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1 
 
 
Ministério da Educação 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
Câmpus Curitiba 
Diretoria de Graduação e Educação Profissional 
Departamento Acadêmico de Matemática 
 
 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral 1 (MA71A) - Profª: Silvana Heidemann Rocha 
Estudante: _________________________________________ Código: ___________ 
 
1ª Lista de Exercícios (Parte integrante da APS 1) 
Conteúdos: conjuntos numéricos (noção); operações com frações e com números decimais; propriedades da 
potenciação e da radiciação; expressões numéricas; fórmula de Baskara; equações e inequações do 1º e do 2º 
graus; produtos notáveis; divisão de polinômios; binômio de Newton; dispositivo de Briot-Ruffini; fatoração; 
exponenciação; logaritmação; trigonometria; notação de somatório. 
 
1) Represente, por enumeração ou por uma propriedade e, ainda, graficamente 
(esboço), o conjunto dos números: 
 
a) Naturais (N) b) Inteiros (Z) c) Racionais (Q) 
d) Irracionais (R-Q) e) Reais (R) f) Complexos (C) 
g) N* h) 𝑍+ i) 𝑍−
∗ 
j) Q* k) 𝑄+ l) 𝑄−
∗ 
m) R* n) 𝑅+ o) 𝑅−
∗ 
 
2) Efetue e, quando for possível a simplificação, simplifique: 
 
a) 
2
5
+
7
15
= b) 
12
7
−
11
6
= c) −
1
2
+
4
5
+
7
10
−
9
8
= 
 
d) 
2
5
∙
7
15
= e) 
12
7
∙
11
6
= f) −
1
2
∙
4
5
∙
7
10
∙
9
8
= 
 
g) 
2
5
:
7
15
= h) 
12
7
:
11
6
= i) −
1
2
:
4
5
+
7
10
:
9
8
= 
 
j) (
2
3
)
4
+ (
24
5
) ∙ (
1
4
)
3
: √(
48
121
) − (
3
8
)
−2
+ 2−5 = k) 5−1 ∙ (
12
15
)
3
− (−
20
13
)
3
= 
 
l) √81
3
 + log2 64 − (−5)
4 ∙ log 1000 = m) √(−
32
625
)
5
∙ log4 1024 = 
 
n) log 0,00001 + (log0,01 10 − log100 1 )
−5
= o) 0,25 − 0,3 − 12,46 + 10,35 = 
 
p) 0,5 − 0,32: 12 + 2,3 ∙ 11,31 = q) √0,25 ∶ √0,008
3 − 3,1 = 
 
2 
 
3) Simplifique as expressões numéricas, aplicando as propriedades da potenciação e da 
radiciação: 
 
a) 
10−3 ∙ 10−5
10−4 ∙ 10−2
= b) 
53 ∙( 25)
6
102 ∙ 25−2
= c) 
4−3 ∙ 36
92 ∙ 643
= 
 
d) 
35/2 ∙ 37/4
 3−1/6
= e) 4−5/2 ∶ (
1
4
)
7/4
= 
f) 
√24 ∙ √162
 3
√
20
36
= g) 
√245 +1
√45 − 2
= h) 
√18 − √3
√8 − √75
= 
 
 
4) Considerando que o conjunto universo é o conjunto dos números reais, dê o conjunto 
solução das seguintes equações: 
 
a) 2𝑥 + 40 = −3(𝑥 − 7) b) 
2𝑥+40
𝑥−1
= −(5𝑥 − 7) + 2𝑥 
 
c) .3𝑥 + 40 = −(𝑥 − 7) + 4𝑥 d) −5𝑥 + 1 = −4𝑥 + 6 − (𝑥 + 5) 
 
e) 𝑥2 − 6𝑥 = 0 f) 2𝑥2 − 20 = 0 
 
g) 2𝑥2 + 20 = 0 h) 𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 0 
 
i) 2𝑥2 = 2𝑥 − 3 j) −𝑥2 − 4𝑥 = −60 
 
k) −2𝑥2 + 3𝑥 + 5 = 0 l) 6𝑥2 = −2𝑥 
 
m) 𝑥2 + 4𝑥 + 5 = 0 n) 4𝑥 = 𝑥2 + 4 
 
o) 3𝑥 = 243 p) 2𝑥+1 − 2𝑥−1 + 2𝑥−3 − 2𝑥−4 = 50 
 
q) 7𝑥 =
1
2401
 r) (5𝑥)𝑥 = (252)9 
 
s) 23
4𝑥
= 512 t) 2𝑥
2−3𝑥−10 − 1 = 0 
 
 
5) Dê o conjunto solução (por enumeração ou por uma propriedade) de cada equação 
do exercício 4, considerando que o conjunto universo é o conjunto dos números: 
 
a) Naturais b) Inteiros c) Racionais d) Irracionais 
 
 
3 
 
6) Considerando que o conjunto universo é o conjunto dos números reais, dê o conjunto 
solução das seguintes inequações: 
 
a) 2𝑥 + 40 > −3(𝑥 − 7) b) 
2𝑥+40
𝑥−1
< −(5𝑥 − 7) + 2𝑥 
 
c) .3𝑥 + 40 > −(𝑥 − 7) + 4𝑥 d) −5𝑥 + 1 ≤ −4𝑥 + 6 − (𝑥 + 5) 
 
e) 𝑥2 − 6𝑥 ≥ 0 f) 2𝑥2 − 20 ≥ 0 
 
g) 2𝑥2 + 20 ≤ 0 h) 𝑥2 − 2𝑥 + 1 > 0 
 
i) 2𝑥2 < 2𝑥 − 3 j) −𝑥2 − 4𝑥 ≥ −60 
 
k) −2𝑥2 + 3𝑥 + 5 > 0 l) 6𝑥2 < −2𝑥 
 
m) 𝑥2 + 4𝑥 + 5 < 0 n) 4𝑥 ≥ 𝑥2 + 4 
 
 
 
7) Dê o conjunto solução (por enumeração ou por uma propriedade) de cada equação 
do exercício 6, considerando que o conjunto universo é o conjunto dos números: 
 
a) Naturais b) Inteiros c) Racionais d) Irracionais 
 
 
 
8) Simplifique, se possível, as seguintes expressões algébricas, utilizando a fatoração 
e/ou a divisão de polinômios; e considerando que o conjunto universo é o conjunto 
dos números reais : 
 
a) 
𝑥2+6𝑥+9
𝑥2−9
= b) 
25−10𝑥+𝑥2
5𝑥2−125
= c) 
9𝑥2−12𝑥+4
𝑥−
2
3
= 
 
d) 
10−7𝑥+𝑥2
𝑥2+5𝑥
= e) 
27𝑥3−27𝑥2+9𝑥−9
𝑥2−1
= f) 
8𝑥3−27
2𝑥−3
= 
 
g) 
27𝑥3−27𝑥2+9𝑥−1
𝑥−
1
3
= h) 
𝑥6−27
𝑥2−3
= i) 
𝑥4−1
𝑥2+2𝑥+1
= 
 
 j) 
9𝑥7−27𝑥6+14𝑥5+27𝑥4−50𝑥3−2𝑥2+14𝑥+7
3𝑥4−7𝑥3+2𝑥+1
= 
 
 
4 
 
9) Nas expressões abaixo, utilize as propriedades de logaritmos e simplifique, se possível: 
 
a) 
log2 25
4 log2 5
= b) 
log 5
log 2 − 1
= 
 
c) 
ln 6
ln 8 + ln 27
= d) 
log0,01 10
log √1000
= 
 
e) 
log3 15
log2 150
= f) 
log5 18
log 18
= 
 
 
10) Desenvolva os seguintes binômios de Newton, sendo 𝑛 ∈ 𝑁∗, 𝑥 ∈ 𝑅, 𝑎 ∈ 𝑅 : 
 
a) (𝑥 + 𝑎)2 = 
b) (𝑥 − 𝑎)2 = 
c) (𝑥 + 𝑎)3 = 
d) (𝑥 − 𝑎)3 = 
e) (𝑥 + 𝑎)4 = 
f) (𝑥 − 𝑎)4 = 
⋮ (generalização) 
g) (𝑥 + 𝑎)𝑛 = 
h) (𝑥 − 𝑎)𝑛 = 
 
11) Fatore, se possível, as seguintes expressões, em R: 
a) 𝑥2 − 4 = b) 𝑥2 − 5 = c) 2𝑥2 − 7 = d) 𝑥2 + 4 = 
e) 𝑥3 − 8 = f) 𝑥3 + 8 = g) 𝑥3 − 𝑎3 = h) 𝑥3 + 𝑎3 = 
i) 𝑥4 − 𝑎4 = j) 𝑥5 − 𝑎5 = k) 𝑥𝑚 − 𝑎𝑚 = 
 
5 
 
12) Esboce a condição de existência de cada expressão abaixo, em R. Após, escreva uma 
expressão equivalente, mas com o denominador racionalizado (ou o numerador 
racionalizado, se for o caso): 
a) 
2
√𝑥+3
= b) 
2
√𝑥−3
= c) 
√𝑥+𝑎
𝑏
= 
 
d) 
√𝑥−𝑎
3𝑎
= e) 
𝑏
√𝑥+√𝑎
= f) 
𝑏
√𝑥−√𝑎
= 
 
g) 
−4
√𝑥
3 = h) 
𝑥+1
√𝑥2
3 = i) 
√𝑥2
5
𝑥
= 
 
j) 
1
√𝑥
3 −8
= k) 
√𝑥
4 − √𝑎
4
𝑥−𝑎
= l) 
√𝑥
𝑚 − √𝑎
𝑚
𝑎−𝑥
= 
 
13) O triângulo ABC é retângulo em  e o triângulo MNO é retângulo em Ô. Em cada um 
deles, calcule o seno, o cosseno, a tangente, a cotangente, a secante e a cossecante 
dos ângulos 𝛼 e 𝛽 : 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
14) Em cada expressão trigonométrica abaixo, escreva um resultado equivalente: 
 
a) sen (a + b) = b) cos (a + b) = c) tg (a + b) = 
d) cossec (a + b) = e) sec (a + b) = f) cotg (a + b) = 
g) sen 2𝑥 = h) cos 2𝑥 = i) tg 2𝑥 = 
j) cossec 2x = k) sec 2𝑥 = l) cotg 2𝑥 = 
m) sen
𝑥
2
= n) cos
𝑥
2
= o) tg
𝑥
2
= 
p) 𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = q) 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑒𝑛2𝑥 = 
r) 𝑡𝑔2𝑥 + 1 = s) 𝑐𝑜𝑡𝑔2𝑥 + 1 = 
t) 
1+cos 2𝑥
2
= u) 
1−cos 2𝑥
2
= 
v) sen a ∙ sen b = w) cos a ∙ cos b = x) sen a ∙ cos b = 
y) sen a + sen b = z) sen a − sen b = 
z1) cos a + cos b = z2) cos a − cos b = 
5 
3 
𝛼 
𝛽 
A 
B 
C 
18 
12 
𝛼 
O 
M 
N 
6 
 
15) Desenvolva os seguintes somatórios ( ): 
 
a) ∑ 𝑖26𝑖=1 = b) ∑ 𝑥
𝑛
𝑥=1 = 
c) ∑ 3 =4𝑖=1 d) ∑ 5𝑝 =
17
𝑝=10 
e) ∑ 𝑥𝑖 =
8
𝑖=1 f) ∑ ∑ 𝑎𝑖𝑗 =
3
𝑖=1
6
𝑗=4 
 
 
16) Escreva em notação de somatório ( ): 
 
a) 5 + 6 + 7 + 8 + .... + 25 = 
b) 𝑥1 + 𝑐𝑦1 + 𝑥2 + 𝑐𝑦2 + 𝑥3 + 𝑐𝑦3 + ⋯ + 𝑥𝑛 + 𝑐𝑦𝑛 = 
c) 𝑎11 + 𝑎12 + 𝑎13 + ⋯ + 𝑎1𝑘 = 
d) 𝑏21 + 𝑏22 + 𝑏23 + 𝑏31 + 𝑏32 + 𝑏33 = 
 
 
 
_________________________________________________________________REFERÊNCIAS 
 
ANTON, H. Cálculo: um novo horizonte. V. 1. 6. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000. (apêndices) 
DEMANA, F. D.; WAITS, B. K.; FOLEY, G. D.; KENNEDY, D. Pré-Cálculo. 2. ed. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2013. 
IEZZI, G.; MURAKAMI, C.; MACHADO, N. J. Fundamentos de matemática elementar. V. 8. 4. ed. São 
Paulo: Atual, 1985. 
________________. Fundamentos de matemática elementar. V. 5. 8. ed. São Paulo: Atual, 1993. 
________________. Fundamentos de matemática elementar. V. 3. 8. ed. São Paulo: Atual, 1993. 
MEDEIROS, V. Z.; CALDEIRA, A. M.; SILVA, L. M. O.; MACHADO, M. A. S. Pré-Cálculo. São Paulo: Pioneira 
Thomson Learning, 2006. 
STEWART, J. Cálculo. V. 1. 4. ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. (apêndices) 
THOMAS, G. B.; WEIR, M. D.; HASS, J. Cálculo. V. 1. 12. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. 
 (apêndices) 
Livros didáticos de matemática para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio.