Roteiro Relatório - Metodologia e Erros

Prévia do material em texto

1 
 
 
 
 
 
 
Roteiro 1 – parte 1 
Metodologia e erros 
 
UC: Fenômenos Mecânicos Experimental – 1º semestre/2022 
Professoras: Thaciana Malaspina e Ana Maria do Espírito Santo 
 
 
Metodologia e erros (parte 1) 
 
 
1. Objetivos 
- Avaliar a precisão da escala de cada de instrumentos de medida 
- Aprender a manusear paquímetros e micrômetros 
- Aprender a ler e operar com algarismos significativos 
- Efetuar medidas diretas e indiretas 
- Efetuar cálculos de propagação de incertezas 
 
2. Introdução 
 
2.1. Leitura de escalas (Resolução e a Incerteza instrumental) 
 
• Réguas com diferentes escalas 
 
 
Figura 0: Régua em diferentes unidades de medida 9escala). Fonte: https://tallerescalas.wordpress.com/4-con-
escalimetro/ em 08/02/2018. 
 
 Bacharelado em Ciência e Tecnologia 
 Laboratório de Fenômenos Mecânicos 
 
2 
 
A régua, com faixa de indicação de 0 a 30 cm, ilustrada na Fig.1 é um instrumento usado no 
nosso dia-a-dia. Ela possui divisões maiores em centímetros, e menores, em milímetros (que são 
décimos de centímetros). Este tipo de instrumento poderia ser utilizado para medir até metros, mas 
não seria aconselhável para medir quilômetros, por exemplo. Note, que o menor valor que poderia 
ser medido com precisão seria 0,1 cm, o que define a resolução da escala. Entretanto poderíamos 
ainda arriscar uma leitura entre essas menores divisões, ou seja, a régua permite ler um valor com 
uma incerteza de 0,05 cm, que se refere à metade do valor da menor divisão da escala. Veja o 
exemplo: a medida do traço é 11,39 +- 0,05 cm. 
 
Figura 1: Régua com diferentes escalas e graduações 
 
• Paquímetro 
 O paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões lineares internas, externas 
e de profundidade de uma peça. Consiste em uma régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual 
desliza um cursor. A Fig. 2 ilustra as partes de um paquímetro. 
 
 
 
 
Fig.2: Paquímetro e suas partes. Fonte: https://www.industriahoje.com.br/o-que-e-um-paquimetro (08/02/2018) 
 
 
O cursor ajusta-se à régua e permite sua livre movimentação, com um mínimo de folga. Ele 
é dotado de uma escala auxiliar, chamada nônio ou vernier. Essa escala permite a leitura de frações 
da menor divisão da escala fixa. 
 Os instrumentos mais utilizados apresentam resoluções de: 0,05 mm, 0,02 mm, 1/128" ou 
0,001". As superfícies do paquímetro são planas e polidas, e o instrumento geralmente é feito de 
aço inoxidável. Suas graduações são calibradas a 20ºC. 
 
Cálculo da resolução do paquímetro 
 
3 
 
 O cálculo da resolução do paquímetro consiste nas diferenças entre a escala fixa e a escala 
móvel do paquímetro, é a menor medida que o instrumento oferece. Assim, a resolução será dada 
por: 
𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 = 	
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠	𝑑𝑎	𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎	𝑓𝑖𝑥𝑎
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜	𝑑𝑒	𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠õ𝑒𝑠	𝑑𝑜	𝑛ô𝑛𝑖𝑜 
 
Exemplos: 
N° div. Nônio Cálculo Resolução 
10 1	𝑚𝑚 10	𝑑𝑖𝑣9 0,1	𝑚𝑚 
20 1	𝑚𝑚 20	𝑑𝑖𝑣9 0.05	𝑚𝑚 
50 1	𝑚𝑚 50	𝑑𝑖𝑣9 0.02	𝑚𝑚 
 
 
Nônio 
 O nônio é a parte do paquímetro cuja finalidade é proporcionar uma medida com uma 
resolução menor (mais precisa) do que a feita somente com a escala fixa. O nônio possui uma escala 
com n divisões para X mm da escala fixa. 
 
Fig.3: Nônio - Escala do cursor. Fonte: http://vfco.brazilia.jor.br/modelos/oficina/paquimetro-ou-calibre.shtml 
08/02/2018. 
 
 
No caso da figura acima, o nônio está dividido em 20 partes iguais para 1 mm. Cada divisão 
do nônio possui 1/20 mm - resolução do paquímetro. Portanto o 1º traço do nônio está a 1/20 mm 
do próximo traço no nônio o 2º traço do nônio está a 2/20 mm do seu próximo traço e assim 
sucessivamente. 
Cálculo de resolução 
A resolução de um paquímetro é a distância compreendida entre a 1ª subdivisão do nônio e a 
subdivisão subsequente. 
 
4 
 
Se o nônio mede X mm, e é dividido em n partes iguais, o comprimento compreendido entre duas 
subdivisões consecutivas do nônio é X/n. Este valor tem o seguinte formato em notação decimal: 
I,D. I representa a parte inteira do número decimal e D representa a parte fracionária. Então: 
Resolução = (I+1)-X/n 
Exemplos: 
· Nônio de 39 mm com 20 divisões 
X/n = 1,95 
Resolução = 2 - 1,95 = 0,05 mm 
 
Leitura da Medida 
1. Posicione o bico móvel de forma tal que a peça a ser medida se adapte com folga entre os bicos 
fixo e móvel (medida externa) ou entre as orelhas (medida interna) ou entre a haste de 
profundidade e a escala fixa (medida de profundidade) 
2. Mova as partes móveis com o polegar atuando no impulsor até que a parte móvel (bico, orelha ou 
haste) encoste suavemente na peça. 
3. Leia na escala fixa o número de milímetros inteiros (à esquerda do zero do nônio). 
4. Leia a parte fracionária da medida observando qual traço do nônio coincide com algum traço da 
escala fixa e calcule o valor da fração multiplicando o número desse traço pela resolução. 
Fig. 4: Exemplo de leitura de medida em paquímetro. FONTE: https://focusmetrologia.com/2020/04/27/paquimetro/ 
em 14/04/2022. 
 
 
 
 
 
Resolução	=	1/20	=	0,05	mm	
Leitura	escala	principal=	13	mm		
Leitura	escala	móvel	=	13º	traço	x	0,05	
=	0,65	mm	
Medida	=	13	+	0,65	=	13,65	mm	
 
 
5 
 
Micrômetro 
 
 O micrômetro (Figura 4) é um instrumento de medição de medidas lineares utilizado 
quanto a medição requer uma precisão acima da possibilitada com um paquímetro e é fabricado 
com resolução entre 0,01 mm e 0,001mm. 
 O Princípio de medição do micrômetro baseia-se no sistema porca-parafuso, no qual, o 
parafuso avança ou retrocede na porca na medida em que o parafuso é girado em um sentido ou 
noutro em relação à porca. 
 Se fizermos n divisões iguais na "cabeça" do parafuso, ao provocarmos uma rotação menor 
que uma volta, portanto menor que o passo do parafuso, poderemos, baseados nas divisões feitas, 
saber qual a fração de uma volta que foi dada e portanto, medir comprimentos menores que o 
passo. 
 Fig. 5: Partes do micrômetro 
 
 
Cálculo da resolução do micrômetro 
Sabendo que cada volta completa do tambor corresponde 
ao deslocamento "p" de um passo no parafuso 
micrométrico e sabendo que a escala circular possui "n" 
divisões, calculamos a resolução do micrômetro como 
sendo igual a 𝑝/𝑛. 
 Um caso típico é o micrômetro com passo se 0,5 
mm e escala circular com 50 divisões, logo a resolução 
nesse caso é de: 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜	 = 	𝑝/𝑛	 = 	0,5/50	 =
	0,01	𝑚𝑚. 
 
Leitura da Medida 
1. Verifique o zero do micrômetro: Com as duas esperas 
encostadas a leitura deve ser zero, caso contrário, zere o 
micrômetro ou dê o desconto nas demais leituras. 
2. Distancie as esperas de forma a caber o material a ser 
medido com folga 
3. Coloque o material a ser medido entre as esperas, 
encostado na espera fixa 
4. Gire a catraca até que a espera móvel encoste no material 
a ser medido. 
5. Faça a leitura: 
Fig. 6: Leitura com micrômetro. 
Fonte:https://www.dumonttreinamentos.com.br/metrologia___micrometro:_sistema_metrico_ em 
08/02/2018. 
 
6 
 
2.2 Erros sistemáticos x Erros aleatórios 
 
Nenhuma medição está livre de erros. Dois tipos de erros podem ser definidos: aleatórios e erros 
sistemáticos. A seguir temos as características de cada tipo de erro. 
 
• Erros Sistemáticos 
 Como identificar: 
Valores sempre tendem todos para maiores (ou menores). Após identificadas as causas, deve 
haver correção. 
 
 Causas: 
• Instrumentais: instrumentos mal calibrados, escalas não-lineares. Ex: Termômetro medindo 2oC a 
mais (correção: subtrair -2oC de todas as medidas) 
• Observacionais: Ex: paralaxe na leitura de escalas 
• Ambientais: Ex: condições de pressão, temperatura, umidade, atmosfera, gravidade em diferentes 
regiões 
• Teóricos: erros devido a simplificações do modelo. Ex: desprezar força de atrito 
 
 
• Erros Aleatórios 
 Como identificar: 
 Flutuações positivas e negativas em torno de um valor central. 
 Geralmente seguem uma distribuição normal. 
 
 Causas: 
• Observacionais: erro no julgamento doobservador durante a decisão sobre o valor da 
menor divisão da escala; 
• Ambiental: flutuações imprevisíveis na linha de tensão, ou na temperatura, ou vibração 
mecânica. 
Erros sistemáticos podem e devem ser corrigidos, enquanto os aleatórios são impossíveis 
de eliminar. Erros aleatórios devem ser analisados com tratamentos estatísticos, para cálculo de 
média e desvio padrão da média. A seguir apresentamos resumidamente as equações para cálculo 
do valor médio e do desvio padrão da média. 
 
 Média e o desvio padrão da média 
 
 Sendo, xi cada medida efetuada e n o número de medições realizadas, temos: 
 
• Média 
𝒙B =
𝟏
𝒏E𝒙𝒊
𝒏
𝒊#𝟏
 
 
• Variância (s2) e desvio padrão das medidas (𝝈) 
 
𝒗𝒂𝒓(𝒙) = 𝝈𝟐 =
𝟏
𝒏 − 𝟏E
(𝒙𝒊 − 𝒙B)𝟐
𝒏
𝒊#𝟎
 
 
 
7 
 
𝝈 = M𝒗𝒂𝒓(𝒙) = N
𝟏
𝒏 − 𝟏E
(𝒙𝒊 − 𝒙B)𝟐
𝒏
𝒊#𝟎
 
 
• Desvio padrão da média (𝝈𝒎) 
𝝈𝒎 =
𝝈
√𝒏
= P
𝒗𝒂𝒓(𝒙)
𝒏 
 
 
Incerteza instrumental (	𝛿 ) x Incerteza da média (𝝈𝒎) 
 
 A incerteza da medida pode ser dada tanto pela incerteza instrumental, 𝛿, quanto pela 
incerteza da média, que é o desvio padrão da média 𝜎( , 
 
(𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎	𝑑𝑎	𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎) = U 𝛿, 𝑠𝑒	𝛿 > 𝜎(𝜎(, 𝑠𝑒	𝜎( > 𝛿
 
 
 
• Incerteza instrumental: Referente à resolução do equipamento ! 𝑥	B ± 𝛿 
• Incerteza da média: Desvio padrão da média ! 𝑥	B ± 𝜎( 
 
Propagação de incertezas 
 
 Existem medidas direta, que são aquelas obtidas através da leitura diretamente do 
instrumento, e medidas indiretas, que serão determinadas a partir de cálculos com o valor das 
medidas diretas. Ex.: Mede-se o comprimento (C) e a largura (L) de uma sala usando uma trena, mas 
a área da sala é determinada pela multiplicação de C por L, ou seja, é uma medida indireta. Portanto, 
as incertezas de medições também devem ser propagadas nas medições indiretas. Para calcular a 
propagação das incertezas, suponha que w é uma função que descreve sua medida indireta, obtida 
através das medidas diretas x1, x2 ... xn. A incerteza de w pode ser obtida pela simples projeção da 
incerteza de x. Para pequenos intervalos no eixo x, temos em primeira ordem, que a incerteza é a 
derivada ordinária de w em relação a x. Então a incerteza propagada é sw: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
4. Procedimento Experimental 
 Antes de iniciar esta prática, vamos avaliar a resolução e a faixa de dos instrumentos a 
serem usado, este procedimento será chamado de GERAL. Três práticas, nomeadas de A-C, 
deverão ser executadas na sequência: 
 A – Uso de régua com diferentes escalas 
 B – Uso de paquímetro e balanças 
 C – Uso do micrômetro 
Em cada uma dessas 3 práticas, avaliaremos: 
- o valor médio de cada grandeza medida e desvio padrão da média 
- a incerteza instrumental x incerteza da média 
- a propagação das incertezas 
 
9 
 
4.1. Guia Experimental 
Geral 
Avaliação da resolução e faixa de medidas do instrumento 
 
Procedimento: Utilize as instruções do item 2.1 para completar as tabelas G1 e G2 
 
Tabela G1: Resolução, incerteza e faixa de indicação de cada instrumento 
Instrumento Precisão do 
Equipamento 
Incerteza 
Instrumental 
Faixa de Indicação 
Régua em decímetro: 
 
 
Régua em centímetro: 
Régua em milímetro: 
Régua em polegada: 
Paquímetro: 
Micrômetro: 
Balança: 
 
Tabela G2: Que instrumento devemos usar para medir as dimensões das peças 
Peças 
Largura, comprimento e espessura de 
uma folha de sulfite 
 
Diâmetro interno, externo e 
espessura de um cilindro de metal 
com furo no centro 
 
Diâmetro e comprimento de um fio 
de cabelo 
 
 
 
Prática A : Uso de régua com diferentes escalas 
 
Determinação de área e perímetro de uma folha 
Procedimento: Meça 5 vezes o comprimento e a largura da folha de sulfite, utilizando as réguas 
com diferentes graduações e anote nas tabela1 e 2, respectivamente. Execute as instruções dos 
itens A1 e A2, que se referem a medidas diretas e indiretas 
 C 
 
 L 
 
Figura 7: representação da folha de sulfite 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
A1. Medida Diretas : 
Tabela A1(a): Medida Direta - Comprimento (C) 
Régua C1 C2 C3 C4 C5 Média sm d Expressão da Medida 
mm 
cm 
dm 
polegada 
 
Tabela A1(b): Medida Direta - Largura (L) 
Régua L1 L2 L3 L4 L5 Média sm d Expressão da Medida 
mm 
cm 
dm 
polegada 
 
A2. Medidas Indiretas 
Calcule o perímetro e a área da folha de sulfite, utilizando os valores médios de L e C. Determine a 
incerteza instrumental e a incerteza da média para cada caso e anote na tabela 3. Avalie qual foi a 
incerteza dessa medida indireta. 
 
Tabela A2: Medida Indireta – Área, Perímetro e Propagação de Incertezas 
 Área Incerteza 
propagada 
Expressão da Medida 
mm 
cm 
dm 
polegada 
 Perímetro Incerteza 
propagada 
Expressão da Medida 
mm 
cm 
dm 
polegada 
 
A3. Atividade Complementar: Suponhamos agora que você tivesse o comprimento médio em 
milímetros e a largura média em decímetros, qual seria a incerteza da média para o perímetro e 
para a área? 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
Prática B : Uso de paquímetro e balanças 
Determinação da densidade (ou massa específica) de um sólido 
Lembre-se: a densidade do sólido (D) é a sua massa (M) dividida pelo volume (V) que ele ocupa. 
Portanto, podemos determinar D, se tivermos a medida de M e V. 
 
B1 – Medidas das dimensões da peça 
Procedimento: Meça 5 vezes o diâmetro d1 e d2 e a largura L da peça com paquímetro. Anote os 
valores e os cálculo de valor médio e incerteza da média na tabela B1(a). Determine o volume e 
anote na tabela B1(b). 
 
 
 
 
 
Figura 8: representação da peça. 
 
Tabela B1(a): Dimensões da peça 
Paquímetro 1 2 3 4 5 Média[ ] 𝝈𝒎 d Expressão da medida 
d1 [ ]* 
d2 [ ]* 
L [ ]* 
 
L1: Medir externamente, L2: Medir profundidade do furo 
* Colocar as unidades sempre que aparecer estes símbolos 
 
Tabela B1(b): Cálculo de volume e de propagação da incerteza 
Volume [ ]* d Expressão da medida 
 
 
B2 – Medidas de massa 
Procedimento: Certifique se a balança está calibrada, zerada e nivelada. Meça a massa da peça 5 
vezes e proceda com os cálculo de média e desvio padrão e anote na Tabela B2(a). Determine a 
densidade da peça, bem como a incerteza da medida e anote na Tabela B2(b). 
 
Tabela B2(a): Massa da peça 
Balança 1 2 3 4 5 Média [ ] 𝝈𝒎 𝜹 Expressão da medida 
Massa[ ]* 
 
Tabela B2(b): Cálculo da densidade e de propagação da incerteza 
Densidade [ ]* 𝝈𝒎 𝜹 Expressão da medida 
 
 
 
 
12 
 
B3 – Atividade Complementar: Caso não tenhamos um instrumento de medida de comprimento, 
como poderíamos determinar o volume do sólido? Descreva seu procedimento e analise fatores 
que causariam erros de medida, se seu método é válido para qualquer tipo de sólido, e em que 
condições ambientais seu experimento funciona. 
 
Prática C: Uso de micrômetros 
 
C1 – Medidas 
Procedimento: Meça 10 vezes a espessura da folha de sulfite e o fio de cabelo de um componente 
do grupo. Anote na tabela C1(a) e C1(b). Efetue os cálculos de média, desvio padrão da média e 
determine a incerteza das medidas. 
 
 
 
Tabela C1 (a): Medida da espessura 
da folha de sulfite 
 Tabela C1 (b): Medida da espessura 
do fio de cabelo 
Medida Espessura [ ] Medida Espessura [ ] 
1 1 
2 2 
3 3 
4 4 
5 5 
6 6 
7 7 
8 8 
9 9 
10 10 
Expressão da medida [ ] Expressão da medida [ ] 
 
 
C2 – Atividade Complementar 
 
1 - Caso você não tivesse um micrômetro, apenas réguas, como você faria para estimar 
indiretamente a espessura de cadafolha. Da maneira que você idealizou seu experimento, a 
incerteza será maior ou menor? 
 
2- Se quiséssemos medir a massa do fio de cabelo com a balança que temos disponível, teríamos 
uma medida confiável? Como poderíamos estimar a massa de um fio de cabelo com esta balança? 
 
3 - Caso você medisse o comprimento do fio de cabelo com uma régua graduada em mm, qual 
seria a incerteza da medida de volume desse fio de cabelo?