Prova A2 Cálculo vetorial

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Questão 1 
 
Um plano pode ser representado por meio de equações dos tipos vetorial, paramétrica e 
geral, e os elementos que compõem essas equações são vetores e pontos. 
 
Diante disso, pode-se afirmar que, para construir a equação geral de um plano, é 
necessário que se conheça, ou se obtenha: 
 
A) 
Dois vetores normais ao plano e dois pontos do plano. 
 
B) 
Dois vetores não paralelos do plano e dois pontos do plano. 
 
C) 
Dois vetores paralelos ao plano e dois pontos do plano. 
 
D) 
Um vetor normal ao plano e um ponto do plano. 
 
E) 
Dois vetores normais ao plano e um ponto do plano. 
 
Questão 2 
 
Vetores podem ser paralelos, ortogonais, equipolentes ou possuir outros tipos de ângulos 
entre eles. Há o caso em que se considera que os vetores sejam iguais. 
 
Sabendo que os vetores são iguais, assinale a 
alternativa que apresenta os valores de x e y, respectivamente. 
 
 
A) 
3 e 2. 
 
B) 
4 e 1. 
 
C) 
4 e 5. 
 
D) 
6 e 1. 
 
E) 
4 e -6. 
 
Questão 3 
 
Se para realizar um estudo sobre a estrutura de uma peça for requerida a equação do plano 
que suporta sua base, pode-se utilizar a equação vetorial do plano para tal. 
 
Assim, a equação vetorial do plano que passa por A(2, 1, 0) e tem como vetores 
diretores é: 
 
A) 
P = (–1, 1, –1) + (–1, 1, –1)t + (2, 1, 2)h. 
 
B) 
P = (2, 1, 0) + (–1, 1, –1)t + (2, 1, 2)h. 
 
C) 
P = (–1, 1, 0) + (–1, 1, –1)t. 
 
D) 
P = (2, 1, 0) + (–1, 1, –1)t. 
 
E) 
P = (–1, 1, –1) + (–1, 1, –1) + (2, 1, 2). 
 
Questão 4 
 
Em um projeto de campo de futebol do condomínio A, uma das laterais do campo foi 
representada tendo como suporte a reta r, cuja direção é determinada pelo 
vetor , e um de seus cantos foi posicionado sobre a origem do sistema 
cartesiano. 
 
Determine a equação vetorial da reta que suporta uma das laterais desse campo de 
futebol. 
 
A) 
P = (1, 1, 1) + (3, 4, 0)t. 
 
B) 
P = (3, 4, 0) + (0, 0, 0)t. 
 
C) 
P = (3, 4, 0)t. 
 
D) 
P = (1, 1, 0) + (3, 4, 0)t. 
 
E) 
P = (1, 0, 0) + (3, 4, 0)t. 
 
Questão 5 
 
Uma empresa de logística possui um ponto de transbordo entre as cidades A e 
B exatamente no ponto médio de . 
 
 
 
Sabendo que A(3, 4) e B(5, 1), marque a alternativa que apresenta corretamente a 
localização do ponto de transbordo dessa empresa. 
 
A) 
(2,5; 2). 
 
B) 
(4; 2,5). 
 
C) 
(1; 1,5). 
 
D) 
(-2; 3). 
 
E) 
(-1; 1,5). 
 
Questão 6 
 
Um dos produtos entre vetores pode ser associado ao ângulo que os vetores fazem entre 
si. 
 
Sendo = 2, = 3 e 120º o ângulo entre e , marque a alternativa que 
apresenta . 
 
A) 
3. 
 
B) 
(-3, 0). 
 
C) 
(0, -3). 
 
D) 
4,2. 
 
E) 
-3. 
 
Questão 7 
 
A construção de uma equação geral do plano pode ser um processo tão mais direto quanto 
for a qualidade dos dados que coletamos sobre ele. Se forem conhecidos um vetor 
normal, esse plano e um ponto deste, o processo será mais rápido, porém há momentos em 
que a solicitação de um projeto é a equação na sua forma geral de um plano, que deve 
passar por três pontos conhecidos, e esses são os únicos dados disponíveis. 
 
Considere que seja necessário realizar o seccionamento de um bloco retangular passando 
pelos vértices I, J e K, de modo que resulte em duas peças em forma de rampa, conforme 
mostra a figura a seguir. 
 
 
 
Na elaboração do projeto de corte, um bloco retangular foi posicionado com o centro de 
sua base sobre a origem do sistema de eixos cartesianos, sendo que suas arestas medem 
quatro metros. Considere os vértices do bloco I (2, 2, 0), J (–2, 2, 4) e K (–2, –2, 4). 
 
Diante disso, marque a alternativa que apresenta uma equação geral do plano seccionador, 
considerando os vetores diretores do plano com origem em I e extremidades em J e K. 
 
A) 
16x + 16y – 32 = 0. 
 
B) 
–4x – 4y + 4z + 16 = 0. 
 
C) 
–4x + 4z – 32 = 0. 
 
D) 
16x + 16z – 32 = 0. 
 
E) 
16x + 16z + 32 = 0. 
 
Questão 8 
 
Considere o paralelepípedo a seguir. 
 
 
 
Considerando os vetores , podemos concluir que: 
 
A) 
 são vetores paralelos, porque têm a mesma direção. 
 
B) 
 são vetores opostos, porque estão sobre arestas distintas. 
 
C) 
 são vetores paralelos, porque têm o mesmo sentido. 
 
D) 
 são vetores iguais, porque estão sobre arestas distintas. 
 
E) 
 são vetores ortogonais, porque têm sentidos opostos. 
 
Dados da prova