Ava 2 Retas

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Rio de Janeiro
2022
CALCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
AVA 2
Reta
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias lineares, por exemplo, que podem então ser representadas por equações de retas. Reconhecendo estas aplicações, podemos utilizá-las para resolver um tipo de problema recorrente que trata do instante em que dois móveis se encontram.
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando a uma velocidade média de 50km/h e ao meio dia chega à cidade B. Um automóvel parte da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e, viajando com velocidade constante pela mesma estrada, chega à cidade A também ao meio dia. Em que momento o caminhão e o automóvel cruzaram-se na estrada?
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas, posicionando a cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de algum dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um papel quadriculado para representar no eixo cartesiano, e os cálculos devem ser digitados.
1. Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram
2. Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto de encontro. Salve o arquivo.
3. Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra,e cole no arquivo em que constam os cálculos necessários às questões 1 e 2, contendo as informações solicitadas, nesta questão.
4. Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os veículos se encontram e redija a resposta final.
Resolução:
1. Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram
· Primeiro devemos achar o ΔScaminhão e o Vcarro
- Caminhão Fórmula
ΔS = V* Δt
Velocidade (V) = 50Km/h
Tempo percorrido (Δt) = 6h 
Δscaminhão = 50 * 6 
Δscaminhão = 300 km.
O caminhão percorrerá 300 km da cidade A até a cidade B.
- CarroFórmula
V= ΔS / Δt
Tempo percorrido (Δt) = 4h
Distância (Δs) = 300km
Vcarro = 300 / 4 
Vcarro = 75km/h
Para chegar até a cidade A partindo da cidade B, o automóvel possui uma velocidade constante de 75km/h.
· Para determinar onde os dois veículos se encontram devemos calcular a posição do caminhão após a saída do carro, sabendo que o caminhão saiu 2 horas antes do carro temos:
Scaminhão = V * t
Scaminhão = 50km/h * 2h 
Scaminhão = 100 km.
A posição do caminhão após 2 horas de sua saída será de 100km na estrada.
Logo desta forma podemos dizer que o ponto inicial do caminhão será de 100km na estrada enquanto o do carro será de 300km, já que seu sentido inverso. 
Assim temos: 
ΔS = v * t
S – So = v * t
S = So + v * t → S1 = S2 
Scaminhão = So + v * t = Scarro = So – v * t
100 + 50t = 300 – 75t
50t +75t = 300 – 100
125t = 200 
t = 200 / 125
t = 1,6 horas. → t = 01 hora e 36 minutos.
· Hora da saída do carro + horas percorridas = a hora do encontro dos veículos 
08:00 + 01:36 = 09:36h
· Distância percorrida do caminhão até o momento do encontro com o carro.
Scaminhão = So + v * t 
Scaminhão = 100 + 50 * 1,6 
Scaminhão = 100 + 80 
Scaminhão = 180 km.
· Distância percorrida pelo carro até o momento do encontro com o caminhão:
Scarro = So + v * t 
Scarro = 0 + 75 * 1,6
Scarro = 120km 
(sendo no sentido contrário ao do caminhão temos) 
Scarro = 120km → 300 – 120 = 180km.
Resposta: A interseção entre os veículos ocorrerá no quilômetro 180 após 1,6 horas de partida, sendo o ponto de origem do caminhão o quilômetro 100 e o carro a cidade B, às 09:36 da manhã.
Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra,e cole no arquivo em que constam os cálculos necessários às questões 1 e 2, contendo as informações solicitadas, nesta questão.
 
Saída do caminhão até a cidade A
Saída do carro da cidade B
ccasdasdsadsadasdasdasdasdasdasdasdcccaascsdffdfdgjyjdyedyyjdrccacaminhão
Intersecção
ccasdasdsadsadasdasdasdasdasdasdasdcccaascsdffdfdgjyjdyedyyjdrccacaminhão
Ponto de origem do caminhão 
ccasdasdsadsadasdasdasdasdasdasdasdcccaascsdffdfdgjyjdyedyyjdrccacaminhão
Chegada do caminhão até a cidade B
ccasdasdsadsadasdasdasdasdasdasdasdcccaascsdffdfdgjyjdyedyyjdrccacaminhão
Chegada do carro até a cidade A