AV - MODELAGEM MATEMATICA

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Acerto: 1,0 / 1,0
Calcule o valor aproximado de x na equação , utilizando o método de Newton com chute
inicial igual a 6 e com 5 iterações.
1.7777
0,2777
0,32000
0,1777
2.7777
Respondido em 26/04/2022 20:49:35
Explicação:
Gabarito: 2.7777
Justificativa:
Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a
raiz:
Aplicando o método de Newton:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x):
return np.sqrt(x) + np.sqrt(x-1) -3
def df(x):
return 1/2*((1/np.sqrt(x)) + (1/np.sqrt(x-1)))
x= np.linspace(1,10,1001)
y= f(x)
plt.plot(x,y)
def newton(chute, iteracoes=10):
raiz = chute
for i in range(iteracoes):
raiz = raiz - f(raiz)/df(raiz)
return raiz
print(`x=¿,newton(6,5)) 
x=2.777777777777777
√x + √x − 1 = 3
i = x
f(x) = √x + √x − 1 − 3
Questão11a
Firefox https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.a...
1 of 11 29/04/2022 22:16
Acerto: 1,0 / 1,0
Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto
flutuante e considere a função:
Sabendo que o valor exato de , determine o erro relativo no cálculo de , onde
 e são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071.
0,03
0,003
0,002
1
0,02
Respondido em 26/04/2022 20:50:00
Explicação:
Gabarito: 0,002
Justificativa: Tem-se: e , logo 
Acerto: 1,0 / 1,0
Dado o sistema:
= 
Calcule a soma x1+x2+x3+x4 usando o método Gauss-Jordan
11
9
10
13
12
Respondido em 26/04/2022 20:50:44
Explicação:
No Python usando método Gauss Jordan:
f(x) =
(cosx)2
1+senx
f(1, 5) = 0, 002505013 f(x)
sen(1.5) cos(1.5)
(cos(1, 5))2 = 0, 005 sen(1.5) + 1 = 2 g(1.5) = 0, 005/2 = 0, 0025
e = = 0, 002
0,002505013−0,0025
0,002505013
∣
∣
∣
∣
∣
∣
2 2 4 −2
1 3 2 1
3 1 3 1
1 3 4 2
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
x1
x2
x3
x4
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
10
17
18
27
∣
∣
∣
∣
∣
∣
Questão22a
Questão33a
Firefox https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.a...
2 of 11 29/04/2022 22:16
Acerto: 1,0 / 1,0
O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz:
Tridiagonal.
Triangular inferior.
Identidade.
Pentadiagonal.
Triangular superior.
Respondido em 26/04/2022 20:50:25
Explicação:
Por definição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz identidade.
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
1,47217
1,45217
1,49217
Questão44a
Questão55a
Firefox https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.a...
3 of 11 29/04/2022 22:16
1,43217
1,41217
Respondido em 26/04/2022 20:51:32
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor final do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
0,54355
0,56355
0,52355
0,58355
0,50355
Respondido em 26/04/2022 20:52:06
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
Questão66a
Firefox https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.a...
4 of 11 29/04/2022 22:16
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor final do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
2,403
2,703
2,503
2,603
2,303
Respondido em 26/04/2022 20:53:46
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Questão77a
Firefox https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.a...
5 of 11 29/04/2022 22:16
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.30.
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y
+ 3, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
5,985
5,785
6,185
5,885
6,085
Respondido em 26/04/2022 21:07:51
Explicação:
Questão88a
Firefox https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.a...
6 of 11 29/04/2022 22:16
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade
de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y + 3; O ponto inicial é 0; O ponto
final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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7 of 11 29/04/2022 22:16
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
0,33
0,25
0,31
0,29
0,27
Respondido em 26/04/2022 21:01:47
Explicação:
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto finalé 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Questão99a
Firefox https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.a...
8 of 11 29/04/2022 22:16
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.249
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
y2, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
15,748
15,348
15,448
15,648
15,548
Respondido em 26/04/2022 21:02:30
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
Questão1100a
Firefox https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.a...
9 of 11 29/04/2022 22:16
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade
de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; O ponto inicial é 0; O ponto final é
0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Firefox https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.a...
10 of 11 29/04/2022 22:16
Firefox https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.a...
11 of 11 29/04/2022 22:16