Prova de Engenharia Civil

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15/06/2022 15:06 unigranrio
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Local: REMOTO / REMOTO / REMOTO / Campus I - Duque de Caxias 
Acadêmico: 20221-EaD-01/02/2022-ENG-172-60-ESTRUTU
Aluno: LIVIA MARQUES BATISTA 
Avaliação: AP4
Matrícula: 6101814 
Data: 9 de Junho de 2022 - 20:35 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 5,60/6,00
1  Código: 40026 - Enunciado: Para a aplicação do Método dos Deslocamentos, após estabelecido
o Sistema Principal - SP, é determinado o Estado E0 que será o Sistema Principal submetido ao
carregamento do Sistema Real - SR (Estado E) surgindo as forças reativas nas restrições
impostas.Dada a viga a seguir e seu respectivo Sistema Principal, pede-se a força nodal reativa f1:
 a) f1 = -107,81kNm.
 b) f1 = -50,63 kNm.
 c) f1 = 158,44 kNm.
 d) f1 = 107,81 kNm.
 e) f1 = 50,63 kNm.
Alternativa marcada:
d) f1 = 107,81 kNm.
Justificativa: f1 = Mb1 + Mb2Mb1 = -pl²/12 = -30 x 4,5²/12 = -50,625 kNmMb2 = pl²/8 = 30 x 6,5²/8 =
158,4375 kNmf1 = -50,625+158,4375 = 107,8125 kNm
0,40/ 0,40
2  Código: 39103 - Enunciado: Um Engenheiro Civil responsável pelo projeto estrutural do pórtico
da figura abaixo deseja verificar a deformação no ponto C (onde está aplicada F = 10kN)
utilizando o método da carga unitária. Qual diagrama abaixo corresponde ao momento fletor do
sistema virtual que deverá ser adotado? Assinale a opção correta.
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 a) Diagrama de momento fletor.
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 b) Diagrama de momento fletor.
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 c) Diagrama de momento fletor.
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 d) Diagrama de momento fletor.
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 e) Diagrama de momento fletor.
Alternativa marcada:
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a) Diagrama de momento fletor.
Justificativa: Para o cálculo da deformação no ponto C, deverá ser adotado o sistema virtual
abaixo: 
Cujo diagrama de momento fletor resultante é: 
3  Código: 39015 - Enunciado: No cálculo da energia interna de deformação de uma barra
submetida a uma carga axial, teremos apenas a ocorrência de esforço solicitante normal, ficando
a equação da energia de deformação reduzida a:Calcule a energia interna de deformação de uma
barra com L= 3m, nas condições acima, submetida a uma carga axial N=50kN (A=0,0625m² e
E=20GPa): 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
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Alternativa marcada:
d) 
Justificativa: 
4  Código: 39016 - Enunciado: O método da carga unitária visa a calcular o deslocamento de um
ponto qualquer da estrutura em determinada direção, utilizando uma força unitária “virtual”
aplicada no ponto e na direção em que se deseja determinar o deslocamento.Por que a força
unitária aplicada é denominada virtual? Marque a opção correta:
 a) Porque ela é inexistente na estrutura real sendo apenas um artifício para o cálculo do
sistema.
 b) Porque ela existe na estrutura real impactando o cálculo do sistema.
 c) Porque a força é unitária.
 d) Porque ela atual na estrutura real no sentido da deformação.
 e) Porque ela é incapaz de ocasionar esforços na estrutura em que foi aplicada.
Alternativa marcada:
a) Porque ela é inexistente na estrutura real sendo apenas um artifício para o cálculo do sistema.
Justificativa: Essa força é dita virtual, pois ela não existe na estrutura analisada, sendo um
artifício para o cálculo do sistema. Essa carga virtual externa não resulta em carga virtual interna,
porém está associada aos deslocamentos externos e internos provocados pelas cargas reais.
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5  Código: 39986 - Enunciado: Segundo o princípio básico do Método dos Deslocamentos ou
Método da Rigidez, os esforços no estado real E podem ser obtidos a partir da combinação linear
E0 + idiEi em qualquer ponto da estrutura. Ao aplicarmos a equação nos pontos em que foram
determinadas as deformações, podemos obter os pontos notáveis para o traçado dos diagramas
de esforço solicitante.A partir da aplicação do Método dos Deslocamentos, foi obtido, em dado
ponto de uma estrutura no estado E0, o momento de 50 kNm, o deslocamento e o coeficiente
correspondentes ao estado E1, respectivamente, são iguais a -0,005 m e kx = 5000 kN. Qual o
momento fletor na estrutura original no ponto analisado? 
 a) 25 kNm.
 b) 5000 kNm.
 c) 25 kN.
 d) 50 kNm.
 e) 5000 kN.
Alternativa marcada:
a) 25 kNm.
Justificativa: E = E0+d1E1 E = 50 kNm - 0,005 m x 5000 kNE = 50 kNm-25 knmE = 25 kNm
0,40/ 0,40
6  Código: 39020 - Enunciado: Sabemos que, para aplicação do princípio dos trabalhos virtuais
pelo método da carga unitária, tanto na abordagem analítica com o desenvolvimento das
integrais, quanto na utilização das tabelas de Kurt Beyer, é necessária a definição dos sistemas
virtual e real e de seus diagramas de esforços solicitantes internos.Analise o carregamento real
no pórtico abaixo:Qual das opções apresenta os diagramas de esforços correspondentes a esSe
carregamento?
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 a)
 b)
 c)
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 d)
 e) Pórtico hiperestático.
 
Alternativa marcada:
b)
Justificativa: Com a aplicação das equações da estática, obtém-se as reações de apoio do
carregamento, como: Com as reações obtidas, são traçados os diagramas de esforços abaixo:
7  Código: 39126 - Enunciado: O cálculo das reações de apoio com a utilização do método das
forças e com as equações da estática possibilita o traçado dos diagramas de esforços solicitantes
internos. Para pórticos 2D, os esforços solicitantes internos oriundos dos carregamentos na
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estrutura serão de Momento Fletor, de Esforço cortante e de Esforço Normal.Selecione a opção
correta de diagrama de momento fletor do pórtico abaixo:
 a) Diagrama de momento fletor
 b) Diagrama de momento fletor
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 c) Diagrama de momento fletor
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 d) Diagrama de momento fletor
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 e) Diagrama de momento fletor 
Alternativa marcada:
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a) Diagrama de momento fletor
Justificativa: A partir das reações de apoio fornecidas obtemos o seguinte diagrama de
momento fletor: 
8  Código: 40077 - Enunciado: A inserção de chapas na estrutura na concepção do Sistema
Principal ocasiona um efeito de engastamento, permitindo que a estrutura original seja
analisada de forma discretizada com posterior utilização da sobreposição de efeitos.A obtenção
dos esforços nestas "subestruturas" pode ser realizada com a utilização das tabelas de
engastamento perfeito, que foram concebidas com a utilização do Método das Forças, e pré-
determinadas para diferentes condições de contorno e carregamentos.Com base na estrutura e
seu sistema principal, pede-se as forças reativas f1 e f2:
 a) f1 = 480 kNm e f2 = 480kNm.
 b) f1= 480kNm e f2=0kNm
 c) f1 = 0 e f2 = 480 kNm.
 d) f1 = 0 kNm e f2 = 240 kNm.
 e) f1 = 240 kNm e f2 = 240 kNm.
Alternativa marcada:
d) f1 = 0 kNm e f2 = 240 kNm.
Justificativa: Hb1 = 0f1 = 0Mc1 = pl²/8 = 30 x 8²/8 = 240 kNmMc2 = 0f2 = 240 kNm
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9  Código: 39018 - Enunciado: Para aplicação do princípio dos trabalhos virtuais pelo método da
carga unitária, tanto na abordagem analítica com o desenvolvimento das integrais quanto na
utilização das tabelas de Kurt Beyer, é necessária a definição dos sistemas virtual e real e de seus
diagramas de esforços solicitantes internos.Na análise de pórticos em 2D, a deformação na
estrutura ocorrerá em função dos esforços solicitantes internos de:
 a) Momentos Torsor e Fletor.
 b) Momento Torsor e Esforços Cortante e Normal.
 c) Esforços Cortante e Normal.
 d) Momento Fletor e Esforço Cortante.
 e) Momento Fletor, Esforços Cortante e Normal.
Alternativa marcada:
e) Momento Fletor, Esforços Cortante e Normal.
Justificativa: Em pórticos 2D, os esforços solicitantes internos oriundos de carregamentos
externos são: Momento Fletor, Esforços Cortante e Normal. Não há ocorrência de momento
torsor em pórticos em 2D.
0,40/ 0,40
10  Código: 40018 - Enunciado: O primeiro passo para a aplicação do Método dos Deslocamentos ou
Método da Rigidez na análise de estruturas é identificar os graus de liberdade e estabelecimento
do sistema principal, com a restrição dos deslocamentos possíveis a partir da inserção de chapas
e/ou apoios na estrutura.Na análise da viga a seguir, identifique qual das opções apresenta o seu
sistema principal possível: 
 a)
 
 b)
 
 c)
 
 d)
 
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 e)
 
Alternativa marcada:
a)
 
Justificativa: Na análise de estruturas com balanço, visando à simplificação da resolução,
substituímos o trecho em balanço pelo sua resultante de carga e momento. O ponto nodal em
que o balanço foi simplificado não deve ser restringido com a utilização de chapa, sendo,
portando, o sistema possível o da alternativa D. 
11  Código: 40029 - Enunciado: Para a aplicação do Método dos Deslocamentos, após estabelecido
o Sistema Principal - SP, e o Estado E0, são determinados os demais estados (E1, E2, …, En) que
são relativos ao sistema principal quando são impostos deslocamentos unitários na direção e
sentido dos movimentos restringidos, sendo k numericamente igual ao momento ou à força
necessária para se impor o deslocamento unitário.Dada a viga e o sistema principal a seguir,
pede-se o coeficiente de rigidez k11 (EI = 50.000 kNm²): 
 a) k11 = 4.444,44.
 b) k11 = 23.073,92 kNm.
 c) k11 = 6,75kNm.
 d) k11 = 44.444,44.
 e) k11 = 67.521,37 kNm.
Alternativa marcada:
e) k11 = 67.521,37 kNm.
Justificativa: k11 = k1 + k2k1 = 4EI/lk1 = 4 x 50.000/4,5 = 44.444,44 kNmk2 = 3EI/l = 3x50.000/6,5 =
23.073,92 kNmk11 = 44.444,44 + 23.073,92 = 67.521,37 kNm
0,40/ 0,40
12  Código: 39120 - Enunciado: O engenheiro deve dimensionar as estruturas de forma que elas
suportem os esforços solicitantes internos resultantes dos carregamentos a que estão
submetidas, sem que ocorra rupturas ou deformações excessivas.Na análise da viga hiperestática
abaixo, cujas reações foram obtidas a partir da utilização do Método das Forças, determine qual
das alternativas apresenta seu diagrama de momento fletor:Obs: A variável redundante X1 =
28,12kN corresponde à reação vertical do apoio de 2º gênero.
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 a) Diagrama de Momento Fletor
 b) Diagrama de Momento Fletor
 c) Diagrama de Momento Fletor
 
 d) Diagrama de Momento Fletor
 
 e) Diagrama de Momento Fletor
Alternativa marcada:
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d) Diagrama de Momento Fletor
 
Justificativa: Com base no carregamento e nas reações de apoio, obtemos o seguinte diagrama
de momentos fletores:
13  Código: 39014 - Enunciado: O método da carga unitária visa a calcular o deslocamento de um
ponto qualquer da estrutura em determinada direção, utilizando uma força unitária “virtual”
aplicada no ponto e na direção em que se deseja determinar o deslocamento.Na análise de uma
viga bi-apoiada submetida a um carregamento distribuído foram obtidas as equações abaixo
descritas, referentes ao Momento fletor dos carregamentos real e virtual. Utilize as equações a
seguir para o cálculo da deformação na direção da carga unitária aplicada: 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
e) 
Justificativa: 
0,40/ 0,40
14  Código: 40156 - Enunciado: Na análise de estruturas com a utilização do Método dos
Deslocamentos, o número de incógnitas de deslocamentos é relativo ao número de movimentos
restringidos no Sistema Principal da Estrutura, sendo esse número conhecido como grau de
indeterminação cinemática ou grau de hipergeometria.Quando o sistema principal é submetido
ao carregamento da estrutura original, temos o chamado estado E0, no qual surgem as forças
nodais reativas nos pontos em que os movimentos foram restringidos:Dada a estrutura do
pórtico da figura a seguir e seu sistema principal com grau 3 de hipergeometria, pede-se as forças
reativas f1, f2 e f3:
 a) f1 = 0 kNm, f2 = -160 kNm e f3 = 160 kNm.
 b) f1 = 0 kNm, f2 = 160 kNm e f3 = -160 kNm.
 c) f1 = -160 kNm, f2 = 160 kNm e f3 = -160 kNm.
 d) f1 = 160 kNm, f2 = 160 kNm e f3 = -160 kNm.
 e) f1 = 160 kNm, f2 = 0 e f3 = -160 kNm.
Alternativa marcada:
b) f1 = 0 kNm, f2 = 160 kNm e f3 = -160 kNm.
Justificativa: As chapas inseridas permitem que a estrutura seja analisada barra por barra,
aplicando-se o princípio da superposição de efeitos:f1 = Hb1 = 0f2 = Mb1 + Mb2 =
0,40/ 0,40
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0+ql²/12=30x8²/12=160 kNmf3 = Mc1 + Mc2 = -ql²/12+0 = -30x8²/12 = -160 kNm
15  Código: 39985 - Enunciado: Com a definição dos sistemas principal, E0 e En e por meio do
cálculo das forças fi e dos coeficientes de rigidez ki a partir da aplicação das tabelas de
engastamento perfeito e das equações de coeficientes de rigidez, obtemos a matriz de rigidez da
estrutura pela qual restabeleceremos o equilíbrio entre os sistemas.No método dos
deslocamentos, quais são as incógnitas obtidas com a resolução do sistema de equações
lineares?
 a) Momentos incógnitos.
 b) Esforços solicitantes incógnitos.
 c) Forças incógnitas.
 d) Deslocamentos incógnitos.
 e) Reações de apoio incógnitas.
Alternativa marcada:
d) Deslocamentos incógnitos.
Justificativa: Com a definição dos sistemas principal, E0 e En e por meio do cálculo das forças fi
e dos coeficientes de rigidez kia partir da aplicação das tabelas de engastamento perfeito e das
equações de coeficientes de rigidez, obtemos a matriz de rigidez da estrutura pela qual
restabeleceremos o equilíbrio entre os sistemas, obtendo, assim, os deslocamentos restringidos
para o alcance do sistema principal, segundo a equação a seguir:E = E0 + diEi
0,40/ 0,40