Mediana e Moda

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MEDIANA E MODA PARA DADOS AGRUPADOS NUMA TABELA NÃO INTERVALAR
Moda
É o valor mais frequente da distribuição.
Exemplo:
X: 0, 1, 2,2, 3, 3, 3, 4
Mesmo observando-se que o 2 também se repete, a definição de moda nos ensina que necessariamente é o valor mais frequente, portanto, o número 3.
Exemplo 2: Moda para dados agrupados por ponto.
X -> número de faltas
	X
	f
	2
	2
	3
	4
	4
	6
	5
	3
	6
	2
	∑
	17
Lendo-se a tabela percebe-se:
2 alunos tiveram 2 faltas
4 alunos tiveram 3 faltas
6 alunos tiveram 4 faltas
3 alunos tiveram 5 faltas
2 alunos tiveram 6 faltas
Portanto percebe-se que o número de faltas que mais se repetiu foi 4. Se estes resultados fossem colocados de forma não agrupada perceberíamos:
X: 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6.
Outra forma de se calcular é pela fórmula de Czuber, mas esta é utilizada para tabelas intervalares.
Mediana
É o número do meio em uma forma crescente, é o que divide a amostra ou população, em duas partes iguais. 
Forma de Obtenção
	Cálculo da mediana discreta que se dá por meio de três passos:
1º passo: Colocar em ordem crescente os valores de x.
2º passo: Encontrar a posição da mediana por meio da fórmula: 
Onde “p” é a posição, “n” é o número de elementos.
3º passo: Calcular se necessário.
Exemplo: Encontre a mediana dos seguintes números.
X: 2, 3, 1, 0, 3, 4, 3, 2.
Resposta:
1º Organizar:
X: 0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4
2º Encontrar a posição:
OBS: Não existe posição 4,5. Portanto pega-se o valor de e .
X: 0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4
3º Como encontramos 2 valores têm-se que fazer a média destes.
Observe:
0, 1, 2, 2, 	2,5	3, 3, 3, 4
Portanto, mediana é o número no qual 50% dos valores estão abaixo dele e os outros 50% estão acima dele.
Mediana para um número de elementos ímpar
X: 1, 0, 2, 2, 4, 3, 3, 3, 4.
Resposta:
1º 0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4
2º 
3º 
Portanto: 
Mediana para dados agrupados por ponto
X -> Número de Livros
	X
	f
	0
	2
	1
	4
	2
	6
	3
	5
	4
	3
	∑
	20
Lendo-se a tabela temos que:
2 pessoas não compraram nenhum livro.
4 pessoas compraram 1 livro.
6 pessoas compraram 2 livros.
5 pessoas compraram 3 livros.
3 pessoas compraram 4 livros.
Neste exemplo utilizaremos os mesmos passos que utilizamos para encontrar a Mediana em dados não agrupados.
Resposta:
1º Os dados já estão ordenados em ordem crescente.
	X
	f
	0
	2
	1
	4
	2
	6
	3
	5
	4
	3
	∑
	20
2º Calculamos a posição:
Como não existe posição 10,5 utilizaremos os valores de e .
Para encontrar estes valores usamos um artificio através da frequência acumulada:
	X
	f
	F
	0
	2
	2
	1
	4
	6
	2
	6
	12
	3
	5
	17
	4
	3
	20
	∑
	20
	-
Através desta frequência acumulada percebemos que os valores que estamos a procura se localizam na 3º classe e podemos escrever até lá nossos valores:
0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2
3º Calcular o valor da Mediana:
Mediana para dados agrupados por ponto com números ímpares
X -> número de acertos
	X
	f
	F
	2
	3
	3
	3
	4
	7
	4
	3
	10
	5
	2
	12
	6
	1
	13
	∑
	13
	-
Usa-se o mesmo procedimento.
Resposta:
1º (dados estão ordenados)
2º Calculo da posição.
3º 
Portanto: 
2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 4, 4, 4, 5, 5, 6