Questão resolvida - A relação comprimento-peso de um certo peixe do pacífico é dada por W(L)10,375L Cálculo I - UENF

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• A relação comprimento-peso de um certo peixe do pacífico é dada por 
 
W L = 10, 375L ,( ) 3
 
onde é o comprimento, em metros, uma função do tempo ( ), e é o peso, L L = L t( ) W
em quilogramas.
A taxa de variação do comprimento , onde é o tempo em anos.= 0, 18 2- L
dL
dt
( ) t
a) Estabeleça uma fórmula para a taxa do crescimento do peso em termos de ;
dW
dt
L
b) Use a fórmula obtida no item "a" para estimar a taxa de crescimento do peso do 
peixe que pesa .20 kg
 
Resolução: 
 
a) 
 
Essa fórmula é a derivada da fórmula que fornece o peso do peixe em relação ao tempo que 
é dada por;
 
= 3 ⋅ 10, 375L ⋅ 31, 125L ⋅
dW
dt
2 dL
dt
→
2 dL
dt
Mas; , então:= 0, 18 2- L
dL
dt
( )
 
= 31, 125L ⋅ 0, 18 2- L
dW
dt
2 ( )
 
= 50, 6025 2L -L
dW
dt
2 3
 
 
(Resposta - a)
b)
 
Como a relação em a esta em função de , vamos encontrar o comprimento do peixe, L
quando este está com , usando a equação ;20 kg W L( )
 
20 = 10, 375L 10, 375L = 20 L = L = 1, 9277 L =3 → 3 → 3
20
10, 375
→
3
→ 1, 9277
 
L ≅ 1, 24 m
 Substituindo o valor de L encontrado na fórmula do item "a", temos que a taxa de 
crescimento do peixe quando está com 20 kg é;
 
= 50, 6025 2 1, 24 - 1, 24 = 50, 6025 2 ⋅ 1, 54- 1, 91 = 50, 6025 3, 08- 1, 91
dW
dt
( )2 ( )3 ( ) ( )
 
= 50, 6025 ⋅ 1, 17 ≅ 59, 20 
dW
dt
→
dW
dt
 
 
3
(Resposta - b)