou-se	sobre	as	necessidades	humanas,	como	a	percepção	da	falta	
de	algum	bem	ou	serviço	unido	ao	desejo	de	 tê-lo.	Mencionou-se,	ainda,	os	conceitos	de	
recursos	produtivos,	agentes	econômicos,	mercado,	estruturas	de	mercado,	renda	e	riqueza.
A	aula	foi	concluída	com	uma	abordagem	sobre	a	evolução	do	pensamento	econômico	
desde	Aristóteles	até	a	escola	keynesiana,	passando	pela	“mão	invisível”	de	Adam	Smith,	as	
escolas	fisiocratas	e	mercantilista,	a	teoria	geral	da	população,	dentre	outras.
Referências
PASSOS,	C.	R.	M.;	NOGAMI,	O.	Princípios de Economia.	6	ed.	São	Paulo:	Cengage	Learning,	2012.
VASCONCELOS,	M.	A;	GARCIA,	M.	E.	Fundamentos de Economia.	São	Paulo:	Saraiva,2008
SAMUELSON,	P.	A.;	NORDHAUS,	W.	D.	Economia.	19.	ed.	Porto	Alegre:	AMGH,	2012.
Gestão Financeira de Tecnologia da Informação
Aula 05
Microeconomia I
Objetivos Específicos
•	 Conhecer	 a	 teoria	 microeconômica	 no	 que	 tange	 aos	 aspectos	 de	
demanda	e	oferta.
Temas
Introdução
1	Funcionamento	do	Sistema	Econômico
2	Microeconomia
Considerações	finais
Referências
Antonio Palmeira
Professor
Senac São Paulo - Todos os Direitos Reservados
Gestão Financeira de Tecnologia da Informação
2
Introdução
O	problema	fundamental	da	economia	que	se	resume	na	escassez	leva	as	sociedades	a	
se	interrogarem	sobre	o	que	produzir,	quanto	produzir,	como	produzir	e,	enfim,	para	quem	
produzir.	A	resposta	a	esses	questionamentos	se	dá	através	dos	sistemas	econômicos.
Responder	a	esses	itens	é,	 inicialmente,	pensar	em	duas	teorias	que	têm	uma	relação	
bem	interessante:	oferta	e	demanda.	Seja	nos	bens	e	serviços,	ou	nos	fatores	de	produção,	o	
entendimento	da	oferta	e	demanda	é	fundamental	para	a	determinação	do	preço.
Essas	 teorias	precisam	ser	do	conhecimento	do	gestor	de	TI,	 seja	para	entender	bem	
como	utilizar	de	modo	eficaz	os	seus	insumos	ou	até	para	compreender	e	gerenciar	melhor	a	
oferta	e	demanda	de	serviços	de	TI	dentro	de	uma	empresa.
A	ideia	desta	quinta	aula	é	fazer	com	que	você	entenda	de	modo	básico	o	funcionamento	
de	um	sistema	econômico,	passando	um	pouco	pelas	curvas	de	possibilidades	de	produção,	
finalizando	com	o	início	do	estudo	da	teoria	microeconômica.	Sobre	microeconomia,	o	foco	
está	no	entendimento	da	oferta	e	da	demanda.
Motivamos	você	a	fazer	uma	leitura	desta	aula	e	a,	automaticamente,	perceber,	através	
de	exemplos,	que	algumas	aplicações	podem	ser	feitas	dessas	teorias	na	gestão	da	TI.	
1 Funcionamento do Sistema Econômico
1.1 Introdução
Como	os	fatores	produtivos	são	escassos	e	as	necessidades	humanas	 ilimitadas,	os	
agentes	 econômicos	 precisam	 decidir	 onde	 aplicar	 preferencialmente	 os	 recursos	
disponíveis.	Por	exemplo,	a	sociedade	pode	escolher	entre	produzir	mais	canhões	e	
menos	alimentos,	ou	mais	escolar	e	menos	estradas.	No	dia-a-dia,	os	consumidores	
fazem	escolhas	desse	tipo	no	supermercado.	O	Poder	executivo,	ao	enviar	anualmente	
o	 Orçamento	 da	 União	 ao	 Congresso,	 efetua	 escolhas	 similares.	 Ao	 formular	 a	
política	econômica,	o	Governo	pode	induzir	a	economia	a	produzir	mais	bens	para	o	
mercado	interno.	Essas	escolhas	referem-se	às	possibilidades	técnicas	de	produção	da	
economia.	(SOUZA,	2013,	p.	9)
Conforme	visto	na	aula	4,	o	principal	problema	econômico	a	ser	estudado	é	a	difícil	
conciliação	entre	recursos	ou	fatores	de	produção	limitados